[tr]
[td]引用：[/td]
[/tr][tr]现在引入力偶M，此力偶试图以水平直径为轴翻转圆盘（上半圆向外、下半圆向内）
根据刚体转动定律，角加速度α=外力矩M/转动惯量I（水平直径）
所以，此刚性圆盘具有以水平直径翻转的角加速度α，圆盘上各点也就有了垂直于盘面的线加速度a=角加速度α*该点到水平直径的垂直距离h[/tr]
这一段都是对的。

引用：

我们前面已经确定了一个半径为r的圆，请天涯夏梦写出此圆的圆周上线加速度的分布

这个线加速度为αh=(M/I)h=(M/I)rcos(ωt+Φ)

好极了！
现在来整理一下我们的讨论

上图是正在规则进动的自转圆盘，质点P垂直于盘面方向的速度变化

V(t)=Ωrsin(ωt+Φ)
.
我们不去追究他如此运动的后果（科氏加速度），
而去向前追查是谁导致了他如此运动。凭直觉，元凶应该是余弦变化的“力”（加速度），

我们前面已经确定了一个半径为r的圆，在力偶M的作用下，此圆周上的线加速度的分布为
a(t)=αh=(M/I)h=(M/I)rcos(ωt+Φ)

这是一个余弦规律变化的“加速度”（力），刚好符合我们的要求，我们追查的元凶会不会就是它？
圆盘规则进动≡任意质点P速度变化V(t)=Ωrsin(ωt+Φ)
自转圆盘规则进动的起因是力偶M
那么，以下关系是否成立？
力偶M作用于圆盘→任意质点P自转一周加速度变化a(t)=(M/I)rcos(ωt+Φ)→该质点速度变化V(t)=Ωrsin(ωt+Φ)≡圆盘规则进动
如果成立，可以说你亲手推出了力偶M与圆盘规则进动的中间环节，利用质点运动在两者之间搭起了桥梁
夏梦的意见如何？
廖老也请看看，
a(t)=[QR/I]cos(ωt)到底从和而来
，就是这么来的，是天涯夏梦亲手推出来的。这个a(t)不管圆盘是否自转，不管圆盘是否规则进动，只要M作用于圆盘，他都始终存在于组成圆盘的所有圆环上，这是刚体转动定律α=M/I所决定的

[tr]
[td]雪映刀锋寒 于 2007-02-01 09:07 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]好极了！
现在来整理一下我们的讨论

上图是正在规则进动的自转圆盘，质点P垂直于盘面方向的速度变化

V(t)=Ωrsin(ωt+Φ)
.
我们不去追究他如此运动的后果（科氏加速度），
而去向前追查是谁导致了他如此运动。凭直觉，元凶应该是余弦变化的“力”（加速度），

我们前面已经确定了一个半径为r的圆，在力偶M的作用下，此圆周上的线加速度的分布为
a(t)=αh=(M/I)h=(M/I)rcos(ωt+Φ)

这是一个余弦规律变化的“加速度”（力），刚好符合我们的要求，我们追查的元凶会不会就是它？
圆盘规则进动≡任意质点P速度变化V(t)=Ωrsin(ωt+Φ)
自转圆盘规则进动的起因是力偶M
那么，以下关系是否成立？
力偶M作用于圆盘→任意质点P自转一周加速度变化a(t)=(M/I)rcos(ωt+Φ)→该质点速度变化V(t)=Ωrsin(ωt+Φ)≡圆盘规则进动
如果成立，可以说你亲手推出了力偶M与圆盘规则进动的中间环节，利用质点运动在两者之间搭起了桥梁
夏梦的意见如何？
廖老也请看看，
a(t)=[QR/I]cos(ωt)到底从和而来
，就是这么来的，是天涯夏梦亲手推出来的。这个a(t)不管圆盘是否自转，不管圆盘是否规则进动，只要M作用于圆盘，他都始终存在于组成圆盘的所有圆环上，这是刚体转动定律α=M/I所决定的[/tr]
您的式子都是对的,但是我觉得这只是说明了现象,而没有说明原因,也就是我说的"知其然",照此说来似乎不应该出现章动,可是您又不否认出现章动.
另外,在规则进动时,其产生的回转力矩已和重力矩平衡,当其受到阻力而减速时,陀螺才倒下,这才补充进动的驱动力.也就是说即使陀螺的自转有动力而保持匀速转动但是在进动方向如果有阻力存在他还会逐渐倒下,但是在倒下的过程中进动速度并不减小.(其进动的驱动力由陀螺的逐渐倒下来提供)

