[tr]
[td]雪映刀锋寒 于 2006-12-18 11:53 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]
[td][tr]老武 于 2006-12-17 21:02 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr] ……
光滑平面上的确不可能有水平力的作用，这种情况就比较复杂了。至少陀螺与水平面的接触点的运动就不能确定！而定点运动就要简单一些，但定点运动肯定是存在水平力的作用的。当然在这种情况下也不能考虑定点处产生的摩擦力矩，否则情况又要复杂了。
[/tr]
“定点运动”支撑平面就不能“光滑”，“光滑平面”接触点就不是“定点”，因此该教科书作者此处有概念错误
老武网友没意见吧？[/tr]
既然是“定点”，就表示支撑点不在平面上运动。否则还叫什么定点？

[tr]
[td]雪映刀锋寒 于 2006-12-17 19:40 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]来头不小吧，尽管是以前的书，现在的学生们还在用
我举出这个例子，主要目的就是要说明
拉格朗日重陀螺名不副实，必须注明接触点
铰接
重陀螺，才能按他们的方法分析
直接灌输dL与重力垂直的概念，害人不浅，陀螺要进动，绝对不是这个原因
弄不清进动的起因，就连专业学者都难免出现概念混乱，更不要说学生了，我不点破，谁能看出来需要限制接触点？[/tr]
这是86年的书，但我所看70年代的书都没这种说法。不过大学教材是各人有各人自己写的教材，有别说也不奇怪。对这书上的说法，我觉得可能是作者认为在光滑平面上做陀螺运动在某瞬间可以应用拉格朗日公式的意思，是近似应用。是的，在光滑平面上做陀螺运动确实如你动画那样的情形。

二位对该作者、正宗的“官科”都这么客气，呵呵，那至少是失误吧，严重一些就是概念混乱。他没有意识到接触点会移动应该是铁的事实，否则不会如此粗心，凭专业学者的严谨犯下如此低级的错误。
此书层层把关，由“力学委员会”定稿，居然会出现如此大的笑话，真的令人匪夷所思
使用此书的大学生们应该不会从这个错误中得到什么好处
两位却温良恭俭让，呵呵，如果是我犯了这种错误，我想你们就没这么客气了

比比爱斑竹不肯帮忙，致使我粘在了K12社区……
请诸位明白原委，我没那么变态，时刻不离，总在线上……

偶然“笔误”也是允许的嘛，《手机》中说“做人要厚道”。其实，80年代后出版的东西出现有什么奇怪的，正常得很，越是后出的越多错误，因为人越浮躁。改革开放就配这成果，最典型的就是GDP经济数字。

[tr]
[td]雪映刀锋寒 于 2006-12-18 14:46 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]比比爱斑竹不肯帮忙，致使我粘在了K12社区……
请诸位明白原委，我没那么变态，时刻不离，总在线上……[/tr]
是K12的设置进行了更改，保留名字8小时，原先是1小时。

是不是因为退出时没有注销啊？

TonyDeng 于 2006-12-18 08:48 在大作中提到：

偶然“笔误”也是允许的嘛，《手机》中说“做人要厚道”。其实，80年代后出版的东西出现有什么奇怪的，正常得很，越是后出的越多错误，因为人越浮躁。改革开放就配这成果，最典型的就是GDP经济数字。

你这位斗士也有软弱的时候，那是“笔误”吗？明显的概念错误也不敢批评


写成“光华平面”叫笔误，白纸黑字写的是“光滑”，意义如此明显，还能算笔误？
当然，批评没有任何意义，说清楚陀螺为什么不倒才是根本，不客气地说，那位陀螺专家、《陀螺力学》的作者不知道陀螺为什么不倒，托尼网友认为呢？

[tr]
[td]雪映刀锋寒 于 2006-12-17 23:03 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]
[td][tr]老武 于 2006-12-17 21:12 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]……
那个红色箭头实际上是表示圆盘径向的速度分布。[/tr]
这下好了，给他找到名字了，v(t)=RΩsin(ωt)是径向速度分布
既然我们给他正了名，当然就可以继续讨论它了
径向速度分布是v(t)=RΩsin(ωt)
必然存在径向加速度分布了，径向加速度分布是a(t)=2RΩωsin(ωt)
还原到圆盘之上如下图所示

请继续审查[/tr]
老武网友为什么不表态？

这两天忙

不过，我认为这个式子：
v(t)=RΩsin(ωt)
有问题。

[tr]
[td]老武 于 2006-12-19 18:57 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]不过，我认为这个式子：
v(t)=RΩsin(ωt)
有问题。
[/tr]
圆盘自转角速度ω，以12-6轴翻转角速度Ω，请说说质点径向速度分布v(t)=?

