TonyDeng 于 2007-01-19 08:56 在大作中提到：

我的看法就是楞次定律咯

呵呵，要用电学理论来解释刚体运动
楞次定律不用叉乘吗？

雪映刀锋寒 于 2007-01-20 21:01 在大作中提到：

[tr]TonyDeng 于 2007-01-19 08:56 在大作中提到：

我的看法就是楞次定律咯

呵呵，要用电学理论来解释刚体运动
楞次定律不用叉乘吗？[/tr]
楞次定律是自然通用定律，它说的是系统总反抗改变，力求稳定。其适用范围从力学到电磁学，以至社会学……

呵呵，我早就忘了楞次定律的具体内容
如果真像你说的那样包罗万象，那恐怕就和什么也不说一个效果

[tr]
[td]雪映刀锋寒 于 2007-01-20 21:34 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]呵呵，我早就忘了楞次定律的具体内容
如果真像你说的那样包罗万象，那恐怕就和什么也不说一个效果[/tr]
（先温习一下楞次定律的内容）是不是包罗万象自己验证不就知道了么。惯性定律抵抗外力的改变，不是楞次定律所说的内容么？给气体系统加热，它就膨胀以抵御温度的升高，不是楞次定律所说的内容么？
陀螺自旋惯性使它拒绝改变运动方向，也正是楞次定律的内容。子弹利用进动原理在出膛时使用来复线，也是为了使子弹排除空气阻力的干扰朝原来方向飞行。

[tr]
[td]雪映刀锋寒 于 2007-01-16 18:21 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]你的问题我已经说过了，无奈你一直在回避
1、自转速度无穷大，进动速度为0，你的陀螺将到下来。你准备不理睬这个悖论吗？还是就这么接受？
2、下面的陀螺受到了力矩，出现水平进动。如果陀螺不转，必然要斜下来，那么同等的力矩下，
必然存在一个能出现水平进动的最低自转速度，高于这个速度就能水平进动，低于此速度则不能。
你知道这个最低自转速度是多少吗？

当然这两个问题不应该只问你一个人，而是要问整个经典刚体转动理论，你是赶上了……[/tr]
     实际上红字部分只是似平稳进动的一个条件，不是产生进动的条件。事实上，只要有自转，就会有进动产生，只不过没有达到一定的条件，不会发生平稳进动吧。
对于第一个问题，当自转角速度无穷大时，自转轴与进动轴重合，此时虽然有外力作用，但外力矩为0，即使没有进动，陀螺也不会倒下来。

你这个反叛先锋，怎么突然死保“是什么”的道理起来？
在紫藤萝兰喊出
为什么外力矩的那该死的使陀螺倒下的作用就没有了呢？
为什么会有进动作用，出现陀螺进动现象呢？
谁能告诉我们原因呢？
你仍然说出
陀螺自旋惯性使它拒绝改变运动方向，也正是楞次定律的内容。

你不会认为一句“自旋惯性拒绝改变方向”，就回答了上面的问题吧？
那就接着说吧，陀螺自旋惯性
为什么
拒绝改变运动方向？垂直方向的进动又是从何而来？

我一开始就说了这是惯性运动，伽利略也不去解释物质为什么有惯性，我也不解释。我说了这种惯性概念是范式问题，经典物理认为物质有这个性质，就当公理用，没有为什么。前面所举牛顿说星球旋转和陀螺转动放在第一定律中叙述，说的就是这一点（牛一是惯性定律，定义惯性这一概念，牛顿所解释的都是惯性现象，不是什么受力运动），你当时的追问，我认为已经没必要回答故不回贴而已。

[tr]
[td]老武 于 2007-01-20 09:27 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]
[td][tr]雪映刀锋寒 于 2007-01-16 18:21 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]你的问题我已经说过了，无奈你一直在回避
1、自转速度无穷大，进动速度为0，你的陀螺将到下来。你准备不理睬这个悖论吗？还是就这么接受？
2、下面的陀螺受到了力矩，出现水平进动。如果陀螺不转，必然要斜下来，那么同等的力矩下，
必然存在一个能出现水平进动的最低自转速度，高于这个速度就能水平进动，低于此速度则不能。
你知道这个最低自转速度是多少吗？