[tr]
[td]廖老头 于 2007-02-01 01:18 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]

V(t)=Ωrsin(ωt+Φ)
.

a(t)=(M/I)rcos(ωt+Φ)

您的式子都是对的,但是我觉得
这只是说明了现象,而没有说明原因
,也就是我说的"知其然",照此说来似乎不应该出现章动,可是您又不否认出现章动……[/tr]
非也非也
廖老请跟着我的思路走，转换一下视角
质点自转一周的过程中，将经历余弦形式的加速度a(t)=(M/I)rcos(ωt+Φ)刚好一个周期
质点在此加速度作用下，将会表现出复杂行为，也就是受迫单摆运动特性
在M一定时，自转速度的变化将对质点的运动产生直接影响，随着ω从0→∞
1、ω=0，质点作直线运动（陀螺直接倒下）
2、再增加，质点做张弛振动、混沌运动（陀螺逐渐倒下，运动无规律）
3、ω增加到某个值时，质点做规则运动（简谐运动V(t)=Ωrsin(ωt+Φ)），陀螺（圆盘）作规则进动
质点在进入简谐运动之前，还有一个逐渐消失的调整过程，这个过程称为
振动系统的过渡过程
，这就是力矩开始作用到陀螺规则进动前的章动
受力矩作用初始阶段，即使在理想条件下，也存在阻尼，这个阻尼产生于所有质点开始振动的惯性阻力，随着所有质点都进入简谐运动，阻尼消失
4、ω再增加，质点将维持简谐运动，只是振幅逐渐减小（陀螺进动变慢），直至自转速度增加到无穷大，振幅为0，进动停止。理论上再大的力矩也不能使自转轴变化方向，呵呵，无穷大除外。
以上仅从频率变化角度简要地介绍了受迫振动的运动过程，从直线运动→张弛振动→混沌运动→简谐运动→静止
每两个运动之间有明确的分水岭，比如混沌与简谐运动之间，就有明显的界限，超过这个界限就是简谐运动（陀螺规则进动），低于此界限则不能（也就找到了维持规则进动的最小自转角速度）

这都可以用数学方法求解出来
，然而！！！！！！！
这是一门高深的数学知识，涉及混沌、共振等多门学科，我就受阻于此啊，已经阻止我多时了……不然我早就找到力矩一定时维持规则进动的最小自转角速度和自转速度一定时允许的最大力矩了
说得太多恐廖老一时难以适应，只要记住在条件适当的情况下，力矩导致的a(t)=(M/I)rcos(ωt+Φ)可以使圆盘上所有质点进入简谐运动V(t)=Ωrsin(ωt+Φ)≡陀螺不倒并进动就可以了，这才是陀螺不倒并进动根源！

[tr]
[td]雪映刀锋寒 于 2007-02-01 09:07 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]好极了！
现在来整理一下我们的讨论

上图是正在规则进动的自转圆盘，质点P垂直于盘面方向的速度变化

V(t)=Ωrsin(ωt+Φ)
.
我们不去追究他如此运动的后果（科氏加速度），
而去向前追查是谁导致了他如此运动。凭直觉，元凶应该是余弦变化的“力”（加速度），

我们前面已经确定了一个半径为r的圆，在力偶M的作用下，此圆周上的线加速度的分布为
a(t)=αh=(M/I)h=(M/I)rcos(ωt+Φ)

这是一个余弦规律变化的“加速度”（力），刚好符合我们的要求，我们追查的元凶会不会就是它？
圆盘规则进动≡任意质点P速度变化V(t)=Ωrsin(ωt+Φ)
自转圆盘规则进动的起因是力偶M
那么，以下关系是否成立？
力偶M作用于圆盘→任意质点P自转一周加速度变化a(t)=(M/I)rcos(ωt+Φ)→该质点速度变化V(t)=Ωrsin(ωt+Φ)≡圆盘规则进动
如果成立，可以说你亲手推出了力偶M与圆盘规则进动的中间环节，利用质点运动在两者之间搭起了桥梁
夏梦的意见如何？
廖老也请看看，
a(t)=[QR/I]cos(ωt)到底从和而来
，就是这么来的，是天涯夏梦亲手推出来的。这个a(t)不管圆盘是否自转，不管圆盘是否规则进动，只要M作用于圆盘，他都始终存在于组成圆盘的所有圆环上，这是刚体转动定律α=M/I所决定的[/tr]
倒~~~
“力偶M作用于圆盘→质点加速度为a(t)=(M/I)rcos(ωt+Φ)”这个是对的，（请注意，我把你的说法改动了一些，我总觉得你原话不科学）。“该质点速度变化V(t)=Ωrsin(ωt+Φ)≡圆盘规则进动”这个也是对的，既然速度如此了，那已经规则进动了。但是“质点加速度为a(t)=(M/I)rcos(ωt+Φ)→该质点速度变化V(t)=Ωrsin(ωt+Φ)”则不成立！
这里面你犯了两个错误：一，a(t)=(M/I)rcos(ωt+Φ)并不等于V(t)=Ωrsin(ωt+Φ)的导数，你凭什么说它们之间存在关系？二，即使存在关系，即使a是v的导数，那只能说有了这样的v，就会有这样的a，但绝不能说有了这样的a，就会有这样的v，你犯了因果颠倒的错误。
你懂了吗？

