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[理论探讨] 与陀螺对话

本主题由 睦睦 于 2008-4-27 10:47 推荐主题

与陀螺对话

陀螺转而不倒,尽人皆知。大至宇宙苍穹、小至微观粒子,无不体现陀螺的奇异特性。在我们身边,在我们脚下,在广袤的宇宙空间,陀螺现象无处不在,自宇宙创生开始,直至宇宙消亡。

  
  由于陀螺现象过于普遍,人们都习以为常,不以为怪。然而天地间却有一只雪鹰,见到陀螺失去平衡却不倒下,颇为不解,急忙跑去问智者。
雪鹰:请问智者,陀螺为什么不倒?
智者:自转的陀螺本身具有“角动量” L=J×ω,受外力矩M=H×G,以上L、M皆为叉乘所得“伪矢量”,由“右手定则”确定方向,L沿自转轴指向“外”,M水平指向“右”。
根据“角动量定理”,角动量随时间的变化率dL/dt=M,即:角动量方向变化将顺从M,也就是陀螺受重力矩的作用,不会倒下,并将水平进动。

雪鹰: dL/dt与G垂直?,为什么?
智者:知道“质点角动量定理”吗?
雪鹰:知道,质点所受外合力对某一参考点的力矩等于质点对该参考点的角动量之时间变化率,M=dL/dt
智者:那还不够吗?
雪鹰:…(一样啊,dL/dt为什么要向那个力的“矩”的方向变化?)
雪鹰听了一头雾水,一句角动量随时间的变化率dL/dt等于外力矩M,就算说完了?为什么啊?
他不甘心,继续追问
雪鹰:现实中,陀螺还存在章动现象,也就是陀螺会点头,这是为什么?
智者:章动现象产生的机制较为复杂,可以用回转力矩简单说明
(具体说明可查阅相关书籍,总之是由于进动才出现章动)由于阻尼,章动将逐渐消弱。
雪鹰:可是您还没说清楚“进动”啊!
陀螺为什么不倒? 自转的刚体为什么水平进动? 角动量在外力矩作用下为什么出现垂直于外力的方向变化?
智者:dL/dt=M  陀螺的角动量变化方向与外力垂直!不是说了吗?
雪鹰:您这是在用我的原话回答我,这能算解释吗?
智者:你明白物理是实证科学吗?所有的事实都证明我说得没错,这还不够吗?
雪鹰:事实用您说吗?您断言所有的苹果都会从树上掉下来,果然都掉下来了,这就说明您解释了“苹果为什么掉下来”吗?
智者:再告诉你一遍,物理是实证科学,就到此为止了,你拿不出“反例”,我说的就是对的。你见过苹果自己飞上天吗?你见过高速旋转的陀螺倒下来吗?没有吧?物理学的解释已经结束,再追就是哲学了。
雪鹰:………………
也许雪鹰过于愚钝,想不通为什么M=dL/dt,因为陀螺不倒全指望它了。智者终于发了善心,告诉雪鹰:这是大量事实总结出来的,比如电学中的“洛仑兹力”、比如“陀螺现象”等等,不过是深入到质点总结一番,性质没有变。
雪鹰:那么说,您的这番理论依据的是现实经验?
智者:正是,物理学的任务就是总结运动规律,并将其抽象为数学语言。有了M=dL/dt,所有旋转系统就有了统一的理论,物理学已经完成了使命。至于大自然为什么安排M=dL/dt,为什么要让旋转系统与非旋转系统有截然不同的表现,这是哲学问题。
如果你再追问,应该考虑是否理智,或者说再问下去很愚蠢。
雪鹰感到很委屈,觉得什么都没问出来,他不知道dL/dt为什么要向力的“矩”的方向变化,从而仍然不知道陀螺何以会不倒
天地间自然存在着很多规律,比如苹果必然会掉下来而不飞上天,比如高速旋转的陀螺必然要横向进动。
但是,总结了这些规律就算完了吗?为什么会有这些规律?他们背后还有没有深层次的原因?
雪鹰无奈,只好自己去审视陀螺……
请看“与陀螺对话……………(二)”
谢谢观看

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与陀螺对话………………(二)

