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[td]紫藤萝兰 于 2007-01-26 14:54 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]
[td][tr]雪映刀锋寒 于 2007-01-25 21:31 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]另外，请教各位一个小问题
受周期力f(t)=Fcos(ωt)作用做简谐运动的单摆，质量为M摆锤的运动速度明显是v(t)=Vsin(ωt)
选取摆锤上一质点m进行观察，他的运动速度必然也是v(t)=Vsin(ωt)
那么能否说，是力
f(t)
=mf(t)/M=mFcos(ωt)/M，导致他如此运动的？
[/tr]
可以这样说，但正如你说，前提是单摆，不是复摆[/tr]
谢谢，我们不说复摆，就说单摆
现在我也要讲故事了，借用一下你的小燕子不介意吧
话说这小燕子身怀绝技，天生就具有星际旅行能力……
忽一日，一觉醒来，已经到了银河外的仙女星系。

离地球老家太远了，她只好先找个与地球条件基本相当的行星落脚。机缘巧合，还真让她找到一个。这个行星比地球的质量大许多，然而自转也比地球快若干倍，虽然呆在上面略有不适，因为再没有更适合的星球，也只好将就了。
整个星球上只有她一个人，因此他很孤单，百无聊赖，于是她拿出一个单摆。据她观察，此单摆正在做简谐运动，并向我们报告说：摆锤的运动速度是v(t)=Vsin(ωt)
但是她没想到我们也具有超强能力，我们直接看到了她手中的单摆。由于银河系与仙女系的相对运动以及她所在星球相对于本星系的运动，我们看上去她的单摆运动非常怪异，毫无规律可循
现在的问题：
我们是相信自己的眼睛，确定那个单摆的运动杂乱无章
还是相信小燕子的诚实，确认那个单摆在做标准的简谐运动呢？

[tr]
[td]天涯(原夏梦) 于 2007-01-27 05:52 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]为了求出x与时间t的关系，可以从陀螺的能量着手。……它们的总动能为(1/2)I1[(dθ/dt)^2+(dφ/dt)^2sin^2θ]
所以陀螺的总动能为：(1/2)I1[(dθ/dt)^2+(dφ/dt)^2sin^2θ]+(1/2)I3s^2，再加上势能mglcosθ后的总能量应该守恒，设此总能量为E，即：
(1/2)I1[(dθ/dt)^2+(dφ/dt)^2sin^2θ]+(1/2)I3s^2+mglcosθ=E
整理得：I1[(dθ/dt)^2+(dφ/dt)^2sin^2θ]+I3s^2=2(E-mglcosθ)[/tr]
我几乎已经追不上夏梦了……
容我慢慢看，各位老师也请发表意见

我的整个论述已经结集，550K，包含了我的思路、试验、动画、精美插图等，好不容易在K12建立了个人专辑，上传了文件。由于不会用，目前已经石沉大海，找不到了……
感兴趣的朋友请来信索取，本人分文不收，无偿奉送
[url=mailto:laojiao8711@163.com]laojiao8711@163.com[/url]

廖老师对教科书一再声称的
阻尼衰减章动幅度
有何看法？为什么不见下文？

以上一段推导基本上源于《理论力学》中相应的内容，但经过了我的改写。因为原文用了一些难以理解的数学方法，我把它改写成容易理解的、直观的方法，这样并不会影响推导的严谨性，但显然物理意义比原文明确多了。
这就是雪映刀锋寒网友梦寐以求的陀螺的精确的运动方程。

谈谈我的感受
天涯夏梦网友：我要的不是陀螺运动的方程，而是陀螺为什么这样运动的道理，这个目标从第一贴就确定了。陀螺现象太简单直观了，就像一个正在做加速运动的物体必然是受到了外力作用一样直白，因此他也应该有一个类似f=ma一样的简洁的解释。力导致物体加速运动，力矩导致物体加速转动，这无可非议。
问题是
当物体本身自转时，力矩不能导致它加速转动
，这就需要我们探究它的本质，它为什么不屈服于力矩加速转动，而不是细化它不能加速转动以后的过程。
你的论述内容较多，我还没有完全理解，也许你已经解决了，我还没领会，见谅
紫藤萝兰网友：对身处“仙女星系”的小燕子，你还相信她吗？
廖老头网友：得知您已退休，至少比我要年长，为您对物理的那份深情向您致意。当然尊敬归尊敬，问题您还是要解答的