当然这两个问题不应该只问你一个人，而是要问整个经典刚体转动理论，你是赶上了……[/tr]
     
实际上红字部分只是似平稳进动的一个条件，不是产生进动的条件。事实上，只要有自转，就会有进动产生，只不过没有达到一定的条件，不会发生平稳进动吧。


对于第一个问题，当自转角速度无穷大时，自转轴与进动轴重合，此时虽然有外力作用，但外力矩为0，即使没有进动，陀螺也不会倒下来
。[/tr]
老武好
红字部分我承认
蓝字部分有问题
看这个陀螺，我不相信此陀螺自转速度无穷大，他所受的重力矩就为0，重力矩M=重力G×力臂（
陀螺质心到支点的水平距离
），与自转速度何干？

TonyDeng 于 2007-01-20 09:38 在大作中提到：

我一开始就说了这是惯性运动，伽利略也不去解释物质为什么有惯性，我也不解释。我说了这种惯性概念是范式问题，经典物理认为物质有这个性质，就当公理用，没有为什么。前面所举牛顿说星球旋转和陀螺转动放在第一定律中叙述，说的就是这一点（牛一是惯性定律，定义惯性这一概念，牛顿所解释的都是惯性现象，不是什么受力运动），你当时的追问，我认为已经没必要回答故不回贴而已。

呵呵，这我明白，实际上dL=Mdt就已经是最基本，不必再追问了，牛顿都不追了，我们还追什么？
实际上你应该直接说，不存在这个问题，紫藤萝兰的呐喊没有道理，你看，多简单……为什么不倒？进动怎么来的？问他干什么？
[tr]
[td]雪映刀锋寒 于 2007-01-18 22:03 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]
[td][tr]紫藤萝兰 于 2007-01-18 16:09 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]为什么外力矩的那该死的使陀螺倒下的作用就没有了呢？
为什么会有进动作用，出现陀螺进动现象呢？
[/tr]
哈哈哈，好，这两句真说到我心里去了
要知道，很多人看不出来，理解不到这一层，他们不承认有这个问题
我到处与人打架，就是为了这个
你不想弄清楚它吗？[/tr]
既然如此，我们就全盘接受并承认也就是了，然而还不行
低速旋转的陀螺会倒下来，但是他同样具有自转惯性，为什么又允许改变方向了？这怎么解释？

自转惯性不允许改变运动方向
这句话不是自相矛盾吗？

自转惯性有抵抗作用，但抵抗是有限度的。正如电磁感应中，系统抵抗磁通的改变趋势，但磁通仍然会改变。我最开始解释的，当陀螺倒下时边缘的质点两侧速度不一样，就会向一边甩过去（这显然跟系统的形状及支点位置有关，外力矩使两侧产生的速度差能否拖动陀螺也是因素之一，旋转速度越快，外力矩倒下的影响就越微，除非倒下的速度也非常快），这就是进动现象。

[tr]
[td]雪映刀锋寒 于 2007-01-20 22:45 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr][蓝字部分有问题
看这个陀螺，我不相信此陀螺自转速度无穷大，他所受的重力矩就为0，重力矩M=重力G×力臂（陀螺质心到支点的垂直距离），与自转速度何干？

[/tr]
自转角速度越大，自转轴与进动轴之间的夹角就越小。

[tr]
[td]TonyDeng 于 2007-01-19 08:56 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]
[td][tr]紫藤萝兰 于 2007-01-19 05:09 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]“陀螺为什么不倒？”
这个问题真困惑人啊！
我看了“智者”的回答，其实这回答是很直率很合理的，这正是刚体力学的标准答案。深究起来，他什么也没有说。
雪鹰得到答案了吗？
没有，他的答案漏洞百出。
紫藤萝兰得到答案了吗，夏梦得到答案了吗？敲玉得到答案了吗？tony得到答案了吗？都没有
引入科利奥里力就解决问题了吗？那个解释总觉得使人心口堵得慌。
“拉普拉斯”网友给出的
质点
受力运动解析式令人恐怖，但剥去那层数学外壳看，它只告诉我们是这样的，并没有告诉我们为什么是这样的
为什么外力矩的那该死的使陀螺倒下的作用就没有了呢？
为什么会有进动作用，出现陀螺进动现象呢？
谁能告诉我们原因呢？
我发现，要解释“陀螺不倒”，先要解释一些更基本的问题，首先是下面问题：
第一个问题
不受外力矩的陀螺为什么会保持原来的转动方向不变？
解开了这个问题，我就能令人信服地说明陀螺为什么不倒。
这个问题看起来简单，回答起来并不简单，请诸位就这个问题发表一下看法，尤其请tony多谈些高论
[/tr]
我的看法就是楞次定律咯

