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[td]天涯(原夏梦) 于 2007-01-12 06:11 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]
[td][tr]雪映刀锋寒 于 2007-01-12 15:06 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]
如果只给定Q、J、ω，经典理论将束手无策，他不知道这个陀螺这种情况下能否规则进动，也就是说拉格朗日不知道这个陀螺会不会倒，同意吗？[/tr]
还需要知道初始状态，比如进动角速度，章动角速度
。知道了这些，就可以精确地预测陀螺的运动了。
我们所讨论的都是在陀螺即没有进动角速度，也没有章动角速度的情况下，受到外力矩后的运动情况。如果陀螺预先就有一个进动角速度和章动角速度，那么它的运动轨迹就和上面不一样，但也是可以预期的。因为拉格朗日泊松情况的运动方程是可以精确求出的。
[/tr]
呵呵，知道了这些，还预测什么？
还是那个条件，只给定Q、J、ω，拉格朗日能预测这个陀螺倒还是不倒吗？

老武 于 2007-01-12 02:57 在大作中提到：

即使是欧拉·潘索情况（不受外力矩的情况），也还是有进动发生的 。因此我认为产生进动的原因不是受到外力矩的作用。而是转动惯性惹的祸。

何以见得？举个例子出来看看

雪映刀锋寒 于 2007-01-12 19:34 在大作中提到：

[tr]老武 于 2007-01-12 02:57 在大作中提到：

即使是欧拉·潘索情况（不受外力矩的情况），也还是有进动发生的 。因此我认为产生进动的原因不是受到外力矩的作用。而是转动惯性惹的祸。

何以见得？举个例子出来看看[/tr]
欧拉潘索情况的进动是很常见的，地球就是一个例子，地球由于进动而造成了所谓“纬度变迁”的现象。
欧拉潘索情况的进动说明：如果不受任何外力和外力矩，在刚体转动中真正不变的是角动量的方向，而不是角速度的方向。也就是说角速度的方向相对于静止的参照系在运动，相对于刚体本身也在运动。
套用到地球上，地球的对称轴叫地理地轴，相对于地球是固定不变的，而转动瞬轴（角速度方向）是变化的，叫天文地轴。

哈哈，我知道你会举地球的例子……自己的问题不回答，倒替老武先挡一阵
地球之所以进动，是因为受到了日、月对地球引潮力的影响，洋流的变化即与此有关。
日月引力的合力试图扭转地轴指向，导致地球进动。怎么能说地球没有受到外力矩？
看来在这些问题上，你们虽然是物理专业人士，由于没有真正重视过，还存在不少误区

这些都是文献上的论述，具体是哪一本书已经不记得了
第二，黄赤交角
由于黄赤交角的存在，使得日月经常在赤道面以外对赤道隆起施加引力。这样上述引力差就成为一个力矩，使得地轴趋近黄轴，天极趋近黄极。
第三，地球自转
因为上述的引力差，给地球的自转的角动量增加了一个增量，使得地球的自转方向发生偏转。这就是地轴的进动，也就是岁差。

[tr]
[td]雪映刀锋寒 于 2007-01-12 19:51 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]哈哈，我知道你会举地球的例子……自己的问题不回答，倒替老武先挡一阵
地球之所以进动，是因为受到了日、月对地球引潮力的影响，洋流的变化即与此有关。
日月引力的合力试图扭转地轴指向，导致地球进动。怎么能说地球没有受到外力矩？
看来在这些问题上，你们虽然是物理专业人士，由于没有真正重视过，还存在不少误区[/tr]
严格地说地球是受到外力矩的，但是比较小，近似地可以看作欧拉潘索情况。
如果不考虑外力矩，纬度变迁的周期应该是10个月左右，可是实测是14个月，这就是受到外力矩的原因。
所以我举地球的例子来说明不受外力矩的物体同样可以进动，也没有错。