由于阻尼，陀螺章动幅度逐渐衰减
（教科书语、天涯夏梦语），作用机制是什么？
如果是通过降低自转速度起作用，那么根据您的公式，自转速度降低只能加大章动幅度。如果不是这样，那是什么阻尼？它怎么减弱章动的？

[tr]
[td]TonyDeng 于 2007-01-25 06:33 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]……不是说你追求解释不对，而是在我看来，这种追求已经接近极限，对章动的解释，牛顿也困惑不已。（记得我专门给你发的那个古希腊天文预测仪器的贴子吗？那个东西就连星体的章动周期也考虑在内，神奇之处在这里，就是想让你看看这点。）
你当然可以建立一套更加优越的体系，但很可能这个体系会在根本性上修改原来的体系，
而你却试图（一直声称）在原来体系的基础上寻求解答
。
其实你对这个问题研究了这么久，不妨先建立一套可以多方面研究的模型，最好的办法是用计算机建模，用最基础的东西把陀螺转起来，看它会不会进动，这个时候你要从任何角度来试探原因都可以了。[/tr]
托尼网友：我的解释基于f=ma，我就是在这个基础上寻求答案。但是无须讳言，如果我有道理，我将摧毁整个经典刚体转动理论，所有令人厌恶的“伪矢量”都将退出历史舞台
到今天为止还没有人指出我的思想违反逻辑，我在网上东游西荡，主要的目的就是希望有人否定我的思想，我也多次表白过
另外你对计算机建模有研究吗？我可是一无所知
希望就目前我和紫藤萝兰的对话参与意见，紫藤的“转动人”可能被我扼杀了……

陀螺为什么这样运动的道理，我已经说过了，就是用科里奥利力引起的力矩来说明，后来你又提出了要我精确确定陀螺运动轨迹的要求，所以我才不得不研究一下教材，把上述解法写出来的。
雪映刀锋寒网友，在这里我想说几句，可能是给你泼凉水，可能你会不快，但我还是想说，良药苦口，忠言逆耳，我觉得这些话对你未尝没有好处。
你对陀螺的钻研精神令人钦佩，这种孜孜不倦的追求会加深你对陀螺的理解，这对你很有好处，所以这并没有什么错。可是我发现你的目的好象是要找出经典力学中的错误，甚至要认为几百年来人们对陀螺的认识都是错误的，这就未免过分了。经典力学是自伽利略、牛顿以来，无数英才的智慧结晶，想从中找出错误谈何容易？不要说找出错误，就是在它的基础上有一点点的发展都非常困难。
对于整个物理学这座宏伟大厦，我怀有深深的敬畏，不是说我没有创造性，而是因为我理解它的份量。创造要在这些正确的理论的基础上创造。爱因斯坦创立相对论，看起来是否定了经典的时空观，可是在相对论中，只要物体的速度远小于光速，相对论力学还是还原为经典力学，可见相对论还是在经典力学的基础上的创造，并没有完全否定经典力学。如果仅凭着一股初生牛犊不怕虎的精神，怀疑一切，否定一切，除了“无知者无畏”这句话外，还能用什么来形容呢？
现代物理学，最有前途的研究领域，也是最容易出成果的领域是量子领域和固体物理，象前段时间喧嚣一时的纳米科技。当然由于媒体的炒作，纳米科技已经变了味，变得好象无所不能，当然现在媒体似乎对于失去了兴趣，又冷了下来，这对于需要踏踏实实精神的科学界来说未尝不是件好事。而要想在经典力学领域有所创新，难度是非常之大的，你有这个志向，但还需要扎实的基础才行。你首先得把前人对此问题的研究成果消化吸收，象这种陀螺在重力矩作用下的拉格朗日-泊松问题，前人已解得清清楚楚。如果你不学习这些，就想自己创造，恐怕非常之困难~~~

