先明确一个现象。你所说的边进动边下垂是下面的图吗？

有意思、有滋味、除非搞火箭、高宇宙飞船别无它意，浪费时间。

引用:

原帖由 廖老头 于 2008-6-1 08:49 发表
回复法兰西大菜师傅：
我并不是说赖柴尔定理本身是近似理论，而是说用赖柴尔定理解释陀螺进动是近似理论。
另外赖柴尔定理也并不等于动量矩定理。众所周知，只用动量矩定理是不能解决刚体定点运动的规律的。他还必须结合机 ...

你没有看精华，COS(90)=0才是精华。赖柴定理和角动量定理的关系另说。
关于临界速度我想做个科普。不知廖老师想不想听。

你说的精华在哪里？我没注意。

所谓精华，就是刘教授的最小临界速度公式中，章动角如果是90度，就是在水平面进动的陀螺，永远有实数根，所以，水平面上最小临界速度=0

引用:

原帖由 廖老头 于 2008-6-1 08:53 发表
先明确一个现象。你所说的边进动边下垂是下面的图吗？

正是！
实际上是这样，根据矢量合成法则，L'=L+dL
从初始状态开始计算，L''=L'+dL、L'''=L''+dL……L'(n)=L'(n-1)+dL
新的角动量总是上一个L'与一个水平的dL合成，将形成下图
不管自转轴去了哪里，角动量始终位于图示某伞面内

此情形已经由各地高手确认，并在此基础上仍然用L'=L+dL进行“解释”，其解释五花八门，牧夫论坛公认的高手（基本功之扎实实属罕见）熊猫网友自认为已经彻底解决，最终的结论是
（为避免偏差，我们用的是角速度，与“角动量”同理）

雪鹰：能够这样说吗？因为角速度始终位于同一个锥面，所以陀螺将在这个锥面进动，或者不在这个锥面进动

熊猫：如果你说的就是我理解的，那么就是这样的。

这就是我所敬重的高手的“因为……所以……”
新华网三位正派高手，易经算命、矮屋里、张大学问等，在此局面下开始胡说加骂人……令人不齿并悲哀……

现在看您了，“因为dL方向水平，所以陀螺水平进动或不水平进动”这个理由是否成立？

也就是说，2260那位解说员铿锵有力、斩钉截铁、言之凿凿、振聋发聩的话语
再过dt时间，重力又产生了角动量增量dL'，角动量与力矩同步的又转过了一个微小的角度
由于力矩是持续作用的，从而角动量的方向连续改变，也就是自转轴绕铅锤轴连续转动，这就是产生旋进（进动）的原因！
是不是应该再商量商量？

这是两年前就应该明确的，我们已经延误两年了

我觉得当θ₀=π/2时，虽然自转角速度的极限值为0，但是其进动角速度则必须为无穷大，方能达到规则进动。这就相当于圆锥摆要沿水平作圆周运动一样。不知确否。

引用:

原帖由 森林猿人 于 2008-6-1 09:09 发表
有意思、有滋味、除非搞火箭、高宇宙飞船别无它意，浪费时间。

欢迎森林猿人网友，“浪费时间”的结论恰如其分，这正是我和廖老闲磨牙的话题

不过这与“火箭、宇宙飞船”相去甚远，目的无非是希望弄明白下图的陀螺，为什么会这样运动

猿人网友知道吗？能否科普一下？
如果可以，请用“因为……所以……”句式解答

我觉得当θ0=π/2时，虽然自转角速度的极限值为0，但是其进动角速度则必须为无穷大，方能达到规则进动。这就相当于圆锥摆要沿水平作圆周运动一样。不知确否。
===============================
呵呵，廖老，您即将被误导！

那还是在重力矩作用下的进动吗？
您也认为，2288的图，转子没有自转也可以在重力矩作用下水平进动？
此情形下，“自转角速度的极限值为0”是众多自认为精通经典力学的信徒共同的误区

他们认为，Ω=M/Jω中，ω→0时，Ω→∞，实际上早已将力矩M抛之九霄云外
并且，他们不敢将自己的道理运用于倾斜陀螺，因为自知荒谬

我们讨论的是与力矩M有关的进动，您愿意讨论倒悬的圆锥摆随便您，然而那不是与力矩有关的“进动”，我想您不用我提醒

引用:

原帖由 廖老头 于 2008-6-2 09:35 发表
我觉得当θ0=π/2时，虽然自转角速度的极限值为0，但是其进动角速度则必须为无穷大，方能达到规则进动。这就相当于圆锥摆要沿水平作圆周运动一样。不知确否。 ...

