紫藤萝兰，我始终认为，外力矩作用以后，进动并不马上产生，当然外力矩撤去以后，进动也不马上消失。运动都是具有惯性的。赖柴定理只是说外力矩作用以后，角动量的变化率马上产生，这和进动马上产生不是一回事。

夏梦：
你、我心中都有一个信念，就是定性说明陀螺现象必须考虑惯性的作用。
在“规则进动”的情况下，我想雪鹰说的是对的。加上外力矩时，进动马上发生，撤掉外力矩，进动马上停止，这中间已经包含惯性的因素了。也正是“赖柴定理”所反映的。落体陀螺不会有新的结果。
我给你一个单质点的进动模型，也许可以从中悟出一点什么来：
记得前几天讨论过的问题吗？“模型简单题难做”。在水平方向匀强磁场中的带电物体，在重力作用下将做摆线运动 ———  一个水平进动的圆运动。
如果忽略重力的作用，把重力作用换为竖直方向的电场力，不会影响讨论的结果。
如果把磁场弯曲成辐射状，且把装置放入圆筒。带电粒子将沿筒壁做摆线运动。这多象一个进动的陀螺呀。
如果撤掉电场，粒子将
马上
做匀速圆周运动。如果加上电场，粒子
马上
产生进动。
雪鹰论点的软肋在“非规则进动”的情况，“破坏性章动”中表现得尤为明显—— 我猜想，
下落的陀螺在撤掉外力矩后，必然边下落，边产生水平方向进动
如果这一点得到大家的认可，那就是说，外力矩不完全是产生进动的原因。我们的研究也就有了一个新的开端。
我手头没有任何资料，所有的收获都来自你们的发言，不对之处请多指教

但是，从陀螺受到外力矩为止，到规则进动的过程中，必然要经过章动这一步骤，而且如果没有摩擦力，章动将不会减弱，以等幅继续下去，规则进动就永远不会到来。
我们不能回避章动，它是陀螺一开始受到外力矩时的必然阶段，正是因为这个阶段，才保证了角动量没有突变。
既然承认了章动，那就必须承认陀螺一开始是“屈服”于外力矩的作用的，其后才产生了进动。
同理，如果先前陀螺在规则进动，当外力矩突然消失后，进动并不马上停止，得有个过程，才会停止。

两位真是下了功夫了……谢谢……这令我很感动
夏梦网友，我们现在讨论的头绪太多，我建议稍加整理
就从已知Q、J、ω，预测陀螺运动开始，逐步深入。现在你尽展自己所学，来完成这个课题
紫藤萝兰，所谓破坏性章动，就不是章动了。章动是必然的过程，然而也是有限的过程，他最终必须消失，陀螺进入规则进动。这才是我们应该讨论的内容。即使这个内容，在高级陀螺理论中，章动也最终退化为自激高频低幅震荡，并将长期持续。也就是说，所谓的规则进动，都伴随自转轴高频震荡。
因此，如果我们只着眼于“章动”，我们的讨论将止步不前。
讨论一个缓慢自转，并且正在倒下的陀螺，意义更加并不明显。
我这里有3个版本的《陀螺力学》电子版，我想你们也许有兴趣。你们手中《理论力学》的有关内容称为初级陀螺理论，《陀螺力学》中的专业内容，称为陀螺高级理论，里面也许有很多你们感兴趣的东西。
如果需要，请留下你们的邮箱，我传给你们，只是不知道你们能否打开
尽管《陀螺力学》中的内容极为丰富，但是作者还是犯了低级的概念性错误，也就是前面我和托尼讨论的内容。而且，更为重要的是，我认为这是在更加精确地修订“历法”，也就是企图更加精确地描述陀螺运动（天体运动），而不是解释原因。
请体会我这段话，我说得没有错
在远古时代，人们朴素地认为，天圆地方，看到日月星辰有规律地运转，认为天地本来就如此，这没什么好奇怪。他们不知道太阳为什么中午还在中天，晚上却跑到了西山后，夜晚不见了踪影，没办法只能认为天神背着他在跑，因此产生了美丽的神话
尽管如此，人们却创造了精准的历法，这个历法可以精确地描述太阳的运动，甚至可以预言明年乃至若干年后的某一天的早晨，太阳会从什么方位升起。
直到有一天一位希腊先哲告诉人们，太阳之所以绕着黄道运转，是因为我们脚下踩着的大地是个圆球，这个圆球在自转，是我们自己在自西向东旋转，所以看上去日月星辰才都围着我们转。
人们恍然大悟，原来如此！
从古至今，人们眼睁睁看着进动的陀螺，该倒不倒，却水平公转，人们不知道他为什么会这样，只能认为他本来就是如此，也不必奇怪
尽管如此，人们却创建了一整套精确的理论，来描述陀螺的运动，应用这个理论dL=Mdt，甚至可以精确地预言陀螺公转的速度。
然而，他为什么会这样？人们离恍然大悟还差得很远……