[tr]
[td]雪映刀锋寒 于 2007-01-12 15:06 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]
关于经典理论预言陀螺的运动，我认为你还是有误区
如果陀螺规则进动，经典理论可以精确预言它的进动速度Ω=Q/Jω
但是这个预言需要有个前提，那就是Ω
如果只给定Q、J、ω，经典理论将束手无策，他不知道这个陀螺这种情况下能否规则进动，也就是说拉格朗日不知道这个陀螺会不会倒，同意吗？[/tr]
对于你的问题，我不是不想回答，而是有的时候感到无法回答。比如前面你的那个自转速度为无穷大，从而算出进动角速度为零，从而推出没有阻止其倒下的力矩的问题，其实你自己存在误区，我已经回答过了，感到没法再回答了。
对于你这个问题，我不是说了吗？如果知道自转角速度，转动惯量和外力矩，还要知道初始的进动速度和章动速度。这是初始条件，只有知道了这个才能推出陀螺的运动方程。

就好象用牛顿定律解题，我们知道了物体的质量，受到的外力，还不足以确定物体的运动轨迹，还要知道初始速度和初始位移。
搬到陀螺上来，我们要想确定陀螺的运动轨迹，需要知道陀螺的转动惯量，受到的外力矩，以及初始位置和初始角速度，其实初始角速度是三者的矢量和：自转角速度，进动角速度和章动角速度，三者缺一不可。
我们以前研究的就是在陀螺突然受到外力矩时没有进动角速度和章动角速度，只有自转角速度的这种情况，我推出它的自转轴将划一个一个的半圆弧。如果陀螺有初始的进动角速度和章动角速度，那它的自转轴的运动轨迹就可以是各种各样的，就如你前面给的各种章动图。

考虑到地球的运动实际上极为复杂，日月的引潮力只是我们已经知道的力，是否还有其他的力，至今也没有定论。高层学者为此炒得不可开交
到底引潮力对地球进动的影响有多大，谁能说得清楚？
所以我们不能武断地认为，作为陀螺的地球，不受外力矩，地轴自身要偏转
还是回到现实中来，看看我们眼前的陀螺
自从陀螺仪制作开始，至今也有上百年了，还没有听说过一例陀螺仪自己漂移的事例。液悬浮、磁悬浮陀螺完全可以认为是自由陀螺，他们也无一例外地遵守角动量定理，从不自行扭转，除非外界有作用力输入
所以，可以肯定，陀螺乃至任何刚体，不受外力矩，其运动形态不会变化，角动量守恒定律还是宇宙基本定律，并未遭到破坏

[tr]
[td]雪映刀锋寒 于 2007-01-12 20:39 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]考虑到地球的运动实际上极为复杂，日月的引潮力只是我们已经知道的力，是否还有其他的力，至今也没有定论。高层学者为此炒得不可开交
到底引潮力对地球进动的影响有多大，谁能说得清楚？
所以我们不能武断地认为，作为陀螺的地球，不受外力矩，地轴自身要偏转
还是回到现实中来，看看我们眼前的陀螺
自从陀螺仪制作开始，至今也有上百年了，还没有听说过一例陀螺仪自己漂移的事例。液悬浮、磁悬浮陀螺完全可以认为是自由陀螺，他们也无一例外地遵守角动量定理，从不自行扭转，除非外界有作用力输入
所以，可以肯定，陀螺乃至任何刚体，不受外力矩，其运动形态不会变化，角动量守恒定律还是宇宙基本定律，并未遭到破坏[/tr]
在刚体的定点转动中，不受任何外力矩的欧拉潘索情况是可以进动的。不受外力矩，角动量是不变，但角速度方向会变，由于转动瞬轴总是沿着角速度方向，所以转动瞬轴也会变。
我认为进动的原因就是刚体沿各个方向的转动惯量不同造成的，这会造成角动量和角速度方向不相同。如果是个球体，就不会存在这种情况。

[tr]
[td]天涯(原夏梦) 于 2007-01-12 07:36 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]就好象用牛顿定律解题，我们知道了物体的质量，受到的外力，还不足以确定物体的运动轨迹，还要知道初始速度和初始位移。
搬到陀螺上来，我们要想确定陀螺的运动轨迹，需要知道陀螺的转动惯量，受到的外力矩，以及初始位置和初始角速度，其实初始角速度是三者的矢量和：自转角速度，进动角速度和章动角速度，三者缺一不可。
我们以前研究的就是在陀螺突然受到外力矩时没有进动角速度和章动角速度，只有自转角速度的这种情况，我推出它的自转轴将划一个一个的半圆弧。如果陀螺有初始的进动角速度和章动角速度，那它的自转轴的运动轨迹就可以是各种各样的，就如你前面给的各种章动图。
[/tr]
我并不想要方程，那东西有没有无所谓，不想要他进动后的轨迹，要他干什么？我只想知道他是要倒下来还是不倒
现在给你初始条件，Q、J、ω，还有自转轴水平，一端铰接于支架，从静止开始释放陀螺的另一端，不计任何摩擦，请预测陀螺将怎样运动
如果我和你已经看到他进动了，就用不着我们两个预测了，现在是我们还没看到，要预测他的运动

