紫藤说得不错，就陀螺现象以及理论分析的细节，有好多认识需要统一
我们只有站在同一个平台上，才能有效地交流，不然只能各说各话，难以达成统一认识
我也是看《陀螺力学》与《理论力学》确有概念分别，但是我理论水平一般，不能透彻地总结出来（从某种程度上说，这也体现了经典理论的混乱）
你的综合能力比我强，希望你能建立一个大家都能接受的平台，明确概念，以使我们的讨论交流能够顺畅，至少在我们的共同努力之下，应该有所收获，有没有用不去管他，我们自己明白了就是目的
（另外说句大话，不要迷信大师权威，300年来，他们并没有弄清楚陀螺，否则对这个极其普遍的现象，大众不会有如此众多的混乱概念，呵呵，你可以问问身边的具有一定文化知识的朋友同事陀螺为什么不倒，看看有多少种解释？）

雪友:看样子您现在正在网上,我觉得您所画的图都是规则进动的图.而没有画出陀螺在开始运动的过程.是不是?

雪友:看来您现在正在网上,您所画的图是不是规则进动时的情况?

雪友:您现在正在网上吧.您所画的图是不是规则进动的图?如果是那就没什么可讨论的,现在要讨论的是开始运动的阶段.

刚回来……
您说得对，我画的插图、动画都是规则进动，并且都已经简化为自由陀螺。没有画章动阶段
对陀螺我是这样看，就这个陀螺

无论是章动还是倒下来，都应该理解为整体绕支点的竖向转动
支点位置不会动，在约束撤离，重力矩开始作用的瞬间，陀螺要倒下来（或者要章动），转子质心必然是向下平动+转子整体绕水平直径翻转
先搁置向下的平动，单独分析转盘绕水平直径的翻转，再理想化为力偶作用下圆盘绕水平直径的翻转，就是我画的图了
只要证明了自转的圆盘在图示外力偶的作用下，出现的是绕12-6轴的翻转（进动），也就证明了陀螺不倒（无3-9轴翻转，即无向下平动）
这一步实际上我已经做到了，至于章动，也很好解释
关键是将陀螺的倒下或章动都理解为转子的竖向翻转，问题就简单了
您有QQ吗？我的是574739411，如方便请加我，便于联系。我的思路不是一两句能说得清的，写多了别人又没耐心看，真是矛盾

先弄清了规则进动的根源，章动问题自然解决
经典理论的研究也是以规则进动为主，章动是一个短暂的具有时间效应的现象，尽管他发生在规则进动之前，但是与规则进动没有直接联系
陀螺最重要的、最需要解开的是规则进动

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[td]雪映刀锋寒 于 2007-02-11 14:33 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]刚回来……
您说得对，我画的插图、动画都是规则进动，并且都已经简化为自由陀螺。没有画章动阶段
对陀螺我是这样看，就这个陀螺

无论是章动还是倒下来，都应该理解为整体绕支点的竖向转动
支点位置不会动，在约束撤离，重力矩开始作用的瞬间，陀螺要倒下来（或者要章动），转子质心必然是向下平动+转子整体绕水平直径翻转
先搁置向下的平动，单独分析转盘绕水平直径的翻转，再理想化为力偶作用下圆盘绕水平直径的翻转，就是我画的图了
只要证明了自转的圆盘在图示外力偶的作用下，出现的是绕12-6轴的翻转（进动），也就证明了陀螺不倒（无3-9轴翻转，即无向下平动）
这一步实际上我已经做到了，至于章动，也很好解释
关键是将陀螺的倒下或章动都理解为转子的竖向翻转，问题就简单了
您有QQ吗？我的是574739411，如方便请加我，便于联系。我的思路不是一两句能说得清的，写多了别人又没耐心看，真是矛盾[/tr]
先搁置向下的平动，单独分析转盘绕水平直径的翻转，再理想化为力偶作用下圆盘绕水平直径的翻转，就是我画的图了
这一句说的很对.
只要证明了自转的圆盘在图示外力偶的作用下，出现的是绕12-6轴的翻转（进动），也就证明了陀螺不倒（无3-9轴翻转，即无向下平动）
这一步实际上我已经做到了，愿闻其详.
还有您下面的一个帖子说虽然章动出现在规则进动之前但与进动无关.我不知道您对于您引用的这个图是否承认,这个图就是说明章动和进动的关系的.如果承认怎么又说章动与进动无关呢?我在上一页已经提出了.观察章动的改进方案.您只要照着做就是了.
另外,我的网时有限平均每天只有40分钟.所以没有QQ.