谢谢忠告
我原本就是个散人，弄这些东西也不过是为了消遣，别人看电视、打牌、聚会、喝酒、洗澡，我琢磨这个，觉得是个乐趣。能干掉“伪矢量”更好，不能干掉，我也不想在原本已经80多个本轮上再增加本轮了。我也没有别的目的，不像你们从事有关工作，这对我无所谓
我的论述很简单，不知道你们为什么都避之如洪水猛兽，谁也不肯说话。不会是找不出错误吧，还是已经发现了，怕我伤心不肯告诉我？完全没有必要
关于你的解释：科氏加速度是质点v(t)=Vsin(ωt)的副产品，用它的副产品来解释它的运动，似乎有些不妥。就如紫藤说的一样，心里堵得慌。没有人会根据物体的加速度来反推“力”，然后说这个“力”就是物体加速的原因吧？直接说力作用于物体，导致物体运动加速，不是更简洁吗？
廖老根据你的思路推出了“章动公式”，在我的追问下好像也要陷入困境，你可以与廖老合力对付我，我们共同弄清楚细节，解决了这些问题，才算的真正解决了陀螺。
你原来的“无穷大悖论”有老武替你扛着，也很久不见动静了

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[td]雪映刀锋寒 于 2007-01-28 11:32 在大作中提到：[/td]
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[td][tr]TonyDeng 于 2007-01-25 06:33 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]……不是说你追求解释不对，而是在我看来，这种追求已经接近极限，对章动的解释，牛顿也困惑不已。（记得我专门给你发的那个古希腊天文预测仪器的贴子吗？那个东西就连星体的章动周期也考虑在内，神奇之处在这里，就是想让你看看这点。）
你当然可以建立一套更加优越的体系，但很可能这个体系会在根本性上修改原来的体系，
而你却试图（一直声称）在原来体系的基础上寻求解答
。
其实你对这个问题研究了这么久，不妨先建立一套可以多方面研究的模型，最好的办法是用计算机建模，用最基础的东西把陀螺转起来，看它会不会进动，这个时候你要从任何角度来试探原因都可以了。[/tr]
托尼网友：我的解释基于f=ma，我就是在这个基础上寻求答案。但是无须讳言，如果我有道理，我将摧毁整个经典刚体转动理论，所有令人厌恶的“伪矢量”都将退出历史舞台
到今天为止还没有人指出我的思想违反逻辑，我在网上东游西荡，主要的目的就是希望有人否定我的思想，我也多次表白过
另外你对计算机建模有研究吗？我可是一无所知
希望就目前我和紫藤萝兰的对话参与意见，紫藤的“转动人”可能被我扼杀了……[/tr]
陀螺的进动本来没什么复杂的，它等于一个旋转平面变动了方向，从而向心力的方向也改变。比如，中质点的角度看，旋转平面原来是水平的，其向心力在此水平面上，一旦倾斜，由于向心力总在旋转平面上，所以倾斜后的向心力就变成斜指向上，即为进动方向。进动的关键之处在于那个支轴，在水平面上旋转的陀螺，在陀螺倾倒时，根据反作用运动，刚性支轴总能提供向上的支撑力使陀螺回复，所以进动现象不管支撑面是否光滑都会出现。又由于向心力跟旋转速率有关，在阻尼（摩擦）的作用下，旋转动能会减少，从而向心力也减弱，则进动动力也减弱，最终倒下来。
以上是陀螺进动的经典动力学解释。至于如果你要问到这种经典理论的来源，那才是最难解释的，不过你后来又坚持说不试图这样做，仅从经典规律入手就行了，所以这个解释也就可以了。
如果需要验证我上面的说法，确实要建模考察。我大致想过这个模型用计算机如何实现，不过整个程序比较复杂（要建立三维空间的矢量运算模型、以及三维刚体的转动模型），我也没这么多的时间去搞。最有时间和精力弄这个的是在读大学生，看谁愿意帮你一把吧，呵呵～

呵呵，恕我直言，你的解释很清楚吗？
进动的关键之处在于那个支轴，在水平面上旋转的陀螺，在陀螺倾倒时，根据反作用运动，刚性支轴总能提供向上的支撑力使陀螺回复
，这个出现在支点的支撑力怎么使陀螺回复？
不能像天涯夏梦那样，
由于阻尼，章动逐渐消失
。怎么消失的？一句话就完事了吗？万一学生当堂问起来，岂不是要冷场
你们尊崇敬畏的那套理论禁不起追问，这不是明摆着的事实吗？我努力的方向你最清楚，就是不能让别人问住，我能回答“为什么”，随他怎么问，只要他承认事实就行。
我尊崇f=ma，不屑于dL=Mdt，这一套用80多个本轮拼凑起来的理论，我从没指望它能解释现象背后的根源，事实也证明的确如此，比如天涯夏梦的陀螺理论上自转速度无穷大时，将会倒下来。就算以现实中不可能为借口逃避了这个结论，不是很难受吗？那样的理论还有什么说服力？
所以我
仅从经典规律入手
，就是仅从f=ma（α=M/I）入手，而不是陀螺那奇特的运动规律，因为那正是我要预言的结果
关于建模，我看你就挺合适，我们万事不求人，一天不行两天，两天不行三天，……，总有竣工的时候，到那天我请你吃大餐，以资鼓励，好不好？不然你就告诉我基本方法，或者告诉我学什么软件，我自己试试看

