查看完整版本: 也谈欧姆表的工作原理

也谈欧姆表的工作原理

[align=left][align=left][size=3][font=宋体]指针式万用表中的欧姆档（以下简称欧姆表）的工作原理，不少教科书或刊物上都是以图[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋体]所示电路来表示欧姆表的，其中[/font][font=Times New Roman]G[/font][font=宋体]是内阻为[/font][font=Times New Roman]Rg[/font][font=宋体]、满偏电流为[/font][font=Times New Roman]Ig[/font][font=宋体]的表头；[/font][font=Times New Roman]R[/font][font=宋体]是一可变电阻，也叫欧姆调零电阻；电池的电动势为[/font][font=Times New Roman]E[/font][font=宋体]，内阻忽略不计；[/font][font=Times New Roman]Rx[/font][font=宋体]为待测电阻。……笔者认为这种讲法与实际的欧姆表的工作原理相去甚远，按这种原理电路制作的欧姆表在电池用旧了后会产生很大的误差，优秀学生对这种讲法也不满意。那么欧姆表的原理到底是怎样的呢？[/font][/size][/align][/align]
[align=left][align=left][size=3][font=宋体]实际的欧姆表的工作原理如图[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋体]所示，[/font][font=Times New Roman]G[/font][font=宋体]是一个可调表头，其内阻[/font][font=Times New Roman]Rg[/font][font=宋体]不变，而满偏电流[/font][font=Times New Roman]Ig[/font][font=宋体]可调（可通过欧姆调零旋钮调节），怎样才能得到一个这样的表头呢？我们待会再来讨论。[/font][/size][/align][/align]
[align=left][align=left][size=3][font=宋体]下面我们来分析一下图[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋体]和图[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋体]所示两种原理电路的差别。为了便于分析，我们忽略了电池的内阻（电池内阻的影响远比电源电动势变化产生的影响小得多）。在图[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋体]中令[/font][font=Times New Roman]R[size=12pt]Ω[/size][/font][font=宋体]＝[/font][font=Times New Roman]Rg+R[/font][font=宋体]，在图[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋体]中令[/font][font=Times New Roman]R[size=12pt]Ω[/size][/font][font=宋体]＝[/font][font=Times New Roman]Rg[/font][font=宋体]，根据欧姆定律，对图[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋体]或图[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋体]有　[/font][font=Times New Roman]I=E/[/font][font=宋体]（[/font][font=Times New Roman]R[size=12pt]Ω[/size][/font][font=宋体]＋[/font][font=Times New Roman]RX[/font][font=宋体]）　　[/font][font=Times New Roman]①[/font][/size][/align][/align]
[align=left][align=left][size=3][font=宋体]其中[/font][font=Times New Roman]R[size=12pt]Ω[/size][/font][font=宋体]称为欧姆表的内阻，又称中值电阻。每次测量电阻前都要进行欧姆调零，即将两表笔直接接触（使[/font][font=Times New Roman]R[size=12pt]X[/size][/font][font=宋体]＝[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋体]）[/font][font=Times New Roman],[/font][font=宋体]调节欧姆调零旋钮，使得指针满偏，此时通过表头的电流为满偏电流[/font][/size][/align][/align]
[align=left][align=left][size=3][font=Times New Roman]Ig[/font][font=宋体]＝[/font][font=Times New Roman]E/RΩ    ②[/font][/size][/align][/align]
[align=left][align=left][size=3][font=宋体]由于指针的偏转角度[/font][font=Times New Roman]θ[/font][font=宋体]与表头通过的电流[/font][font=Times New Roman]I[/font][font=宋体]成正比，即[/font][font=Times New Roman]θ=kI[/font][font=宋体]（[/font][font=Times New Roman]k[/font][font=宋体]为常数）[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋体]所以[/font][/size][/align][/align]