规则章动——陀螺摇头

我：现在讨论一只匀速下落的陀螺，在支点突然被挂住时，它将怎样运动
燕子：我们讨论的不是自由陀螺，而是雪鹰给出的支点在陀螺质心之外的那种陀螺
我：是的。匀速下落的陀螺既参与平动运动——平动速度，平动动量，平动能量，又参与转动——自转角速度，自转角动量，自转动能
燕子：如果陀螺不受外力，它将保持两种状态不变——惯性使然
我：是的
燕子：如果支点被挂住，陀螺就会受到来自支点的向心力的作用
我：对，请注意，这力的方向由陀螺质心指向支点，所以该力的力矩为零。
燕子：所以陀螺的自转角动量不变。
我：对。这是规则章动陀螺的基本特征。
这力的方向与平动方向垂直，所以对对陀螺不做功
燕子：对。所以陀螺的机械能守恒
燕子：下落陀螺支点被挂住时，由于平动惯性，陀螺将沿原来的前进方向前进，受垂直于运动方向的向心力作用，陀螺将作匀速圆周运动。这也就产生一个关于陀螺平动的角动量
我：分析得对。在陀螺没有自转时，正是这样运动。
燕子：但是陀螺有自旋，在陀螺作圆周运动时，它的自旋轴也随之旋转，（这就造成自转角动量的变化）。由于陀螺的转动惯性，旋转的陀螺将沿垂直平动运动的方向做章动运动
我：十分正确。向垂直于平动运动方向偏转，正是转动惯性的表现，与平动惯性维持平动运动方向不同，这是转动惯性的特征。看起来像受到了一个力矩的作用，这就是《陀螺力学》所说的“惯性力矩”
燕子：为什么下落的陀螺会有侧向运动？这是个很难理解的问题，我如果不是有前面的讨论，还真想不到呢
我：呵呵，雪鹰在这里又要发感叹了
燕子：陀螺
转而不落
，尽人皆知。大至宇宙苍穹、小至微观粒子，无不体现陀螺的奇异特性。在我们身边，在我们脚下，在广袤的宇宙空间，陀螺现象无处不在，自宇宙创生开始，直至宇宙消亡。请问智者，陀螺为什么不落？
我：规则章动，是规则进动的孪生问题，其理解的难度更要超过规则进动
我：好了，到现在为止，我认为你的推理都是正确的
下面，我们来导出摇头幅度

章动加速度直接导致整体水平进动速度，而不必经过章动速度→进动加速度的过程，所以，进动的出现不依赖章动速度
您的这句话是不是应该理解为，陀螺在章动方向上只产生加速度，并且在产生章动加速度的同时便产生了进动速度，而此时章动速度尚未产生，当然经过时间的积累在章动方向也会产生速度，所以才出现点头。是这样吗？如果是这样，您尽可以大胆地提出来。在这个过程中机械能一开始是不守恒的。是先产生了进动的动能，然后再以陀螺重力势能的减少来填补。
而且您还应该说下面的陀螺开始运动的模型是完全错误的。而且也不出现混沌.

陀螺运动与混沌是分不开的，记得美国一位著名学者写过一部专著《陀螺与混沌》，我在网上见过，现在找不到了
这位学者认为，陀螺现象与混沌有着深刻的联系，它是从整体运动进行分析，得出的这个结论。不揣冒昧，我也从质点运动角度得出这个结论
章动加速度直接导致整体水平进动速度，而不必经过章动速度→进动加速度的过程，所以，进动的出现不依赖章动速度
您的这句话是不是应该理解为，陀螺在章动方向上只产生加速度，并且在产生章动加速度的同时便产生了进动速度，而此时章动速度尚未产生，
您的理解很正确，我就是这个意思。可以说在规则进动的过程中，陀螺无时无刻不想翻下来，但是
受质点简谐运动规则所限
，圆盘不能以横轴翻转，也就是不能倒下来，所以陀螺不倒。空有章动方向的加速度（以横轴翻转的角加速度），却形不成翻转速度。同时产生绕竖轴的翻转
这就是规则进动的陀螺不倒并进动的道理，理解我的思路必须深入到质点运动层面
只要理解了这一层，章动现象迎刃而解
上面的示意图是正确的，规则进动前必然会有章动过程，这也是我的分析的必然结果，没有反而奇怪了。所以尽管我确实没有观察到过明显的章动现象，但我坚信它存在，因为他的存在符合逻辑