雪鹰论点的软肋在“非规则进动”的情况，“破坏性章动”中表现得尤为明显—— 我猜想，
下落的陀螺在撤掉外力矩后，必然边下落，边产生水平方向进动
这个猜想是错误的，就和夏梦一样
在失去外力矩，自由下落的过程中，陀螺自转轴就是神奇地指向一个方向，不再有任何偏转。你们不信，我也没办法……
如果你的“下落”的意思是“下倒”，那又当别论
不然你们一起来我这里吧……或者自己去买一个陀螺，亲自动手
再有，我前面打出了反击的第一枪，你为什么不接招？

二位：我已经有了一个非常非常美妙的想法，可以明晰地解决上面的所有问题
如果我的想法正确，我就可以宣布：外力矩不是进动的原因
而且可以很简单地预测破坏性章动陀螺在突然失去外力矩后的运动
这个陀螺将在原来的方向做匀速圆周运动，并同时在水平方向进动，它的轨迹如同绕地球运行的人造卫星一样。
而且，这个运动轨迹一个高中生也可以算出来。
我希望二位和所有关心陀螺的朋友帮助我验证。
现在的问题是：
在破坏性章动下的陀螺，如果突然失去外力矩，它是否在保持原来方向圆周运动的同时，产生水平方向的进动？
下一篇贴子，我将又带回可爱的燕子，对你，更是对我自己的思维展开批判了。
十分感谢雪鹰，你能把有关的资料传给我吗？我的地址是[email]
[url=mailto:xuxuxu3706291@163.com]xuxuxu3706291@163.com[/url]
[/[/COLOR]email]

这是一个关于惯性的原始猜想
这只是一个产生于一个夜晚的美丽冲动
它使我觑见了惯性问题的一角
然而一起步就感受到了从牛顿开始的大师们的苦恼心灵，遇上了大师们探究的徘徊步痕
这个猜想将继续给我以激励，使我产生一些灵感
然而它还不能成为我们讨论的论题

燕子：
雪鹰叔叔，你理解错了
紫藤萝兰并不同意夏梦叔叔的意见。他同意你的观点，认为自由下落的陀螺不会产生进动
紫藤萝兰的“下落”当然是“倒下”了

邮件已发出，请查收，刘延柱的《陀螺力学》，如果打不开，请告知
在明确一遍，破坏性章动不是章动，陀螺问题中的章动，必须是又点头，又抬头。只点不抬，那不是章动
欢迎继续深入讨论

谢谢，谢谢
我将打开看一看
另外，根据我的判断，陀螺在章动过程中，如果突然失去外力矩，将出现类似的结果
望验证，最好能否定

如果不能解压，我再给你解压后的文件，4M多，需要pdf阅读器
陀螺在章动
过程中，如果突然失去外力矩，将出现类似的结果
这个章动是什么章动？是倒下去就不起来，还是点头-抬头的过程？
再有，比如我用的陀螺，即使如此低的自转速度，也难以观察到明显的章动过程，如果转速够快，都是一放手，就立即进入规则进动，几乎没有章动过程。失去外力矩的同时自转轴指向也立即固定
因此我认为赖柴定理绝对正确
如果使用大陀螺，做专业试验，也许会观察到明显的章动过程，可惜我从没有亲眼见过
如果是那种倒下去就不起来的“章动”，我想考察他意义不明显，现在有明显的规则进动（如我签名所示），我们都能亲眼目睹的事实不讨论，为什么要去讨论我们都没见过，甚至连定性描述都很困难的现象呢？