雪鹰注视着眼前的陀螺,这就是著名的欧拉陀螺,俗称“自由陀螺”,“定点”(支点)在自身质心,它受到了竖直方向力的作用,却出现水平方向的翻转

他忽然发现,边缘上某质点运动很有规律,除去他自转速度,它垂直于盘面的速度竟然是v(t)=RΩsin(ωt)
(这可是大实话)就在这摆着……将此线速度按时间、位置、方向标注于圆盘,则如下图

这显然是变速运动,必然存在相应的线加速度
经推导,此线加速度为a(t)=2RΩωcos(ωt)
将此线加速度按同样方法标注与圆盘上,如下图

这显然说明,如果圆盘边缘具有如上形式的加速度,将会导致质点垂直于盘面的速度变化如v(t)=Vsin(ωt)
实际上,圆盘在力偶作用下,在其边缘始终就存在如此形式的线加速度(如下图所示)

a=αr=QRcos(θ)/I=QRcos(ωt)/I
α……角加速度
I……圆盘直径的转动惯量
事实表明,a(t)=2RΩωcos(ωt)与a=QRcos(ωt)/I同为一体
因此QRcos(ωt)/I=2RΩωcos(ωt)
进动角速度Ω=Q/2Iω=Q/Jω
J……圆盘队自转轴的转动惯量=2I
这就是经典进动角速度公式,以上推导没有用“矢量叉乘”,得出了与经典理论相同的结果。
定性分析如下:
边缘上质点随圆盘在自转,并在上图线加速度作用下,出现如下运动
余弦形式的加速度导致质点正弦变化的线速度,二者方向时刻相同,并垂直于盘面

边缘(圆环)所有对称质点都在以此规律运动,因此该圆环在两“竖直”力的作用下,将会出现以12-6连线为轴的水平翻转,这就是“进动”
并且不会出现以3-9为轴的转动,也就是12-6空间位置不变,这就是“稳定性”,也就是“不倒”
在圆盘顺时针自转,并受图示外力作用的情况下,俯视必为顺时针进动,绝对不会出现“反向进动”
下图圆盘在逆时针自转,因此俯视“必为逆时针进动”

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回复: 与陀螺对话………………(一)

不错!欢迎
雪映刀锋寒
光临!

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谢谢

欢迎多提意见,谢谢

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回复: 谢谢

呵呵,怎么给我合一起了?

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回复: 与陀螺对话………………

同一内容放一起,这样别人看起来也方便些。

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回复: 与陀螺对话………………(二)

明白了……
能改一下标题吗?去掉后面的“………………”
设置签名费我这半天劲……

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回复: 与陀螺对话………………(二)

[tr]
[td]雪映刀锋寒 于 2006-12-06 10:30 在大作中提到:[/td]
[/tr][tr]明白了……
能改一下标题吗?去掉后面的“………………”
[/tr]
这个你自己也可以改的。
已帮你改了。

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主题

谢谢,我还不大会用这里的功能
这个话题在各地遇冷,看来这里也不例外
没有人能指出我的错误,也没有人表示理解支持
我想可能是话题太沉重了,矛头直指经典刚体转动理论,哈哈哈
希望这里有人参与意见,谢谢

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回复这样的话题很费时间,大家工作都很忙啊。

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有时间的话我看看。

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谢谢!
有时间请帮忙看看哪里出了问题
久闻K12大名,藏龙卧虎之地,这个话题不应该沉寂,尽管沉重无比
以前我也来过,恐怕大家早就忘了,呵呵
恭请朋友们闲暇之余费心参与,谢谢

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你说的东西基本上没什么错误,其实不是物理问题,而是哲学问题,可惜这里的人都是形而下主义者,对这些东西不感兴趣,不想去弄懂。

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首先感谢朋友的肯定……
K12声名远播,我就是听着声音跑来的,此地不乏高人,或许会对此感兴趣
还有,明明白白经典的质点运动分析方法,怎么会上升为“哲学问题”?还请Tony朋友指点

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[td]雪映刀锋寒 于 2006-12-07 22:03 在大作中提到:[/td]
[/tr][tr]首先感谢朋友的肯定……
K12声名远播,我就是听着声音跑来的,此地不乏高人,或许会对此感兴趣
还有,明明白白经典的质点运动分析方法,怎么会上升为“哲学问题”?还请Tony朋友指点[/tr]
你写得出这篇文章自己知道是怎么回事,如果是恰巧写出,那么不妨补一补科学史及思想史。

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说来就来了,遇见高人了不是?
我还真不知道关于陀螺的科学史,现找肯定是太费劲了,还是请朋友指点一二
陀螺曾经是哲学问题?

