未完.

企图这个词不雅，叫做尝试吧。
期待廖老的下文

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[td]紫藤萝兰 于 2007-01-22 23:21 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]第一个拿来开刀的是观念是运动。
……当哥白尼太阳中心说战胜托勒密的地球中心说时，除了前者对现象的说明更简洁外，难道可以从原理说哥白尼的行星轨道表述完全正确，托勒密的本轮和均轮说完全错误吗？……[/tr]
这似乎已经上升为哲学问题
谈一下自己的看法
人类最先看到日月轮回、斗转星移，本应像其他动物一样对此不闻不问，顺其自然也就罢了。但是人类与动物的区别就在于具有智慧，具有强烈的好奇心。对不明白的事情一定要追根究底弄个明白。
实在想不明白，因此诞生了神话和宗教，认为是天神推动着天地轮回。我们的先民，世界各古老文明，关于天象变化都有许多美丽的传说，就这样人类度过了不知多少年。在此过程中，产生了多种历法来记录、描述天象变化，有些历法的精度令今人也叹为观止。
然而随着人类文明的发展，人们深知没有天神，那么对日月星辰的运行必须有一个合理解释，他们才会安心。因此出现了地心说，建立了大地是球体的概念。然而由于行星以及月球的异常行为，托勒密不得不创造出均轮本轮系统来加以描述，由于精度总是不符合要求，以至于最后的本轮多达80个。
众所周知，日心说的出现抛弃了那套复杂繁琐的托勒密系统，从而使人类对宇宙的认识发生了第二次质的飞跃。
随后人们发现，太阳也不是中心，银心也不是宇宙中心，直至今天人们也找不到宇宙中心。
那么，这是否说明以上两次认识上的质的飞跃没有意义？非也，意义重大！因为人们明白了日月为什么轮回，人们不再相信有天神，人类从蒙昧状态醒过来，这就是他的意义
如果说实际意义，那几乎是没有，没有地心说，没有日心说，照样春种秋收，人类照样繁衍生息。但是人类永远只能拜倒在天神脚下，永远蒙昧地生存，我们今天也许都要重复古人的生活。
说到陀螺，也是如此。陀螺现象太正常了，就像日月轮回，就像苹果要掉下来。我们本应该立即顺其自然，承认他的合理性，不再追究
再说，即使我们弄清了他的道理，也没有实际作用，要知道即使今天，陀螺仪的制作也是使用技术方程和经验方程，越高精尖的陀螺仪，越要依靠经验丰富的老师傅的手感（我听别人说的……）。这就是现状，什么角动量定理、什么来柴定理，一律没有用处。
然而我们仍然不依不饶，连哭带喊地要追下去，为了什么？为了明白道理！我们要知道太阳为什么会东升西落，想知道苹果为什么会掉下来，渴望知道旋转的陀螺为什么不倒下来，这就是目的，好奇心驱使我们走下去，没有别的企图

早叫你研究一下科学思想史又不肯听，专门在这里想当然。牛顿是神父，他想那一套东西是否定上帝来着？如何解释他晚年的行为？

老托尼，我现研究那东西哪里来得及？
你知道为什么不说？把你大脑里的珍贵资源共享一下不好吗？

科学发展到现在，已经走到轮回道路，从爱因斯坦发明相对论开始就倾向相对主义和不可知论（或者叫主观唯心主义）了。这都是自身矛盾导致的，从实用主义开始，被实用主义否定自己，正好一个循环。详细就不说了，以前也说过的，免得人家说我罗罗嗦嗦。有一个佐证，罗马教廷为伽利略平反，其实是在现代科学理论奠基之后，想想为什么吧，不是良心发现什么的，而是有深刻根源的。
科学理论可以精确告诉你如何做会有如何的结果，但绝不会告诉你那到底是为什么，一层一层追问下去，科学家就会像尼采一样——疯了。
牛顿说陀螺因自身凝聚力自转惯性不倒，其不倒的极限在惯性产生的甩力足以抵抗外力矩作用时，两者平衡时为临界状态。