燕子：下落陀螺支点被挂住时，由于平动惯性，陀螺将沿原来的前进方向前进，受垂直于运动方向的向心力作用，陀螺将作匀速圆周运动。这也就产生一个关于陀螺平动的角动量
我：分析得对。在陀螺没有自转时，正是这样运动。
燕子：但是陀螺有自旋，在陀螺作圆周运动时，它的自旋轴也随之旋转，（这就造成自转角动量的变化）。由于陀螺的转动惯性，旋转的陀螺将沿垂直平动运动的方向做章动运动
我：十分正确。向垂直于平动运动方向偏转，正是转动惯性的表现，与平动惯性维持平动运动方向不同，这是转动惯性的特征。看起来像受到了一个力矩的作用，这就是《陀螺力学》所说的“惯性力矩”
燕子：为什么下落的陀螺会有侧向运动？这是个很难理解的问题，我如果不是有前面的讨论，还真想不到呢
我：呵呵，雪鹰在这里又要发感叹了

雪鹰：是啊，这与陀螺不倒是一个道理。另外还要注意这个挂住的性质，如果是定点，将会是普通重陀螺的表现。如果是非定点（允许水平滑动），比如自由下落的陀螺自转轴挂到了光滑圆环上，陀螺运动又将不同，只要转速足够，他将以自己的质心为圆心立即开始水平圆周运动，并在开始阶段出现渐弱的上下运动（章动）

雪鹰
说明一点，我是在纯之又纯的状态下研究“规则章动”的。即在
失重
状态下的
匀速下落
的陀螺。
我想先把这种陀螺研究透了，再研究重力矩作用下的陀螺

雪鹰
我始终不明白，规则进动前为什么必须经历一个章动过程
如果存在这个章动过程，它是在什么条件下产生的？
还记得你先前做的，配重陀螺的实验吗，加上配重，进动马上停止，撤掉配重，进动马上产生，章动从何而来？

章动现象是大量实验证实的结果，也是严密推理的结果
我没有观察到章动，是因为我的陀螺太小了，转速不够快，力矩不够大，尽管有章动也不会表现出来。章动是一个短暂的、幅度微小的过程，是陀螺从静止到运动（进动）的过渡过程，必不可少。
如果没有，陀螺自转轴将从静止直接进入规则进动，会出现角加速度无穷大，不可理解。陀螺从没有进动到规则进动，必须克服惯性阻力，这个工作由章动来完成。
再有陀螺的进动不会平稳加速，那样又是惯性运动了，将会出现持续加速的局面，最终导致矛盾
科学家们必然观察到了章动，所以才会画出上面的图
唉……我说了很久，我已经解决了上述问题，你们怎么不针对我的论述展开批判呢？如果我错了，我们在共同寻找新的途径，一定要打通他
但是你们还没有指出我的错误啊！
我知道这多半是由于不理解，哪里不通，我可以解释，就那么简单的几步，没什么说不清的

记得上面我对半片西瓜皮的讨论吗
加上外力矩时，陀螺从转动马上进入规则进动，何来的章动？
章动一定与陀螺平动且向心的运动联系在一起，不从这里去解释，何来的章动？
如果加上外力矩时，有一个很大的冲量，会造成规则进动的破坏，造成外力矩做功，会产生平动，这才出现章动。离开了这一切，何来的章动？
“陀螺自转轴将从静止直接进入规则进动，会出现角加速度无穷大，不可理解。”
怎么不可理解呢？！
一个质点从直线轨道进入圆形轨道时，不需要做功，角速度马上产生，