[tr]
[td]雪映刀锋寒 于 2007-02-01 16:36 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]
[td][tr]廖老头 于 2007-02-01 01:18 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]

V(t)=Ωrsin(ωt+Φ)
.

a(t)=(M/I)rcos(ωt+Φ)

您的式子都是对的,但是我觉得
这只是说明了现象,而没有说明原因
,也就是我说的"知其然",照此说来似乎不应该出现章动,可是您又不否认出现章动……[/tr]
非也非也
廖老请跟着我的思路走，转换一下视角
质点自转一周的过程中，将经历余弦形式的加速度a(t)=(M/I)rcos(ωt+Φ)刚好一个周期
质点在此加速度作用下，将会表现出复杂行为，也就是受迫单摆运动特性
在M一定时，自转速度的变化将对质点的运动产生直接影响，随着ω从0→∞
1、ω=0，质点作直线运动（陀螺直接倒下）
2、再增加，质点做张弛振动、混沌运动（陀螺逐渐倒下，运动无规律）
3、ω增加到某个值时，质点做规则运动（简谐运动V(t)=Ωrsin(ωt+Φ)），陀螺（圆盘）作规则进动
质点在进入简谐运动之前，还有一个逐渐消失的调整过程，这个过程称为
振动系统的过渡过程
，这就是力矩开始作用到陀螺规则进动前的章动
受力矩作用初始阶段，即使在理想条件下，也存在阻尼，这个阻尼产生于所有质点开始振动的惯性阻力，随着所有质点都进入简谐运动，阻尼消失
4、ω再增加，质点将维持简谐运动，只是振幅逐渐减小（陀螺进动变慢），直至自转速度增加到无穷大，振幅为0，进动停止。理论上再大的力矩也不能使自转轴变化方向，呵呵，无穷大除外。
以上仅从频率变化角度简要地介绍了受迫振动的运动过程，从直线运动→张弛振动→混沌运动→简谐运动→静止
每两个运动之间有明确的分水岭，比如混沌与简谐运动之间，就有明显的界限，超过这个界限就是简谐运动（陀螺规则进动），低于此界限则不能（也就找到了维持规则进动的最小自转角速度）

这都可以用数学方法求解出来
，然而！！！！！！！
这是一门高深的数学知识，涉及混沌、共振等多门学科，我就受阻于此啊，已经阻止我多时了……不然我早就找到力矩一定时维持规则进动的最小自转角速度和自转速度一定时允许的最大力矩了
说得太多恐廖老一时难以适应，只要记住在条件适当的情况下，力矩导致的a(t)=(M/I)rcos(ωt+Φ)可以使圆盘上所有质点进入简谐运动V(t)=Ωrsin(ωt+Φ)≡陀螺不倒并进动就可以了，这才是陀螺不倒并进动根源！[/tr]
你的思路我只看了一个开头，就看不下去了，看来，要想把你从这错误的深渊中拉出来还真不容易。
什么“经历余弦形式的加速度，在此加速度的情况下，将会表现出复杂的行为，这就是受迫单摆运动特性”？这些都是你在基础不扎实的情况下出现的幻觉。陀螺是一个刚体，各质点间的相对距离都是固定的，刚体内部的应力保证了这一点。如果是圆盘形陀螺，各质点都被约束在一个平面内，不可能出现复杂运动。我们只要考虑每个质点的加速度以及提供这个加速度必须的力，然后总体考虑这些力，看看它对陀螺有什么效果就行了。