如果承认自然界存在两种基本的运动形式，那么接下来就可以谈惯性了
牛顿第一定律奠定了牛顿力学的基础。它说道：
“一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。”
它首先定义了“惯性”概念
从第一定律可以看到，
惯性就是物体保持其原来运动状态的性质
遗憾的是，牛顿把惯性建立在直进、平动的基础上。
对于转动，牛顿强调旋转物体也具有惯性，但他把旋转体的惯性归于各部分的平动惯性，他对第一定律解释道：
“抛射体如果没有空气阻力的阻碍作用或重力向下牵引，将维持射出时的运动。陀螺各部分的凝聚力不断使之偏离直线运动，如果没有空气的阻力，就不会停止旋转。行星和彗星一类较大的物体，在自由空间中没有阻力，可以在很长时间里保持其向前的和圆周的运动”
这种定义方式，以平动作为最基本的运动形式，把惯性与平动联系起来，使理论具有了更简单的信念基础。但如果我们认为自然界存在着两种基本的运动形式，
物体同时具有两种惯性表现——平动惯性和转动惯性
，这丝毫不会与牛顿理论冲突。只是理论的信念基础变得复杂一点罢了
但这样定义惯性带来的最大好处是使人们可以“近距离”地、直接地理解转动现象，而不必时时经历痛苦的从直进到旋转的观念的逻辑变换。
一个平动物体，在不受外力作用时，为什么保持直进？惯性使然
一个旋转物体，在不受外力作用时，这什么保持定向旋转？惯性使然
一个平动且转动的物体，在不受外力的情况下，为什么会保持其直进和定向旋转？惯性使然
具体地说，一个陀螺，为什么在不受外力时，会保持原来的转动方向不变？惯性使然
也许，两种惯性的表述更具有真理性。
1918年德国女数学家诺特（A.E.Noether,1882-1935）发表了著名的将对称性和守恒律联系在一起的定理，即诺特定律：从每一自然界的对称性可得到一守恒律；反之，每一守恒律均揭示蕴含其中的一种对称性。动量守恒与物理定律的空间平移不变性（即空间平移对称性）相关联，角动量守恒与物理定律的转动对称性相关联，能量守恒与物理定律的时间平移对称性相关联。
我们看到，在对称的角度上，诺特定律超出牛顿第一定律，使转动获得了与平动相同的信念（概念）地位

首先谢谢斑竹加星
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[td]TonyDeng 于 2007-01-23 10:17 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]科学发展到现在，已经走到轮回道路，从爱因斯坦发明相对论开始就倾向相对主义和不可知论（或者叫主观唯心主义）了。这都是自身矛盾导致的，从实用主义开始，被实用主义否定自己，正好一个循环。详细就不说了，以前也说过的，免得人家说我罗罗嗦嗦。有一个佐证，罗马教廷为伽利略平反，其实是在现代科学理论奠基之后，想想为什么吧，不是良心发现什么的，而是有深刻根源的。
科学理论可以精确告诉你如何做会有如何的结果，但绝不会告诉你那到底是为什么，一层一层追问下去，科学家就会像尼采一样——疯了。
牛顿说陀螺因自身凝聚力自转惯性不倒，其不倒的极限在惯性产生的甩力足以抵抗外力矩作用时，两者平衡时为临界状态。[/tr]
有道理，尤其是对客观现象的基本认识，似乎已经走到了尽头。引力找不到，弄出个匪夷所思的时空弯曲。光速是否恒定，至今众说纷纭。微观世界更是五花八门，居然弄出24维超弦空间，嘿嘿……
尽管如此，人们仍然致力于揭示自然想象的深层次原因，因为好奇心不会满足，揭开一层是一层，即使发疯也要去做
我们本贴讨论的主题是陀螺，
惯性产生的甩力足以抵抗外力矩作用
，问题是怎么抵抗的，不弄清这个细节，恐怕永远不会安宁。
西方人不再追为什么，我们也要听他们的吗？我们必须卷缩在他们制定的框架内吗？那一条法律规定我们也不许追？
对于陀螺，牛顿、欧拉、拉格朗日等等大师谁也没说清楚，就不许我们弄清楚吗？我们提出新的见解，为什么一定要用他们的标准衡量？
换句话说，我们就不能从新建立一套更加优越的体系吗？

在博士家园论坛，我一直在与拉普拉斯对峙，最近不知该论坛出了什么问题，上不去了
这是我的回帖，贴在这里向大家汇报一下
他一直没能制服我，我认为倒是我在迫使他步步后退