[align=left][align=left][size=3][font=Times New Roman]I[/font][font=宋体]＝[/font][font=Times New Roman]θ/θ[size=12pt]m[/size][/font][font=宋体]　[/font][/size][/align][/align]
[align=left][align=left][size=3][font=宋体]其中[/font][font=Times New Roman]θ[size=12pt]m[/size][/font][font=宋体]为满偏角度，即欧姆表的最大偏转角度。联立[/font][font=Times New Roman]①②③[/font][font=宋体]式可解得[/font][/size][/align][/align]
[align=left][align=left][font=Times New Roman][size=3]R[/size][size=11pt]X[/size][/font][size=3][font=宋体]＝［（[/font][font=Times New Roman]θ[size=12pt]m[/size][size=12pt]/[/size]θ[/font][font=宋体]）－[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋体]］[/font][font=Times New Roman]R[size=12pt]Ω[/size][/font][font=宋体]＝［（[/font][font=Times New Roman]θ[size=12pt]m[/size][size=12pt]/[/size]θ[/font][font=宋体]）－[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋体]］[/font][font=Times New Roman]E/Ig    [/font][font=宋体]④[/font][/size][/align][/align]
[align=left][align=left][size=3][font=宋体]　对给定的欧姆表[/font][font=Times New Roman]θ[size=12pt]m[/size][/font][font=宋体]为常数，如果[/font][font=Times New Roman]R[size=12pt]Ω[/size][/font][font=宋体]＝[/font][font=Times New Roman]E/Ig[/font][font=宋体]也是常数，则由[/font][font=Times New Roman]④[/font][font=宋体]式可见[/font][font=Times New Roman]R[/font][/size][size=11pt][font=Times New Roman]X[/font][/size][size=3][font=宋体]与指针的偏转角度[/font][font=Times New Roman]θ[/font][font=宋体]之间具有确定的一一对应的关系，从而不同的[/font][font=Times New Roman]θ[/font][font=宋体]角对应不同的待测电阻的阻值[/font][font=Times New Roman]R[/font][/size][size=11pt][font=Times New Roman]X[/font][/size][size=3][font=宋体]。如果在标尺上直接刻度出待测电阻的值，那么测量电阻时就可以由标尺上直接读出待测电阻的值。[/font][/size][/align][/align]
[align=left][align=left][size=3][font=宋体]由以上分析可见，如果电池的电动势[/font][font=Times New Roman]E[/font][font=宋体]恒定不变，则图[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋体]与图[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋体]所示电路都可以作为欧姆的原理电路。但是，当电池用久了其电动势[/font][font=Times New Roman]E[/font][font=宋体]会下降，这时需要通过欧姆调零旋钮进行校正。在图[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋体]所示的原理电路，当电池的电动[/font][font=Times New Roman]E[/font][font=宋体]下降时，是保侍满偏电流[/font][font=Times New Roman]Ig[/font][font=宋体]不变，而通过减小中值电阻[/font][font=Times New Roman]R[size=12pt]Ω[/size][/font][font=宋体]的值来进行欧姆调零的，电动势下降百分之几，[/font][font=Times New Roman]R[size=12pt]Ω[/size][/font][font=宋体]就需要下调百分之几（因[/font][font=Times New Roman]R[size=12pt]Ω[/size][/font][font=宋体]＝[/font][font=Times New Roman]E/Ig)[/font][font=宋体]，那么由[/font][font=Times New Roman]④[/font][font=宋体]式不难看出，[/font][font=Times New Roman]R[/font][/size][size=11pt][font=Times New Roman]X[/font][/size][size=3][font=宋体]的相对误差就达到百分之几。例如电池电动势从[/font][font=Times New Roman]1.5V[/font][font=宋体]下降到[/font][font=Times New Roman]1.2V[/font][font=宋体]时[/font][font=Times New Roman]R[/font][/size][size=11pt][font=Times New Roman]X[/font][/size][size=3][font=宋体]的相对误差就是百分之二十。这么大的误差显然是不符合欧姆表的误差要求的。[/font][/size][/align][/align]