[tr]
[td]雪映刀锋寒 于 2007-01-12 19:28 在大作中提到：[/td]
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[td][tr]天涯(原夏梦) 于 2007-01-12 06:11 在大作中提到：[/td]
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[td][tr]雪映刀锋寒 于 2007-01-12 15:06 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]
如果只给定Q、J、ω，经典理论将束手无策，他不知道这个陀螺这种情况下能否规则进动，也就是说拉格朗日不知道这个陀螺会不会倒，同意吗？[/tr]
还需要知道初始状态，比如进动角速度，章动角速度
。知道了这些，就可以精确地预测陀螺的运动了。
我们所讨论的都是在陀螺即没有进动角速度，也没有章动角速度的情况下，受到外力矩后的运动情况。如果陀螺预先就有一个进动角速度和章动角速度，那么它的运动轨迹就和上面不一样，但也是可以预期的。因为拉格朗日泊松情况的运动方程是可以精确求出的。
[/tr]
呵呵，知道了这些，还预测什么？
还是那个条件，只给定Q、J、ω，拉格朗日能预测这个陀螺倒还是不倒吗？[/tr]
看来你虽然给出了很多资料，并给出了支持我的解释的资料，可是你还是没有理解这些资料的含义。
我觉得你要明确这两点（其实是一点）：一，外力矩作用于刚体后，进动不会立即产生，进动角速度，包括章动角速度不能突变。二，不受外力矩，刚体也可以进动。
也就是说进动和外力矩并无关系，你可能是研究这个问题的时候，把外力矩产生的加速度和进动角速度完全联系起来了，这才导致你认识不到真正的情形。
比如说刚体正在受到外力矩，且正在进动，由于进动产生的力矩与外力矩平衡，所以刚体并不倒下。可是突然，外力矩消失了，进动立即停止吗？不！进动还会继续，因为角速度是不能突变的。由于进动仍然会进行下去，它产生的那个力矩继续存在，可是没有外力矩跟它平衡了，会出现什么情况？很简单，刚体往上翻嘛（就是倒下的逆运动）。
再比如一个刚体在受到外力矩之前，已经有一定的进动速度了，这时再来一个外力矩，它的运动情况就会和我描述的不同，不是划半圆弧，而是其他的轨迹。
朋友！请把进动和外力矩之间的绳索解开吧！它们并不一定总是在一起的。

[tr]
[td]天涯(原夏梦) 于 2007-01-12 07:45 在大作中提到：[/td]
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[td][tr]雪映刀锋寒 于 2007-01-12 20:39 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]考虑到地球的运动实际上极为复杂，日月的引潮力只是我们已经知道的力，是否还有其他的力，至今也没有定论。高层学者为此炒得不可开交
到底引潮力对地球进动的影响有多大，谁能说得清楚？
所以我们不能武断地认为，作为陀螺的地球，不受外力矩，地轴自身要偏转
还是回到现实中来，看看我们眼前的陀螺
自从陀螺仪制作开始，至今也有上百年了，还没有听说过一例陀螺仪自己漂移的事例。液悬浮、磁悬浮陀螺完全可以认为是自由陀螺，他们也无一例外地遵守角动量定理，从不自行扭转，除非外界有作用力输入
所以，可以肯定，陀螺乃至任何刚体，不受外力矩，其运动形态不会变化，角动量守恒定律还是宇宙基本定律，并未遭到破坏[/tr]
在刚体的定点转动中，不受任何外力矩的欧拉潘索情况是可以进动的。不受外力矩，角动量是不变，但角速度方向会变，由于转动瞬轴总是沿着角速度方向，所以转动瞬轴也会变。
我认为进动的原因就是刚体沿各个方向的转动惯量不同造成的，这会造成角动量和角速度方向不相同。如果是个球体，就不会存在这种情况。
[/tr]
关于这个问题，请再回想一下角动量L=Jω与角速度ω的关系
我基础知识不足，说多了恐怕出乱子，你们不应该有任何模糊概念

