我找到了一种只用牛顿定律来推导这种现象的方法，步骤比较简单，很容易理解。请大家看看：
如图为从正面看到的陀螺，自转方向为逆时针，陀螺的支点在纸里，由于受到重力矩的作用，陀螺将会产生一个向下的倒下运动，我们把它称之为章动，当然它是一种以支点为中心的旋转运动，另外陀螺还有产生水平方向的旋转运动，我们称之为进动。这样一来，陀螺就有了三种旋转运动，自转、章动和进动，都是纸内的支点为中心的。
假设刚开始的时候陀螺的转轴被我们约束在一条固定的线上，这时陀螺只有自转，没有章动和进动。现在开始解除约束，陀螺在重力矩的作用下开始向下章动，这时候，问题出现了——自转角动量的方向被改变了，这会产生什么后果？
我们可以看到，由于自转，陀螺的左半部分（ac连线的左侧）的质点都具有向下的分速度，右半部分都具有向上的分速度，陀螺产生了章动以后，由于章动是一种旋转运动，即以bd为轴（其实是以纸内的支点为轴，这里简化一下，并不影响分析的结果），a点向纸外，c点向纸内的转动，而这种转动是要改变陀螺各个质点的速度方向的，所有质点的水平分速度均不受影响，而竖直分速度则要受到影响，陀螺左半部分由于竖直分速度都向下的，因为向下章动的结果是使得这些竖直分速度多了一个指向纸里的分量，而在陀螺的右半部分，竖直分速度都是向上的，章动的结果是使得它们多了一个指向纸外的分量。
陀螺的这些质点的速度是不会凭空改变的，必然有力使它们产生了这一速度，这个力就是陀螺本身施加给它们的，也就是说陀螺对它的左半部分的质点施加了一个指向纸里的力，而对右半部分的质点施加了一个指向纸向的力。由于力的作用是相互的，这些质点对陀螺的反作用力，左半部分是向纸外的，右半部分是向纸里的，这样总的效果就是对陀螺施加了一个力矩，这个力矩就是陀螺产生进动的原因。
定量的计算表明，这个力矩的大小正比于章动的角速度。
以上一段说明了进动产生的原因，下面再解释一下陀螺为什么不倒：
当这个力矩产生以后，陀螺就产生了一个进动角加速度，从而产生了进动角速度，当产生了进动角速度以后，同样的问题就产生了：这会改变陀螺的自转方向，这将产生什么后果？
我们再考虑一下陀螺由于自转而引起的各质点的速度：对于陀螺上半部分的质点，水平分速度都是向左的，而下半部分，水平分速度都是向右的。由于陀螺的向右进动（一种旋转运动），竖直分速度没有影响，而水平分速度，上半部分的质点将增加一个指向纸外的分量，而下半部分，将增加一个指向纸里的分量，这些分量的产生当然需要力，而这个力只能由陀螺本身施加，这些质点同样对陀螺有一个反作用力——对上半部分的反作用力是向纸里的，而下半部分的反作用力是向纸外的，这将产生一个力矩，正这个力矩抵消了重力矩！所以陀螺才能不倒。
可以证明，这个力矩正比于进动角速度。
我们研究下去，看看会出现什么情况，刚开始的时候，由于陀螺产生了向下的章动角速度，所以产生了一个力矩使陀螺产生进动加速度，而随着进动角速度的不断增大，由于进动而产生的力矩不断增大，这个力矩是抵消重力矩的，当这个力矩增大到等于重力矩时，章动角速度不再增大，但由于角速度已经具有了一定的数值，所以陀螺会继续下向章动，于是进动角速度也会继续增大，而由于进动产生的力矩已经大于重力矩，此时章动角速度会不断减小，当减小到零时，进动角速度达到最大值，此后陀螺开始向上章动，于是循环反复，这就形成了周期性的章动~~~
如果当由于进动而产生的力矩正好抵消重力矩，而此时章动角速度又恰好为零时，那么进动角速度将不再改变，保持那个恒定值，章动角速度也不再改变，将一直为零，于是就形成了没有章动的匀速进动，当然陀螺也不会倒下。