[align=left][align=left][size=3][font=Times New Roman]  [/font][font=宋体]而对图[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋体]所示的实际的原理电路来说，由于它是通过调节满偏电流[/font][font=Times New Roman]Ig[/font][font=宋体]的大小来进行欧姆调零的，当电池的电动势[/font][font=Times New Roman]E[/font][font=宋体]下降时，通过调零旋钮使[/font][font=Times New Roman]Ig[/font][font=宋体]也下降相同的比例，从而保证[/font][font=Times New Roman]R[size=12pt]Ω[/size][/font][font=宋体]＝[/font][font=Times New Roman]E/Ig[/font][font=宋体]不变，因此由[/font][font=Times New Roman]④[/font][font=宋体]式不难看出，电池电动势[/font][font=Times New Roman]E[/font][font=宋体]下降后，通过欧姆调零是不会使[/font][font=Times New Roman]R[/font][/size][size=11pt][font=Times New Roman]X[/font][/size][size=3][font=宋体]产生测量误差的。只要所设计的欧姆表其满偏电流具有足够大的可调范围即可。[/font][/size][/align][/align]
[align=left][align=left][size=3][font=宋体]现在的问题是如何获得一个内阻不变而满偏电流可调的表头，方法很简单，利用普通表头和若干个固定电阻及一个电位器联适当地接起来所构成的电路，就可以等效为一个内阻不变而满偏电流可调的表头。[/font][font=宋体]还是让我们来看一下实际的欧姆表的测量电路吧，如图[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋体]所示电路为[/font][font=Times New Roman]MF-30[/font][font=宋体]型万用表中欧姆档的测量电路。图中虚线框内所示电路就可以等效为一个内阻不变，满偏电流可调的表头[/font][/size][size=11pt][font=Times New Roman]Go[/font][/size][size=3][font=宋体]。通过调整电位器[/font][font=Times New Roman]R[/font][/size][size=14pt][font=Times New Roman]b[/font][/size][font=宋体][size=3]的中心触头的位置就可以调整等效表头的满偏电流[/size][/font][size=11pt][font=Times New Roman]Ig[/font][/size][font=宋体][size=3]在[/size][/font][size=11pt][font=Times New Roman]54.69[/font][/size][font=宋体][size=11pt]－[/size][/font][font=Times New Roman][size=11pt]76.31[/size][size=3]μA[/size][/font][font=宋体][size=3]之间变化，而其内阻[/size][/font][size=11pt][font=Times New Roman]Rg[/font][/size][font=宋体][size=3]仅在[/size][/font][size=11pt][font=Times New Roman]25.086kΩ[/font][/size][size=3][font=宋体]到[/font][font=Times New Roman]25.387kΩ[/font][font=宋体]之间做微小的变化，可以认为等效表头[/font][/size][size=11pt][font=Times New Roman]Go[/font][/size][size=3][font=宋体]的内阻[/font][font=Times New Roman]Rg[/font][font=宋体]是不变的，总是[/font][/size][font=Times New Roman][size=11pt]25.2kΩ[/size][size=3]([/size][/font][size=3][font=宋体]取其中间值）。[/font][font=Times New Roman]MF30[/font][font=宋体]万用表的[/font][font=Times New Roman]R×1k[/font][font=宋体]档用的就是这个等效表头[/font][/size][size=11pt][font=Times New Roman]Go[/font][/size][font=宋体][size=3]，这个等效表头[/size][/font][size=11pt][font=Times New Roman]Go[/font][/size][font=宋体][size=3]再与不同的电阻并联或串联又可以变成另一个新的可调表头。