[tr]
[td]廖老头 于 2007-02-05 03:36 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]
[td][tr]雪映刀锋寒 于 2007-02-05 15:15 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]我明白您的意思，倾倒为因，进动为果，继续推论，进动为因，出现抵抗倾倒的科氏力矩为果
是这样吧？
但是我们不能否认
“规则进动”，此时“无章动”，不再倾倒。重力矩持续作用，陀螺平稳进动，章动不存在了
！
因果关系没有了……可以说科氏力矩依然存在，因为在进动。但是谁导致的进动呢？没有章动，没有“因”了，只好承认进动是靠惯性
既然是惯性，有没有重力矩无所谓了，他都将进动下去，即使撤掉重力矩，陀螺的进动也不会停止。
推论有问题吗？[/tr]
是这样(蓝色)
虽然章动不存在了但是进动仍然存在这就是因当然产生抵抗倾倒的果.
下面的讨论也就是无中生有了.[/tr]
非也，天涯夏梦一直不肯放弃“章动”，就是因为“章动”是“进动”的因，没有了因，进动就无从谈起
[tr]
[td]天涯(原夏梦) 于 2007-02-03 05:17 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]章动无法回避,当陀螺受到外力矩的时候,必须先沿外力矩方向转动,由此产生的回转力矩才导致了进动.如果我们回避了章动,就是回避了最关键的问题——陀螺的进动是如何发生的。
如果回避了章动，那就只有进动了，按照我上面贴子的论述，外力矩作用在陀螺上以后，视当时的进动角速度，陀螺会产生不同的章动角加速度，以使两者在陀螺面上产生的加速度分布之和与外力矩所产生的加速度分布相符。如果你不研究章动，那就只剩下进动了！那研究个什么？干脆承认它自动进动得了！[/tr]
因此，他否认有“规则进动”
这太武断了，而且不顾事实
如果您说
虽然章动不存在了但是进动仍然存在
，
这就是因当然产生抵抗倾倒的果
后面这半句当然可以，但是进动的“因”没有了，“果”怎么会存在？

[tr]
[td]天涯(原夏梦) 于 2007-02-05 08:03 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]雪映,你对规则进动有误解.
当陀螺受到外力矩时,必然要作有章动的进动,如果不考虑摩擦,章动永远不会消失,也就是说规则进动无法实现,即使考虑了摩擦,陀螺进入规则进动状态也需要一段时间,而且随着时间的延续,摩擦阻力会消耗其能量,规则进动也无法维持.
你错误地认为陀螺在外力矩作用下会进入规则进动状态,于是你就去死命地研究这个所谓的规则进动,而忽视了至关重要的章动.这就使得你的研究误入岐途[/tr]
夏梦网友，我贴了这么大个图，你也没看到

[tr]
[td]雪映刀锋寒 于 2007-02-05 07:12 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]不能这么算！
这与没有自转的圆盘，绕12-6轴旋转是一个道理，实际上，只需考虑质点从未离开圆盘，就可以了，这是刚性圆盘
如果按你的推论，进动的陀螺时刻需要输入能量，那“规则进动”就不存在了。或者维持规则进动，需要以降低自转速度为补偿
如果我们真能这样，那也是一件了不起的功绩，或许能载入史册，但是不可能，我们否定不了
你和燕子计算的和速度，是质点的圆周速度与
垂直于盘面方向速度
的矢量和，这没问题
质点垂直于盘面的速度，也就是v(t)=RΩsin(ωt)，并不是衡量，我们看到它有增有减。只考虑这个方向，12点处为0，然后增加，直至3点处最大；然后这个速度开始减小因此4点处的速度矢量和，必然小于3点
……唉……真想与你们当面吵个痛快……[/tr]
与夏梦他们不同，我不认为从非进动到进动有一个章动逐渐削弱的中间过程，我感到自己对陀螺进动的物理过程已经有了全面的感性了解。只是你所引用的文章中出现了一个“
自由规则进动
”的概念，这是什么东西？解释一下好吗。难道不受外力矩时会有进动吗？我想象不出
关于进动陀螺能量，既然你认为是可以“载入史册”的问题，那更要讨论了。
进动发生时，你已经承认所研究质点的合速度大于ωR，即那一时刻质点的动能大于 1/2m(ωR)2，那么就可以这么说，
在那一时刻
，盘上
所有质点
的动能都同时增加了，进动陀螺的动能大于非进动时的动能
我同你一样，也认为在外力矩不做功时，盘的动能不变。但
按你的推论
盘的动能却增加了。原因何在？！
这是你不愿见到的，却是你必须面对的。
如果你承认这是一个问题，那么我和燕子将就这一个问题进行详细的研讨。

