1.已知m,n都是自然数,且m,n互不相等.求证:自然数m^4+4n^4一定可以表示为四个自然数的平方和.
2.若实数a,b,x,y满足ax+by=3,ax^2+by^2=7,ax^3+by^3=16,ax^4+by^4=42,试求ax^5+by^5的值.
3.有1998个互不相等的有理数,每1997个的和都是分母为3998的既约真分数,则这1998个有理数的和为(      )  (A)999/1997 (B)997/1997 (C)988/1999 (D)999/1999
4.设x+y+z=3a,求[(x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a)]/[(x-a)^2+(y-a)^2+(z-a)^2]的值.

2.若实数a,b,x,y满足ax+by=3,ax^2+by^2=7,ax^3+by^3=16,ax^4+by^4=42,试求ax^5+by^5的值
ax^5+by^5=(ax^4+by^4)(x+y)-ax^4*y-by^4*x=42(x-y)-xy(ax^3+by^3)=42(x-y)-16xy
(ax^2+by^2)(x+y)=ax^3+by^3+ax^2y+bxy^2=16(x+y)+3xy=7(x+y)
9(x+y)+3xy=0.............................

1)按照现在课本的定义，0应该也是自然数，那么m^4+4n^2=(m^2)^2+(2n^2)^2,令这四个自然数分别为0,0,m^2,2n^2,但是m为什么≠n呢？
2)按照叶儿老师的方法我做不出来，请指教；
3)什么是"既约真分数"?
4)设p=x-a,q=y-a,s=z-a,则p+q+s=0;
  而(p+q+s)^2=p^2+q^2+s^2+2(pq+ps+qs);
  所以=-1/2