回复2245
还是发表一下对“因为：dL方向水平（螺旋法则），所以：陀螺水平进动”的意见吧，

我从来不认：“为因为dL方向水平，所以，陀螺水平进动。”这个结论是有赖柴尔定理的来的，而我认为用赖柴尔定理说明陀螺进动只是近似理论。因为dL水平可以 有多种不同的运动，水平进动只是其中之一。赖柴尔定理只是动量矩定理的几何解释，不结合能量守恒是不能确定陀螺的运动规律的。而如果有阻尼，则又没有机械能守恒。所以最好还是用牛顿定律。

我关于横向力的看法，你还有什么反对，有就提出来，不要回避。

引用:

原帖由 廖老头 于 2008-5-27 15:13 发表
回复2245
还是发表一下对“因为：dL方向水平（螺旋法则），所以：陀螺水平进动”的意见吧，

我从来不认：“为因为dL方向水平，所以，陀螺水平进动。”这个结论是有赖柴尔定理的来的，而我认为用赖柴尔定理说明陀螺进动只是近似理论。因为dL水平可以 有多种不同的运动，水平进动只是其中之一。赖柴尔定理只是动量矩定理的几何解释，不结合能量守恒是不能确定陀螺的运动规律的。而如果有阻尼，则又没有机械能守恒。所以最好还是用牛顿定律。
...

其他的事情都先放一放，现在我们先确立各自的立场

我的立场很简单：dL的方向没有资格决定陀螺的运动
关于横向力我也有其他想法，但是我们先站队要紧，等明确了自己的立场，再说别的



请您就以下我们之间没有分歧的问题谈些看法，请不要继续回避

您还是发表一下对“因为：dL方向水平（螺旋法则），所以：陀螺水平进动”的意见吧，如果这个理由成立，您的什么“因为章动，所以进动”也就立即变成胡扯

天球之所以绕地球转，是因为地球在自转，除此之外，所有的理由都是垃圾

针对陀螺运动，现在就是要看看哪个理由有资格充当“地球自转”的角色，您认为“因为章动”和“因为dL方向水平”谁更有资格当选？

请简要回答
您可以选择一个，也可以选两个
但是请不要提“赖柴尔定理”，因为我根本就没提它，dL出自角动量定理
角动量定理认为dL=Mdt，根据矢量合成法则有L'=L+dL
这与赖柴尔定理无关，请您不要答非所问
呵呵呵，不知道您出于什么心理非要无中生有地死拽着“赖柴尔定理”，哈哈哈

[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-5-27 16:28 编辑 ]

正在绕支点规则进动的陀螺，平面摩擦突然消失，转子质心将沿切线方向作匀速直线运动，速度为ΩR，并且转子立即绕自己质心进动，自转轴仍将“横扫”
如果不存在“横扫”，轴端将在质心带动下，立即离开支点O位置
但是“横扫”必然存在，因此在失去平面摩擦约束的瞬时，轴端必然会对平面的O点有一个“横向作用”
这就是我认定存在“横向力”的理由

补充：做匀速直线运动并自转的陀螺（无外力矩、无进动），如果轴端被阻挡，陀螺质心的运动将停止，同时障碍物会受到与质心运动方向相同的“冲力”

结论是：规则进动中，进动的转子随时在横扫支点，使支点受到横向力，同时转子质心获得横向力反方向的运动，然而这个运动又被支点阻止，使得支点受到质心运动方向的“冲力”
或许，支点受到的这个冲力与转子横扫而出现的横向力，大小相同、方向相反，因此，规则进动的陀螺，支点处不体现任何与自转轴垂直的横向水平力
你终于承认了，不反对牛2了？廖老师收兵吧，托尼邓出来喘气吧。
因此，也许我画的横向力单独存在的示意图是错误的

呵呵，慢说我是否真的错了还没最后确定，就是我真的错了，也不是你直出来的，光着腚蹦跶什么？
上面那些道理，有哪句话是你说的？
再说那是给老T看的，你看不懂，不要瞎蹦