无穷大是不存在的。同样，自转是0，就不是陀螺，当然就和 圆锥摆一样了。
所谓极限值为0，是任意有限的转速，都可以规则进动。这个规则进动的转速是和M有关的，怎么能说把M抛到9萧云外呢？
至于角度不是90度的，为什么会有最小自转速度，解释起来话长，大家想听我有空再多废几句话。

[ 本帖最后由 法兰西大菜师傅 于 2008-6-2 10:57 编辑 ]

其实，按照雪鹰的因为所以，连抛体运动都解释不了。
因为：重力始终铅直向下。
所以：抛体的运动轨迹在竖直线或不在竖直线上。

刘延柱的《陀螺力学》实在是太深奥了，请问雪鹰：其“§2.4拉格朗日情形刚体定点运动。”都讨论了哪些问题？

贴图真费劲~
也不知道为什么系统要自作聪明修改图片尺寸~

希望廖老不要走偏，要相信2288的陀螺并不是自转速度多小都可以规则进动的

有一个自转速度临界值，低于此值陀螺将会像2286那样运动

如果自转轴水平的情形扰乱了您的思维，可以用此图作基础展开分析
我们要说的就是重力矩作用下的陀螺运动，离开这个前提似乎没什么益处
精英们希望搅浑水，每说到关键处，就初值、约束、张量、矩阵什么的乱侃一气，以掩盖自己内心的虚弱和信仰的勉强

也可以直接分析这个动画

我不相信倾斜的自转轴下垂至水平位置时，便立即转入规则进动
为避免节外生枝，可加入理想条件——力矩大小不变（也就是离开重力场）
那么自转轴必将持续下垂，没有理由中途停顿转为倾角不变的进动

引用:

原帖由 法兰西大菜师傅 于 2008-6-2 11:09 发表
其实，按照雪鹰的因为所以，连抛体运动都解释不了。
因为：重力始终铅直向下。
所以：抛体的运动轨迹在竖直线或不在竖直线上。

我已经累了~不愿意再和你说了
这就是我在牧夫天文论坛与熊猫网友的讨论内容

抛体运动的轨迹中，必然有重力的贡献，重力时刻向下作用于抛体，存在向下的加速度，致使抛体时刻存在向下的速度分量，且持续增加
所以才形成抛体运动的轨迹

陀螺运动中，如果陀螺无自转，在力矩的作用下，将出现绕支点的角加速度，随时间累积为角速度，这就是常见的失去平衡的物体倾倒的过程；
然而，当陀螺有自转时，虽然仍然是力矩时刻作用于转子，但是本应出现的力矩同方向角加速度，以及随时间累计为同方向的角速度，都没有出现

我与廖老讨论的就是“为什么”没有，这就我们最终的目的，你能看懂就参与，看不懂请不要添乱
从你将陀螺的“为什么”与抛体运动的“因为……所以……”混淆来看，不怕你不爱听，呵呵，你对事物的认识深度还不够，目前充其量只是一位乖学生

当然，如果你认为陀螺运动不能用“因为……所以……”回答，那也情有可原，也不会有人追问你

[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-6-2 19:51 编辑 ]

引用:

原帖由 雪鹰J 于 2008-6-2 19:22 发表
希望廖老不要走偏，要相信2288的陀螺并不是自转速度多小都可以规则进动的

有一个自转速度临界值，低于此值陀螺将会像2286那样运动

如果自转轴水平的情形扰乱了您的思维，可以用此图作基础展开分析
我们要说的就是重力矩 ...

水平面进动的陀螺，当初速度合适，就可以规则进动。没有初速度，任何陀螺也不能规则进动。
所以初值当然是个重要条件。

事实是，陀螺很复杂，初值和力矩是同样重要的。离开初值，是讨论不出结果的。
简单如同抛体运动，不知道初速度，就无法预言未来的运动状态。
你拉出了刘教授的大旗，却对公式中当章动角等于90的时候没有最小自转速度视而不见。诡异啊。

回复雪鹰2293：看原文我是看不懂的，等于不看，你能否大致说说。

呵呵，廖老是要考较我的基本功啊~~我怎么敢在您面前班门弄斧？~您怎么忘了我只看结论的毛病？

或许我们可以共同请教一下大菜师傅，他应该没问题~

既然廖老问起，我就勉为其难说说自己的理解，有错误请及时指出来

先看这里“由于重力矩M对z轴和ξ轴无投影，动量矩H沿z轴和ξ轴的投影必须守恒”，这是刘教授后续方程的基础
不管陀螺倒还是不倒（是否规则进动），动量矩沿两轴的投影都应该守恒，因为“叉出来的”力矩M始终与两轴垂直
这说明，陀螺自转轴方向如何变化，与动量矩H没有直接关系