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我好象看明白了一点点

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回复: 与陀螺对话

谢谢
欢迎交流

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[td]TonyDeng 于 2006-12-07 09:07 在大作中提到:[/td]
[/tr][tr]
你写得出这篇文章自己知道是怎么回事,如果是恰巧写出,那么不妨补一补科学史及思想史。[/tr]
Tony朋友不能再多说几句吗?
我是真的不知道陀螺研究的历史,还请再多指点指点

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不是跟陀螺的研究历史有关,而是科学思想史的内容。你文章所采取的探究方法,是穷追究竟方法,属于追问“为什么”的,而现在的问题在于,从伽利略开创的近代物理学,正是回避“为什么”的,它讲“是什么”,不讲“为什么”。
在亚里士多德的物理思想体系中,除了描述物理现象和规律之外,还有一个“目的因”,是专门解释为什么如此的,比如亚里士多德说重物天然归于地面,就既说及物体在重力场中下坠的规律,又指出这是一种自然属性,整个物理体系有一种内在的统一性。到伽利略的近代科学,特别是由笛卡尔开创的精神分裂哲学,将神与自然分裂开来,说物理自有物理,上帝并非必然要时刻照顾非精神上的事物,从而伽利略建议教廷将科学和精神信仰区别对待,不必多管科学的事,因为科学不会否定上帝,罗马教廷接受了这种解释,所以放了伽利略一马。这也正是西方科学家之中,很多既是宗教信徒,又是杰出科学家的意思,笛卡尔的精神分裂理论在其中起着决定性影响。
这也就是说,科学从此只讲“是什么”,它只负责描述自然现象到底是如何运作的,但却不负责解释为什么是这样。比如万有引力定律,牛顿指出万有引力的存在,与质量有关,而且遵循距离平方反比规律,这就纯粹是“是什么”的描述,即有这样的现象,它能应用于实际,但却无法解释为什么质量会产生万有引力。爱因斯坦致力于统一场理论,但只要细观其著述,即可发现爱氏通篇的哲学(用他自己的话说是形而上学,西方学术界中形而上学是哲学的意思)词汇,他一直在解释说这些理论其实只是人类解释世界的一个观点,并非终极解释,然而由于“可信性”,他建议人们宁愿采信这种科学体系,仅此而已。
你文章中所提到的那些问题(万有引力也提到了),就是这样的原因造成的。科学(作为形而下学的近代科学)是不能解释这样的问题的。至于哲学上的探讨,所需篇幅较长,就不多说了,其实我以前在论坛上也说过不少,不过没多少人看在眼内而已,他们总认为科学是神圣的,教材上说了什么就是什么,已经构成一种“科学迷信”,我也无谓讲得太多。说实在的,如果他们能够思考到你篇文章的角度,就可以进入真正的物理世界了,否则,永远只能是形而下者谓之器,当别人利用的工具罢了。

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说得太好了!!!!!赞!!
我就是这个意思,但是说得不清楚,真得谢谢你
我想对现象穷究其“理”,是人类与生俱来的好奇心使然,我们不应该只局限于西方先哲们已经做好的框架内活动,应该大胆地叩问自然现象,弄清楚“为什么”,才能使我们对客观世界的认识更深入一层
如果只满足于“是什么”,只能永远跟在别人后面爬行
我不敢说我的探索就是正确的,但是我正在向“为什么”的方向努力,希望先生支持,并希望朋友们关注
也许我们共同努力,可以从此取得突破,透过现象,揭示本质
我需要你们的支持,如果我的思想侥幸正确,还有很多的问题需要解决,这些问题都是直接揭示刚体旋转现象的,比如在重力矩一定时,确定陀螺维持规则进动的最小转速等,这也是经典理论无法解决的
我将陆续提出,希望朋友们帮忙