[tr]
[td]雪映刀锋寒 于 2007-01-12 20:48 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]
[td][tr]天涯(原夏梦) 于 2007-01-12 07:36 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]就好象用牛顿定律解题，我们知道了物体的质量，受到的外力，还不足以确定物体的运动轨迹，还要知道初始速度和初始位移。
搬到陀螺上来，我们要想确定陀螺的运动轨迹，需要知道陀螺的转动惯量，受到的外力矩，以及初始位置和初始角速度，其实初始角速度是三者的矢量和：自转角速度，进动角速度和章动角速度，三者缺一不可。
我们以前研究的就是在陀螺突然受到外力矩时没有进动角速度和章动角速度，只有自转角速度的这种情况，我推出它的自转轴将划一个一个的半圆弧。如果陀螺有初始的进动角速度和章动角速度，那它的自转轴的运动轨迹就可以是各种各样的，就如你前面给的各种章动图。
[/tr]
我并不想要方程，那东西有没有无所谓，不想要他进动后的轨迹，要他干什么？我只想知道他是要倒下来还是不倒
现在给你初始条件，Q、J、ω，还有自转轴水平，一端铰接于支架，从静止开始释放陀螺的另一端，不计任何摩擦，请预测陀螺将怎样运动
如果我和你已经看到他进动了，就用不着我们两个预测了，现在是我们还没看到，要预测他的运动[/tr]
好的，就拿你给的这些条件来说，你说“自转轴水平”，说明已经给定初始位置了，如果在受到外力矩前的一瞬间，陀螺除了自转外，没有进动，也没有章动，那说明进动角速度和章动角速度也给定了，那么它的运动轨迹就是可以预测的。
至于你问的会不会倒，这个很回答，按照你的错误的认识，无论多小的自转角速度，都不会倒！因为它可以加大进动角速度嘛！
可是实际情况并不是外力矩一作用，进动马上产生，而是要有我讲的那个过程。如果自转角速度太小，即使陀螺翻倒到地，它的科里奥利力矩也不足以产生足够的进动角速度来维持它不倒，所以它就会倒下。

[tr]
[td]天涯(原夏梦) 于 2007-01-12 07:58 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]看来你虽然给出了很多资料，并给出了支持我的解释的资料，可是你还是没有理解这些资料的含义。
我觉得你要明确这两点（其实是一点）：一，外力矩作用于刚体后，进动不会立即产生，进动角速度，包括章动角速度不能突变。二，不受外力矩，刚体也可以进动。
也就是说进动和外力矩并无关系，你可能是研究这个问题的时候，把外力矩产生的加速度和进动角速度完全联系起来了，这才导致你认识不到真正的情形。
比如说刚体正在受到外力矩，且正在进动，由于进动产生的力矩与外力矩平衡，所以刚体并不倒下。可是突然，外力矩消失了，进动立即停止吗？不！
进动还会继续，因为角速度是不能突变的。由于进动仍然会进行下去，它产生的那个力矩继续存在，可是没有外力矩跟它平衡了，会出现什么情况？很简单，刚体往上翻嘛（就是倒下的逆运动）。
再比如一个刚体在受到外力矩之前，已经有一定的进动速度了，这时再来一个外力矩，它的运动情况就会和我描述的不同，不是划半圆弧，而是其他的轨迹。
朋友！请把进动和外力矩之间的绳索解开吧！它们并不一定总是在一起的。
[/tr]
我的天啊！！！！
我本来想省些事，不做试验了，看来是不行啊，等着我的实验吧
或者你自己去买一个陀螺，也就10元钱，用线吊着他让他进动，然后你突然放手，看看会有什么事情发生
我可以负责任地告诉你，你上述红字部分出大笑话了