参见2246

廖老，两年来我们都对此话题付出了极大的心血，争来争去，最初的目的倒是模糊了~

现在重新确定目标
就日月星辰为什么绕地旋转的问题，如果有人已经给出了理由“地球在自转”，那么再去盲目地追问他们为什么绕地旋转，显然就是愚昧了

就陀螺运动问题，学术界几百年来已经给出了解释

因为dL方向水平，所以陀螺水平进动

您认为这个解释是否能够充当“地球自转”的角色？
如果可以，显然就不应该在胡扯其他理由了
如果不行，我们在探究其他理由
您看呢？

请您先表态，我们在继续其他话题，否则毫无意义

回复2253
这个问题其实我在“天空论坛”中早已跟你说过，因为向下加速章动和水平匀速进动都符合动量矩定理，当然还存在其他的运动也符合动量矩考眼力。因此，动量矩定理不能唯一确定陀螺的运动。要唯一地确定陀螺的运动除了动量矩定理以外还必须应用能量守恒实际上是机械能守恒。请你仔细阅读刘延柱的陀螺力学便可知道。对于有阻尼的陀螺来说，由于机械能不守恒，所以还是应该应用牛顿定律。当然应用牛顿定律解陀螺的运动即为困难，所以我只就水平陀螺的微小章动进行了解析。也就是你所说的因为章动所以进动，但是这已经不是你所能理解的问题了。
最后再补充一句：
根据动量矩定理也得不出因为dL水平所以陀螺水平进动的结论。只有根据赖柴尔定理才能得出因为dL水平所以陀螺水平进动的结论。也就是说赖柴尔定理是企图只用动量矩定理这一个物理规律来确定陀螺的运动规律的方法。所以他是近似的方法。



[ 本帖最后由 廖老头 于 2008-5-28 09:20 编辑 ]

廖老，两年来我们都对此话题付出了极大的心血，争来争去，最初的目的倒是模糊了~

现在重新确定目标
就日月星辰为什么绕地旋转的问题，如果有人已经给出了理由“地球在自转”，那么再去盲目地追问他们为什么绕地旋转，显然就是愚昧而愚蠢

就陀螺运动问题，学术界几百年来已经给出了解释

因为dL方向水平，所以陀螺水平进动

您认为这个解释是否能够充当“地球自转”的角色？


“能”还是“不能”，请选择





如果可以，显然就不应该在胡扯其他理由了
如果不行，我们在探究其他理由
您看呢？

请您先表态，我们在继续其他话题

再说一遍，不要扯赖柴尔定理！

“根据动量矩定理也得不出因为dL水平所以陀螺水平进动的结论”
请拿出根据

“只有根据赖柴尔定理才能得出因为dL水平所以陀螺水平进动的结论”
请拿出根据
在赖柴尔定理中，M=u，连dL的影子都见不到，您有什么根据说这句话？

我说经典力学用dL=Mdt解释陀螺运动，是有根据的，教科书中白纸黑字写得很清楚
如果您没有相关教科书，请看这个视频
这里一个字也没提“赖柴尔定理”


您有什么根据说“根据动量矩定理也得不出因为dL水平所以陀螺水平进动的结论”？

看来在“天空论坛”里我说过的话，你可能根本没看懂，只看到我对你表示支持就兴高采烈而已。请你再翻翻“天空论坛”的讨论。

关于动量矩定理不能确定陀螺的运动规律,我在上面已经说了，其中打错了几个字,应该是：因为向下加速章动和水平匀速进动都符合动量矩定理，当然还存在其他的运动也符合动量矩定理。因此，动量矩定理不能唯一确定陀螺的运动。
我从你的图中看不到怎样根据动量矩定理推出陀螺水平进动。请你用文字说清楚。
关于用赖柴尔定理推出陀螺水平进动的叙述如下：（这是你介绍给我的理论力学步进教程）

如你给的下图所示：陀螺运动过程中任选一个点其运动都满足动量矩定理。例如选A,B,C,D,E,F,G,H,I各点。其特点如下：
A点：向下加速。B点：向下的加速度较小，有小的水平速度。C点：向下匀速，有规则进动所需的水平速度。D点：向下减速，有大于规则进动所需的水平速度。E点：向上加速，有最大的水平速度。F点：向上的加速度减小，水平速度也减小。G点：向上匀速，有规则进动所需的水平速度。H点：向上减速，水平速度继续减小，小于规则进动的速度。I点：向下加速，但其加速度略小于A点的加速度，且有较小的水平速度。