[/tr]
Tony和我心意相通，我正在思考这个问题。我的帖子“陀螺可以看成质点吗？”能否发表点意见？

另外,我觉得雪与的争论似乎在陀螺受到力矩的作用是否会出现章动.我同意天的说法,而且我觉得如果章动角足够小,那么其章动和进动合成的曲线应该是摆线.

另外,是不是出现章动,我想可以用两根线吊着旋转的陀螺,然后剪断其中一根仔细观察这一瞬间,是否有章动.

两端吊住的陀螺，在剪断一端系绳的情况下，可能出现两种情况，
在能出现规则进动的情况下（陀螺自转转速很大），马上进动没有章动
在不能出现规则进动的情况下（陀螺自转转速很小），出现章动
规则进动没有平动速度（动能）的变化
章动必然伴随平动速度（动能）的变化
订正：以上结论是在定轴的情况下，若象绳这样的“软轴”，讨论起来将会复杂得多

[tr]
[td]老武 于 2007-01-20 10:41 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]
[td][tr]雪映刀锋寒 于 2007-01-20 22:45 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr][蓝字部分有问题
看这个陀螺，我不相信此陀螺自转速度无穷大，他所受的重力矩就为0，重力矩M=重力G×力臂（
陀螺质心到支点的水平距离
），与自转速度何干？

[/tr]
自转角速度越大，自转轴与进动轴之间的夹角就越小。[/tr]
重力矩M与自转轴和进动轴之间的夹角有什么关系？
重力矩是支点到陀螺质心重力线的垂直距离，与陀螺重力的乘积
你得进动轴指的是哪根轴？过支点的竖直轴吗？

TonyDeng 于 2007-01-20 10:05 在大作中提到：

自转惯性有抵抗作用，但抵抗是有限度的 。正如电磁感应中，系统抵抗磁通的改变趋势，但磁通仍然会改变。我最开始解释的，当陀螺倒下时边缘的质点两侧速度不一样，就会向一边甩过去（这显然跟系统的形状及支点位置有关，外力矩使两侧产生的速度差能否拖动陀螺也是因素之一，旋转速度越快，外力矩倒下的影响就越微，除非倒下的速度也非常快），这就是进动现象。

这就是明显的欲盖弥彰，当然我不是说你，因为经典理论就是这样
我问的就是为什么会这样，这个限度如何量化？
总不能看到了陀螺在规则进动，就说力矩还在限度之内。看见陀螺倒下了，就说力矩已经超过了限度。
这算得什么解释？还有什么意义？
300年来经典刚体力学精心编织着一张大网，楞次定律、角动量定理、来柴定理、欧拉动力学方程、拉格朗日分析力学方程……等等等等，这些节点组成的这张大网，将陀螺严严实实地笼罩起来
然而，这一切不过是精确些的描述天体运行的历法，只能勉强描述天体运行规律，却根本不能解释天体运转的原因
因为这是天神推动日月星辰运动与地心说的差别，是天球在转还是地球在转的差别，是认识论层次的差别
我努力的第一个目的就是希望能有人脱出这张大网，本以为紫藤萝兰破网而出了，现在看来还没有
再有托尼企图破网的尝试，我已经多次指出你那个一侧甩出的思路破坏了动量守恒的基本法则，是我没说清楚还是你不能理解？

廖老头 于 2007-01-20 20:42 在大作中提到：

另外,是不是出现章动,我想可以用两根线吊着旋转的陀螺,然后剪断其中一根仔细观察这一瞬间,是否有章动.