哈哈，是啊，真是难哪
天涯夏梦，左右我们讨论这么久了，换换脑子，听我讲个故事好吗？
[tr]
[td]雪映刀锋寒 于 2007-01-27 06:50 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]
[td][tr]紫藤萝兰 于 2007-01-26 14:54 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]
[td][tr]雪映刀锋寒 于 2007-01-25 21:31 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]另外，请教各位一个小问题
受周期力f(t)=Fcos(ωt)作用做简谐运动的单摆，质量为M摆锤的运动速度明显是v(t)=Vsin(ωt)
选取摆锤上一质点m进行观察，他的运动速度必然也是v(t)=Vsin(ωt)
那么能否说，是力
f(t)
=mf(t)/M=mFcos(ωt)/M，导致他如此运动的？
[/tr]
可以这样说，但正如你说，前提是单摆，不是复摆[/tr]
谢谢，我们不说复摆，就说单摆
现在我也要讲故事了，借用一下你的小燕子不介意吧
话说这小燕子身怀绝技，天生就具有星际旅行能力……
忽一日，一觉醒来，已经到了银河外的仙女星系。

离地球老家太远了，她只好先找个与地球条件基本相当的行星落脚。机缘巧合，还真让她找到一个。这个行星比地球的质量大许多，然而自转也比地球快若干倍，虽然呆在上面略有不适，因为再没有更适合的星球，也只好将就了。
整个星球上只有她一个人，因此她很孤单，百无聊赖，于是她拿出一个单摆。据她观察，此单摆正在做简谐运动，并向我们报告说：摆锤的运动速度是v(t)=Vsin(ωt)
但是她没想到我们也具有超强能力，我们直接看到了她手中的单摆。由于银河系与仙女系的相对运动以及她所在星球相对于本星系的运动，我们看上去她的单摆运动非常怪异，毫无规律可循
现在的问题：
我们是相信自己的眼睛，确定那个单摆的运动杂乱无章
还是相信小燕子的诚实，确认那个单摆在做标准的简谐运动呢？[/tr]
紫藤不知道跑哪儿去了，你来回答吧，我们不说陀螺了，来继续这个故事

实际上不过是个观念问题，越过
“质点加速度为a(t)=(M/I)rcos(ωt+Φ)→该质点速度变化V(t)=Ωrsin(ωt+Φ)”则不成立！
这道坎，一切问题迎刃而解
受周期力f(t)=Fcos(ωt)作用做简谐运动的单摆，质量为M摆锤的运动速度明显是v(t)=Vsin(ωt)
选取摆锤上一质点m进行观察，他的运动速度必然也是v(t)=Vsin(ωt)
那么能否说，是力
f(t)
=mf(t)/M=mFcos(ωt)/M，导致他如此运动的？
紫藤
（已潜水）：
可以这样说，但正如你说，前提是单摆
摆锤也是刚体，也没见各质点在
f(t)
=mf(t)/M=mFcos(ωt)/M的作用下四散奔逃，整体性不受影响。
圆盘也一样，正因为整体性，才有最初的惯性阻尼，即使质点非规则运动，也是相互制约相互影响，也是相继鱼贯出现同样的现象，依然表现出整体行为
再有，你仍然坚持V(t)=Ωrsin(ωt+Φ)不需要力的作用吗？可别说是由它引起的“科氏力”导致它如此的
看样子是了，
二，即使存在关系，即使a是v的导数，那只能说有了这样的v，就会有这样的a，但绝不能说有了这样的a，就会有这样的v，你犯了因果颠倒的错误。


