我自己觉得前面的推论有些啰嗦
您与yulongjiang、拉普拉斯网友得出的结果都有一个“-”号
a(t)=-2ΩωRcos(ωt)
这是由速度反推加速度的结果，既如此运动的质点将伴随以上形式的加速度“膺矢量”
如果要迫使质点如此运动v(t)=RΩsin(ωt)
必须有相同的加速度，只是方向相反
a(t)=+
2ΩωRcos(ωt)
我的哪个推论更有说服力？
还是您另有高见？

您的思路我可能已经大体上了解了。
通过学习您的思路我有如下一些体会：
1．首先说明我以前只知道力矩的冲量等于角动量的增量，即力矩的冲量引起陀螺自转轴沿水平方向的进动。由于我没有学过陀螺的理论在中学的教学中又用不上。所以从为研究过。
2．您首先对圆盘边缘质点的运动进行了描写。即随着主轴的自转做匀速圆周运动，同时自转轴又作水平进动，而没有垂直方向的章动。为什么会这样？您的回答是：“（这可是大实话）就在这摆着……。”在此前提下您对质点的运动进行了分析计算。得出的结论是陀螺自转轴进动的角速度与经典理论所得出的结果一致，但是您却没有使用矢量叉积等人为的规定。
至于您最后对于结果的分析得出的结论，我觉得是多余的，因为他是您计算的前提条件。
除此以外，我还想谈谈感想如下：
先举几个例子。
1．        上小学学四则的时候，学过归一题，题目是：某人3秒钟走5米，问7秒钟走几米？解法是先计算1秒钟走的距离，叫做归一，再计算7秒钟走的距离。到了六年级又学比例，解决的是同样的问题。当时由于我的四则学的很好，所以学习比例就不专心。随着年龄的增长到了初中以后才逐步体会到比例的意义他不是单纯计算一个数，而是进一步指出变量之间的关系。例如在初三学习气态方程（当时是初二学化学，初三学物理，初三物理要讲等加速运动，气态方程等）时，就更加体会到用比例进行计算的方便，因此以后便能更加自觉地使用比例。
2．        在学高中点电荷电场中各点的电势时，虽然课本知识给出结果，但是老师还是在黑板上进行了推导。当时的感觉真是佩服得五体投地。但是到了高等学校把无穷级数求和的问题归结为定积分问题，解决起来更加简便，但是，说实话当时并不理解其意义。因为积分是由导数求原函数的问题，怎么会和无穷级数的求和问题扯在一起了。经过多次计算才慢慢了解到无穷级数求和问题实际上是已知函数增量求原函数的问题，当然是积分问题了。当然，从此以后就能更加自觉地使用定积分了。前些天我也用初等数学的无穷级数求和的算法在网上给学生解答了问题（因为他们还没学定积分）。其实只是为了哗众取宠而把定积分的算法初等数学化罢了。
3．        又如弧度制。初中一直使用角度制，到了高一突然引入弧度制单位，他是很多高一的学生感到突然甚至不可理解。所以有一句顺口溜“弧度弧度越学越糊涂。”但是如所周知弧度制单位在高等数学中已经是不可或缺的工具。
凡此种种，总之一句话新知识一定要认真掌握，即使是一个最简单的工具也不要放过。他们将成为我们进一步学习的有力工具，否则将可能成为我们前进中的绊脚石。您已经用更初等的工具分析了陀螺进动问题，我想他一定能增加您对矢量叉乘的感性认识，从而成为您进一步应用的有力工具。这是我的想法，提出来供您参考。有说的不对的地方还请批评指正。

重新认识了廖老，真是佩服得五体投地！

雪映刀锋寒 于 2006-12-22 08:56 在大作中提到：

你怎么不对我的实质问题发表意见？很简单啊，没兴趣吗？

前面提过了，你不接受而已。

我新来没多久，同样佩服廖老师，以及各位朋友
廖老师分析得很透彻，谢谢
越是高级理论，越体现出简洁的原则，将很繁琐的问题抽象为简约的规则，比如微积分，大大简化了解决问题的过程，事实如此，这也是人类认识客观事物的卓越成就
我不知道廖老师是否认可我的分析，我也没有把握是否说清楚了自转的圆盘在受到垂直的力作用时何以会出现水平方向的运动，因此还是希望廖老师及诸位朋友给予点评，我的分析到底能否成立？
即：圆盘在竖直两力组成的力偶作用下，边缘本就存在余弦形式的线加速度a(t)=QRcos(ωt)/I
正是这个加速度迫使作圆周运动的质点出现v(t)=Vsin(ωt)形式的运动，因此圆盘整体体现出水平方向的运动
这个分析能成立吗？