[tr]
[td]雪映刀锋寒 于 2007-01-12 21:00 在大作中提到：[/td]
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[td][tr]天涯(原夏梦) 于 2007-01-12 07:45 在大作中提到：[/td]
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[td][tr]雪映刀锋寒 于 2007-01-12 20:39 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]考虑到地球的运动实际上极为复杂，日月的引潮力只是我们已经知道的力，是否还有其他的力，至今也没有定论。高层学者为此炒得不可开交
到底引潮力对地球进动的影响有多大，谁能说得清楚？
所以我们不能武断地认为，作为陀螺的地球，不受外力矩，地轴自身要偏转
还是回到现实中来，看看我们眼前的陀螺
自从陀螺仪制作开始，至今也有上百年了，还没有听说过一例陀螺仪自己漂移的事例。液悬浮、磁悬浮陀螺完全可以认为是自由陀螺，他们也无一例外地遵守角动量定理，从不自行扭转，除非外界有作用力输入
所以，可以肯定，陀螺乃至任何刚体，不受外力矩，其运动形态不会变化，角动量守恒定律还是宇宙基本定律，并未遭到破坏[/tr]
在刚体的定点转动中，不受任何外力矩的欧拉潘索情况是可以进动的。不受外力矩，角动量是不变，但角速度方向会变，由于转动瞬轴总是沿着角速度方向，所以转动瞬轴也会变。
我认为进动的原因就是刚体沿各个方向的转动惯量不同造成的，这会造成角动量和角速度方向不相同。如果是个球体，就不会存在这种情况。
[/tr]
关于这个问题，请再回想一下角动量L=Jω与角速度ω的关系
我基础知识不足，说多了恐怕出乱子，你们不应该有任何模糊概念[/tr]
《理论力学》教材中明确指出：角动量的方向与角速度不一定相同，只有在惯量主轴上才是等的。
想想看也不难理解，如果角动量的方向不是指向惯量主轴，那么它至少在两个惯量主轴的方向上有分量，那么把它分解到这两个方向上，然后再拿这两个分角动量分别除以这两个主轴上的转动惯量，就得出这两个方向上的角速度，由于这两个转动惯量大小不同，所以除以它们以后，得出的两个方向上的角速度的比例不再和这两个方向上的角动量的比例相同，所以它们的合角速度，也就是总的角速度，就和总的角动量方向不同了。
所以，不受外力矩，只能肯定刚体的角动量不变，大小方向均不变。可是却不能保证角速度方向不变啊。
这就是不受外力矩却存在进动的原因。

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[td]天涯(原夏梦) 于 2007-01-12 08:07 在大作中提到：[/td]
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[td][tr]雪映刀锋寒 于 2007-01-12 20:48 在大作中提到：[/td]
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[td][tr]天涯(原夏梦) 于 2007-01-12 07:36 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]就好象用牛顿定律解题，我们知道了物体的质量，受到的外力，还不足以确定物体的运动轨迹，还要知道初始速度和初始位移。
搬到陀螺上来，我们要想确定陀螺的运动轨迹，需要知道陀螺的转动惯量，受到的外力矩，以及初始位置和初始角速度，其实初始角速度是三者的矢量和：自转角速度，进动角速度和章动角速度，三者缺一不可。
我们以前研究的就是在陀螺突然受到外力矩时没有进动角速度和章动角速度，只有自转角速度的这种情况，我推出它的自转轴将划一个一个的半圆弧。如果陀螺有初始的进动角速度和章动角速度，那它的自转轴的运动轨迹就可以是各种各样的，就如你前面给的各种章动图。
[/tr]
我并不想要方程，那东西有没有无所谓，不想要他进动后的轨迹，要他干什么？我只想知道他是要倒下来还是不倒
现在给你初始条件，Q、J、ω，还有自转轴水平，一端铰接于支架，从静止开始释放陀螺的另一端，不计任何摩擦，请预测陀螺将怎样运动
如果我和你已经看到他进动了，就用不着我们两个预测了，现在是我们还没看到，要预测他的运动[/tr]
好的，就拿你给的这些条件来说，你说“自转轴水平”，说明已经给定初始位置了，如果在受到外力矩前的一瞬间，陀螺除了自转外，没有进动，也没有章动，那说明进动角速度和章动角速度也给定了，那么它的运动轨迹就是可以预测的。
至于你问的会不会倒，这个很回答，按照你的错误的认识，无论多小的自转角速度，都不会倒！因为它可以加大进动角速度嘛！
可是实际情况并不是外力矩一作用，进动马上产生，而是要有我讲的那个过程。如果自转角速度太小，即使陀螺翻倒到地，它的科里奥利力矩也不足以产生足够的进动角速度来维持它不倒，所以它就会倒下。
[/tr]
夏梦网友，现在看来你并没有理解我的思想
不多说了，等着我的实验吧，如果顺利明天就可以看到，只是制作起来很麻烦，你们哪，真不让我省心……专业物理工作者，居然要我这个外行来修正你们错误的概念……