拉普拉斯 发帖时间 2007年01月22日 15时30分

前面说了，我对陀螺力学问题的了解仅限于陀螺近似理论。我的专业并非
力学，更不是陀螺力学。在校学习的时候也没有深入研究过陀螺的问题，
所以我只能在力所能及的范围内和你进行讨论。
你所提出的要求，就是要求在已知陀螺在某时刻的初状态，就可以求解出陀螺在其后的
每一个时刻的状态，包括陀螺瞬时的三个欧拉角，对自转轴的角速度，自转轴的速度等等。
这个要求，不是陀螺近似理论能解决的，超出了我的所学，对此我无能为力，我不知道目前最前沿的陀螺理论是否可以达到你的要求，你可以去查相关的资料，去学习对于陀螺的最深入的讨论，毫无疑问，这必然涉及到一些数学工具，微分方程或者偏微分方程是肯定少不了的，我印象中见过研究陀螺章动的，好像用到了分析力学，对一组微分方程展开讨论,当时看了几眼就很害怕，放过去了...
不要老在dL=Mdt上钻牛角尖，这只是个高度简化的近似理论。
关于你用牛顿定律来研究陀螺的进展情况我询问过多次，你一直避而不谈，不可能是没看见吧，那么一定是毫无进展，意料之中，
从18世纪到现在，陀螺号称“数学水妖”,无数大师都花费了大量的精力去研究,陀螺始终是个难题，想超越这些巨人谈何容易呢？
若想超越巨人，只有先爬到巨人的肩膀上站起来，就像牛顿。
所以，我想，你还是先花些精力去把前人的理论学精通，然后再设法将它转化成牛顿定律的方式来表达，那么你的愿望也就完成了。也许，当你吃透了以后，你就不想作这件事了。
如果有什么心得，可以贴出来交流，我对此还有很有兴趣的。
另外，有时间的话，我也会去充电，我前段时间把学生时代所有的经典力学相关的书都找出来查了一下，包括大学物理，普通力学，理论力学，但是它们涉及陀螺的章节都只谈到了近似理论。大概只有专门研究陀螺的书籍才会作更深入的讨论。

雪鹰 发帖时间 2007年01月22日 16时16分

谢谢拉普拉斯对陀螺的兴趣，得知你整天在忙，生活很充实，好事情啊，真为你高兴
我这里有《陀螺力学》电子版，这应该是研究陀螺的权威著作了。纵观全书，陀螺原理都是以dL=Mdt为基础，几百年来，这个基本原理没有变化
说句大话，我不是想站在巨人的肩头，而是要从他们的脚下开始走。欧拉动力学方程直接建立在已经规则进动的陀螺之上，直接以此为基础展开分析，而不管陀螺为什么会规则进动。更直接地说，他描述的是陀螺规则进动后的规律。拉格朗日也是如此
因此，他们的理论都无法讨论低速转动的陀螺，因为此时陀螺不能作规则进动，他们的理论就都没用了，包括角动量定理！
我认为，他们从一开始就走错了路，应该追查力矩对旋转陀螺的作用，而他们却撇开力矩，直接讨论规则进动，由此反推陀螺力矩。这是舍本逐末，试问，没有外力矩，哪里来的规则进动？
所以我认为，经典刚体转动理论体系，就是一部描绘天体运行的古代历法，只能勉强描述天体东升西落的规律，根本就不知道太阳东升西落的原因。对陀螺运动根源没有彻底追查，致使存在刚体悬案，而不能彻底解决。
嘿嘿，赞同还是反对？
关于我的思路，大的框架已经完成，你也承认这有可能从另一个角度解释陀螺现象，现在遇到了非线性微分方程，只要解出来，就能知道某个陀螺，在外力矩和自转角速度保持什么关系时，他就能规则进动（不倒）。我实在是有心无力，因此止步不前已经很久了。
怎么样？帮帮我吧，简单的非线性微分方程，对你来说只是小菜

给廖老的建议：章动太复杂了，能否先从简单问题入手，推导规则进动的角速度公式？
4. 规则进动
欧拉角的实际重要性在于，有许多力学系统，其刚体的运动学方程式中，章动角等于或近似于常数，且进动角速度和自转角速度等于或近似于常数，这种运动称为规则进动。用欧拉角描述规则进动十分方便。
紫藤萝蓝本已破网而出，看样子又要钻回去了……请继续，期待你的下文

以上的计算虽然只适用于章动很小的情况，因为陀螺的运动为球面运动而不是柱面更不是平面运动。虽然如此，我们把他应用于章动很大时他至少能说明陀螺并不是总能维持不倒。并且给出了，使陀螺倾倒的几个重要因素及他们的作用。所以称为估算.