这本来是两年前就应该明确的问题，我们却没有得出共识

就角动量定理（动量矩定理）的解释，2260不是一张图，而是一段带解说的教学资料，解说词为：
旋转的物体为什么会旋进呢？
下面用角动量定理作简单的分析……
L沿轴指向外侧，重力矩M水平指向这个方向（螺旋定则确定）……dL与M是同方向的。
由于dL与L垂直，所以只改变L的方向，不改变L的大小……
在dt时间内，得到新的角动量L+dL……从而自转轴转过了一个微小的角度，重力矩也随之转过一个微小的角度……
再过dt时间，重力又产生了角动量增量dL'，角动量与力矩同步的又转过了一个微小的角度
由于力矩是持续作用的，从而角动量的方向连续改变，也就是自转轴绕铅锤轴连续转动，这就是产生旋进（进动）的原因！

由于您听不到解说，我只好记录下来，不全，基本意思大概差不多
这就是300年来，经典力学对陀螺运动做出的解释，这不是我说的，而是历代教师在课堂上对学生说的，代代相传，并且几乎所有的学生都对此信以为真，那就是
因为dL（或M）方向水平，所以陀螺自转轴绕铅锤轴旋进

然而，学生们基本没有自己的思想，几乎从没人想过自转轴的运动也许不会沿dL的方向转动，我举出的理想保守系统边进动边下垂的陀螺，就直接否定了“因为dL（或M）方向水平”这个理由，但是学生们面对事实不肯相信，几乎是无理而坚定地固守这个理由
“"力矩过大或者自转速度不足，都不能形成规则进动"
这话是你朴素的想象. 如果力矩时时刻刻垂直于角动量方向, 理想系统(无耗散/严格刚体)就是完美进动. 这个你接受不了, 是因为现实生活中无法想象这样的理想系统. 一个转的很慢的东西, 被一个时时刻刻垂直于它角动量方向的大力矩作用, 它的进动角速度比它自转的角速度要大得多, 的确没法想象”
这是牧夫论坛一位精通分析力学、专业英文、天文学等高级知识、公认的高手，教训我的话，他认为自转很慢的陀螺，可以在很大的力矩作用下，做很快的“完美进动”
对如此坚定的信仰，只用语言是无法说服的，于是我贴出教科书（拉大旗作虎皮），指出在“理想系统(无耗散/严格刚体)”下也不一定就是“完美进动”，这位高手立即觉得索然无味而退出讨论

以上仅仅是一例，几年来，我一直在和“因为dL（或M）方向水平”的信仰作斗争，但是收效甚微

针对这个理由，您认为“不能唯一确定陀螺的运动”，而我认为他根本就不是陀螺进动的“理由”，因为正如您所言，不管自转轴如何运动，该定理都成立，所以他也就变成了万金油，从而没有资格充当“理由”的角色。
因为dL（或M）方向水平，所以陀螺自转轴绕铅锤轴旋进，或者边旋进边下垂（陀螺既可以不倒，又可以倒下）
这显然是混账逻辑，根本就不具备“因果”关系

我希望我们在这个问题上统一认识，尽管晚了两年。也没有其他目的，只是希望对一个问题有一个明确的结论，不再含糊其辞、模棱两可
当然，这不影响他人，只是您和我之间的事情

再有，我没见到过您对我“表示支持”，也没有“兴高采烈”过

==============================

关于“赖柴尔定理”问题，从您贴出的图上看，不能得出“因为外力对同一点的主矩M，所以有动量矩矢量端点的速度u”这个结论，即：不能由M确定u的方向

这与角动量定理异曲同工，如果u的方向水平，那么它的大小等于M；如果u的方向不水平，不知道怎么办（没考虑过）

因此，您的理解“用赖柴尔定理推出陀螺水平进动”是错误的，只能反过来说“水平进动的陀螺符合赖柴尔定理u=M”