这是你引用过的一段话，你如何解释呢？
“陀螺从没有进动到规则进动，必须克服惯性阻力，这个工作由章动来完成。”
这句话是什么意思？

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[td]雪映刀锋寒 于 2007-02-12 12:44 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]章动现象是大量实验证实的结果，也是严密推理的结果
我没有观察到章动，是因为我的陀螺太小了，转速不够快，力矩不够大，尽管有章动也不会表现出来。
章动是一个短暂的、幅度微小的过程，是陀螺从静止到运动（进动）的过渡过程，必不可少。
如果没有，陀螺自转轴将从静止直接进入规则进动，会出现角加速度无穷大，不可理解。陀螺从没有进动到规则进动，必须克服惯性阻力，这个工作由章动来完成。
再有陀螺的进动不会平稳加速，那样又是惯性运动了，将会出现持续加速的局面，最终导致矛盾
科学家们必然观察到了章动，所以才会画出上面的图
唉……我说了很久，我已经解决了上述问题，你们怎么不针对我的论述展开批判呢？如果我错了，我们在共同寻找新的途径，一定要打通他
但是你们还没有指出我的错误啊！
我知道这多半是由于不理解，哪里不通，我可以解释，就那么简单的几步，没什么说不清的[/tr]
我没有观察到章动，是因为我的陀螺太小了，转速不够快，力矩不够大，尽管有章动也不会表现出来。
其他的问题先不谈先谈谈下面这一句。
我没有观察到章动，是因为我的陀螺太小了，转速不够快，力矩不够大，尽管有章动也不会表现出来。
您确实没有观察到章动，但是您根据什么说看不到章动是由于以上的原因造成的。其实您说的原因不对。不是因为陀螺太小，更不是转速不够快，力矩倒可能是不够大。我已经向您提出了对陀螺实验的修改方案。您为什么就不做一做呢？下面就是我的示意图。杆的长度要尽量长，长到他会倒下为止，然后再逐渐缩短杆的长度。多做几次必然能看到章动。

亏得我还有些预备……来这里看
长陀螺
做这个实验需要精密的设备，我的陀螺肯定不行，随着重力矩加大，陀螺将快速横向运动并大幅章动，不能进入规则进动
上面的实验中，好像略有章动现象，可能为更多的是长杆的柔性因素所至，真正的章动很难体现

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[td]紫藤萝兰 于 2007-02-12 00:30 在大作中提到：[/td]
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“陀螺自转轴将从静止直接进入规则进动，会出现角加速度无穷大，不可理解。”
怎么不可理解呢？！
一个质点从直线轨道进入圆形轨道时，不需要做功，角速度马上产生，

这是你引用过的一段话，你如何解释呢？
“陀螺从没有进动到规则进动，必须克服惯性阻力，这个工作由章动来完成。”
这句话是什么意思？[/tr]
我们就沿着这个思路继续深入
一个质点从直线轨道进入圆轨道可以立即产生角速度，不错
但是陀螺整所有质点并非同时进入圆轨道，也就是说盘面不可能立即、同时出现图示速度分布（规则进动是圆盘边缘的速度分布）

当力矩作用的刹那，12、6两处的质点试图以图示速度分布运动（进入圆轨道），但是圆盘式刚性的，必须考虑整体性，其余各点（比如3、9点处的质点）不会立即拥有相应的速度，而是由于惯性而要进行抵抗，因此必将影响整个圆盘出现上面的速度分布，3、9点处的质点也不能进入预定轨道，所以不能立即进入规则进动。
因此将有一个混乱的整理过程，这就是整体章动。
具体到单独的质点，将在上述阻尼影响下，出现一个进入简谐运动前的随时间衰减的过渡过程。
力矩撤除时，所有正在规则运动的质点突然失去动力，将在纯水平惯性的作用下集体扭转，企图继续扭转自转轴。但陀螺的特性再次发挥作用，阻止扭转并在垂直方向进动，这仍然是企图扭转自转轴的行为，陀螺继续阻止并出现反向进动……
轴端将会画正方形，幅度小到只是个趋势，即：自转速度恢复原大小
这是规则行为，因此表现出统一性，失去外力矩，立即进入这个状态（也就是《陀螺力学》中“受冲击后陀螺将持续高频低幅振荡”）。
这与力矩开始作用有区别，开始作用时质点们并没有统一行动。