[/size][/font][size=11pt][font=Times New Roman]MF[/font][/size][font=宋体][size=11pt]－[/size][/font][size=11pt][font=Times New Roman]30[/font][/size][font=宋体][size=3]万用表的其它欧姆档就是通过转换开关的转换，使不同的电阻跟[/size][/font][font=宋体][size=11pt]等效表头[/size][/font][size=11pt][font=Times New Roman]Go[/font][/size][size=3][font=宋体]再并联或串联而构成不同的可调表头。[/font][font=宋体][/font][/size][/align][/align]
[align=left][align=left][size=3][font=宋体]总之，欧姆表的任一档位的内电路都是如图[/font][font=宋体][font=Times New Roman]2[/font][/font][font=宋体]所示，由一个内阻不变，满偏电流可通过欧姆调零旋钮调节的可调表头与一个电池串联组成。[/font][font=宋体][/font][/size][/align][/align]
[align=left][align=left][size=3][font=宋体]总之，欧姆表的任一档位的内电路都是如图[/font][font=宋体][font=Times New Roman]2[/font][/font][font=宋体]所示，由一个内阻不变，满偏电流可通过欧姆调零旋钮调节的可调表头与一个电池串联组成。[/font][font=宋体][/font][/size][/align][/align]
[align=left][align=left][size=3][font=宋体]为了进一步说明问题，附表列出了[/font][font=Times New Roman]MF-30[/font][font=宋体]万用表各欧姆档的有关数据。[/font][font=宋体][/font][/size][/align][/align]
[align=center][table][tr][td][align=center][align=center][font=宋体]欧姆表[/font][/align][/align]
[align=center][align=center][font=宋体]档位[/font][/align][/align]
[/td][td][align=center][align=center][font=宋体]可调表头[/font][font=宋体][/font][/align][/align]
[align=center][align=center][font=宋体]满偏电流[/font][font=Times New Roman]Ig[/font][/align][/align]
[/td][td][align=center][align=center][font=宋体]可调表头内阻[/font][font=Times New Roman]Rg[/font][/align][/align]
[/td][td][align=center][align=center][font=宋体]欧姆表中值[/font][/align][/align]
[align=center][align=center][font=宋体]电阻[/font][font=Times New Roman][size=11pt]R[/size][size=18pt]Ω*[/size][/font][/align][/align]
[/td][/tr][tr][td][align=center][align=center][font=Times New Roman]×1[/font][/align][/align]
[/td][td][align=center][align=center][font=Times New Roman]59.9-82.6[size=12pt]mA[/size][/font][/align][/align]
[/td][td][align=center][align=center][font=Times New Roman]25.2[size=11pt]k[/size]Ω//23.2Ω≈23.18Ω[/font][/align][/align]
[/td][td][align=center][align=center][font=Times New Roman]≈25Ω[/font][/align][/align]
[/td][/tr][tr][td][align=center][align=center][font=Times New Roman]×10[/font][/align][/align]
[/td][td][align=center][align=center][font=Times New Roman]5.58-7.69[size=12pt]mA[/size][/font][/align][/align]
[/td][td][align=center][align=center][font=Times New Roman]25.2[size=11pt]k[/size]Ω//251.5Ω≈249.0Ω[/font][/align][/align]
[/td][td][align=center][align=center][font=Times New Roman]≈250Ω[/font][/align][/align]
[/td][/tr][tr][td][align=center][align=center][font=Times New Roman]×100[/font][/align][/align]