留给夏梦网友的课题
从已知Q、J、ω，预测陀螺运动
，我认为从理论上讲他不可能完成
因为即使是欧拉和拉格朗日，也不能仅从这三个条件判断陀螺是否会倒下，因为经典理论需要先看到Ω，也就是在Ω
夏梦网友认为呢？
另外，如果需要，请留下你的邮箱，我将《陀螺力学》传给你，其他朋友如有需要，也请留下邮箱

雪鹰：
邮件收到了，打不开
我所以说破坏性的章动，是因为在这个现象中当外力矩撤除时，很明显地，
旋转的陀螺
将因惯性继续前行下落。于是，
在没有外力矩的情况下
，陀螺的
角动量
必然发生变化
。你原来的说法将面临考验。
验证我所说的实验，我想可以这样，在我前贴的陀螺图中，在陀螺的转轴上反向捆绑一杆，上坠一重物，调节装置，使陀螺与重物平衡。然后按住装置使陀螺旋转，松手后，再在转轴上轻轻向下一按，看陀螺怎样运动，是否发生我说的运动
——
此时，是没有外力矩的
！

我们用的教材可能不一样，各个物理量的字母不同。你给定的三个量，我认为转动惯量，自转角速度和外力矩。
如果外力矩为任意，那么是无法求解，不过如果象普通的陀螺那样只受重力，则重力矩的方向为水平方向，这样就可以求解了。
《理论力学》中对此问题已经有了详尽的答案，我今天粗看了一下，没有仔细研究，但可以肯定，陀螺的运动是完全可以预测的。最后的运动方程是用三个欧拉角的导数来表达的。

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[td]雪映刀锋寒 于 2007-01-14 13:30 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]留给夏梦网友的课题
从已知Q、J、ω，预测陀螺运动
，我认为从理论上讲他不可能完成
因为即使是欧拉和拉格朗日，也不能仅从这三个条件判断陀螺是否会倒下，因为经典理论需要先看到Ω，也就是在Ω
夏梦网友认为呢？
另外，如果需要，请留下你的邮箱，我将《陀螺力学》传给你，其他朋友如有需要，也请留下邮箱[/tr]
雪映刀锋寒网友，你对陀螺的理解存在很大的误区，我渐渐地感到无法跟你讨论了。
你误解了书本上一些话的意思，并把你理解的错误之处进一步放大。比如，你认为当角速度很小的时候，规则进动就无法进行了。而实际情况是：当陀螺受到外力矩以后，由于进动的时候，会产生相应的进动角速度和进动角动量，所以进动不能突然产生，只能是一段过程，由于这个过程是动态的，所以也就是产生了来回振荡的章动。可是如果我们只研究规则进动，就是一定的自转角速度需要多大的进动角速度才能维持不倒，那么答案是：无论多小的自转角速度（就是无论陀螺自转得有多慢），都可以不倒，因为越小的自转角速度，就可以用越大的进动角速度来维持其不倒。当然我们的前提是它已经规则进动了，为了达到这一点，我们可以给陀螺施加一个“角冲量”，让它瞬间获得一个进动角速度。
陀螺的复杂性就在于陀螺进动角速度变化的时候，会有一个复杂的调整过程，这就是章动，而绝不是立即完成的。

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[td]紫藤萝兰 于 2007-01-14 01:01 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]我所以说破坏性的章动，是因为在这个现象中当外力矩撤除时，很明显地，
旋转的陀螺
将因惯性继续前行下落。于是，
在没有外力矩的情况下
，陀螺的
角动量
必然发生变化
。你原来的说法将面临考验。
验证我所说的实验，我想可以这样，在我前贴的陀螺图中，在陀螺的转轴上反向捆绑一杆，上坠一重物，调节装置，使陀螺与重物平衡。然后按住装置使陀螺旋转，松手后，再在转轴上轻轻向下一按，看陀螺怎样运动，是否发生我说的运动
——
此时，是没有外力矩的
！[/tr]
邮件已经再次发出，是解压后的文件，你再不能看我也没办法了
另外你贴相同的图不必每次都上传，引用就可以了