接下来考察力的概念
牛顿第一定律在定义惯性的同时，也给力下了定义——力是改变物体运动状态的原因。
但是，如同牛顿的惯性概念，力概念依然立足于平动，所以牛顿的力只是改变物体平动状态的原因
一个陀螺只受重力时，它的转动方向不变，它将自由（加速）下落。我们看到，重力只使陀螺有平动状态的变化，没有转动状态的变化
显然，只有
外部世界的某种涡旋作用
才能改变物体的转动状态，这就是力矩。
力矩是改变物体转动状态的原因

我们可以仿照牛顿第一定律，关于转动状态建立这样的基本信念：
一切物体都保持匀速转动或静止状态
，除非作用在它上面的力矩迫使它改变这种状态。
当用牛顿力来解释物体的转动变化时，我们必须研究物体上每一点的平动变化，加上无穷的外约束和内约束，把一个个点的平动变化综合起来，转化为“体”的转动状态变化
而采用力矩概念后，我们可以直接自然地研究物体的转动变化，而不必经历上述的复杂的转化过程
——这正是刚体力学带给我们的——实际上，以上我们所做的只不过是观念的变化，但它将有利于我们对陀螺现象的理解

现在，可以考察陀螺的运动了
但走出下一步之前，还必须考察质点的概念，以使问题处在最简单、最纯粹的状态下，这有助于描述物体的运动，发现问题的本质
理解“质点”概念，有两个要点。一是“质”，是对研究对象的力学要求，二是“点”，是对研究对象的几何要求。
当物体的几何大小与所研究问题的空间尺寸相差甚多，在测量误差之外时，我们就可以把物体抽象为一个点，点模型将使问题变得简单。
至于“质”，中学教材认为就是质量，有质量的点。而我认为，“质”应该理解为研究对象的力学属性，这只能是惯性。
“质点”，就是大小可以忽略的有惯（量）性的点物体。
根据上面的讨论，这个质点，既有平动惯性，又有转动惯性，即这样的点在不受外力作用时，既保持平动运动（大小方向）不变，又保持保持转动（大小方向）不变
由于一切物体都同时具有平动运动和转动运动，所以上面的模型是最合理的。当物体的转动惯量很大，且外力很大，外力矩很小时，外力矩引起的转动变化可以忽略，此时的质点就可以当成平动质点，变为通常意义下的质点了。
我在先前的帖子中，曾提出一个问题：一条极长的绳子，一端系在太阳上，一端在地球轨道上，系一个陀螺，这个陀螺能不能看成质点呢？
显然，这只陀螺是可以看成质点的，而且这只陀螺既有平动惯性，又有转动惯性
在太阳上的观察者看这只陀螺，在对陀螺施力时，忽然发现这只陀螺出现了匪夷所思的运动，他该如何解释呢？

好，很深刻，请继续……最好把小燕子请回来……
另：请教比斑竹并诸位朋友，怎么在K12建立自己的网页？上传资料？
我已经将陀螺问题集中了起来，制成了powerpoint文稿，准备上传，方便各位观看，有视频、动画、插图、文字等
谁能告诉我？谢谢