陀螺先进动，后出现导致进动的力矩~~~~~

另外由重力矩的作用产生的是加速度的空间分布,而不是一个质点的加速过程.因此用a(t)来表示恐怕不对.比如ω=0时,又如何

圆盘不转，每个质点的a固定，都将会以3-9为轴，做匀加速圆周运动，圆盘整体以3-9为轴匀加速翻转
侧视图

圆盘整体刚性不被破坏
我们展开分析的基础就是刚性圆盘，不可能将他分析得散了架

大家谈得很多，我也说几句。
雪映刀锋寒的观点：
第一页第2贴的推导：
引用：“事实表明，a(t)=2RΩωcos(ωt)与a=QRcos(ωt)/I同为一体
因此QRcos(ωt)/I=2RΩωcos(ωt)
进动角速度Ω=Q/2Iω=Q/Jω”
以上推导我没发现错误。
想请雪映刀锋寒注意几点，并不是说你有错：
第1、以上推导是在没有章动，只有自转和进动的两种情况下推导的。
也就是陀螺已经不倒的运动情况下推出来的。
第2、在推出a(t)=2RΩωcos(ωt)的过程中，我前面说过自转有关，也与进动有关。
以地面为参考系，在俯视图中建立极坐标，则：
r(t)= Rsin(ωt)     (1)
θ=Ωt              (2)
由极坐标与直角坐标的关系得：
x= r(t)cos(θ)       (3)
y= r(t)sin(θ)       (4)
(说明：以上4个式子为标量式，只有大小关系)
则r(t)=xi+yj= Rsin(ωt)cos(Ωt)i+ Rsin(ωt)sin(Ωt)j
(说明：上式为矢量式，r(t)是矢量，加粗的i和j是x轴和y轴方向的单位矢量)
后面的推导就是网友拉普拉斯的推导。
这部分内容主要想说，推导过程中，(1)式是根据自转写的，(2)式是根据进动写的，则a(t)=2ΩωRcos(ωt)既与自转有关，也与进动有关。
第3、参考系（坐标系）不清楚。
v(t)=RΩsin(ωt)是用自然坐标系写出来的，且只表达了垂直盘面的速度，其实就是一个质点在一条直线上做简谐运动。
就象你正在问的小燕子的单摆，就是一个简单的参考系问题。参考系（坐标系）的不清楚，使其讨论时有很多误会。
第4、a(t)=2ΩωRcos(ωt)不是由v(t)=RΩsin(ωt)推出来的。
结合第3点原因，由v(t)=RΩsin(ωt)可得加速度为a(t)=ΩωRcos(ωt)。
你仔细看看，拉普拉斯、廖老头的推导中都没有用v(t)=RΩsin(ωt)来推，而你总把v(t)=RΩcos(ωt)和a(t)=2ΩωRsin(ωt)一起谈，而它们之间没有推导关系。
所以推出a(t)=2ΩωRcos(ωt)的过程应改为由:
r(t)=xi+yj= Rsin(ωt)cos(Ωt)i+ Rsin(ωt)sin(Ωt)j推出。
第5、推导中的a=αr=QRcos(θ)/I=QRcos(ωt)/I这一步，不只是用质点动力学的内容了，已经在使用刚体转动的内容了，这与你只想用质点动力学推导的初衷不相同了。
第6、推导过程不一定是因果关系。
第7、表述不清。
所用物理量字母与别人一样时，应说明。
所用符号与别人不一样时应说明，如符号“≡”是什么意思？在数学上是恒等于，但我看了很久，好象你的意思是不等于，而不等于的符号是“≠”。
文字语言表述不清，常常要去猜你的意思，但这可能猜错你的意思。
数学表达不清，到现在为至，你还没有建立坐标系。
第8、刚体转动理论是在质点动力学上建立的，推反刚体转动理论是不可能的。
天涯(原夏梦)的观点：
天涯(原夏梦)主要定性解释了从陀螺受到外力矩开始，到最后不倒的原因。
这种解释是从因果关系上解释的。我认为这种解释是对的。
从很多贴子综合来看，你们的误会比较多，大约是没有看懂对方的意思。

接受批评   


必须说明，我并没有拿出成型的理论，只是宽泛地探讨，因此，文章没有严密的组织结构，想到哪儿说到哪儿……
专业知识欠缺，语言不规范，
数学表达不清，到现在为至，还没有建立坐标系
，这都是事实，我承认。因此，也许会造成交流过程中的许多歧义，责任在我
但是我认为基本思想我还是交代清楚了，那就是力矩=>a(t)=>v(t)=>陀螺进动或非规则运动
如果朋友们认为这个思路还有些价值，我希望在各位的帮助下，能够组织一篇像样的东西
如果这个思路不成立，我也希望知道问题出在哪里，依然离不开朋友们的参与，天涯夏梦的两项责问，我都可以回答，不是我的死穴
再说说关于教科书（天涯夏梦）的解释，有人曾告诫我，说别人错并不证明你正确，这是实话。但是如果别人都已经透彻解释了，我的工作就毫无意义了，因此，有必要分析一下经典解释，看是否已经彻底解决了问题
1、教科书认为抵抗重力矩的力矩来自进动，这显然将导致自转速度无穷大，进动速度为0，从而没有力矩抵抗重力矩，陀螺将倒下来。这个悖论不可回避，什么时候也不能理直气壮地说，虽然我的陀螺自转速度无穷大就会倒下来，但是现实中没有无穷大，所以我的陀螺不倒。
这有些强词夺理了
2、根据这个解释，将无法交待“阻尼消减章动幅度”的作用机制，这也是廖老一直谨小慎微的原因。阻尼必然降低自转速度，然而自转速度降低必然加大章动幅度，矛盾不可调和。
3、教科书的解释是从进动出发，反推抵抗重力矩的“科氏力矩”，从而断定陀螺不倒，这一点我好像并没理解错。在天涯夏梦的解释中，重力矩不过是诱因，质点的V(t)=Ωrsin(ωt+Φ)导致的“科氏力矩”才是关键，是它抵抗了重力矩使得陀螺不倒。天涯夏梦不知是否同意。
实际上力矩导致质点V(t)=Ωrsin(ωt+Φ)，陀螺已经不倒并进动了，没必要再去追“科氏力”，画蛇添足。
只要说清楚力矩怎么会导致V(t)=Ωrsin(ωt+Φ)就完成任务了
综上所述，我认为经典解释禁不起推敲
所以，不管对错，我仍然会坚持继续探索，但是也恳请朋友们帮助
在博士家园论坛，他们正在要求我写出标准的数学表达，这不是要我的短吗？
哈哈哈……他们承认a(t)=[M/I]rcos(ωt+Φ)导致V(t)=Ωrsin(ωt+Φ)的因果关系，但是他们不承认在力矩M作用下会有a(t)=[M/I]rcos(ωt+Φ)……
你们两方综合一下就好了，要么彻底否定我的思路（一无是处），要么就承认我有道理