==================================

经典力学将角动量定理分类叙述

针对不自转的陀螺，在力矩作用下将加速转动，转动方向与力矩相同，此时曰“定轴转动”，须运用“定轴转动角动量定理”

针对自转并可以形成规则进动的陀螺，在力矩作用下将匀速进动，进动方向与力矩垂直，此时曰“定点转动”，须运用“定点转动角动量定理”

针对自转但不能形成规则进动的陀螺，在力矩的作用下即进动又持续下垂，运动方向无法事先确定，此时定理缺失。坚定的信仰者们坚信欧拉方程可以解决问题，但是他们忘了欧拉方程的基础是角动量定理

综上所述，经典力学与托勒密的天体模型一样，拼命地企图准确描述客观现象，却不知道所描述的现象出现的原因，托勒密不知道太阳为什么会绕着地球运转，而经典力学也不知道陀螺为什么会进动

廖老认为如何？
我们先在这里统一认识，有什么不同看法尽管提出来
这段话内容比较多，希望您认真审阅

理想系统，还存在这样的运动


这就是令众多高手们一筹莫展甚至胡言乱语的现象
L'=L+dL
L''=L'+dL
L'''=L''+dL
……
L'(n)=L'(n-1)+dL
结果如下图（自转轴初始位置水平）
自转轴离L'们越来越远，dL=Mdt仍然在忠实地推演L'的空间位置，但是却不管陀螺的自转轴去了哪里
因此用L'=L+dL来解释角动量的变化还勉强对付，解释陀螺自身运动简直是答非所问、张冠李戴

回复2264
动量矩定理的内容如下：



你记录的这段解说恰恰就是赖柴尔定理的内容。
就角动量定理（动量矩定理）的解释，2260不是一张图，而是一段带解说的教学资料，解说词为：
旋转的物体为什么会旋进呢？
下面用角动量定理作简单的分析……
L沿轴指向外侧，重力矩M水平指向这个方向（螺旋定则确定）……dL与M是同方向的。
由于dL与L垂直，所以只改变L的方向，不改变L的大小……
在dt时间内，得到新的角动量L+dL……从而自转轴转过了一个微小的角度，重力矩也随之转过一个微小的角度……
再过dt时间，重力又产生了角动量增量dL'，角动量与力矩同步的又转过了一个微小的角度
由于力矩是持续作用的，从而角动量的方向连续改变，也就是自转轴绕铅锤轴连续转动，这就是产生旋进（进动）的原因！
你下面的一段内容，所叙述的陀螺并非保守系统，他是有阻力的，所以才边进动边下垂。如果是保守系统的规则进动则不下垂。
我举出的理想保守系统边进动边下垂的陀螺，就直接否定了“因为dL（或M）方向水平”这个理由，
下面的话我没有说过：
“"力矩过大或者自转速度不足，都不能形成规则进动"
我也没说过下面的话，“不管自转轴如何运动，该定理都成立”是不对的，如果说都可能成立则是对的。也就是说，有陀螺的进动，再加上适当的章动，就能是动量矩定理成立。
因为正如您所言，不管自转轴如何运动，该定理都成立，所以他也就变成了万金油，从而没有资格充当“理由”的角色。
以下所说的两种情况一种说的是无阻力，一种说的是有阻力。你我所见到的陀螺都是有阻力的。他们都是逐渐下垂的。不下垂的陀螺在事实上是根本不存在的，因为无阻力在事实上是不存在的，他只存在于理论的研究中。
因为dL（或M）方向水平，所以陀螺自转轴绕铅锤轴旋进，或者边旋进边下垂（陀螺既可以不倒，又可以倒下）
关于u=M。他们是矢量不仅包括大小而且包括方向。所以你下面的话是无的放矢。
关于“赖柴尔定理”问题，从您贴出的图上看，不能得出“因为外力对同一点的主矩M，所以有动量矩矢量端点的速度u”这个结论，即：不能由M确定u的方向
这与角动量定理异曲同工，如果u的方向水平，那么它的大小等于M；如果u的方向不水平，不知道怎么办（没考虑过）
因此，您的理解“用赖柴尔定理推出陀螺水平进动”是错误的，只能反过来说“水平进动的陀螺符合赖柴尔定理u=M”
动量矩定理的叙述如上，下面的说法只是你的猜想。
经典力学将角动量定理分类叙述
针对不自转的陀螺，在力矩作用下将加速转动，转动方向与力矩相同，此时曰“定轴转动”，须运用“定轴转动角动量定理”
针对自转并可以形成规则进动的陀螺，在力矩作用下将匀速进动，进动方向与力矩垂直，此时曰“定点转动”，须运用“定点转动角动量定理”