你所说的实验，就是学校的重力平衡回转仪，可能一般学校就有。个人做起来并不容易
我会尽己所能，试试看能不能完成你设计的实验，我对实验结果的预测与你截然不同，如果垂直施力，陀螺将水平偏转一下，然后转轴指向锁定

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[td]天涯(原夏梦) 于 2007-01-14 08:08 在大作中提到：[/td]
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[td][tr]雪映刀锋寒 于 2007-01-14 13:30 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]留给夏梦网友的课题
从已知Q、J、ω，预测陀螺运动
，我认为从理论上讲他不可能完成
因为即使是欧拉和拉格朗日，也不能仅从这三个条件判断陀螺是否会倒下，因为经典理论需要先看到Ω，也就是在Ω
夏梦网友认为呢？
另外，如果需要，请留下你的邮箱，我将《陀螺力学》传给你，其他朋友如有需要，也请留下邮箱[/tr]
雪映刀锋寒网友，你对陀螺的理解存在很大的误区，我渐渐地感到无法跟你讨论了。
你误解了书本上一些话的意思，并把你理解的错误之处进一步放大。比如，你认为当角速度很小的时候，规则进动就无法进行了。而实际情况是：当陀螺受到外力矩以后，由于进动的时候，会产生相应的进动角速度和进动角动量，所以进动不能突然产生，只能是一段过程，由于这个过程是动态的，所以也就是产生了来回振荡的章动。可是如果我们只研究规则进动，就是一定的自转角速度需要多大的进动角速度才能维持不倒，那么答案是：无论多小的自转角速度（就是无论陀螺自转得有多慢），都可以不倒，因为越小的自转角速度，就可以用越大的进动角速度来维持其不倒。
当然我们的前提是它已经规则进动了
，为了达到这一点，我们可以给陀螺施加一个“角冲量”，让它瞬间获得一个进动角速度。
陀螺的复杂性就在于陀螺进动角速度变化的时候，会有一个复杂的调整过程，这就是章动，而绝不是立即完成的。[/tr]
也许吧，我们总说不到一起，可能出发点就不同
对于一个已经规则进动的陀螺，不要说你，任何系统学习过《理论力学》的学生都可以建立方程，求解他的运动轨迹。但是我要的不是这个
针对一个具体的陀螺，给定外力矩、自转角速度，它并不是总能进入规则进动，那是不可能的。我所要求的是根据外力矩、自转角速度、转动惯量，
来判断这个陀螺能否规则进动
，不知是不是我的语言能力有问题，使得你总是不能理解。
可以说，经典理论对此无能为力，因此我认为你不可能判断出来。
你可以就此发表意见，到底是能不能
你也完全可以发起反击，问一问我如何判断。现在可以明确地说，我可以仅凭这三个条件，就知道这个陀螺能否规则进动，也就是我知道他会不会倒，而拉格朗日不行
而你总是强调章动过程，这个过程无论是我，还是教科书，都是承认的，我从没说过不需要那个连进动代章动的调整阶段
再有，不倒依赖进动，是你的思想，因此出现自转速度无穷大的悖论。我的思想中，不倒与进动共生，不能互为依据

燕子：你认为雪鹰的预测是正确的吗？
我：不
燕子：那你认为陀螺将怎样运动呢？
我：在轻轻按一下的情况下，陀螺将持续摇头，系统的
总角动量
不变。
在摩擦力作用下，摇头越来越轻，最终定位于某一确定的方向
燕子：哎呀，进入陀螺区，真像进了雷区，每前进一步都会遇到危险
我：是的，我也感受到了
我们还是看雪鹰的结果吧