尤其是那个拉普拉斯，极其顽固……

[tr]
[td]引用：[/td]
[/tr][tr]3、教科书的解释是从进动出发，反推抵抗重力矩的“科氏力矩”，从而断定陀螺不倒，这一点我好像并没理解错。在天涯夏梦的解释中，重力矩不过是诱因，质点的V(t)=Ωrsin(ωt+Φ)导致的“科氏力矩”才是关键，是它抵抗了重力矩使得陀螺不倒。天涯夏梦不知是否同意。
实际上力矩导致质点V(t)=Ωrsin(ωt+Φ)，陀螺已经不倒并进动了，没必要再去追“科氏力”，画蛇添足。
只要说清楚力矩怎么会导致V(t)=Ωrsin(ωt+Φ)就完成任务了[/tr]
我不同意!你总是不知不觉地把你的错误认识强加到我的头上,我从来没有说过"质点的V(t)=Ωrsin(ωt+Φ)导致的“科氏力矩”"这句话,科氏力矩是由于坐标系相对于静止系的旋转和质点相对于坐标系的运动造成的,我从来没有说过是什么"V(t)=Ωrsin(ωt+Φ)导致的“科氏力矩”".就在上一个贴子,我还要你求一下V(t)的导数为什么不等于所谓a(t),实际上就是在提醒你着重强调的V(t)并没有任何意义.加速度的产生并不止这一个原因.而你由于视野的狭隘,紧紧盯盯住这一点了.
另:用科氏力的力矩来解释这个现象,是我自己思考的结果,没有在任何教科书上看到,包括我现在手里有的.但是这本书上和你所提供的教科书上,都把它叫做"回转力矩",于是我就认为我所谓的"科氏力矩"就是书上的回转力矩.但毕竟没有任何一本教科书用科氏力矩来解释.
但是,确实是这个力矩导致了陀螺的进动和陀螺的不倒.

雪映刀锋寒 于 2007-02-02 13:05 在大作中提到：

尤其是那个拉普拉斯，极其顽固……

博士家园我过去也去过,是一个数学论坛.你在那里的贴子的网址是什么?我也去看看.

是否存在科氏力和科氏力矩,是要看参照系的.我所说的科氏力矩,指的是在假设陀螺在沿着某一个轨迹运动时的参照系中观察的结果.比如一个既无进动也无章动只有自转的陀螺,如果突然受到重力矩的作用,那么我们先假设它在重力矩的作用下只是倒下,也就是只是向下章动.而并没有发生进动,那么在这个参照系中,就会出现科氏加速度,从而导致科氏力矩的产生.
而陀螺真实的运动轨迹是什么?是在向下章动的同时向右进动,假如我们选取陀螺的真实运动轨迹作为参照系,由于它向右加速进动,从而产生的加速度而与科氏加速度抵消了.或者说惯性力与科氏力抵消了.