个人专辑已经创建完毕……
讨论陀螺这么久了，说句心里话，诸位对陀螺现象思索的深度令我大开眼界，我没有想到这个简单现象竟然有如此多的内涵，个人的力量毕竟有限啊，并且逐步暴露出我基本功的欠缺，惭愧……
廖老将陀螺上质点的运动与电学中的电子运动联系在一起，看起来旋转的质点和旋转的电子或许遵守者共同的规律，解决一个就可以连带解决另一个……可惜我对电学已经极其陌生
天涯夏梦在不知情的情况下，居然几天之内得出了与教科书相同的结论，可见基本功之扎实，令人佩服
紫藤萝兰好像要从一个全新的角度理解陀螺，更是大胆的尝试，继续走下去，也许会进入一片新天地？
老托尼目光深远，起点颇高，经常令我仰视
老武偶尔刺出一剑，颇见功底
余不赘述，陀螺问题是绝对偏冷，我敢说诸位以前从没有这样思考过陀螺，而且此问题又是著名的历史难题，因此我们谁都有可能出错。也许我们正在前人走过的路上，即便如此，我认为，讨论还是具有一定意义
目前我们不能统一思想，但是我想到今天，我们应该有一个共识，那就是尽管已经有了根基深厚、趋近完美的经典刚体转动理论，我们仍然对陀螺现象迷惑不解，至少我是如此。
然而博士家园论坛的网友们却一致否认，他们认为“陀螺不倒问题”已经由角动量定理、欧拉动力学方程、拉格朗日分析力学等理论圆满解决
如果认同陀螺还有谜团，好奇心就会驱使我们一直走下去，直到能够理解为止
如果认为陀螺已经彻底解决，那没什么好说的，兴趣将立即消失，但是，真的解决了吗？
看看新华网友对陀螺的认识，他们可不是文盲，都受过正规教育（什么程度就不知道了）
以出场时间为序
1、1234ccdd：地球引力不足以将飞行的子弹吸下来，转动的陀螺也一样吸不下来
2、赵丰军（xjcjzfj）：这是陀螺在自转的过程中，改变了每一个物质分子环境的光子能量密度，破坏了原来的万有引力的方向
3、昆岂：惯性定律
4、愚公在发展:静电起电机原理，只是动态感应带电平衡原理。
5、小茴香：因为公转,陀螺不知道该往哪边倒
6、耀子：复旋力各存，万物由此生！
7、地平线***：不就是个动量守恒吗?
8、知易子：六维时空论，符合阴阳对立平衡原理
9、俺想比猪还蠢咋办：在哪个方向,都无法完成倾倒过程,就又换位到其它方向.不断重复上述过程所以不倒.
10、……
诸位，这到底是什么原因造成的……
还有更多……更有一位留美硕士（？），开口闭口旋转系、非惯性系、惯性系，说的有根有据，硬说陀螺在南北半球进动方向相反……
诸位都系统学习过物理理论，也难免站在讲台上讲授物理课程，你们的学生们知道他们眼前触手可及的陀螺为什么不倒下吗？我们的老师告诉我们了吗？

我正在考虑如何用拉格朗日方程来解决问题。
估计可能会得到一些有用的结果。

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[td]雪映刀锋寒 于 2007-01-24 09:50 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]首先谢谢斑竹加星
[tr]
[td]TonyDeng 于 2007-01-23 10:17 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]科学发展到现在，已经走到轮回道路，从爱因斯坦发明相对论开始就倾向相对主义和不可知论（或者叫主观唯心主义）了。这都是自身矛盾导致的，从实用主义开始，被实用主义否定自己，正好一个循环。详细就不说了，以前也说过的，免得人家说我罗罗嗦嗦。有一个佐证，罗马教廷为伽利略平反，其实是在现代科学理论奠基之后，想想为什么吧，不是良心发现什么的，而是有深刻根源的。
科学理论可以精确告诉你如何做会有如何的结果，但绝不会告诉你那到底是为什么，一层一层追问下去，科学家就会像尼采一样——疯了。
牛顿说陀螺因自身凝聚力自转惯性不倒，其不倒的极限在惯性产生的甩力足以抵抗外力矩作用时，两者平衡时为临界状态。[/tr]
有道理，尤其是对客观现象的基本认识，似乎已经走到了尽头。引力找不到，弄出个匪夷所思的时空弯曲。光速是否恒定，至今众说纷纭。微观世界更是五花八门，居然弄出24维超弦空间，嘿嘿……
尽管如此，人们仍然致力于揭示自然想象的深层次原因，因为好奇心不会满足，揭开一层是一层，即使发疯也要去做
我们本贴讨论的主题是陀螺，
惯性产生的甩力足以抵抗外力矩作用
，问题是怎么抵抗的，不弄清这个细节，恐怕永远不会安宁。
西方人不再追为什么，我们也要听他们的吗？我们必须卷缩在他们制定的框架内吗？那一条法律规定我们也不许追？
对于陀螺，牛顿、欧拉、拉格朗日等等大师谁也没说清楚，就不许我们弄清楚吗？我们提出新的见解，为什么一定要用他们的标准衡量？
换句话说，我们就不能从新建立一套更加优越的体系吗？[/tr]
物体绕中心作匀速圆周运动，就是只受力但不会脱离，同样，陀螺受外力作用不倒也是因为自身在旋转运动。也就是说，在单受一个力的情况下不会改变运动状态是可能的。
所有科学，都有其公理基础，整个科学体系建立在这个基础上，当问题追究到公理级别，一旦无法解释，整个体系就会倒塌，因此，并非什么问题都能用原来的体系来解释，跳出框框未必不是好事。这种事在科学史上已经发生过，典型如牛顿的理论体系被相对论突破，甚至量子理论的出现，都是如此。
不是说你追求解释不对，而是在我看来，这种追求已经接近极限，对章动的解释，牛顿也困惑不已。（记得我专门给你发的那个古希腊天文预测仪器的贴子吗？那个东西就连星体的章动周期也考虑在内，神奇之处在这里，就是想让你看看这点。）
你当然可以建立一套更加优越的体系，但很可能这个体系会在根本性上修改原来的体系，而你却试图（一直声称）在原来体系的基础上寻求解答。
其实你对这个问题研究了这么久，不妨先建立一套可以多方面研究的模型，最好的办法是用计算机建模，用最基础的东西把陀螺转起来，看它会不会进动，这个时候你要从任何角度来试探原因都可以了。