其实进动的产生和陀螺的不倒，都是由于回转力矩的原因，陀螺在重力矩作用下向下章动，由此产生的章动回转力矩，使陀螺进动，进动产生以后，又产生进动回转力矩，与外力矩对抗，由此维持了陀螺的不倒。所以关键是理解回转力矩产生的原因。
回转力矩产生的原因，我是用科里奥利力矩来说明的，我觉得这没有什么难理解的，我再尝试着说明一下：

假如有一只陀螺位于纸面内，逆时针自转，再在让它在竖直方向上章动，即陀螺上半部转向纸外，下半部转向纸内。这时会发生什么现象呢？
如果陀螺继续沿竖直方向章动，而没有任何水平方向的进动，那么我们考虑一下：在陀螺右半部分，所有质点的速度的竖直分速度都是向上的，可是由于陀螺面的旋转，这些速度的方向是不是不再竖直了？还是变为竖直向上而偏纸外，对不对？好的，这些速度的改变是需要加速度的，所以在陀螺右半部分，这些质点的加速度都是向外的。同理，在陀螺左半部分，这些质点的加速度都是向里的。
你可能会说，难道质点只有这个科氏加速度而没有别的加速度吗？不！还有别的加速度，比如所有质点都在围绕陀螺中心自转，所以还有一个向心加速度，但是这些加速度的方向都位于陀螺面内，而垂直于陀螺面的加速度只有科氏加速度。
科氏加速度是由于旋转坐标系的角速度ω'和质点相对于旋转坐标系的速度V'的相互影响造成的，以上所说的只是ω'对V'的影响部分，还有V'对ω'的影响部分，就是你说的v(t)=RΩsin(ωt)的导数，这个速度是由于章动而产生的垂直于陀螺面的速度，由于陀螺在自转，sin(ωt)时刻在变，所以这个速度也在改变，因而引起的加速度，这也是科氏加速度的一部分，与上部分合起来，共同构成科氏加速度。
好的，现在我们研究清楚了如果陀螺只有向下的章动，那么陀螺左右两半会有科氏加速度的，现在问题是：谁来产生这个加速度？当然得由陀螺本来施加的力来产生。反过来这些质点就会对陀螺本身施加一个方向相反的反作用力，这个反作用力在陀螺右半部是向里的，左半部是向外的，这就是回转力矩产生的原因。
理解了回转力矩的产生原因，陀螺的一切行为都不难理解了。

关于陀螺的运动,我觉得天涯早已解释得很清楚了,当然运动方程部分我没有看懂.不过前面的定性说明已经足够了.
另外,我想阻尼主要是在支点出发生，他对自转，进动和章动都应该有作用，如果没有阻尼陀螺的章动应该不会停止。
我的定性的讨论说明如果章动的幅度足够大陀螺便不能维持不倒.比如,(其章动幅度达到陀螺的臂长.)

呵呵，还是没说清楚。既然支点处的阻尼甚至空气摩擦阻尼
对自转，进动和章动都应该有作用
，这就有问题了。
根据你的公式，

章动幅度与自转速度不可能同时降低，对不对？
那么，要想章动减弱，摩擦阻尼必须加大自转速度……这很难理解了，阻尼怎么会使运动加速？
这是一个不可调和的矛盾
我不怀疑你的推导过程，因为我相信你的严谨，现在我们只能怀疑天涯夏梦（教科书）的原始思路了

[tr]
[td]天涯(原夏梦) 于 2007-01-29 00:41 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]……
好的，现在我们研究清楚了如果陀螺只有向下的章动，那么陀螺左右两半会有科氏加速度的，现在问题是：
谁来产生这个加速度？当然得由陀螺本来施加的力来产生
。反过来这些质点就会对陀螺本身施加一个方向相反的反作用力，这个反作用力在陀螺右半部是向里的，左半部是向外的，这就是回转力矩产生的原因。
理解了回转力矩的产生原因，陀螺的一切行为都不难理解了。[/tr]
既然已经理解到了这一步，为什么不尝试着接受我的a(t)=[QR/I]cos(ωt)呢？
这不是就摆在眼前吗？就是它导致了质点垂直于盘面方向正弦形式的速度变化，一切问题迎刃而解
何必还要去追她的副产品
科氏加速度
？