[tr]
[td]雪映刀锋寒 于 2007-02-01 09:07 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]好极了！
现在来整理一下我们的讨论

上图是正在规则进动的自转圆盘，质点P垂直于盘面方向的速度变化

V(t)=Ωrsin(ωt+Φ)
.
我们不去追究他如此运动的后果（科氏加速度），
而去向前追查是谁导致了他如此运动。凭直觉，元凶应该是余弦变化的“力”（加速度），

我们前面已经确定了一个半径为r的圆，在力偶M的作用下，此圆周上的线加速度的分布为
a(t)=αh=(M/I)h=(M/I)rcos(ωt+Φ)

这是一个余弦规律变化的“加速度”（力），刚好符合我们的要求，我们追查的元凶会不会就是它？
圆盘规则进动≡任意质点P速度变化V(t)=Ωrsin(ωt+Φ)
自转圆盘规则进动的起因是力偶M
那么，以下关系是否成立？
力偶M作用于圆盘→任意质点P自转一周加速度变化a(t)=(M/I)rcos(ωt+Φ)→该质点速度变化V(t)=Ωrsin(ωt+Φ)≡圆盘规则进动
如果成立，可以说你亲手推出了力偶M与圆盘规则进动的中间环节，利用质点运动在两者之间搭起了桥梁
夏梦的意见如何？
廖老也请看看，
a(t)=[QR/I]cos(ωt)到底从和而来
，就是这么来的，是天涯夏梦亲手推出来的。这个a(t)不管圆盘是否自转，不管圆盘是否规则进动，只要M作用于圆盘，他都始终存在于组成圆盘的所有圆环上，这是刚体转动定律α=M/I所决定的[/tr]
我记得您是从陀螺的进动推出了陀螺上某点的加速度a(t).我又把他进一步化成了陀螺各点的加速度的分布，从而说明陀螺的进动与重力矩产生的效果是吻合的。着也就是我所说的“知其然”。但是，由重力矩产生的陀螺各点加速度的分布a并不能得出其中某一点的加速过程a(t).当然更不能通过积分而自动得出进动角速度Ω。就如同我们把一张纸撕碎，然后在拼接起来并不能自动拼成原来的形状一样。

由重力矩产生的陀螺各点加速度的分布a并不能得出其中某一点的加速过程a(t).

这就是理解我的思路的第一个关键点，先解决它

天涯夏梦已经亲手推出红色圆周上存在加速度分布如下

a(t)=αh=(M/I)h=(M/I)rcos(ωt+Φ)


应该肯定只要力偶作用于圆盘，并且与abcd的相对位置不变，不管圆盘怎么运动
，
此分布恒定
（真不知道怎么说才能更清楚，有机会一定要与你们当面争吵……）
t=0时，质点的加速度a=(M/I)rcos(Φ)是没有问题了
质点P在做匀速圆周运动，运动轨迹就是这个红圈
请廖老费费事，列出质点自转到b、c、d、a诸点时的加速度
看看质点在自转一周的过程中，加速度的变化规律如何

天涯(原夏梦) 于 2007-02-02 01:23 在大作中提到：

[tr]雪映刀锋寒 于 2007-02-02 13:05 在大作中提到：

尤其是那个拉普拉斯，极其顽固……

博士家园我过去也去过,是一个数学论坛.你在那里的贴子的网址是什么?我也去看看.[/tr]
http://www.bossh.net/forums/index.php?showforum=51

把我的方法用《理论力学》中的方法检验一下，按照我的方法，陀螺章动的时候，会产生一个章动回转力矩使陀螺进动。那么进动角加速度应该正比于章动角速度。现在用《理论力学》中给出的拉格朗日陀螺的运动方程，来定量计算一下，看看是否相符。
强调一下，这种方法只适用于章动角为90度的情况，也就是陀螺处于水平位置的时候，当由于陀螺的章动，此角变化较大的时候，一般不适用。原因很复杂，不再分析。我只是检验一下章动角为90度的情况。
根据《理论力学》中的运动方程，陀螺的进动角速度dφ/dt为：
dφ/dt=(α-βx)/I1(1-x^2)
其中x=cosθ，进动角加速度d^2φ/dt^2就是将上式对时间求导，然后再将θ=90度代入，得：
d^2φ/dt^2=β(dθ/dt)/I1
又因为：dψ/dt=β/I3-x(dφ/dt)，而x=cosθ=cos90°=0，即dψ/dt=β/I3即=β=I3(dψ/dt)
代入上式，得：d^2φ/dt^2=I3(dψ/dt)(dθ/dt)/I1
即进动角加速度正比于章动角速度，也正比于自转角速度，与我的方法定性相符。
再用我的方法来计算一下科氏力矩，看看是否与上式定量相符。如下图所示，为了与上面的符号一致，陀螺自转角速度用dψ/dt表示，章动角速度用dθ/dt表示，方向向右，表示陀螺上半部分转向纸外，下半部分转向纸里。