雪鹰
你的帖子中这一句
“（规则进动是圆盘边缘的速度分布）”
你是从质点运动来分析进动的，但是圆盘边缘质点进入规则进动时，圆盘中任何一点都将进入规则进动。我不知你这样区分有何意义
你帖子中这一句
“具体到单独的质点，将在上述阻尼影响下，出现一个进入简谐运动前的随时间衰减的过渡过程”
我们讨论的对象是刚体，其中的质点受到刚性约束的刚体，是刚体整体的行为，我不知道其中一个质点如何进入一个随时间而衰减的过程
你帖子中这一句
“当力矩作用的刹那，12、6两处的质点试图以图示速度分布运动（进入圆轨道），但是圆盘式刚性的，必须考虑整体性，其余各点（比如3、9点处的质点）不会立即拥有相应的速度，而是由于惯性而要进行抵抗，因此必将影响整个圆盘出现上面的速度分布，3、9点处的质点也不能进入预定轨道，所以不能立即进入规则进动。”
你的这句话，在陀螺进入规则进动时不也同样适用吗？规则进动和不规则进动在这上面有什么本质的不同。什么叫“相应的速度”，这相应的速度是怎样的速度？
你的这一句
“
轴端将会画正方形，
”
这是实验是事实，还是有据可查的，还是自己的推论。如果是自己的推论，它的根据是什么？
我一直以为圆运动是一种基本的运动形式。这是我一生第一次遇到在普遍性叙述中出现的“正方形”运动
你的这一句
“这与力矩开始作用有区别，开始作用时质点们并没有统一行动。”
我不明白刚体中的质点们什么情况下能够统一行动，什么情况下不能统一行动，它们听谁的号令？
当我们研究陀螺上的一点时，这一点没有什么特殊的，它的运动当代表盘上任何一点的运动，它反映的是盘上所有点的普遍性运动。你研究时选的是怎样的点呢？

呵呵，我一下说得太多，的确是有点玄。应该循序渐进，一步步深入
实际上我们应该从规则进动入手，在规则进动中，所有质点必须听从f(t)=ma(t)=m[M/I]Rcos(ωt)的命令，在自转的同时绕12-6轴旋转，具体表现为v(t)=[M/2Iω]Rsin(ωt)

这就是在图示M的作用下，圆盘整体的表现
是你非要说章动，我不得不说那么多
我前面说过，要将陀螺得倒下理解为旋转盘绕横轴的翻转，这本来就是同一个事件
只要我们证得在图示两个力的作用下，圆盘出现的是水平翻转，也就说清楚了陀螺为什么不倒、为什么进动，不是吗？
先确认这个，其他的以后再说，上面的说法没问题吧？

我一直对自己的表达能力持怀疑态度，现在看来不是没道理
不能准确表述自己的思想，致使他人不能理解，所以我才有前面的感叹，有机会一定要和你们当面说清楚

对陀螺的认识

看了那么多资料，知道陀螺是个十分复杂的问题，而我对陀 螺的理解又是那么简单，简单得吓死人，也吓死了自己。真不知道自己错在了哪里。
快过年了，不想再定量的一点一点地讨论了。 我把自己的思路定性地写出来，请朋友们帮助批判。
规则进动
一只旋转的定点陀螺，在垂直于转轴方向的外力矩作用下，它将产生规则进动。这个过程瞬间完成，不需要时间过程。此过程中，外力矩不做功，陀螺的机械能不变，外力矩的作用只是改变陀螺角动量的方向，不改变其大小。
若外力矩撤掉，陀螺马上恢复原来的自转状态（只是自转轴方向有所变化）
进动角速度的大小用动量矩定理求得
规则章动
一只旋转的定点陀螺，如果陀螺有平动速度，那么在指向定点的向心力的作用下，产生圆运动，而陀螺做圆运动时，会引起自旋角动量的变化。在旋转惯性影响下，陀螺会发生侧向运动，产生章动，即陀螺摇头。此过程中，陀螺不受外力矩作用，陀螺机械能不变，系统的总动量矩不变。
章动角速度可以通过角动量守恒求得：
设陀螺的自旋角动量为L1，圆运动角动量为L2，则陀螺的总角动量L为L1、L2的矢量和。总角动量L的方向，即章动轴的方向，总角动量与自转轴的夹角，即章动角 ，这个角的正切tan =L2/L1，章动角速度，根据圆运动规律可简单地求得
规则进动的破坏
在规则进动过程中，如果外力矩变大，则进动角速度变大，自转角速度变小。造成平动动能变大，转动动能减小。当转动动能变为零时，陀螺自转角速度变为零，此时陀螺相当于一个平动的质点，外力矩对陀螺做功，使陀螺产生与进动方向不同的平动速度——规则进动破坏
如果在规则进动过程中，受到冲击外力矩的作用，在作用的短暂时间内，可使陀螺产生平动——规则进动破坏。外力矩撤掉后，陀螺将处于章动状态——陀螺摇头
非规则章动（或非规则进动）
一只旋转的定点陀螺，如果有平动速度，且受垂直于自转轴的外力矩作用，陀螺将边进动边章动，这可以称之为非规则的进动，或非规则的章动。因为在章动过程中，伴随着外力矩做功，伴随平动的变化，这是一个非常复杂的过程
非规则运动——规则运动的转化
在陀螺运动中，如果存在耗散力，这力做功，将消耗陀螺的机械能，一般说来，陀螺的转速较大，耗散力做功对平动影响较大。平动动能消耗殆尽，此时陀螺将转入规则进动状态