谢谢托尼网友的评价，个人哪里有这个本事，我不是一直在寻求支援吗？
你为什么不肯对我的思路给予点评？到底是对是错？
已经做好了，
请来看看

一些拉丁字母上不来，只好另来一次了

下面，我们来详细考察质点受力后的运动变化情况
（以下讨论中使用到力和力矩概念时，与现行物理教材略有不同，望体认）
一个质点如果不受力的作用，由于惯性，它将保持它的运动状态不变——（平）动者恒动，（旋）转者恒转
一个质点如果受到（平动）力的作用（非力矩作用），它将保持转动状态不变，平动状态马上变化。

质点将产生一个加速度a，使描述其平动状态的速度v发生变化。根据牛顿第二定律，F=ma，这个加速度的方向由外力方向决定，与外力方向相同；加速度的大小与外力F的大小成正比，与其惯性大小m成反比。
分两种情况讨论：
如果外力方向与运动方向相同
，加速度方向与速度方向相同，此时速度的方向不变，只有速度的大小变化，质点做变速直线运动。从动量角度看，将发生动量大小的变化；从能量的角度来看，外力做功，将产生平动动能的变化。
如果外力方向与运动方向垂直
（也称为向心力），加速度方向与运动方向垂直（也称为向心加速度），此时速度的大小不变，只有速度的方向改变。从动量角度看，将发生动量方向的变化；从能量的角度来看，外力不做功，质点的动能不变
质点受到任意任意方向的外力时，我们可以将力分解为沿运动方向的力和垂直运动方向的力，质点同时发生两个方面的运动变化
以上推论都是基于牛顿力学得出的。
如果在失重状态下，遇到一个没有学过牛顿力学，深受传统影响影响的古人，力产生运动的认识深深印在他的脑子里，现在向他提出下面的问题：
平抛出去的石头，如果受到一个竖直向下拉力的作用，石头将怎样运动？他可能会回答，石头将沿力的方向掉下来
我们将石头的平抛运动轨迹演示给他看，并问他产生这种运动的原因，他将如何回答？——他遇上大麻烦了！
而我们则可以依据牛顿模式，清晰地告诉他，石头在水平方向不受力的作用，由于石头的惯性，它将保持它在这个方向的速度不变，而在竖直方向上，由于受到力的作用，产生竖直方向的速度和速度变化，它将做曲线运动……我们甚至还能依据有关的规律，具体描述石头的运动轨迹轨迹
如果在地球上，以第一宇宙速度水平抛出石头，石头将绕地球做匀速圆周运动，问古人，
石头为什么不掉下来
？他将瞠目结舌。
而我们则可以根据牛顿模式告诉他，由于石头在前进方向不受力，由于惯性，它将保持其速度大小不变，由于石头只受到垂直运动方向的力，产生向心加速度，所以它只改变运动的方向，石头将做匀速圆周运动