再设陀螺的面密度为ρ,待研究质点P所在面元为dS，则此面元质量为ρdS，其速度为V'=r(dψ/dt)，根据科氏加速度的计算公式a=2ω×V'=2(dθ/dt)r(dψ/dt)sinΦ，则P点的科氏力为aρdS=2ρ(dθ/dt)r(dψ/dt)sinΦdS,力矩为力乘以力臂，此处的转轴为竖直轴ac，故力臂为rsinΦ，故科氏力矩为：
dM=2ρ(dθ/dt)r^2(dψ/dt)sin^2ΦdS，则此力矩元对整个陀螺面积分，得：
M=∮dM=∮2ρ(dθ/dt)r^2(dψ/dt)sin^2ΦdS=2(dθ/dt)(dψ/dt)∮ρr^2sin^2ΦdS，而∮ρr^2sin^2ΦdS即为陀螺转ac的转动惯量I1，即M=2(dθ/dt)(dψ/dt)I1，而2I1=I3，即M=(dθ/dt)(dψ/dt)I3
正是这个力矩导致了进动角加速度的产生，那么用这个力矩除以进动转动惯量I1，应该得出进动角加速度：
M/I1=(dθ/dt)(dψ/dt)I3/I1
此进动角加速度的表达示与上面根据《理论力学》的运动方程求出的表达式相同。由此定量验证了我的方法与《理论力学》中的方法是相符的。

雪映刀锋寒 于 2007-02-02 16:30 在大作中提到：

[tr]天涯(原夏梦) 于 2007-02-02 01:23 在大作中提到：

[tr]雪映刀锋寒 于 2007-02-02 13:05 在大作中提到：

尤其是那个拉普拉斯，极其顽固……

博士家园我过去也去过,是一个数学论坛.你在那里的贴子的网址是什么?我也去看看.[/tr]
http://www.bossh.net/forums/index.php?showforum=51
[/tr]
粗粗地看了一下，这位拉普拉斯网友很有水平，也很有口才。他指出的你的错误和我指出你的错误几乎就是一样的。比如他告诉你科氏加速度你少算了一半。他还告诉你不一定一个a就对应一个v等等，这些话正是我的意思。
你的推理的最重要的一环，就是这样的a必然会对应这样的v，现在把这种关系给你一下子断开了，你的推理的基础就没有了。
你的问题在那个论坛基本上没有得到解决，因为那是个数学论坛。而在K12，大家应该是帮你研究清楚了，剩下的就是你的领悟过程了。

另外还有一点，就是我认为陀螺没有什么倒下和不倒下的分水岭。我们研究的是陀螺的定点转动，也就是说除了这个点不动以外，其他的部分可以在空间中任意自由转动，因此有三个自由度。《理论力学》中的运动方程，适用于任何初始条件及以后的任何运动。
如果你研究的是固定点设置在平面上某点，象小孩子打的“毛驴”，而求什么时候陀螺接触地面而倒下，那就用那个运动方程计算什么时候章动角增大到使陀螺接触地面就行了。

在那个红圈上，赫然摆着两样东西
a(t)=[M/I]rcos(ωt+Φ)……他不可能不影响质点运动，需要找到作用的去向
V(t)=Ωrsin(ωt+Φ)……质点不可能自己就这样运动，需要找到来源
你们断然拒绝承认他们的亲密关系，我有什么办法？
前面已经讨论很久了，为什么不能从a(t)直接导出符合规则进动的v(t)，而是相差了一倍？
因为，规则进动时，a(t)只有一半对质点的速度变化有贡献，另一半的作用是扭转速度的方向
因此，由a(t)计算v(t)时，只能取一半即：a(t)=[M/2I]rcos(ωt+Φ)
这样积分得v(t)=[M/2Iω]rsin(ωt+Φ)
这是圆盘规则进动，绕竖直直径旋转时质点P的水平线速度，与该时刻它与竖直直径的垂直距离的比值，就是圆盘进动的角速度
Ω=v(t)/rsin(ωt+Φ)=[M/2Iω]rsin(ωt+Φ)/rsin(ωt+Φ)=M/2Iω=M/Jω
这不是顺理成章的事情吗？
另外还有一点，就是我认为陀螺没有什么倒下和不倒下的分水岭
你这又是不承认事实了，并且否定教科书，要知道“规则进动”不是我说的，何谓规则进动？就是自转轴严格画圆锥面，这可是教科书上说的
另外，你准备如何解决“阻尼减弱章动幅度”的问题？细节是什么？