TonyDeng 于 2006-12-22 07:11 在大作中提到：

[tr]雪映刀锋寒 于 2006-12-22 08:56 在大作中提到：

你怎么不对我的实质问题发表意见？很简单啊，没兴趣吗？

前面提过了，你不接受而已。[/tr]
我看贴够仔细的了，怎么没发现？
我只记得你前面说“经典理论不能解释这个问题”，因为这属于追问“为什么”，不在近代理论的责任范围之内，是这个吗？

我说那个转动不平衡导致的偏转，你不接受。

TonyDeng 于 2006-12-22 08:13 在大作中提到：

我说那个转动不平衡导致的偏转，你不接受。

怪我怪我
这怎么能够接受？
转动不平衡导致的偏转为什么一定要在水平方向？而且一定要向这边而不是那边？
你有什么铁证吗？

雪映刀锋寒 于 2006-12-22 21:22 在大作中提到：

[tr]TonyDeng 于 2006-12-22 08:13 在大作中提到：

我说那个转动不平衡导致的偏转，你不接受。

怪我怪我
这怎么能够接受？
转动不平衡导致的偏转为什么一定要在水平方向？而且一定要向这边而不是那边？
你有什么铁证吗？[/tr]
是在转动不平衡甩出的方向上，比如左快右慢就向右甩，你看一看所有进动是不是这样。

对对……前面说过
但是你的这个思路要导致圆盘水平平移啊
那怎么行？又破坏动量守恒了
看冰上陀螺（我的签名），如果你的思路正确，陀螺连支架将会向一个方向运动，事实并非如此啊

而且，事实上，正看逆时针自转，俯视必然逆时针进动
左快右慢就向右甩
不明白，那边慢向哪边甩吗？为什么？

在定点转轴时打转，不定点时会回旋，跟你动画上的一样。进动是在有外力矩情况下先发生偏转趋势，才产生进动。三个因素在三个维度上相互作用，不会违反动量守恒的（指在光滑面上的情况）。
举个例子：手臂平伸拿着雨伞，伞面与水平面垂直，顺时针转动雨伞，在这个时候，你的手臂稍微向上偏一下使雨伞斜指向上，就会察觉雨伞向右边偏转。这里重力方向、向上臂力方向和偏转方向三者是三维方向。
基本上的解释是快的一侧质点向慢的一侧“挤压”过去。由于转动快了，故抢先转过来，慢的滞后这样就相当于车轮贴地的运动，故为进动。这很明显地是转动惯性。

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[td]雪映刀锋寒 于 2006-12-22 21:47 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]而且，事实上，正看逆时针自转，俯视必然逆时针进动
左快右慢就向右甩
不明白，那边慢向哪边甩吗？为什么？

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从定点沿着转轴看过去

你的意思是不是图中与转子共面的“红色水平力”导致陀螺进动？

[tr]
[td]雪映刀锋寒 于 2006-12-22 22:57 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]你的意思是不是图中与转子共面的“红色水平力”导致陀螺进动？

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是的。用牛顿的话说那叫惯性力（牛顿的惯性力跟我们所说的惯性力不同），是由于惯性产生的效果。

呵呵，你先等等
显然这个力将导致圆盘水平平移，对此你也深以为然
现在考虑理想状态，不计支架质量以及桌面的摩擦力，那么陀螺连带支架是不是会沿着力的方向作直线运动？

在光滑面上是会打滑的，但偏转之后，合方向跟刚才又不同了，又继续偏，所以做圆周运动。整体看它始终绕着某个中心点转动，动量是守恒的。

两个条件：
1、此力水平，并于圆盘共面（你已经确认）
2、理想状态，不计支架质量及桌面摩擦
这相当于圆盘质心受到水平力的作用，没有其他力参与，只能作直线运动，哪里来的偏转？