雪鹰，只要你一句话，上面所提出的是不是一个问题。

[tr]
[td]雪映刀锋寒 于 2007-02-05 21:08 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]
[td][tr]廖老头 于 2007-02-05 03:36 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]
[td][tr]雪映刀锋寒 于 2007-02-05 15:15 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]我明白您的意思，倾倒为因，进动为果，继续推论，进动为因，出现抵抗倾倒的科氏力矩为果
是这样吧？
但是我们不能否认
“规则进动”，此时“无章动”，不再倾倒。重力矩持续作用，陀螺平稳进动，章动不存在了
！
因果关系没有了……可以说科氏力矩依然存在，因为在进动。但是谁导致的进动呢？没有章动，没有“因”了，只好承认进动是靠惯性
既然是惯性，有没有重力矩无所谓了，他都将进动下去，即使撤掉重力矩，陀螺的进动也不会停止。
推论有问题吗？[/tr]
是这样(蓝色)
虽然章动不存在了但是进动仍然存在这就是因当然产生抵抗倾倒的果.
下面的讨论也就是无中生有了.[/tr]
非也，天涯夏梦一直不肯放弃“章动”，就是因为“章动”是“进动”的因，没有了因，进动就无从谈起
[tr]
[td]天涯(原夏梦) 于 2007-02-03 05:17 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]章动无法回避,当陀螺受到外力矩的时候,必须先沿外力矩方向转动,由此产生的回转力矩才导致了进动.如果我们回避了章动,就是回避了最关键的问题——陀螺的进动是如何发生的。
如果回避了章动，那就只有进动了，按照我上面贴子的论述，外力矩作用在陀螺上以后，视当时的进动角速度，陀螺会产生不同的章动角加速度，以使两者在陀螺面上产生的加速度分布之和与外力矩所产生的加速度分布相符。如果你不研究章动，那就只剩下进动了！那研究个什么？干脆承认它自动进动得了！[/tr]
因此，他否认有“规则进动”
这太武断了，而且不顾事实
如果您说
虽然章动不存在了但是进动仍然存在
，
这就是因当然产生抵抗倾倒的果
后面这半句当然可以，但是进动的“因”没有了，“果”怎么会存在？[/tr]
但是我们不能否认“规则进动”，此时“无章动”，不再倾倒。重力矩持续作用，陀螺平稳进动，章动不存在了
！这一句说的很对.
因果关系没有了……可以说科氏力矩依然存在，因为在进动。但是谁导致的进动呢？没有章动，没有“因”了，只好承认进动是靠惯性
这一句错了.粗略地说应该是章动速度=进动加速度,章动速度=0,则进动加速度=0.所以做规则进动.所以我说以下的讨论是无中生有.
其实关于这一点的分析,在天涯的对陀螺的第一个分析帖子中就已经说的明明白白.您大概是没有认真读,至少是没有读懂.希望您把天涯一开始的分析认真读懂.我的微分方程就是建立在这个基础之上的,所以我估计我的方程您大概也没有看懂.

是问题……
针对规则进动圆盘，除了12、6两处的质点v=ωR外，其余所有质点的速度都大于ωR=>圆盘总动能大于自转转动动能
我先试着分析一下，有问题请及时指出来：与自转比较，多出来的动能是一个衡量，就是圆盘整体绕12-6轴的转动动能（……进动动能？……）
就是说，圆盘从静止到规则进动，需要外界输入“进动动能”，也就是需要重力矩做功（陀螺将会“倒下少许？？”）。
达到匀速规则进动，就不再需要输入；所以重力就不再做功，因此陀螺不能再倒……
仍然推不出陀螺为什么要“匀速进动”！好乱哪！
关于“自由规则进动”（欧拉-潘所情形）