要我接受你的方法，你首先得把你的方法表述清楚。你发的贴子不少，可是每篇都叙述得很简单，很多问题不说明，这样别人就无法理解你的思路。比如你说的v(t)=Vsin(ωt)，当ωt这个角度是从哪里开始计算的，如果这些都不交待清楚，别人如何理解你的意思呢？
我觉得你最好把你的论述完整地整理一遍,这样方便别人看,而且,你用的物理量似乎与常规的不同,所以最好把物理量叙述一遍,比如什么是转动惯量,什么是角动量等等.
说实话,我之所以不同意你的意见,可能也有看不懂的原因.

[tr]
[td]雪映刀锋寒 于 2007-01-29 10:01 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]呵呵，恕我直言，你的解释很清楚吗？
进动的关键之处在于那个支轴，在水平面上旋转的陀螺，在陀螺倾倒时，根据反作用运动，刚性支轴总能提供向上的支撑力使陀螺回复
，这个出现在支点的支撑力怎么使陀螺回复？
关于建模，我看你就挺合适，我们万事不求人，一天不行两天，两天不行三天，……，总有竣工的时候，到那天我请你吃大餐，以资鼓励，好不好？不然你就告诉我基本方法，或者告诉我学什么软件，我自己试试看[/tr]
摩托车转弯倾斜就是进动现象，分析其受力和力矩情况可知支撑摩托车不倒的力就是地面支持力，同样，支撑陀螺不倒的力也是地面支持力，原理是一样的。
至于建模，等我有点空闲的时候再说吧，我确实是想过做一个由动力学方程推演运动情况的程序，做好之后可能在这方面用得上。
另外：你前面提到F=ma的经典地位，并说不能从加速度推断力，但事实上恰恰相反，力学体系就是从加速度推断力的。所以你的依据其实建立在沙滩上，呵呵～

摩托车转弯倾斜，靠地面水平摩擦力才得以保持平衡，如果是在冰面上，必倒无疑。事实证明，即使在冰面上没有水平摩擦力，倾斜的陀螺也不会倒。这两个现象怎么能扯到一起？

但事实上恰恰相反，力学体系就是从加速度推断力的
，根据速度变化，推断导致速度变化的加速度，再根据加速度推断“力”，由此追查出该物体速度变化原因，是受到了“力”。这是向前追，无可非议，我也是这样做的。
但是不能向后追，已知质点速度变化v(t)=RΩsin(ωt)，向后追查
由此引起的
“伪矢量”科氏加速度（力），然后说这个“伪力”是导致质点速度变化的原因，这显然不大合适吧？符合逻辑吗？

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[td]天涯(原夏梦) 于 2007-01-29 07:21 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]要我接受你的方法，你首先得把你的方法表述清楚。你发的贴子不少，可是每篇都叙述得很简单，很多问题不说明，这样别人就无法理解你的思路。比如你说的v(t)=Vsin(ωt)，当ωt这个角度是从哪里开始计算的，如果这些都不交待清楚，别人如何理解你的意思呢？
我觉得你最好把你的论述完整地整理一遍,这样方便别人看,而且,你用的物理量似乎与常规的不同,所以最好把物理量叙述一遍,比如什么是转动惯量,什么是角动量等等.
说实话,我之所以不同意你的意见,可能也有看不懂的原因.[/tr]
承认只图自己省事，可能没说清楚，再加上我的语言习惯，导致各位不理解我的思路，是我的原因。
其实我的思路很简单，仍然从规则进动的圆盘说起：

颜色变化的角度就是ωt，在t=0时刻，选12点处质点为讨论对象，此质点随圆盘以角速度ω顺时针自转，在与盘面垂直的方向上，它的速度（速率）在变化，这没问题吧？
我们步步为营，请天涯夏梦写出这个变化规律