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[td]雪映刀锋寒 于 2006-12-22 23:55 在大作中提到：[/td]
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两个条件：
1、此力水平，并于圆盘共面（你已经确认）
2、理想状态，不计支架质量及桌面摩擦
这相当于圆盘质心受到水平力的作用，没有其他力参与，只能作直线运动，哪里来的偏转？[/tr]
实验（你的动画）中的那个力不是水平的，圆盘会上下摆动。你可以将实验中的那个横杆尽量做水平了看看结果如何、向下倾斜点又如何。你发觉那个在光滑面上回旋的陀螺有翻转的“欲望”吗？我分析的是一瞬间它会向这个方向偏移，但下一瞬间，偏移力的方向已经原前一方向不同了，这样机构就不是做直线运动，而是做曲线运动。你将偏转之后的所有图像每一瞬间拆出来看。

定积分和级数求和的关系，其实本来就是同一回事。在高等数学中学习定积分的时候，都知道定积分的几何意义是分割求和，故是曲线下包围面积，这本来就是级数求和。何来的恍然大悟？定积分可以通过求不定积分计算精确的数学解，这是完全另一回事，不定积分才是求原函数的，而定积分是求和的，稍为用心点学高等数学都知道这个分别啦。众所周知，不定积分未必积得出，但定积分却总是可以积出来的，只要它有意义，数值结果必能求出。定积分虽然号称先解不定积分，但那是局限于有解的情况，无不定积分解的定积分也能求出结果，这表明两者的区别。什么更进一步的理解，嗨～有这样的醒悟，出现对静电场的理解错误也丝毫不奇怪了。透露着一种对定理不求甚解的坚持态度，这就是两种现象的共同本质——会在这个问题上出错，自然也会在另一问题上出现同样的错误。

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[td]TonyDeng 于 2006-12-22 11:09 在大作中提到：[/td]
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[td][tr]雪映刀锋寒 于 2006-12-22 23:55 在大作中提到：[/td]
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两个条件：
1、此力水平，
并与圆盘共面
（你已经确认）
2、理想状态，不计支架质量及桌面摩擦
这相当于圆盘质心受到水平力的作用，没有其他力参与，只能作直线运动，哪里来的偏转？[/tr]
实验（你的动画）中的那个力不是水平的，圆盘会上下摆动。你可以将实验中的那个横杆尽量做水平了看看结果如何、向下倾斜点又如何。
你发觉那个在光滑面上回旋的陀螺有翻转的“欲望”吗？
我分析的是一瞬间它会向这个方向偏移，但下一瞬间，偏移力的方向已经原前一方向不同了，这样机构就不是做直线运动，而是做曲线运动。你将偏转之后的所有图像每一瞬间拆出来看。[/tr]
1、这个“力”不论是否水平，不论是否上下摆动，他与圆盘“
共面
”是没有问题的。在理想状态下，圆盘、转轴、支架系统除此之外再没有其他水平力参与，因此，该系统将沿这个力作水平直线运动也是唯一的结果。
所以最初的偏转都不可实现，哪里来的持续偏转？
2、实验表明，无论是在光滑面上还是在固定支点，甚至在我们手中，陀螺正是表现出不折不扣的
自己翻转的“欲望”
，如果我的条件再好些，能够忽略支架的质量以及桌面的摩擦力，陀螺必然会以自己的质心为圆心做水平圆周运动。
我不骗你啊，这是真的。不信你可以亲自动手实验，还用雨伞，你会发现当伞柄的指向被改变时，
感觉传到手上的是“扭矩”，而不是单一方向的“力”

TonyDeng 于 2006-12-23 01:22 在大作中提到：

定积分和级数求和的关系，其实本来就是同一回事。在高等数学中学习定积分的时候，都知道定积分的几何意义是分割求和，故是曲线下包围面积，这本来就是级数求和。何来的恍然大悟？ 定积分可以通过求不定积分计算精确的数学解， 这是完全另一回事，不定积分才是求原函数的，而定积分是求和的，稍为用心点学高等数学都知道这个分别啦。众所周知，不定积分未必积得出，但定积分却总是可以积出来的，只要它有意义，数值结果必能求出。定积分虽然号称先解不定积分，但那是局限于有解的情况，无不定积分解的定积分也能求出结果，这表明两者的区别。什么更进一步的理解，嗨～有这样的醒悟，出现对静电场的理解错误也丝毫不奇怪了。透露着一种对定理不求甚解的坚持态度，这就是两种现象的共同本质——会在这个问题上出错，自然也会在另一问题上出现同样的错误。