对“自由规则进动”我也不理解，但是看来好像不是我们认为的“绕定点公转”的进动

这里说得很明显，“自由规则进动”将作为章动讨论

[tr]
[td]廖老头 于 2007-02-05 19:51 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]……
但是我们不能否认“规则进动”，此时“无章动”，不再倾倒。重力矩持续作用，陀螺平稳进动，章动不存在了
！这一句说的很对.
因果关系没有了……可以说科氏力矩依然存在，因为在进动。但是谁导致的进动呢？没有章动，没有“因”了，只好承认进动是靠惯性
这一句错了.粗略地说应该是章动速度=进动加速度,章动速度=0,则进动加速度=0.所以做规则进动.所以我说以下的讨论是无中生有.
其实关于这一点的分析,在天涯的对陀螺的第一个分析帖子中就已经说的明明白白.您大概是没有认真读,至少是没有读懂.希望您把天涯一开始的分析认真读懂.我的微分方程就是建立在这个基础之上的,所以我估计我的方程您大概也没有看懂.[/tr]
廖老言之有理，我早就承认没看懂您的方程，所以不敢就方程具体问题与您讨论，只能讲道理，道理通了，方程自然正确
我理解，天涯夏梦是在解释进动从无到有的过程，在“章动”作用下，陀螺出现水平进动并加速，最终达到“规则进动”，是这样吗？
如果是，这个过程结束后，进入规则进动，按照您的理解，重力作用下陀螺的规则进动，是否还依赖持续“章动”？

雪鹰：
既然你也认识到“进动能量”是一个问题，那我就准备与燕子的回帖了。
“自由规则进动”概念与我所理解的差不多，只是他们的用语比较混乱。
这是一本什么书？怎么概念如此混乱。
它所指的“自由规则进动”，就是我前面所提到的“陀螺摇头”，也就是大家通常所说的“章动”的一种特殊情况。对此，我将在以下的讨论中逐步分析。请稍等一下。

雪鹰：
呵呵，才看到你的第二个帖子，也证明了我的说法是正确的

[tr]
[td]紫藤萝兰 于 2007-02-05 21:01 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]雪鹰：
呵呵，才看到你的第二个帖子，也证明了我的说法是正确的[/tr]
好啊，都下功夫了，你能提前预测出来，真不简单
我有三本《陀螺力学》，内容大同小异，说老实话，也许是我理解能力、学识水平等限制，有的内容真实吃不透……
你看这也很乱，说明我多少还有些道理
这本书就是其中一部，出的最大的笑话就是这个，动量守恒都不顾了，呵呵，托尼已经出于人道主义原谅作者了，可是这本书我们的大学生们还在用啊，还在当作圣经拜领……

已经多次有人指出我是井底之蛙，对此我毫无怨言，坦然承认
但是《陀螺力学》的作者不应该是井底之蛙了，居然对陀螺现象也会有误解……

你既然再一次提到了这本书和这个问题，那我也来说几句
书中关于定点陀螺的说法确有不妥，但也不是大问题。如果把它理解成这样一个模型——平面与陀螺间的摩擦阻力如此之小，以致于基本不消耗陀螺的机械能，这摩擦阻力又足够大，以致于陀螺能维持定点运动。我想也是可以的
由于定点陀螺大家都知道是怎么回事，所以这里出现的小瑕疵就不必揪住不放了。它无碍我们对问题的讨论。

[tr]
[td]雪映刀锋寒 于 2007-02-06 09:40 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]是问题……
针对规则进动圆盘，除了12、6两处的质点v=ωR外，其余所有质点的速度都大于ωR=>圆盘总动能大于自转转动动能
我先试着分析一下，有问题请及时指出来：与自转比较，多出来的动能是一个衡量，就是圆盘整体绕12-6轴的转动动能（……进动动能？……）
就是说，圆盘从静止到规则进动，需要外界输入“进动动能”，也就是需要重力矩做功（陀螺将会“倒下少许？？”）。
达到匀速规则进动，就不再需要输入；所以重力就不再做功，因此陀螺不能再倒……
仍然推不出陀螺为什么要“匀速进动”！好乱哪！
关于“自由规则进动”（欧拉-潘所情形）