[/td][td][align=center][align=center][font=Times New Roman]556-767[size=11pt]μ[/size][size=12pt]A[/size][/font][/align][/align]
[/td][td][align=center][align=center][font=Times New Roman]25.2[size=11pt]k[/size]Ω//2.77[size=11pt]k[/size]Ω≈2.496[size=11pt]k[/size]Ω[/font][/align][/align]
[/td][td][align=center][align=center][font=Times New Roman]≈2.50[size=11pt]k[/size]Ω[/font][/align][/align]
[/td][/tr][tr][td][align=center][align=center][font=Times New Roman]×1k[/font][/align][/align]
[/td][td][align=center][align=center][font=Times New Roman]54.7-76.3[size=12pt]μA[/size][/font][/align][/align]
[/td][td][align=center][align=center][font=Times New Roman]25.2[size=11pt]k[/size]Ω≈25.2[size=11pt]k[/size]Ω[/font][/align][/align]
[/td][td][align=center][align=center][font=Times New Roman]≈25.2[size=11pt]k[/size]Ω[/font][/align][/align]
[/td][/tr][tr][td][align=center][align=center][font=Times New Roman]×10k[/font][/align][/align]
[/td][td][align=center][align=center][font=Times New Roman]54.7-76.3[size=12pt]μA[/size][/font][/align][/align]
[/td][td][align=center][align=center][font=Times New Roman]25.2[size=11pt]k[/size]Ω+224[size=11pt]k[/size]Ω≈249.2[size=11pt]k[/size]V[/font][/align][/align]
[/td][td][align=center][align=center][font=Times New Roman]≈250[size=11pt]k[/size]Ω[/font][/align][/align]
[/td][/tr][/table][/align]
[align=left][align=left][font=Times New Roman][size=3] [/size][/font][/align][/align]
[align=left][align=left][size=3][font=宋体]实际的欧姆表，在设计其中值电阻时有些档位还需要考虑电池的内阻，以及表笔的连线电阻，和保险丝的电阻（这里为[/font][font=Times New Roman]0.8Ω[/font][font=宋体]）。[/font][font=Times New Roman]MF-30[/font][font=宋体]万用表各欧姆档位的等效可调表头的内阻并不等于该档位的中值电阻，正是基于这些考虑，当然还要考虑各档位的兼顾等问题。[/font][/size][/align][/align]
[align=left][align=left][size=3][font=Times New Roman]*[/font][font=宋体]：表中[/font][/size][font=Times New Roman][size=11pt]R[/size][size=18pt]Ω[/size][/font][size=3][font=宋体]＝[/font][font=Times New Roman]Rg[/font][font=宋体]＋电池内阻＋表笔的接线电阻＋保险丝电阻（[/font][font=Times New Roman]0.8Ω[/font][font=宋体]），这里已经考虑了电池内阻的影响。
[url=http://space.k12.com.cn/batch.download.php?aid=6570][img]http://space.k12.com.cn/attachments/2008/08/1012846_200808261550311D6UC.jpg[/img][/url]
顺便传上MF-30型万用表的全电路图，以供参考。[/font][/size][/align][/align]
[url=http://space.k12.com.cn/batch.download.php?aid=6597][img]http://space.k12.com.cn/attachments/2008/08/1012846_200808270923361eNpQ.thumb.jpg[/img][/url]
[b]附件:[/b]
[url=http://space.k12.com.cn/attachments/2008/08/1012846_200808270923361eNpQ.jpg][img]http://space.k12.com.cn/attachments/2008/08/1012846_200808270923361eNpQ.thumb.jpg[/img][/url]
[b]MF-30型万用表电路图[/b]  [时间:2008-8-27 09:23]

[font=宋体][color=#000000]关于欧姆表的工作原理，课本中的讲法诚然是错的，所以产生这种错误的原因我猜想有两种可能。[/color][/font]