[tr]
[td]雪映刀锋寒 于 2007-01-29 18:58 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]
[td][tr]天涯(原夏梦) 于 2007-01-29 00:41 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]……
好的，现在我们研究清楚了如果陀螺只有向下的章动，那么陀螺左右两半会有科氏加速度的，现在问题是：
谁来产生这个加速度？当然得由陀螺本来施加的力来产生
。反过来这些质点就会对陀螺本身施加一个方向相反的反作用力，这个反作用力在陀螺右半部是向里的，左半部是向外的，这就是回转力矩产生的原因。
理解了回转力矩的产生原因，陀螺的一切行为都不难理解了。[/tr]
既然已经理解到了这一步，为什么不尝试着接受我的a(t)=[QR/I]cos(ωt)呢？
这不是就摆在眼前吗？就是它导致了质点垂直于盘面方向正弦形式的速度变化，一切问题迎刃而解
何必还要去追她的副产品
科氏加速度
？[/tr]
你们到底是在什么地方看陀螺的转动啊？
如果是在惯性系中观察，则根本不存在科氏加速度！一切加速度都是由真实力产生的！
如果你坐在陀螺的自转轴上，那自转轴的运动非把你转晕不可。


看看下面这张图，有什么想法？

好家伙……这么复杂……
我所说的
a(t)=[QR/I]cos(ωt)
就是真实存在的加速度
而天涯夏梦非要说“科氏加速度”是陀螺不倒原因……
我也弄不清楚这些什么“系”，既然在“惯性系”里没有“科氏加速度”，那我们就在“惯性系”里讨论好了，天涯夏梦可就没得说了

我昨天说的有一点不恰当,就是在进动方向虽然受到阻力但却不产生阻尼,因为向下倒的章动时刻在提供进动的驱动力.
另外a(t)=[QR/I]cos(ωt)到底从和而来?我觉得您是在确认进动的情况下得出的,但是进动产生的根源是什么呢?这就是我想说的知其然尚不知其所以然.而天涯就是指出了其所以然.

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[td]雪映刀锋寒 于 2007-01-30 09:00 在大作中提到：[/td]
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[td][tr]天涯(原夏梦) 于 2007-01-29 07:21 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]要我接受你的方法，你首先得把你的方法表述清楚。你发的贴子不少，可是每篇都叙述得很简单，很多问题不说明，这样别人就无法理解你的思路。比如你说的v(t)=Vsin(ωt)，当ωt这个角度是从哪里开始计算的，如果这些都不交待清楚，别人如何理解你的意思呢？
我觉得你最好把你的论述完整地整理一遍,这样方便别人看,而且,你用的物理量似乎与常规的不同,所以最好把物理量叙述一遍,比如什么是转动惯量,什么是角动量等等.
说实话,我之所以不同意你的意见,可能也有看不懂的原因.[/tr]
承认只图自己省事，可能没说清楚，再加上我的语言习惯，导致各位不理解我的思路，是我的原因。
其实我的思路很简单，仍然从规则进动的圆盘说起：

颜色变化的角度就是ωt，在t=0时刻，选12点处质点为讨论对象，此质点随圆盘以角速度ω顺时针自转，在与盘面垂直的方向上，它的速度（速率）在变化，这没问题吧？
我们步步为营，请天涯夏梦写出这个变化规律[/tr]
好,我就仔细给你分析一下.
我看了你的图,似乎有问题,进动是向右进动,也就是陀螺左半部分转向纸外,右半部分转向纸里,可是自转本来应该是逆时针自转,可是你的图好象是顺时针自转了.
现在我画一个图,虽然不是动画,可是也很清楚,你看,在这张图中,陀螺是逆时针自转,同时也在进动,但进动无法画出来,只好用语言表述:陀螺左半部分转向纸外,右半部分转向纸里.

设陀螺自转角速度为ω,进动角速度为Ω,在t=0时刻,质点P到陀螺中心O的距离为r,PO连线与Oa的夹角Φ,这样的话,质点P到竖直线ac的距离为rsin(ωt+Φ),又由于陀螺的进动,产生一个垂直于陀螺面的速度,这个速度为V=Ωrsin(ωt+Φ),这个速度在左半部分是向纸外的,右半部分是向纸里的.
注:在这里,我们认为陀螺的进动是以ac为轴的,而实际上,陀螺如果有一个长柄的话,那么在转动的基础上还有平动,这样各质点垂直于陀螺面的速度就不是上述值了,而要在此基础上叠加一个值,但这个值对于整个陀螺面都是一样的,所以不影响我们下面的分析结果,所以可以不考虑这个速度.