[/tr]
先说,只凭一些量的大小的关系不能确定因果关系。例如人造卫星的速度与其半径之间的关系为：v=√(GM/R)即其速度与其半径的平方根成反比，难道就可以得出其速度越大则其半径越小吗！。同样如果只看到因果关系而没有量的关系也不能正确地表达物理现象。
至于规则进动问题，先举一个简单的例子，弹簧悬挂重物时的振动：
重力=加速度⑴—→（时间积累）—速度⑵—→（时间积累）—→形变=回复力⑶。
把他数学化便得出弹簧的振动方程当然应该将⑴改为重力-回复力。您应该知道如果没有阻力则弹簧将不停地振动下去，如果有阻力则最终将在某一形变处达到稳定。
那么陀螺运动的因果关系如何呢？通过天涯的分析可粗略地表示如下：
重力矩-回转力矩=章动加速度⑴—→（积分）—→章动速度=进动加速度⑵—→（积分）—→进动速度=回转力矩⑶。
把以上的关系数学化(这里我就直接把第一项写成重力矩-回转力矩，便得出陀螺运动的微分方程(也就是我所写的方程组)。同样如果没有阻力他将不听地章动进动下去（注意进动速度大小不断变化），当有阻力时，将在某一进动速度下达到稳定。
以上的讨论实际上在天涯的分析中都有体现,望您仔细阅读.

谢谢廖老，您从事物理教育事业多年，本身业务过硬是基本要求，另外肯定也深谙讲解之道，如何把理论知识讲授给学生使其理解领会，绝对是一门艺术，这门艺术同样是衡量教师的重要标准，我个人对您的这两项指标都极为赞赏
我只当过学生，以上纯粹是个人感受，不妥之处请指正
对于天涯夏梦的解释，并自认为基本领会了。因此才贴出教科书极为接近的解释，这个解释也使得天涯信心大增。多说一句，我很佩服天涯，在这么短的时间内就找到了教科书公认的正解，可见他的功力，就是廖老也是赞赏有加。
但是对他的解释，实质上也是教科书的解释，我仍然感觉不是很透彻，原因我前面也说了不少，天涯极力回避“平稳进动”可能与我提的疑问有关
既然您说到这了，我们就来分析一下
重力矩-回转力矩=章动加速度⑴—→（积分）—→章动速度=进动加速度⑵—→（积分）—→进动速度=回转力矩⑶。
如果我没理解错，这是章动的一个周期，下一个周期将从头开始（……还是半个周期？您加入了中间环节，我有些看不清了）
回转力矩=章动加速度⑴—→（积分）—→章动速度=进动加速度⑵—→（积分）—→进动速度=回转力矩⑶
是这样吗？
另外，关于卫星问题，可以将卫星理想化为细绳+小球匀速圆周运动，如果我们收回细绳（减小圆周半径），小球的运动速度必然增加，这也是角动量定理……所以我认为可以说
半径越小，速度越大
可以这样理解吗？

[tr]
[td]紫藤萝兰 于 2007-02-05 21:40 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]你既然再一次提到了这本书和这个问题，那我也来说几句
书中关于定点陀螺的说法确有不妥，但也不是大问题。如果把它理解成这样一个模型——平面与陀螺间的摩擦阻力如此之小，以致于基本不消耗陀螺的机械能，这摩擦阻力又足够大，以致于陀螺能维持定点运动。我想也是可以的
由于定点陀螺大家都知道是怎么回事，所以这里出现的小瑕疵就不必揪住不放了。它无碍我们对问题的讨论。[/tr]
同意，不说他了