[font=宋体][color=#000000]第一种：可能认为电池的电动势是恒定的，电池用旧了只是内阻增加。这个观点来源于认为电池的电动势是由接触电势差产生的，而电池两极的材料是固定的。因此接触电势差是不变的。其实电池的电动势产生于电池的电极和电解液的电极电位。而电解液的浓度随着电池的使用而发生变化，电池的电极电位也随之而变化。因此电池的电动势是变化的而不是固定不变的。[/color][/font]
[font=宋体][color=#000000]第二种：明明知道电池的电动势是变化的，但是，又没有找到一个简单明了，深入浅出的讲清欧姆表的原理的方法，并且欧姆表又不是重点，限于课本的篇幅不得不如此。[/color][/font]
[font=宋体][color=#000000]当然，我很同意[u]宁静致远999[/u]的关于改变表头满度电流的讲法。我的讲法是不用固定量程的电流表而用可变量程电流表。所谓可变量程电流表，就是在普通固定量程电流表两端并联一个可变电阻。（因为改变电流表的量程的办法就是在电流表的两端并联电阻。并联的电阻不同则量程不同，并联一个可变电阻则称为可变量程电流表）。这样其他的问题就好说了。[/color][/font]

[font=宋体][color=#000000]是的，楼主说得很对，分析得很正确。[/color][/font]
[font=宋体][color=#000000][/color][/font]
[font=宋体][color=#000000]我在这里想说的是：[/color][b][color=red]工程理论知识[/color][/b][color=#000000]与[/color][b][color=fuchsia]基础理论知识[/color][/b][color=#000000]是有一定区别的；不同层次、不同学识（学历）的人对同一问题的看法和处理也有区别。就如常用的欧姆表来说，在工程学上要考虑到产品的档次（精度）、生产流程工艺及产量，因此要有比较完善的电路外，对一些部件还要要求有一致性。对于每一个表头[/color][/font][color=#000000][font=Times New Roman]G[/font][font=宋体]，[/font][font=Times New Roman]Rg[/font][font=宋体]与[/font][font=Times New Roman]Ig[/font][font=宋体]的值不可能完全相同；还有指针偏转角[/font][font=宋体]θ[/font][font=宋体]与流过[/font][font=Times New Roman]G[/font][font=宋体]的电流[/font][font=Times New Roman]I[/font][font=宋体]在摆角内的线性关系也不可能完全相同（有些表头要调整漏磁；两根游丝尽可能一致并采用反向接入等），就必需通过一些方法来完善它的一致性。等。[/font][/color]
[font=宋体][color=#000000]说到对与错。对与错之间也具有一定的相对性和局限性。举我们熟悉的数学来说一说，小学低年级中的减法运算里，[/color][color=blue]被减数不能小于减数[/color][color=#000000]；又在小学整数除法运算中，[/color][color=blue]佘数小于除数时不能再除了[/color][color=#000000]；当学到代数时，[/color][/font][color=blue][font=Times New Roman]X[/font][/color][color=blue][font=宋体]能代表具体数值[/font][/color][color=blue][font=Times New Roman]3[/font][/color][color=blue][font=宋体]，[/font][/color][color=blue][font=Times New Roman]X[/font][/color][color=blue][font=宋体]也可以代表具体数值[/font][/color][color=blue][font=Times New Roman]13[/font][/color][font=宋体][color=#000000]；对于第一次接触的人来说，[/color][/font][color=blue][font=Times New Roman]X[/font][/color][color=blue][font=宋体]到底等于[/font][/color][color=blue][font=Times New Roman]3[/font][/color][color=blue][font=宋体]还是等于[/font][/color][color=blue][font=Times New Roman]13[/font][/color][color=blue][font=宋体]呢？！！[/font][/color][font=宋体][color=#000000]又如二次函数极值的条件与极值的计算，用导数来求解要比中学的公式来解要简捷且好理解多，[/color][color=blue]如果用导数来跟中学生讲解可以想象将是什么的结果？！[/color][/font][color=blue][/color]
[font=宋体][color=#000000]这说明，同一问题或同一事件，对于不同层次，不同学识的人来说就会出现“能”与“不能”，或者说对于一些人来讲，从某一角度来叙述他们能得到一定程度的理解，如果从真实的角度来说他们就可能无头绪了。即[/color][b][color=red]工程学理论知识[/color][/b][color=#000000]与[/color][b][color=fuchsia]基础理论知识[/color][/b][color=#000000]是有区别的。[/color][/font]

这种欧姆表是倒数刻度的（近似）。

谁能设计一种线性欧姆表，刻度由小到大，像电压表刻度那样。虽然这种线性欧姆表不一定实用。

想法真的很奇特，如果仍然用磁电式的，我觉的很难实现。

回复 4楼 的帖子

用恒流源测电压的设计也许可以，但有各种问题会出现，当然也就不实用了。