现在要问，一只陀螺在受到与转动方向垂直的外力矩作用时，它将怎样运动？
——这就是上面我们讨论的焦点，陀螺进动不倒之谜。
刚体力学家只描述发生了什么，而不讲产生这种“发生”的原因
深受平动动力学影响的人，将把目光投向质点构成陀螺的质点，在平动质点受力运动的基础上，看陀螺整体如何不倒和进动——这是一条复杂的变换之路。而在变换之中，往往迷失了前进方向，满足于变换，忘记了探究的本意——陀螺为什么进动，为什么不倒？
一个以平动和转动两种基本运动方式为根本信念的“转动人”，如何看陀螺的进动不倒之谜呢？
在他看来，陀螺的进动和不倒是十分自然的事。
做水平匀速圆周运动的卫星，受到重力的作用，为什么不沿力的方向掉下来？
在“平动人”看来，这个问题提得好奇怪
它为什么要掉下来呢？！？！？！是啊，有什么理由说它要沿力的方向掉下来。
卫星由于惯性，在前进方向上将保持原来的速度不变，而在竖直方向上由于受到垂直运动方向的重力作用，这种作用产生了垂直运动方向的速度变化。在外力和惯性的共同作用下，它的运动方向时时变化，所以它将绕地球做圆周运动，所以它不会掉下来
转轴水平的陀螺，在受到与转轴垂直的重力矩作用时，为什么不沿力矩的方向转（倒下去）？
在“转动人”看来这个问题提得好奇怪
它为什么要倒下来呢？？！？！是啊，有什么理由说它要沿力矩的方向倒下来。
在受到与转轴垂直方向的力矩作用时，陀螺由于转动惯性，将保持原来方向的旋转运动不变，而在垂直转轴方向方向力矩的作用下，将
产生垂直原来角速度方向的角加速度和角速度变化，即使陀螺转动轴产生水平方向的转动
。在外力矩和转动惯性的共同作用下，陀螺的角速度方向将沿水平方向时时变化，陀螺将边自旋，边公转，所以它会进动，不会倒下来。
观念转变了，以新的观念作为信念的基础，一切都顺理成章，成为极自然的事情了。
我们甚至可以用“牛顿第二定律”———刚体的转动定律，探讨陀螺的自转角速度和公转角速度的变化
以上，我已完成了关于陀螺不倒之谜的探讨。请诸位老师批判。
下面，我将继续探究章动之谜

转轴水平的陀螺，在受到与转轴垂直的重力矩作用时，不什么不沿力矩的方向转（倒下去）？
在“转动人”看来这个问题提得好奇怪
它为什么要倒下来呢？？！？！是啊，有什么理由说它要沿力矩的方向倒下来。
还没看完……
这里好像有问题：
转速不够
，陀螺依然要倒下来，尽管倒下的轨迹是螺旋线
就是说，“转动人”也不得不看到，转动的陀螺有可能不倒，也有可能倒，他的世界也不是很平静。
除非他认为这都很正常，就像我们“平动人”一样，认为陀螺该倒的时候就要倒，不该倒的时候就不能倒，一切取决于陀螺自己，我们“平动人”和“转动人”都不能预言
这与卫星不一样，我们可以预言卫星圆周速度多大时就可以不掉下来了，因为离心力与引力平衡
但是陀螺不行，我们不能预言他什么时候平衡，只能看他的表现

不，不
在“转动人”看来，这是很容易解释的事，你容我下篇细细道来

廖老师基于天涯夏梦的思路（教科书），结合电学理论推出了章动振幅，很有创意（似乎还没到最终目的……维持规则进动的最低自转角速度）
我基本功本来就欠缺，再加上电学理论几乎空白，对具体推导过程不敢妄加评论，仅就我能理解的部分提些疑问
1、所推导的章动运动，有没有随时间收敛的迹象？理想状态下章动是否会以摆线的形式等振幅运动下去？
2、几乎所有文献在论及章动时最后都有一句，
由于摩擦（阻尼），章动幅度将逐渐衰减，最后只留下规则进动
。如果廖老师的结论也是如此，请问阻尼是通过降低自转角速度导致章动幅度衰减吗？

另外，请教各位一个小问题
受周期力f(t)=Fcos(ωt)作用做简谐运动的单摆，质量为M摆锤的运动速度明显是v(t)=Vsin(ωt)
选取摆锤上一质点m进行观察，他的运动速度必然也是v(t)=Vsin(ωt)
那么能否说，是力
f(t)
=mf(t)/M=mFcos(ωt)/M，导致他如此运动的？