假如用线吊着一个正在自转的陀螺，由于它在规则进动，所以不倒下。现在如果突然放手，也就是说外力矩突然消失了，那么我来预测一下它的运动情况：
首先它会向下做自由落体运动，这是平动，我们不动研究它，我们专门盯住它的转动，看看它会怎么样。
好的，我的预测是：在放手后，进动依然存在，进动产生的力矩也存在，但由于外力矩不存在了，所以这个力矩使陀螺向上翻，可是由于一向上翻，这个转动又会产生一个力矩，这个力矩使进动角速度减小，于是进动迅速减小乃至于消失了。
自转角速度越大，这个过程越快，从而越不容易被观察到，所以我推测你之所以观察不到这个过程，是因为自转角速度太大。这个过程太短导致你没有发现，从而认为外力矩一消失，进动立即停止的结论。

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[td]雪映刀锋寒 于 2007-01-12 08:10 在大作中提到：[/td]
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[td][tr]天涯(原夏梦) 于 2007-01-12 07:58 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]看来你虽然给出了很多资料，并给出了支持我的解释的资料，可是你还是没有理解这些资料的含义。
我觉得你要明确这两点（其实是一点）：一，外力矩作用于刚体后，进动不会立即产生，进动角速度，包括章动角速度不能突变。二，不受外力矩，刚体也可以进动。
也就是说进动和外力矩并无关系，你可能是研究这个问题的时候，把外力矩产生的加速度和进动角速度完全联系起来了，这才导致你认识不到真正的情形。
比如说刚体正在受到外力矩，且正在进动，由于进动产生的力矩与外力矩平衡，所以刚体并不倒下。可是突然，外力矩消失了，进动立即停止吗？不！
进动还会继续，因为角速度是不能突变的。由于进动仍然会进行下去，它产生的那个力矩继续存在，可是没有外力矩跟它平衡了，会出现什么情况？很简单，刚体往上翻嘛（就是倒下的逆运动）。
再比如一个刚体在受到外力矩之前，已经有一定的进动速度了，这时再来一个外力矩，它的运动情况就会和我描述的不同，不是划半圆弧，而是其他的轨迹。
朋友！请把进动和外力矩之间的绳索解开吧！它们并不一定总是在一起的。
[/tr]
我的天啊！！！！
我本来想省些事，不做试验了，看来是不行啊，等着我的实验吧
或者你自己去买一个陀螺，也就10元钱，用线吊着他让他进动，然后你突然放手，看看会有什么事情发生
我可以负责任地告诉你，你上述红字部分出大笑话了[/tr]
累死我了……
尽管这么累，但是这个实验要求要反映精细的细节，而我实验条件有限，而且只是劣质摄像头，再加上这里对文件的限制，因此这个视频并不能完全说明问题
但是我既然敢拿出来，就说明我有这个信心，我尊重事实，从不主观臆断，这个实验我可以到任何场合去做，任何人也可以自己动手实验
实验中，是用火烧断的拉线，陀螺在掉地，逃跑的过程中，自转轴指向始终不变，没有高速摄像机恐怕难以表达这个细节，可惜我没有。即使我有，也会因文件太大不能上传，你也看不到
因此，我还是建议你自己买一个陀螺
说我的陀螺自转速度快，你真是高抬我了，我能达到多少速度？现在最快的陀螺转速20万转/分，我是望尘莫及啊，中国也望尘莫及

角动量定理dL/dt=M要求，在外力矩为0时，角动量L不能变化。
一个自转速度为ω的陀螺，他的角动量Jω指向哪里？
请夏梦告诉我
当M=0时，这个角动量的指向仍然在变化，也就是dL/dt≠0，那么显然角动量定理是不成立了，对吗？
我现在忽然感到，自己是一位坚决维护经典力学尊严的斗士，而你，还有老武，可能还有紫藤萝兰却千方百计要破坏角动量定理
我们的角色悄然间互换了……
另外你没有回答清楚我前面的问题
我并不想要方程，那东西有没有无所谓，不想要他进动后的轨迹，要他干什么？我只想知道他是要倒下来还是不倒
现在给你初始条件，Q、J、ω，还有自转轴水平，一端铰接于支架，从静止开始释放陀螺的另一端，不计任何摩擦，请预测陀螺将怎样运动
如果我和你已经看到他进动了，就用不着我们两个预测了，现在是我们还没看到，要预测他的运动