比比爱斑竹不肯放行，只好自己想办法了（我的飞鹰啊……没有啦……）

到网上搜一下“陀螺进动”试试。

[tr]
[td]雪映刀锋寒 于 2006-12-06 09:51 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]雪鹰注视着眼前的陀螺，这就是著名的欧拉陀螺，俗称“自由陀螺”，“定点”（支点）在自身质心，它受到了竖直方向力的作用，却出现水平方向的翻转

他忽然发现，边缘上某质点运动很有规律，除去他自转速度，它垂直于盘面的速度竟然是v(t)=RΩsin(ωt)
（这可是大实话）就在这摆着……将此线速度按时间、位置、方向标注于圆盘，则如下图

这显然是变速运动，必然存在相应的线加速度
经推导，此线加速度为a(t)=2RΩωcos(ωt)
将此线加速度按同样方法标注与圆盘上，如下图

这显然说明，如果圆盘边缘具有如上形式的加速度，将会导致质点垂直于盘面的速度变化如v(t)=Vsin(ωt)
实际上，圆盘在力偶作用下，在其边缘始终就存在如此形式的线加速度（如下图所示）

a=αr=QRcos(θ)/I=QRcos(ωt)/I
α……角加速度
I……圆盘直径的转动惯量
事实表明，a(t)=2RΩωcos(ωt)与a=QRcos(ωt)/I同为一体
因此QRcos(ωt)/I=2RΩωcos(ωt)
进动角速度Ω=Q/2Iω=Q/Jω
J……圆盘队自转轴的转动惯量=2I
这就是经典进动角速度公式，以上推导没有用“矢量叉乘”，得出了与经典理论相同的结果。
定性分析如下：
边缘上质点随圆盘在自转，并在上图线加速度作用下，出现如下运动
余弦形式的加速度导致质点正弦变化的线速度，二者方向时刻相同，并垂直于盘面

边缘（圆环）所有对称质点都在以此规律运动，因此该圆环在两“竖直”力的作用下，将会出现以12-6连线为轴的水平翻转，这就是“进动”
并且不会出现以3-9为轴的转动，也就是12-6空间位置不变，这就是“稳定性”，也就是“不倒”
在圆盘顺时针自转，并受图示外力作用的情况下，俯视必为顺时针进动，绝对不会出现“反向进动”
下图圆盘在逆时针自转，因此俯视“必为逆时针进动”

[/tr]

还请赐教.

廖老师不必如此客气，讨论问题，尽可以激烈些
r非常量，而是随时间作周期变化
r=Rsin(ωt)
v(t)=rΩ=RΩsin(ωt)……Ω为常量
线速度v将随r的周期变化呈现出相应的周期变化

俯视圆盘变为直线，随圆盘自转的质点就在直线上作周期往复运动，此直线又在以角速度Ω作匀速圆周运动，因此该质点的切向速度体现出上述规律

谢谢廖老师关注，有不明之处尽管发问

那个Ω是进动角速度，而那个ω是自转角速度吧？
这两个角速度各是相对于什么参照物的呢？

雪映刀锋寒 于 2006-12-19 09:55 在大作中提到：

[tr]TonyDeng 于 2006-12-18 08:48 在大作中提到：

偶然“笔误”也是允许的嘛，《手机》中说“做人要厚道”。 其实，80年代后出版的东西出现错误有什么奇怪的，正常得很，越是后出的越多错误，因为人越浮躁。 改革开放就配这成果，最典型的就是GDP经济数字。

你这位斗士也有软弱的时候，那是“笔误”吗？明显的概念错误也不敢批评


写成“光华平面”叫笔误，白纸黑字写的是“光滑”，意义如此明显，还能算笔误？
当然，批评没有任何意义，说清楚陀螺为什么不倒才是根本，不客气地说，那位陀螺专家、《陀螺力学》的作者不知道陀螺为什么不倒，托尼网友认为呢？[/tr]
我前面说的就已经是批评了，呵呵～

嘿嘿，避重就轻，金蝉脱壳，这是转移斗争大方向的基本手法，一看就是老战士

[tr]
[td]wuxued 于 2006-12-20 06:58 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]那个Ω是进动角速度，而那个ω是自转角速度吧？
这两个角速度各是相对于什么参照物的呢？[/tr]
谢谢朋友参与
关于参照物问题，我只能反问：
戴在手腕上的手表上的秒针，一分钟要运行一周，这个自转角速度是相对于什么参照物？

理解我的思路并不难
再次请各位拿起手表，让表盘正对着自己。以12-6为轴旋转手表（Ω），观察秒针（R）尖端
垂直于盘面方向
的速度变化
诸位会发现，秒针尖端的速度在12、6两位置时为0，3、9点时速度最大且方向相反，就是Ωr=ΩRsin(ωt)啊
…………

[tr]
[td]雪映刀锋寒 于 2006-12-20 15:09 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]廖老师不必如此客气，讨论问题，尽可以激烈些
r非常量，而是随时间作周期变化
r=Rsin(ωt)
v(t)=rΩ=RΩsin(ωt)……Ω为常量
线速度v将随r的周期变化呈现出相应的周期变化

俯视圆盘变为直线，随圆盘自转的质点就在直线上作周期往复运动，此直线又在以角速度Ω作匀速圆周运动，因此该质点的切向速度体现出上述规律

谢谢廖老师关注，有不明之处尽管发问[/tr]
我所指的问题是下图画红线的部分.