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[td]雪映刀锋寒 于 2007-01-30 08:46 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]摩托车转弯倾斜，靠地面水平摩擦力才得以保持平衡，如果是在冰面上，必倒无疑。事实证明，即使在冰面上没有水平摩擦力，倾斜的陀螺也不会倒。这两个现象怎么能扯到一起？

但事实上恰恰相反，力学体系就是从加速度推断力的
，根据速度变化，推断导致速度变化的加速度，再根据加速度推断“力”，由此追查出该物体速度变化原因，是受到了“力”。这是向前追，无可非议，我也是这样做的。
但是不能向后追，已知质点速度变化v(t)=RΩsin(ωt)，向后追查
由此引起的
“伪矢量”科氏加速度（力），然后说这个“伪力”是导致质点速度变化的原因，这显然不大合适吧？符合逻辑吗？[/tr]
摩托车转弯和陀螺比较，两者以何为转轴以何为进动，先搞清楚一点再说！
惯性力（科氏力是惯性力）的作用就是在非惯性参照系中应用牛顿第二定律而引入的虚拟力，在这个惯性系中，完全可以说有这个力，这没什么不符合逻辑。但牛顿三定律（特别是第一和第二定律）是一个整体，对真实力的定义，必须借助牛顿第一定律确定惯性系，是先认定观察角度是绝对空间（惯性系）才认可“真实力”，并强调真实力必须是物体之间的相互作用才算数，如果找不出施力物体，就认定那不是真实力，从而推断所在的参照系必定不是惯性系。因此，这其实是同义反复，惯性系需要借助力概念来定义，而力概念又借助惯性系概念来定义，实质上等于没说。这就是广义相对论对经典力学的突破口。
不过，在这个陀螺进动的例子中，用科氏力来解释是似是而非，看起来很像那么回事，但却不能在参照系的角度下自圆其说。之所以说其似是，是进动和科氏力的根源相同，都是惯性引起的现象。在我看来如果刻意回避惯性解释而引入科氏力，是等于自找麻烦，结果在参照系问题上无法辩解。

TonyDeng还是一如既往地能说啊……汗……但所引述的材料都是实情，这无可辩驳。
只是……看了此帖前两页后（有点断章取义，但恕我看不下去了，因为我不预期出现什么新东西），关于TonyDeng对事实的某些阐释，有一点小小反对意见。亚里士多德的“目的因”，我理解为目的论的那些物理学解释实在无甚可取，它们没有得出什么确切而广泛实用的结论（至少无法跟能量守恒，动量守恒，角动量守恒三大定律比吧？），反而只能让人陷入关于空洞概念形式推理的形而上泥淖中（整整一千多年！）。与此相比，近代描述性物理学几百年取得的辉煌成就则要远大得多，若只是因为它在研究客观事物本因的过程中所不得已而为之的某些抽象和假定而否定它，似乎不太可取，尤其是考虑到这些抽象和假定是更加合乎情理和实验结果的。另外，认为这种体系丢弃了探寻世界之所以为此的原因的努力的想法，我也不甚同意（连是什么都没完全搞懂就去问为什么，似乎有悖常理），相反，这种数学形式体系能以更精密严格有条理的方式一目了然地，描述性地呈现在人们眼前，这时，要去发现其中的本源性因素的努力将会轻松许多，也能避免走许多弯路。例如牛顿万有引力定律表达式导致的物体加速度，因而，运动情况，与物体本身质量无关，可以很自然地让人们猜想这么一个“目的因”命题：万有引力是时空自身的性质。又如艾米· 诺特关于能量守恒、动量守恒、角动量守恒是时空某些对称性的必然结果的数学证明，又允许人们猜想也许对称性可以作为这个世界存在的本质“目的因”。也许TonyDeng又会辩解说这是现代科学家在掘亚里士多德的坟，但在我看来，一些虽然让人眼花缭乱但是每一行都让人无可辩驳地精彩的数学推理是与那些“虚空（如果它存在的话）必然是失却了物体的地点(亚里士多德《物理学》214a18”或“时间既不是运动，又不能没有运动(亚里士多德《物理学》219a2，随便翻翻就看到这么两句)”的巧妙论证不同的，前者，比起和特尔斐神庙里那些含混不清的宗教预言简直毫无二致的后者，要来得实在一些，虽然也许不那么“形而上”。
至于陀螺的问题，我还没有搞懂，姑且放一个离题的东西在这里丢人现眼吧。