期待你从能量守恒角度寻到突破口

我编辑的信息怎么没了？

燕子：你上次说进动导致自转角速度ω减小，是怎么回事啊？
我：说明这个问题，需要从刚体运动的基本规律出发。现在研究自由陀螺，支点通过质心的圆盘陀螺。
燕子：好的。我们从研究自由陀螺开始，让它的自转轴方向水平好吗，就是雪鹰所给出的图
我：在陀螺受到垂直于自转方向的力矩作用时（为了研究的方便，我们假设陀螺已处于水平规则进动状态），该力矩不做功
燕子：在力的方向没有位移，当然不做功了
我：陀螺边自旋，边进动，但根据机械能守恒定律，陀螺的动能不变
燕子：这绝对没有问题
我：于是，陀螺上每一质点的动能和速度都不变
燕子：这有点难理解，但可以想得通。如果一个沿盘面运动的质点因水平进动而速度变大，那么所有沿盘面运动的质点都将速度变大
我：现在考察盘缘一质点的运动
燕子：这是雪鹰使用的方法
我：无论陀螺进动还是不进动，这个质点速度的大小是不变的
燕子：这是上面推理的必然结果
我：能想象出这个速度大小不变的质点的运动状况吗？
燕子：好象能想象出来，噢，它有点像在地面上看到的绕地球南北极运行的卫星的运动轨迹
我：这个想象好，
如果以陀螺质心为球心做一个光滑的球壳，质点将沿光滑的球壳作速度大小不变类似于地球卫星的运动

燕子：如果雪鹰能把他的陀螺图上的这一点用亮点标出，让大家关注于这一点的匀速运动特性，那就更好了。
我：我们还可以从牛顿定律的角度，对质点的运动做进一步的说明。
陀螺不受外力矩的作用时，质点在向心约束力作用下，改变运动的方向，但不改变速度的大小。这向心力不做功，质点作匀速圆周运动
燕子：这是明显的事实
我：在陀螺受到垂直于转轴的外力矩作用时，由于盘中应力作用，该质点受到水平方向的作用力，这个力由于垂直于盘面，垂直于质点运动方向也不做功
燕子：是的，它不做功，只在垂直盘面方向改变质点运动的方向
我：这个力与前面的向心力不同，前者是有心的，后者是涡旋的
燕子：是啊，是啊，在陀螺进动过程中，前者向心力方向虽变，但总是指向球心的，后者，如果同时看这力对盘上各点的作用，多像一个大旋涡啊
我：对此，将带来更深刻的哲学思考，但与我们当前讨论的问题却扯远了，我们就此打住。
燕子：好吧，回到主题。

我：刚才我们讨论到盘上一点的运动类似于地球卫星的运动
燕子：是啊
我：需要强调的是，
无论陀螺进动还是不进动，这个质点速度V的大小是不变的

燕子：对。由机械能守恒定律，这是必然的，只是在进动时，质点同时产生了两个方向的速度变化

燕子：啊，太非夷所思了
我：如果你坐在一个随陀螺转动的动坐标上看，在加上外力矩的瞬时，你会感受到陀螺自转的突然变慢
燕子：会是这样的吗？但一切又是这样的合乎逻辑
我：一定是这样的
（如果雪鹰在他的陀螺上涂上轴向的彩条，在日常灯下观察，待陀螺转速为50的整数倍时，会看到彩条不动，而此时施加外力矩，就会观察到彩条的进动。不过，这个实验现象在雪鹰的简易陀螺上是很难观察到的）

我：这个事实可以方便地解释进动的瞬间产生
燕子：在施加外力矩时，陀螺突然产生进动，而不必经过章动的中间过程？
我：是的。在施加外力矩时，陀螺自转速度突然变小，同时突然产生了水平方向的速度改变，产生了进动速度。这一切都不需要中间时间过程。
燕子：这不太好想象，能不能用一个模型加以说明？
我：可以的，记得前面我们说的光滑球壳模型吗？我们取其下面的一半讨论
燕子：像一个水平横剖开的西瓜的瓜皮？
我：哈，这更形象。不考虑重力，如果一个匀速向下的小球，竖直切入这“瓜皮”时，它将怎样运动？
燕子：在瓜皮约束向心力的作用下，不改变速度的大小，只改变速度的方向，它将在竖直面内做匀速圆周运动
我：如果在瓜皮上刻一条向下且水平弯曲的象质点进动轨迹的光滑槽，小球落入槽口后将怎样运动？
燕子：它一边在竖直向心约束力作用下改变运动的方向，使运动轨迹向心弯曲，一边在水平涡旋力的作用下改变运动运动方向，使运动轨迹侧向弯曲。而这个过程中，小球的速度大小是不变的
我：很好，很好。这两个速度方向变化的发生都不需要中间时间过程
燕子：进动瞬间产生。
我：是的