可能是我没有把我当时的问题说清楚，我当时的问题恰恰是定积分为什么可以通过不定积分来求其精确的数学解。换句话说定积分怎样和不定积分挂上钩的。当然您尽可以嘲笑我的愚蠢。因为事实如此。不过我还不至于犯“用恒力压弹簧。”，“汽车拐弯是平动。”“浮体平衡时必须是重心在下，浮心在上。”之类的错误。当然前两个错误您已经承认了，但是最后一个好像还没承认，我可以再举一个例子，不倒翁怎么会不倒的？
当然我必须承认您对论坛是最热心的，您所发的帖子是最多的。您经常能够恰如其分地引经据典来说明问题好像一本活辞海。
另外我还想请教您一个问题,就是您引用前面的帖子时能够只引用某个人的帖子而把别人的帖子都删去,这是怎么实现的?

我看得出，两位都是本论坛的守护神，就不要斗嘴了吧？
廖老师，您还没有对此作出评论呢？
在图示力偶作用下，圆盘边缘存在余弦形式的线加速度
a=QRcos(ωt)/I

正是这个加速度，迫使圆盘边缘所有质点出现如下运动
v(t)=RΩsin(ωt)

因此圆盘整体表现为水平方向圆周运动
廖老师可否对此给些意见？

[tr]
[td]廖老头 于 2006-12-23 10:30 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]另外我还想请教您一个问题,就是您引用前面的帖子时能够只引用某个人的帖子而把别人的帖子都删去,这是怎么实现的?
[/tr]
您直接在引用的时候把不需要的内容删除就行了。

[tr]
[td]雪映刀锋寒 于 2006-12-23 11:16 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]我看得出，两位都是本论坛的守护神，就不要斗嘴了吧？
廖老师，您还没有对此作出评论呢？
在图示力偶作用下，圆盘边缘存在余弦形式的线加速度
a=QRcos(ωt)/I

正是这个加速度，迫使圆盘边缘所有质点出现如下运动
v(t)=RΩsin(ωt)

因此圆盘整体表现为水平方向圆周运动
廖老师可否对此给些意见？[/tr]
等我画了图之后再一并回答.

谢谢！
托尼网友呢？雨伞的试验做了吗？
还有老武，你认为v(t)=RΩsin(ωt)有问题，现在廖老师也得出了这个结论，请继续探讨

陀螺不倒，的确很有意思，因为有似乎有违常规，但是理论的计算和实际情况都表明的确是如此，可是这种现象却又难以理解，于是有人就觉得很神奇，甚至认为用经典理论无法解释了。其实我觉得，用经典理论是完全可以解释的，我们也不必对这种现象感到过于神奇。它是角动量定理的必然结果。
我们考虑一下，在推导陀螺的运动方程的过程中，用到过象相对论或量子理论之类的超越经典力学的理论吗？没有！既然如此，陀螺的运动规律就是可以用经典力学解释的，我们之所以感到难以理解，是因为我们的理解能力不够，那些推导过程都摆在那里，总会有一些智力超卓者可以理解的。
还有人把陀螺问题上升为哲学问题，我觉得这也有点玄乎了！请问，在推导陀螺运动方程的过程中，用到过别的象牛顿第二定律之类的公理性的原理吗？没有！我们用的不过是牛顿定律、角动量定理等等，既然如此，那陀螺的问题又何必上升到哲学的高度呢？
有人说，不是用了人为规定的角速度、角动量等矢量的方向的右螺旋法则吗？是的，这个是人为规定的，但这不会改变最后的结果，即使我们把这个法则弄得相反，来个“左螺旋法则”，也不会改变最后的结果，陀螺还是会向右进动的。就好象我们把电子的电荷规定为正的不会对客观世界的规律有任何影响一样。