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补充一点
人们勉强能够接受现代科学“不知道苹果为什么会掉下来”,但是坚决否认现代科学“不知道陀螺为什么不倒”,因为由历代大师们精心编织的“角动量定理”、“矢量叉乘规则”、“右手螺旋定则”、“动量矩定理”、“来柴尔定理”等等已经形成了一张完整的“迷网”,严严实实地罩在陀螺身上,使人们看不到陀螺现象的本质,并且误导人们认为陀螺问题已经得到了彻底解决。
我想应该是解开这层迷雾的时候了,用我的思想解释陀螺,前面那些“定律”、“规则”、“定理”统统可以舍弃,照样可以指导陀螺的实际应用,更主要的是从根本上彻底揭示了陀螺现象
当然,这一切必须建立在我的思路正确的基础上,所以希望朋友们对我的思路严加审查

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这里灵魂的工程师居多,我想问一下,如果学生问“陀螺为什么不倒?”
你们会怎么回答?
或许是“角动量水平变化?”
有人敢说“不知道”吗?

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Tony网友,我将你前面精彩的论述转出去了,你不会怪我吧?呵呵

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呵呵,见到一个肯说实话并坦然承认现代理论不知道“陀螺为什么不倒”的人真不容易,就像见到了亲人……
希望不至对朋友有什么伤害
更多的人被蒙在鼓里,错误地认为“角动量定理”可以解释陀螺“为什么”不倒,在天涯论坛,在我的胁迫之下,有人正在徒劳地为“角动量”方向变化寻根,尽管使用了人为规定的“矢量叉乘规则”,仍然一塌糊涂,根本就说不清楚。
“角动量定理”说不清楚自己的变化方向怎么会垂直于外力
呵呵,尽管如此,他仍然坚信基于叉乘的角动量定理是陀螺不倒的正解,盲目地、毫无理性地顶礼膜拜
正像朋友所言,他们不想弄清楚事实真相
西方科学受宗教制约,不敢探究“为什么”,担心触怒上帝
我不知道我们受到了什么制约,依然胆小如鼠,对这些穷究现象之“理”的思想看都不敢看
事实俱在啊,就看不到吗?面对孩子们渴求知识的天真的双眼,我们就用“因为陀螺不倒,所以陀螺不倒”去糊弄吗?
陀螺为什么不倒?≡角动量方向为什么水平变化?≡dL/dt的方向为什么遵从M?
这三个问题完全等价,怎么能够用其中的一个去解释另一个?
这是典型的违反逻辑的自身印证,人们为什么不闻不问,唉……真不明白

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雪映刀锋寒 于 2006-12-10 02:16 在大作中提到:
Tony网友,我将你前面精彩的论述转出去了,你不会怪我吧?呵呵

果然不出所料,尽管你的论述比我要精彩透彻,却依然反应冷淡,存在了300年的坚冰真是坚固无比
让人们看清
陀螺不倒≡角动量方向变化与外力垂直
是相同的事件,怎么就这么难?
如果可以用后者解释前者,完全可以倒过来,用前者解释后者
因为陀螺不倒并进动,所以角动量变化方向与重力垂直
呵呵,似乎也说得过去,正好目前还没有人能够说清楚“角动量变化方向为什么与外力垂直”,这下好像找到根据了,就是因为陀螺不倒

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雪映刀锋寒 于 2006-12-10 15:16 在大作中提到:
Tony网友,我将你前面精彩的论述转出去了,你不会怪我吧?呵呵

随便转没关系。不过我前面所说的东西省略了很多,没再继续说而已,那已经是政治课上的哲学内容,又正犯理科人士的大忌,嘿嘿,不说也罢。

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为什么不说?
好不容易逮着个明白人,又不肯说话……郁闷
我现在正在各处与人拼力苦战,就是想然他们看清楚
陀螺不倒≡角动量方向变化与外力垂直
二者本是一体,谁也不能证明谁
但是苦于学识,又说不透彻,基本上陷入混战状态,好像我也没输,但是又赢不了,嘿嘿
别人不爱听,我爱听,你说说又何妨?

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这是一位网友私下的评论,也是我希望达到的效果
被我搜到了,呵呵
可惜真正读懂我思想的人不肯站出来支持我