实话实说，这个证明是yulongjiang网友做出的，我已经向他求援了，希望他能来参与讨论
他的完整论述在这里
http://yulongjiang.ddhw.cn/
[tr]
[td]引用：[/td]
[/tr][tr](定性)简述陀螺运动。
首先需要承认：矢量叠加、动量矩方向、动量矩转化和守恒。
操练：当刚体旋转运动时，在外力矩作用下产生另一个方向旋转运动时，会引起转轴的方向变化。当两个分量大小相当逐渐变为相差悬殊的时候最为明显。为了便于理解，可以使用地球模型考虑，当一双“神手”在地球自转叠加上另一个方向的转动时，转轴的位置就会发生变化，如果企图阻止转轴位置变化，同样需要“神力”。
初始，悬空端受重力作用向下作一段位移，产生了这个方向的转动分量，这个新动量矩叠加于原动量矩上，产生新的总动量矩。新总动量矩与原总动量矩比较，大小和方向都发生了变化，大小增加，方向变为向下且俯视为逆时针转动一个角位移。动量矩的变化是外力的时间积累效应。
下一段位移：轴自由端发生了向下和逆时针两种变化。向下旋转为重力作用在这个方向直接产生的，逆时针旋转是重力作用的过程间接产生的(进动)，是动量矩叠加的结果。这时有三个分量：惯性转动的动量矩主分量，重力转动分量，进动分量。其中重力分量指向进动圆周的切向，进动分量指向上方，两者的和指向轴端轨迹弧线中心，可称为重力动量矩总分量。
如果此刻重力消失，惯性转动主分量与重力总分量叠加效应，使轴端向上方向移动。这个移动的过程又产生新的动量矩分量，指向进动反方向，与进动方向相反，使向上和进动作用减弱直至消失而停止。
重力不变则重力作用的积累不断增强，重力总分量与惯性主分量叠加结果，使轴端产生进动方向且偏上的趋势，从而削弱了重力的作用，使轴端向重力方向减速运动。轴端在进动方向则不断加速。由动量矩时间积累性质和各个分量方向关系可知，在开始移动后，重力方向的速度比进动方向的速度大。当进动速度增加，既是轴端反重力方向的移动趋势增加。进动方向的速度逐渐大于重力方向的速度，直到重力作用转化为进动的动量矩积累到一定程度，使轴端沿重力方向的减速运动至速度为零，轴端位置达到最低点，但由于进动的作用加速度仍然向上。
以后的一段位移：轴端继续向上加速，向上的速度由零不断增加。在这个过程中表现的是反重力动量矩，指向进动的反方向，有阻止进动的作用。当轴端向上的速度增加，反重力旋转分量相对于进动分量增加，阻止进动的作用迅速增加。进动减小到其作用不能抵抗重力的作用，加上反重力动量矩被重力作用耗尽，则轴端向上运动立即停止。完成一个章动周期，一般认为，章动是吸收和转化外界干扰的过程，进动是抵抗干扰的表现形式。
可见，旋转陀螺不倒的原因是：当受到外力干扰时，陀螺的姿态发生变化，姿态变化的过程就是产生了附加的旋转分量。为什么旋转运动物体具有稳定性，可以通过动量矩关系分析其特性。惯性旋转的作用过程是，通过旋转轴方位的变化，将附加旋转分量转化为特定的有规律的旋转分量，并使其中某部分旋转量具有抵抗外力干扰的作用。当原有惯性旋转速度越快，即相对质量的动量矩越大，反抗干扰的速度越快，同样的干扰产生的附加动量矩分量越小，就越稳定。
[/tr]

找不到他……
我们抛开他的证明，重新来怎么样？问题并不复杂，他求的也不过是切向速度，就是下图的红色箭头
按廖老师理解，质点垂直于盘面方向的速度（那个红色箭头）v(t)=?

[tr]
[td]雪映刀锋寒 于 2006-12-21 08:27 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]
[td][tr]wuxued 于 2006-12-20 06:58 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]那个Ω是进动角速度，而那个ω是自转角速度吧？
这两个角速度各是相对于什么参照物的呢？[/tr]
谢谢朋友参与
关于参照物问题，我只能反问：
戴在手腕上的手表上的秒针，一分钟要运行一周，这个自转角速度是相对于什么参照物？[/tr]

雪映刀锋寒 于 2006-12-21 08:21 在大作中提到：

嘿嘿，避重就轻，金蝉脱壳，这是转移斗争大方向的基本手法，一看就是老战士

我都说了，做人要厚道，

容许犯一次错误，也容许犯第二次错误，但绝不容许第三次犯同样的错误。

厚道就厚道吧，我们不再指责他了
不过这一次错误，就突破了动量守恒，身为正宗专业学者，闹出如此笑话，让人笑我中华无人哪
你怎么不对我的实质问题发表意见？很简单啊，没兴趣吗？

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[td]廖老头 于 2006-12-21 03:51 在大作中提到：[/td]
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太好了，您也得出了相同的结果，这充分说明该结果可信，谢谢
还需要明确一点，请问与此相应的线速度v(t)=?