我从没有否认过章动现象，反而认定章动时不可或缺的过程，我也不知道天涯夏梦为什么一定要咬住章动
来这里看视频
，章动不明显，倒是验证了我关于陀螺支点存在水平里的预言

雪映刀锋寒 于 2007-01-21 14:03 在大作中提到：

[tr]廖老头 于 2007-01-20 20:42 在大作中提到：

另外,是不是出现章动,我想可以用两根线吊着旋转的陀螺,然后剪断其中一根仔细观察这一瞬间,是否有章动.

我从没有否认过章动现象，反而认定章动时不可或缺的过程，我也不知道天涯夏梦为什么一定要咬住章动
来这里看视频
，章动不明显，倒是验证了我关于陀螺支点存在水平里的预言

[/tr]
看来这个实验不成功,我只考虑了悬线对章动的阻力小,没想到章动被摆动遮盖了.
另外,我计算的结果如下可能有错)
如果陀螺由自转轴和转盘组成(转盘在自转轴的一端,不是在当中),自转轴长为L,圆盘的回转半径为R,自转角速度为ω.则章动的最大幅度为:
ym=8gL4/R4ω2
所以应该尽量增大L/R的值.并减小ω.

我在新华网就进动的陀螺支点是否存在水平力与人打得不可开交，这个试验的目的是为了那一架。由于刚好符合两根线吊陀螺的实验设计，故此贴出来。
从试验中应该明显看出支点存在水平力，因此吊线摆动，但是仍然不能令我的对手认输，可见让人相信事实也不是件容易的事情。
如果陀螺由自转轴和转盘组成(转盘在自转轴的一端,不是在当中),自转轴长为L,圆盘的回转半径为R,自转角速度为ω.则章动的最大幅度为:
ym=8gL4/R4ω2
所以应该尽量增大L/R的值.并减小ω.
我觉得应该介绍一下计算思路，并且如果这样要求陀螺，这个陀螺不可能有规则的章动，进而不可能规则进动

[tr]
[td]廖老头 于 2007-01-21 09:40 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]

另外,我觉得雪与的争论似乎在陀螺受到力矩的作用是否会出现章动.我同意天的说法,而且我觉得如果章动角足够小,那么其章动和进动合成的曲线应该是摆线.[/tr]
我谈一谈我自己的看法，不一定对：
1。不仅在平面转动参照系，而且在任意的空间转动参照系中，科里奥利加速度的计算公式都是2ω×V'，其中ω是转动参照系相对于静止参照系的角速度，V'是质点相对于转动参照系的速度。后一种说法似乎不正确，V'不是牵连速度。
2。由于重力的做功，或者说由于重力势能的改变，陀螺的总动能肯定会改变，且改变量与重力势能的改变量在数值上相等。但是陀螺的总动能的改变量是否等于章动动能改变量和进动动能改变量，我不太清楚，这里面好象很复杂。
3。我觉得是可以这样分解，但是不一定是起制动作用，有可能是起加速作用，象您图中所画的位置，在竖直方向上就起到加速章动的作用。
最后，我也觉得在章动幅度不太大的情况下，陀螺最后合成的运动是摆线。因为当外力矩突然作用时，由于我一再强调此时进动角速度不可能立即产生，所以还是0，但是我们可以把这个为0的进动角速度分解成一正一负两部分的和，正的进动角速度产生的回转力矩恰好与外力矩平衡，也就是说使陀螺规则进动，而负的进动速度，则产生一个圆周运动。所以最后的轨迹是平动与圆周运动的合成，即摆线。
雪映刀锋寒网友认为外力矩作用以后，进动立即产生，不过他也承认同时伴随章动。我们上面把这个运动分解为规则进动和一个圆周运动的合运动，从这个意义上，也可以说他是对的。
但是从理解陀螺运动的神奇性的角度出发，就不能不考虑章动了，考虑章动以后，陀螺的性质和通常的物体并没有太大的差别，也是沿着外力矩的方向“屈服”了。
这也就是我为什么老是强调章动的原因。