有趣，继续深入，陀螺这个大坑越挖越深
我：这个想象好，如果以陀螺质心为球心做一个光滑的球壳，质点将沿光滑的球壳作速度大小不变类似于地球卫星的运动
燕子：如果雪鹰能把他的陀螺图上的这一点用亮点标出，让大家关注于这一点的匀速运动特性，那就更好了。
以前画过一个“质点运动轨迹”，类似一个大灯笼，虽是圆周但不重合，这个图找不到了

[tr]
[td]雪映刀锋寒 于 2007-02-06 15:38 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]谢谢廖老，您从事物理教育事业多年，本身业务过硬是基本要求，另外肯定也深谙讲解之道，如何把理论知识讲授给学生使其理解领会，绝对是一门艺术，这门艺术同样是衡量教师的重要标准，我个人对您的这两项指标都极为赞赏
我只当过学生，以上纯粹是个人感受，不妥之处请指正
对于天涯夏梦的解释，并自认为基本领会了。因此才贴出教科书极为接近的解释，这个解释也使得天涯信心大增。多说一句，我很佩服天涯，在这么短的时间内就找到了教科书公认的正解，可见他的功力，就是廖老也是赞赏有加。
但是对他的解释，实质上也是教科书的解释，我仍然感觉不是很透彻，原因我前面也说了不少，天涯极力回避“平稳进动”可能与我提的疑问有关
既然您说到这了，我们就来分析一下
重力矩-回转力矩=章动加速度⑴—→（积分）—→章动速度=进动加速度⑵—→（积分）—→进动速度=回转力矩⑶。
如果我没理解错，这是章动的一个周期，下一个周期将从头开始（……还是半个周期？您加入了中间环节，我有些看不清了）
回转力矩=章动加速度⑴—→（积分）—→章动速度=进动加速度⑵—→（积分）—→进动速度=回转力矩⑶
是这样吗？
另外，关于卫星问题，可以将卫星理想化为细绳+小球匀速圆周运动，如果我们收回细绳（减小圆周半径），小球的运动速度必然增加，这也是角动量定理……所以我认为可以说
半径越小，速度越大
可以这样理解吗？[/tr]
我所说的积分说的通俗一点就是时间积累,整体并不是一个周期而是不断地进行的.先看上面的弹簧振子您能理解吗?他也不是一个周期,而是不断地进行的.是随着时间的推移不断地进行的.我希望您把我对弹簧振子的描述用语言表述出来.或者参考天涯开始的帖子.他已经把这一过程描写得明明白白了.

[tr]
[td]天涯(原夏梦) 于 2007-01-07 07:25 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]以上一段可能有点罗嗦，但主要是为了理解为什么受到外力矩以后，进动不可能立即产生。
既然受到外力矩以后，陀螺沿外力矩方向产生一个角加速度，于是逐渐产生一个角速度，这个角速度实际上就是“倒下”的角速度，换句话说：陀螺沿“倒下”方向转动了。这时候出现一个问题：如果把一个坐标系固定在陀螺上，不随陀螺自转，但随陀螺“进动”和“倒下”，那么由于陀螺的“倒下”，它相对于静止的坐标系是一个旋转的坐标系，而且陀螺的各质点相对于这个坐标系还在运动（原因是陀螺在自转，我们先前假定这个坐标系不随陀螺自转），所以各质点都会存在利里奥利加速度，容易判断：陀螺左半部分加速度向里，右半部分的加速度向外，同时各质点就会受到科里奥利力，方向与科里奥里加速度相反，右半部分向里，左半部分向外。

正是这个力矩使陀螺产生了进动！

这个力矩产生以后，就产生了进动角加速度，并逐渐产生了进动角速度，也就是说真正开始了进动，进动产生以后，又一个问题出现了：进动是另一个方向的旋转运动，与“倒下”方向垂直，这会带来另一个科里奥利加速度，会使陀螺受到另一个科里奥利力，这个科里奥利力，在陀螺上半部分是向里的，下半部分是向外的，
这个力矩与最初使陀螺“倒下”的外力矩方向相反，所以它起到阻止陀螺倒下的作用
。当这个力矩增大到比外力矩还大的时候，陀螺“倒下”的角速度开始减小了，并最终停止。
当陀螺“倒下”的角速度等于零的时候，也就是最终停止“倒下”，或者说倒到最低点的时候，
这时候进动角速度已经很大了
，它所引起的科里奥利力的力矩早已大于外力矩，这里陀螺开始“倒下”的逆运动，就是“站起”。