好的，就拿你给的这些条件来说，你说“自转轴水平”，说明已经给定初始位置了，如果在受到外力矩前的一瞬间，陀螺除了自转外，没有进动，也没有章动，那说明进动角速度和章动角速度也给定了，那么它的运动轨迹就是可以预测的。
至于你问的会不会倒，这个很回答，按照你的错误的认识，无论多小的自转角速度，都不会倒！因为它可以加大进动角速度嘛！
可是实际情况并不是外力矩一作用，进动马上产生，而是要有我讲的那个过程。
如果自转角速度太小
，即使陀螺翻倒到地，它的科里奥利力矩也不足以产生足够的进动角速度来维持它不倒，所以它就会倒下。
你回答我的问题了吗？我已经给你自转角速度了呀，是太大还是太小我哪里知道？和谁比啊，是大是小应该由你来判断。我不管他是大是小，反正是有，就是ω
我现在就问陀螺是倒还是不倒

至于你问的会不会倒，这个很回答，按照你的错误的认识，无论多小的自转角速度，都不会倒！因为它可以加大进动角速度嘛！
哈哈哈……
夏梦网友从哪里看出我将错误地认为
无论多小的自转速度，都不会倒
？
你完全没有吃透我的思想，所以才会有这个可笑的结论，我考虑陀螺这么久，最终就会得出这个结论？
无论多小（甚至不转），陀螺都不会倒？如果我的概念如此混乱，我还在这里和你们扯什么？
哈哈哈，你自己想想，这可能吗？

燕子：雪鹰说得太好了
我：是的，他是一个很有水平的陀螺研究者
燕子：他知道那么多东西
我：是的，他资料很丰富
燕子：他还极快地给了我们回答
我：他思维敏捷，很有科学精神
燕子：我们在空中飞，眼前只有这台电脑，怕跟不上去呢？
我：不要怕。跟着雪鹰飞，我们会学得很多知识的。在学习中前进嘛
燕子：我原来以为在外力矩停止后，陀螺不会马上停止进动呢？
我：是的，这是一个误解。
在规则进动的前提下
，根据“赖柴定理”，一个转动中的陀螺，突然受外力矩作用，它会马上产生进动，外力矩突然消失，进动就马上停止。
燕子：陀螺真是太奇妙了。那雪鹰的立论就是正确的了？
我：不，不。我有一个
信念
，我强烈感受到“夏梦”也有同一个信念。这个信念是不错的。
而且在关键点上雪鹰并没有给我们回答呢！
燕子：那是什么呢？
我：章动。
“ 不管陀螺是在规则进动，还是在章动，失去外力矩，所有活动立即中止”
燕子：啊，是了，是了。我原来的疑惑集中在章动上。不好意思，我给雪鹰说糊涂了。
我：雪鹰必须回答，
在章动中尤其在破坏性章动中，当外力矩突然消失时，会发生什么情况，陀螺的角动量变不变呢？
燕子：雪鹰会怎么回答呢？也许我又会学到新东西了
我：是的。我也希望从中向雪鹰学习呢
我：雪鹰把立论的根据放在规则进动上，而规则进动会掩盖陀螺不倒的真正原因
燕子：好，撕开正常态，也许本质就暴露出来了
我：记得上次我们关于逻辑的对话吗？
燕子：记得，不就是雪鹰下面的一段话吗：
“旋转的陀螺为什么进动？是因为受到了外力矩。”
“ 不管陀螺是在规则进动，还是在章动，失去外力矩，所有活动立即中止”
“那么，外力矩为因，进动为果”
你说他的根据错了。
我：是的。但是我还没有说完。
除了根据的错误，雪鹰还犯了一个常见的
逻辑错误——在先即是因
燕子：在先即是因？
我：是的一个事物在另一个事物之前出现，就认为前一个事物是后一个事物的原因。譬如说——有力矩就有进动，没有力矩就没有进动，所以力矩就是进动的原因。其实，前一个事物只可能是后一个事物的原因，或许后一事物还有其它的真正原因。
燕子：噢，我明白了。譬如我们看见生火烟囱就冒烟，不生火烟囱就不冒烟，就以为生火是冒烟的原因。有一天我往炉子炉子里扔一个烟幕弹，有人就说，生火了，那不是错误的吗？
我：所以雪鹰的立论在逻辑上是站不住脚的，他不能说服人，也使自己丧失了寻找陀螺不倒真正原因的机会。