对于单片水平陀螺来说，只要满足下面的方程，就满足了动量矩定理：
M=Hα+JωΩ
式中M为陀螺重力对支点的力矩。H为陀螺对支点的转动惯量，α为陀螺在重力矩作用下转动的角加速度，J为陀螺对于其自转轴的转动惯量，ω为陀螺自转角速度，Ω为陀螺进动角速度。可见其中除α，Ω以外都是常数。因此当α和Ω取适当组合就能满足动量矩定理。
比如说：当Ω=0时，即我们释放陀螺的瞬间，陀螺将以α=M/H的角加速度下降。当α=0时，陀螺将以Ω=M/Jω的角速度进动。

雪鹰：我举出的理想保守系统边进动边下垂的陀螺，就直接否定了“因为dL（或M）方向水平”这个理由

廖老头：你所叙述的陀螺并非保守系统，他是有阻力的，所以才边进动边下垂。如果是保守系统的规则进动则不下垂。

雪鹰：我们就陀螺问题交换意见已经两年，但是您仍然没明白，可见要让其他人明白这个道理真是比登天还难。
任何系统的“规则进动”都不下垂，只要有下垂，就不是“规则进动”了

廖老头：你所叙述的陀螺并非保守系统，他是有阻力的，所以才边进动边下垂。

雪鹰：我叙述的正是“保守系统”，没有阻力，存在形成“规则进动”的自转角速度临界值，低于此临界值，陀螺只能边进动边下垂。
这个临界值不是我说的，而是刘延柱《陀螺力学》中的内容
http://www.astronomy.com.cn/bbs/viewthread.php?tid=87910&page=12&fromuid=45044#pid906969
（因为我的话可信度低，所以我只得再次拉大旗作虎皮，如果您相信教科书，就应该能看到“保守系统”、“临界角速度”等内容）
如果不存在这个临界值，那么下图的陀螺，不管自转角速度多小，都能规则进动。这显然是不可能的，因此我赞同刘教授的分析，不知您意见如何？


廖老头：（？）

廖老，我们就以2268的方式交谈，请您明确意见，然后继续

如果您仍然回答一大堆，我仍然会选一句话作为您的回答，因此，您还不如直接回答“同意”或“不同意”

很遗憾，你所提供的网页无法显示。
存在形成“规则进动”的自转角速度临界值，低于此临界值，陀螺只能边进动边下垂。
红字出自何处？
一看你说出这话，就知道你根本就不懂什么叫保守系，真不知道刘延柱要替你背多少黑锅。
我不敢说你是故意曲解别人的话，但是由于你物理知识的贫乏至少可以说你经常误解别人的话。

[ 本帖最后由 廖老头 于 2008-5-30 11:23 编辑 ]

呵呵，现在您来说，低于临界自转角速度，陀螺将如何运动
不进动？
或者是不下垂？

这是第52页，供参考（就在我给您的《陀螺力学》中）
我似乎看到了“保守系统”几个字，您认为低于自转临界角速度，陀螺会怎么样？

这里有“边进动边下垂”的话吗！请你看懂了再说，不要胡猜。如果你不懂就应该先向别人请教，而不应该自己胡诌一个结论。

引用:

原帖由 廖老头 于 2008-5-30 17:59 发表
这里有“边进动边下垂”的话吗！请你看懂了再说，不要胡猜。如果你不懂就应该先向别人请教，而不应该自己胡诌一个结论。

引用:

原帖由 雪鹰J 于 2008-5-30 11:49 发表
呵呵，现在您来说，低于临界自转角速度，陀螺将如何运动
不进动？
或者是不下垂？

您没看懂？
您认为低于自转临界角速度，陀螺会怎么样？

[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-5-31 08:22 编辑 ]