燕子：你看雪鹰和夏梦打起来了
我：呵呵，这是很正常的
燕子：我看他们总说不到一起
我：是啊。
是雪鹰的问题不清楚吧
燕子：雪鹰的问题是
“
针对一个具体的陀螺，给定外力矩、自转角速度，它并不是总能进入规则进动，那是不可能的。我所要求的是根据外力矩、自转角速度、转动惯量，来判断这个陀螺能否规则进动
”
我：你看，雪鹰的问题有两种理解
一种是给定外力矩，自转角速度和转动惯量，判断陀螺能否
处于
规则进动
一种是给定外力矩，自转角速度和转动惯量，判断陀螺能否
进入
规则进动
燕子：我看雪鹰的问题是第二种含义吧
我：如果是第二种含义，那么从不规则运动进入规则运动必须考虑摩擦的作用。如果没有摩擦，那陀螺将永远处于章动状态
燕子：雪鹰说的可能是“破坏性章动”的情况吧？
我：破坏性章动也是章动，是广义的章动。不要忘记，雪鹰的陀螺是一个铰点陀螺，从下端再翻上去也是章动
燕子：也许雪鹰说的是从“能抬头的章动”到“破坏性章动”的临界点吧？
我：可能
燕子：所以雪鹰还必须把他的问题更明确一下
我：是的

先来看看“设备”，采用吊线方法使陀螺基本达到3自由度，我也只能这样了……
紫藤萝兰网友还满意吗？

来这里看这个图片的视频

做实验真是累死了，但愿我不再做了
采用吊线方法，使陀螺自身基本无偏心，自身不产生力矩
下面这个图请几位好好看看，使用螺母作为外力矩源，当我的手托起螺母时，外力矩消失，陀螺立即停止进动

来这里看视频
，视频更加清楚

紫藤萝兰看好了，向下轻压陀螺，陀螺立即水平偏转，然后锁定一个方向，不再变化。试了多次，结果都是如此

来这里看视频
，如果有什么不满意请告知

燕子：雪鹰做的实验很成功
我：不错，很成功
燕子：在前一个实验中可以看出，当施加一个外力矩时，陀螺就不停地进动，而后一个实验中，似乎进动了一下就不动了
我：不，不，在后一个实验中，手一离开，不施力了，陀螺就马上停，这两个实验本质是一样的。
燕子：噢，我明白了，第二个实验是用手施力代替了重物施力
我：是这样的
燕子：这个实验证明了雪鹰先前所指出的，在能产生规则进动的情况下，施加外力矩，则马上产生进动，撤掉外力矩，则进动马上停止。
我：是的
燕子：那怎么没有出现你所说的陀螺摇头呢？
我：噢，那是因为我所说的陀螺和雪鹰做实验的陀螺不一样
雪鹰做实验的是自由陀螺，原则上说，它的支点通过质心，而我说的是这种陀螺，它的支点不通过质心
燕子：在你说的陀螺上轻轻一按，就会出现陀螺摇头了
我：这是肯定的
燕子：陀螺真是太奇妙了

呵呵，看来我的实验还没有结束，我必须设法加长陀螺自转轴，并寻找配重了
不过可以预言，效果就如前面的实验一样，不会点头，
也不会摇头
。届时还请紫藤萝兰给个说法
夏梦网友看到试验了吗？有何感想？

常平架回转仪

调节平衡重物的位置，当陀螺仪不转动时，杆会倾斜，当陀螺仪高速转动时，由于重力矩的方向与角动量垂直，此时杆并不倾斜，而是绕自转轴进动。
当陀螺仪进动时，
若我们加一水平力于杠杆之上，试图加速它的进动，由于该水平力力矩的作用，杠杆反而会向下倾斜
。
这个现象是必然的，水平施力，系统必将垂直进动，杠杆向下倾斜。但是并没有说会
点头或摇头
，如果有这个重要现象，作者会纪录的
这个实验装置和描述能过关吗？还用我再做一次吗？我可没有这个装置，要自制，那劲可就费大了……
这里是原网页

紫藤萝兰怎么不说话？
一定要我自制一个“常平架回转仪”吗？

几个录像我都看了，虽然过渡过程不明显，好象一受外力矩，马上就规则进动了，实际上是因为这个过程比较短，看不出来，但是还是有的。
在你的启发下，我开始反问你了：如果给你这几个量，那么如何判断陀螺的运动呢？