很好，这场论战的序幕已经拉开，我想在理智的讨论下，我们会共同揭开一个个秘密，最终达成共识
可以明确地说，我与夏梦正在就这个问题交换意见，我质问他的所有问题，我自己可以回答。比如只给我Q、J、ω，我就可以判断此陀螺是否会倒下，当然这是后话，现在还不到说他的时候
感谢紫藤萝兰，你是第一个赞许我的人，尽管并没有接受我的思想。我会记住的，谢谢
现在说章动过程
在一般情形下，章动并不明显，坦率地说，我并没有观察到明显的章动过程。我想这是因为我用的陀螺比较小，难以体现章动。所以以下我的论述也是推测
首先要明确，陀螺的自转据有惯性性质，除此之外，章动、进动都是非惯性的。前面你已经接受了进动的非惯性性，下面我再说章动
章动必然伴随进动，在外力矩作用的初始阶段，假定自转轴端点正在想斜上方运动，此时外力矩突然消失
水平方向的进动停止了，只剩下向上的运动。现在的问题是，没有力矩作用，陀螺还有没有理由继续向上偏转
我认为，没有理由！这仍然是角动量定理决定的，在外力矩消失的那一瞬间，陀螺的角动量已经固定，从此没有了任何外力矩，他就不能再变化
因此，章动也将立即停止，自转轴的方向就定在那里
再来说“破坏性章动”，这是一个新的概念，我还没有真正领会，我想你的意思是“不能形成规则章动”，比如说陀螺只点头，不抬头，而且这个头要一直点下去。
考虑极限情形，陀螺不转，在外力矩的作用下，将加速点头下去，在此过程中，外力矩消失，陀螺将维持届时速度，匀速点下去，永不停止，这就演变成了刚体另一个方向的自转
由此或许可以得到两个结论，自转的陀螺，在外力矩的作用下
1、能够形成有规律的章动，陀螺最终将进入规则进动，我想我们应该讨论这个章动
2、不能形成有规律的章动，说明针对外力矩，陀螺的自转速度不够，也就是你所说的出现了“破坏性章动”，比如在重力矩的作用下，陀螺也是要经常到下的，这很常见，尽管他也在自转。
此时重力矩消失，陀螺将会如何表现，要看他的自转速度如何
现在我要发起反击
如果v(t)=RΩsin(ωt)与a=QRcos(ωt)/I无关，那么这个a的作用去了哪里？
我们明明知道他确实作用到了质点上，这个作用体现在何处？

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[td]雪映刀锋寒 于 2007-01-13 00:30 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]角动量定理dL/dt=M要求，在外力矩为0时，角动量L不能变化。
一个自转速度为ω的陀螺，他的角动量Jω指向哪里？
请夏梦告诉我
当M=0时，这个角动量的指向仍然在变化，也就是dL/dt≠0，那么显然角动量定理是不成立了，对吗？
[/tr]
一个自转速度为ω的陀螺，它的角动量方向不一定和ω相同。这里分两种情况，如果自转轴就是惯量主轴的话，那么角动量方向和角速度ω相同，如果自转轴不是惯量主轴，那么角动量方向就和角速度方向不同。
角动量定理当然是正确的，不会的违反的情况。当外力矩M=0时，根据角动量定理，陀螺的角动量不变，是个恒矢量，也就是说大小和方向均不变。但是，角动量和角速度方向不一定一致，角动量方向不变，并不意味着角速度方向不变。事实上，正是由于角速度方向的改变，才造成了陀螺在不受任何外力矩的情况下的进动现象。
同于角动量方向不变，我们就把它设为Z轴，那么这种进动现象就是陀螺的对称轴绕Z轴的转动现象。