继续推导下去可以发现：陀螺在进动的同时不断地“倒下”和“站起”，就是“点头”，这不就是章动吗？

还可以发现，这非常类似于简谐振动，当陀螺刚开始运动时，处在最高点，“倒下”方向的角速度等于零，“进动”方向的角速度也等于零。当陀螺达到最低点里，进动角速度最大，然后陀螺又返回最高点后，“倒下”方向的角速度还原到零，同时进动角速度也还原到零。这时，它完成了一个周期，仔细研究这个周期的“倒下”方向和“进动”方向的角速度，可以发现它的轨迹是划了一个半圆弧。
如果没有摩擦，它将一个半圆弧一个半圆弧地划下去，也就是说在进动的同时不断地章动，可是由于摩擦，章动逐渐减弱，于是最终转化为规则进动。[/tr]
[tr]
[td]廖老头 于 2007-01-08 00:40 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]天涯的分析实在太精辟了,他使我不仅知其然而且知其所以然.
真是太感谢了.[/tr]
就是这个吧？
对这个解释我不只看了一遍，我来试者剖析一下，有问题请廖老和天涯指出来（你真幸福，有廖老这棵大树撑着）
当陀螺“倒下”的角速度等于零的时候，也就是最终停止“倒下”，或者说倒到最低点的时候，这时候进动角速度已经很大了
，它所引起的科里奥利力的力矩早已大于外力矩，这里陀螺开始“倒下”的逆运动，就是“站起”。
在陀螺“站起”的过程中，这个很大的进动角速度会减弱，不错吧？根据“章动”的复杂性，陀螺抬头至最高点，进动角速度甚至可以为负，即“反向进动”（我前面有贴图证明）

如果没有摩擦，它将一个半圆弧一个半圆弧地划下去，也就是说在进动的同时不断地章动，可是由于摩擦，章动逐渐减弱，于是最终转化为规则进动

下面进入关键的一步：
没有摩擦的理想状态，章动、进动将以完全相同的方式运动下去，陀螺等幅点头，进动一走一刹车（或者一走+少许倒车）（再或者一走一刹车但没刹死，残留部分速度）
以上分析正确吗？请天涯或廖老回答，我们一句一句说，省得乱

嗯，紫藤的推导完全正确，但是用到了dL=Mdt
我正是要绕过他，我想这也是你的最终目的

[tr]
[td]雪映刀锋寒 于 2007-02-07 11:46 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]
[td][tr]天涯(原夏梦) 于 2007-01-07 07:25 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]以上一段可能有点罗嗦，但主要是为了理解为什么受到外力矩以后，进动不可能立即产生。
既然受到外力矩以后，陀螺沿外力矩方向产生一个角加速度，于是逐渐产生一个角速度，这个角速度实际上就是“倒下”的角速度，换句话说：陀螺沿“倒下”方向转动了。这时候出现一个问题：如果把一个坐标系固定在陀螺上，不随陀螺自转，但随陀螺“进动”和“倒下”，那么由于陀螺的“倒下”，它相对于静止的坐标系是一个旋转的坐标系，而且陀螺的各质点相对于这个坐标系还在运动（原因是陀螺在自转，我们先前假定这个坐标系不随陀螺自转），所以各质点都会存在利里奥利加速度，容易判断：陀螺左半部分加速度向里，右半部分的加速度向外，同时各质点就会受到科里奥利力，方向与科里奥里加速度相反，右半部分向里，左半部分向外。

正是这个力矩使陀螺产生了进动！

这个力矩产生以后，就产生了进动角加速度，并逐渐产生了进动角速度，也就是说真正开始了进动，进动产生以后，又一个问题出现了：进动是另一个方向的旋转运动，与“倒下”方向垂直，这会带来另一个科里奥利加速度，会使陀螺受到另一个科里奥利力，这个科里奥