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请教高手：同时抛2枚硬币，所有结果为何是4个而不是3个？

同时抛2枚硬币，所有结果为何是如下4个：正正、正反、反正、反反？
如果看成三个结果：正正、正反、反反，则P（一正一反）=1/3，这样做为什么错误？
学生在提问时，老师应该如何解释得非常清楚？
多谢了！

[[i] 本帖最后由 liyu_zhou1 于 2008-8-25 11:35 编辑 [/i]]

我这样回答学生后，他仍然问我，你为什么要这样做？

同时掷2枚硬币（甲币与乙币）时，可能出现如下四种情况，（1）甲币正面，乙币正面；（2）甲币正面，乙币反面；（3）甲币反面，乙币正面；（4）甲币反面，乙币反面。由此可以看出：同时出现正面的可能性为1/4，同时出现反面的可能性为1/4，而出现一正一反的可能性则为1/4+1/4=1/2。

我这样回答学生后，他仍然问我，你为什么要这样做？我那样做错在什么地方？

[quote]原帖由 [i]liyu_zhou1[/i] 于 2008-8-25 19:31 发表 [url=http://sq.k12.com.cn/discuz/redirect.php?goto=findpost&pid=2139219&ptid=363310][img]http://sq.k12.com.cn/discuz/images/common/back.gif[/img][/url]
同时抛2枚硬币，所有结果为何是如下4个：正正、正反、反正、反反？
如果看成三个结果：正正、正反、反反，则P（一正一反）=1/3，这样做为什么错误？
学生在提问时，老师应该如何解释得非常清楚？
多谢了！ ... [/quote]
你把正反和反正看作是同一种情况了,其实是不一样的。出现的结果应该与顺序有关。可以这样说:把两枚硬币分AB两个位置情况是A正，B反，A反，B正。这样就不能看作一种情况，而是两种情况了。

[[i] 本帖最后由 心灵之缘 于 2008-8-25 20:12 编辑 [/i]]

我认为楼上的还是没有解释清楚！
请说明：错误的根源、解题的依据。

1.统计概率是基于实践试验的学科，你可以通过用excel模拟抛硬币试验，从结果可以看到出现一正一反的概频率是两个都正的频率的2倍。
2.另外应该抓住古典概型的概念，基本事件是根据具体问题人为划分的，所以基本事件的划分方法也是多样的，只要保证等可能就可以的。从上面的试验就可以说明他那样的划分不满足等可能。
这个问题虽然我这样跟学生解释过了，但是仍然很不理想，碰到具体问题好多同学还是问：什么时候应该区分，什么时候不区分？
3.我觉得，所有古典概型的类似问题都可以区分顺序，但是有时不区分更加简洁。比如投掷两颗骰子，求点数之和为奇数的概率。
基本事件的划分可以有以下几种：
（1） {1,1},{1,2}............课本上的列表方法
（2）{奇数，奇数}  {奇数，偶数} {偶数，奇数}，{偶数，偶数}
         这种分法也必须区分顺序才是等可能的，易得概率应该是0.5
（3）按所得和的点数分为
        2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12
      但是这种分法却不是等可能的。

感谢楼上的朋友！
我正是有着相同的体会啊，真不知道如何解释啊。

很好解释：两枚硬币是不同的，就像没有两片叶子是相同的，不同的硬币的正反显然不同。

古典概型中，概率是1/n的情况只有当这n种结果是等可能的基本事件时才适用的。对于每一枚均匀硬币来说，出现正反两面的概率都是相等的。基本事件的基本特征是“这个试验产生的所有事件都可以分解成若干个基本事件的和”，就是说“基本事件不能进一步分解为其他事件”。因此在这个问题中，试验的结果可以说是三种（全正、全反、一正一反），但其中“一正一反”可以分解为“正反”和“反正”两个互斥事件的和，并不是基本事件，所以虽然可以看成三种结果，并不意味着每一种结果的概率都是1/3。

谢谢“清风唯我”！

谢谢“清风唯我”！你的诠释，抓住了古典概型的定义特征，让我对这个问题的理解更加深刻。
相信很多人在教学中或多或少都碰到过类似的比较模糊的、不太好对付的问题，如果拿出来和大家一起讨论，将会受益匪浅！！！

类似的问题我与同事也争执过，但是，他始终没有接受的意思。哪怕我动用了二项分布来解释，都无法动摇他的意念！

出现两个正面的概率P（正，正）=C（2，2）*（1/2)^2=1/4;

出现两个反面的概率P（反，反）=C（2，2）*（1/2)^2=1/4;

出现一个正面一个反面的概率P（正，反）+P（反，正）=C（2，1）*（1/2)*C（1，1）*（1/2)=1/2.

他始终认为是3种情况，且等可能（依据是：每枚硬币出现正面和反面是等可能事件，而不考虑3种情况是否为等可能事件！），故认为每种结果的概率都等于1/3！他还搬起“答案“来压我，也那么去教学生，哎，无语！

看了”清风唯我“的解释，有了新的启发！力争再去说服他，不要一错再错！

抛掷100枚“相同”的硬币，出现的所有可能是101种吗？每种结果出现的概率等于1/101吗？

答案是否定的！

抛掷100枚“相同”的硬币，出现的所有可能仍然有C（100，0）+C（100，1）+C（100，2）+。。。+C（100，99）+C(100,100)=2^100种！

每种结果出现的概率不全相等，依次为：C（100，0）*（1/2）^100+C（100，1））*（1/2）^100+C（100，2））*（1/2）^100+。。。+C（100，99））*（1/2）^100+C(100,100)）*（1/2）^100=2^100）*（1/2）^100=1

学习中，谢谢