[tr]
[td]雪映刀锋寒 于 2007-01-21 17:23 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]我在新华网就进动的陀螺支点是否存在水平力与人打得不可开交，这个试验的目的是为了那一架。由于刚好符合两根线吊陀螺的实验设计，故此贴出来。
从试验中应该明显看出支点存在水平力，因此吊线摆动，但是仍然不能令我的对手认输，可见让人相信事实也不是件容易的事情。
如果陀螺由自转轴和转盘组成(转盘在自转轴的一端,不是在当中),自转轴长为L,圆盘的回转半径为R,自转角速度为ω.则章动的最大幅度为:
ym=8gL4/R4ω2
所以应该尽量增大L/R的值.并减小ω.
我觉得应该介绍一下计算思路，并且如果这样要求陀螺，这个陀螺不可能有规则的章动，进而不可能规则进动[/tr]
你在新华网发的这个贴子的地址是什么？我看看那边人的看法，或者你把你发的几个论坛的贴子地址都贴一下？

[tr]
[td]天涯(原夏梦) 于 2007-01-21 06:35 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]……你在新华网发的这个贴子的地址是什么？我看看那边人的看法，或者你把你发的几个论坛的贴子地址都贴一下？
[/tr]
当笑话看吧
，我是对什么人说什么话，对那些瞪着眼说瞎话，对事实视而不见，又出言不逊的人，我一样也不客气，哈哈哈
另外还有几个论坛，甚至我现在仍然在与拉普拉斯对峙，我不是不讲理，但是凭他专业数学博士的身份，竟然不能说服我，可见经典力学并非无懈可击
再有，关于章动，不是我认为如何，我所说的都是教科书或文献上内容，而且对规则进动的陀螺，章动尽管在初始阶段不可或缺，但并不是关键问题。
明明有规则进动，即教科书上所说“自转轴在水平面内运动”，事实上也存在这个现象，有这个不研究，为什么非要去说那大家甚至都不能准确描述的、只是短时间存在的章动呢？
我真的不理解

我认为，“陀螺不倒”之谜解不开的
雪鹰沿着一条合乎逻辑的路向前走，但这条路注定走不通
再来理一下雪鹰的思路：
我的思维的出发点是牛顿定律，只要我对陀螺的解释合于牛顿定律，那么我就理解了“陀螺不倒”的原理。
牛顿力学是仿“欧几米德”几何建立的逻辑体系。
牛顿思想的一个基本出发点是“质点”的概念（如同几何学上的“点”）
“质点”运动遵循牛顿三定律。根据牛顿三定律就掌握了“质点”的运动
，知道它为什么会这样运动——因；知道它将会怎样运动——果。
掌握了一个点的运动后，就能够掌握多个“质点”的运动，就能够发展到对“质点系”的掌握，掌握整个宇宙的运动（如同几何学里的点——线——面——体）
拉格朗日，欧拉正是这样走过来的
于是，我选择了圆盘陀螺作为研究对象，我又选择圆盘上的一点作为研究对象。我坚信，只要我能够根据牛顿定律说明，为什么盘上一点会出现陀螺进动时出现的运动轨迹，我就理解了该“点”的进动，就理解了陀螺“体”的进动，就理解了一切陀螺的进动
陀螺上一个“点”的运动为什么会脱离原来的盘面运动，出现垂直盘面的进动呢？我找到了科利奥里力，正是这个力的存在，使质点改变了运动方向，出现了垂直盘面方向的运动
为此，我合理地设想，在外力矩作用的瞬间，由于质点惯性的作用，盘面出现瞬间的应力变化，我把这应力变化分解为垂直沿盘面的力和垂直盘面的力，沿盘面的力因为对称而互相抵消，于是只须讨论垂直盘面的力就行了
对每个质点的垂直盘面力都对于支点产生一个力矩，我可以求出盘面上所有点的所受力矩之和，
这个力矩与外力矩是“二位一体”的，或者说，这个力矩就是外力矩的表现。正如F=ma，ma就是F的表现一样。我们甚至还可以造出一个惯性陀螺力矩，这个作用在虚陀螺上的惯性力矩与外力矩平衡，如此等等
于是我的论证完成：外力矩使陀螺对盘上每一个质点产生了科利奥里力矩，这个力矩又使质点产生了垂直盘面方向的运动，产生了点的进动，也就产生了盘的进动
以上论证虽只解决了陀螺进动之谜，只要论证正确，沿着这条路走下去，我们还可以解决陀螺不倒之谜，解开一切陀螺之谜
我想请雪鹰评论一下，以上论证正确与否，有没有需要补充的。
（仅就这个问题谈，不要提那个“振动系统的振动特性与驱动力的关系式”，那是另外的问题，与讨论的问题无关）
如果以上意见雪鹰没有补充的，我将提出上面推理中我的一些困惑，请大家帮助解决