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Generated Tue, 13 Feb 2007 01:34:44 GMT by sg222.56.com (squid/2.6.STABLE5)
您的长陀螺我打不开（出现上面的英文）。另外，我昨天有一点忘了说，就是陀螺的章动幅度对于陀螺长度的变化是很敏感的。我前面已经计算过，在章动角很小的情况下，其章动幅度ym与陀螺的长度（从支点到陀螺转子的距离）L的4次方成正比，即ym∝L4.
也就是说如果陀螺的长度增加到2倍，则其章动幅度增加到16倍。反之陀螺长度减小到一半则其章动幅度将减小到1/16。所以您调整陀螺长度的时候一定要注意，（您可以采用对分的办法来调整陀螺的长度）。另外，陀螺的自转角速度对陀螺章动幅度的影响也比较明显，即章动幅度与自转角速度的平方成反比。当您的陀螺的长度接近理想的时候可以再通过改变陀螺的自转角速度来控制章动的幅度。这个实验您一定要做好。为什么呢？因为您给出的陀螺开始运动时的示意图与您的理论相矛盾。所以一旦您承认了这种矛盾以后您将否定您的理论呢？还是否定这个示意图呢？我想您肯定是否定这个示意图（因为您的理论是您数年来研究的结晶）。如果是这样的话，那么我和您将任何道理都是说不通的。所以您必须做好这个实验看到这个事实，什么才是开始运动时的真正的——（这可是大实话）就在这摆着。好了别的我也不多说了。等待着您的实验结果。

那个视频还未通过审核，我自己能看别人看不到，抱歉
那是从国外网站下载的视频，实验设备精良（也是以前我发过的设备），我没有这样的设备，遗憾
廖老请发邮件给我
[url=mailto:laojiao8711@163.com]laojiao8711@163.com[/url]
，我通过邮件给您传过去
另外我多次强调，我的思路与示意图并不矛盾，章动过程必然存在，如果您认为有矛盾，请说明理由
还有一点，看我得签名“光滑平面陀螺”，我是先推测出这个结果，才做的实验，前后相差有一年。事实证明我的推测正确

紫藤萝兰 于 2007-02-12 20:05 在大作中提到：

看了那么多资料，知道陀螺是个十分复杂的问题，而我对陀螺的理解又是那么简单，简单得吓死人，也吓死了自己。……

快过年了，再次祝大家新春快乐
对陀螺的认识，我们好像都没有看透，目前经典理论的正解就是角动量定理，深究起来，他们什么也没说
天涯的解释（教科书亦然），获得了廖老的高度赞誉，并取得了敲玉的认同，但是继续推论下去，随着章动的消失，进动也会停止。这是不可避免的，因此这个解释不能过关。
你的定性解释，也需要定量细节的支持，并且必须经过试验验证
我们各自都有不同的见解，哪一种更为合理？目前没有统一认识。这是个悬而未决的问题，可以说我们并不满意经典理论对陀螺现象的解释，能够达成这个共识，这个帖子就具有一定意义。
可以说我们都卷了进来，我们的性格几乎相同，越想不通越要想。感谢你和各位朋友的参与，我想这不是我个人的问题，我还是那句话，希望集中我们的智慧，彻查陀螺现象，争取弄清楚它。
当然这是个艰难的过程，也许最终不会有什么结果，但是在探索的过程中，都会有所收益，就像天涯前面说的，目前已经都有了提高
祝新年愉快，阖家欢乐，谢谢