需要更正
我的思维的出发点是牛顿定律，只要我对陀螺的解释合于牛顿定律，那么我就理解了“陀螺不倒”的原理。
牛顿力学是仿“欧几米德”几何建立的逻辑体系。
牛顿思想的一个基本出发点是“质点”的概念（如同几何学上的“点”）
“质点”运动遵循牛顿三定律。根据牛顿三定律就掌握了“质点”的运动
，知道它为什么会这样运动——因；知道它将会怎样运动——果。
掌握了一个点的运动后，就能够掌握多个“质点”的运动，就能够发展到对“质点系”的掌握，掌握整个宇宙的运动（如同几何学里的点——线——面——体）
拉格朗日，欧拉正是这样走过来的
于是，我选择了圆盘陀螺作为研究对象，我又选择圆盘上的一点作为研究对象。我坚信，只要我能够根据牛顿定律说明，为什么盘上一点会出现陀螺进动时出现的运动轨迹，我就理解了该“点”的进动，就理解了陀螺“体”的进动，就理解了一切陀螺的进动
为便于说明，我再次简化模型，选择自由圆盘陀螺为对象
我的目的是在力矩Q的作用下，“旋转的陀螺为什么不倒”≡“圆盘为什么不以3-9为轴翻转”≡“圆盘上任一质点在垂直于盘面方向为什么会以v(t)=Vsin(ωt)的方式运动”
注意：质点并没有脱离圆盘，而是圆盘不倒（规则进动）时，圆盘上所有质点都在垂直于盘面方向以v(t)=Vsin(ωt)的方式运动，这是集体行为，因此圆盘整体刚性不变。（圆盘整体刚性就是v(t)=Vsin(ωt)的基础）
于是，对于陀螺特性的探究，转化到了对质点
垂直于盘面方向
（以下不再注明）的v(t)=Vsin(ωt)的追究。
质点为什么会出现v(t)=Vsin(ωt)方式的运动？

抛开参照系，只考虑此速率变化，这是典型的简谐运动

必然是受到了
余弦形式
作用力的结果，这是两大基本运动之一……简谐运动的规律
接下来就是寻找这个余弦形式的作用力
很巧（不巧宇宙就乱了），在圆盘受力矩Q作用时，圆盘上任意半径（R）的圆环上，始终就存在垂直于盘面方向的余弦形式线加速度a=[RQ/I]cos(θ)，质点自转一周，必然经历线加速度的变化为a(t)=[RQ/I]cos(ωt)
（
根据f=ma，这说明，质量为m的质点，受到了余弦形式的作用力f(t)=ma(t)=[RQm/I]cos(ωt)
，因加速度完全可以反映力的作用，所以不必引入“力”的概念，只讨论a(t)即可）
于是陀螺的进动通过质点运动与力矩联系起来
建立了以上联系，就可以从质点所受力f(t)直接推导其运动速度v(t)，就可以直观地导出陀螺运动特性，包括倒下、章动、进动、规则进动等等，由于推导过程只与f→a→外力矩Q、以及圆盘自转角速度ω有关，只有这两个变量，所以能够直接确定陀螺某特性出现时外力矩与自转角速度的关系，比如要想让陀螺规则进动，外力矩Q与圆盘自转角速度ω应该保持什么关系。
这是后话，先看前面的更正，有问题请提出来
我不是专业人员，只讲道理，用语不规范，有此问题也请指出来

我觉得到目前为止,陀螺为什么进动以及为什么不倒的疑问算是已经揭开了.只是精确描述陀螺的运动尚未做到.虽然这些内容都在书上,但是我们想通过自己能够理解的方法来揭示这一切,这一点尚未完成.