然而刘教授又结合保守系统机械能守恒，列出了更复杂的方程，并经过一系列积分，最终得出结论“陀螺的运动轨迹和强迫规则进动条件”

上面这些基本都是废话，我只是想说明刘教授正在企图引导学生用复杂的数学来理解客观运动，而不是深究运动的本质，不只是他，所有的学者皆如此，包括大菜（当然，他们认为这就是本质）

尽管我也不理解那一系列积分以及变量的多次变换，但是我绝不敢怀疑，并且坚信刘教授的结论可用，就像根据托勒密系统制定的历法一样，不会有什么大的差错，所以我引用他的“强迫规则进动”应该没问题

根据2293教材的内容，我只能得到两个肤浅的结论
1、P51页“拉格朗日陀螺可看作尖端与光滑平面接触的玩具陀螺”欠妥，这一点已经得到众多高手的认可，包括您崇拜的拉普拉斯和刘教授本人
2、保守系统也存在规则进动临界自转角速度，低于该临界点，陀螺无论如何也不能形成规则进动

基本上只有这些了，应该对您理解2293没什么帮助，您如果真要弄明白，就问大菜吧~

[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-6-3 09:46 编辑 ]

我不是学物理的也不是学数学的。
我的专业是自动控制。雪鹰推出的第一面大旗就是陆元九院士当年是中科院自动化所的元老，算是和我同行。我们搞工程的缺点就是不求甚解，说话不严格。路院士也一样。一句“在重力距的作用下便产生进动”让雪鹰以为随便一撒手就规则进动了。其实刘教授说了：规则进动是极其特例。需要外力初值都很合适才行否则都是带张动的进动。
经典自动控制理论也是一堆微分方程，有个类似M/Jw的所谓稳态值的概念，不用解方程，简单的代数运算就可以。老师考试很爱出这种题让大家算，很多人会上当，忘记了证明系统稳定。所谓系统不稳定不表示稳态值不能存在，如果理想情况，初值合适，没有任何干扰，系统可以在某一状态稳定运行，但是少有风吹草动（甚至无穷小的扰动）就会迅速远离这一状态。上面是科普，说的未必严格，大概其吧。
以前以为只有我们搞工程的才会关心系统稳定问题。针尖上顶个针尖，理论上可以存在，但是不在我们考虑之内。
但是看了刘教授的解题过程，发现搞理论的也要关心稳定问题。刘教授作积分变换，列个判别式讨论虚根实根问题，和自控理论里面的方法差不多。怀疑刘教授也有自控背景，当然也许我比较狭隘，自控的算法也是数学家想出来的。是通用的方法。
一般的高速陀螺是稳定的，你稍微干扰，他不会远离原来的轨道。
当章动角不是90度的时候，即使自转很慢，如果初始进动速度合适（应该是个很快的进动速度），理论上是可以规则进动的，但是如果有向下很小的章动，由于力矩和转动贯量的变化，在一定约束条件下，会破坏这个稳定状态，让他加速偏离原来的轨道。不能形成规则进动。但是，这个陀螺也不一定一直倒下去，可能降低到水平面下方某一点再向上章动形成带章动的进动。

刘教授正在企图引导学生用复杂的数学来理解客观运动
其实雪鹰正在企图用更复杂的受迫震动来理解陀螺进动，还不一定对。

回复2298：你的解释对我有一定帮助。不过问题还不少。首先，“§2.4拉格朗日情形刚体定点运动。”中共有四段：
1.解析积分：这一段是看不懂的，只知道解拉格朗日情形刚体定点运动用到动量矩定理和机械能守恒。
2.球面极点轨迹：我觉得这一段应该是根据上一段的解，描绘出其各种可能的轨迹。我觉得既然第一段不懂，那么这一段就非常重要。否则就不可能对拉格朗日情形刚体定点运动有个形象的了解。
3.强迫规则进动。
4.永久转动的稳定性。
我觉得这两段所讨论的是拉格朗日情形刚体定点运动的两种特殊情形。
不知道我的这种理解，你以为如何？如果你觉得不错，我想可否先就第二段说说你的看法。

前面3个方程简单，应该容易理解
2.85之前所有运算都是常规的解方程手法。只是把一大堆常数换成另一大堆常数表示方便而已。
2.86是不寻常的做法。对微分方程两边积分。
等式当然成立。但是我们微分方程是这个解法吗？
最简单的简谐振动x"=-kx
两边积分是什么？并不是方程的解。因为在积分过程中消去了时间，损失中间过程。
但是两边积分却一定程度上反应了系统的“特征”。
控制理论里面也是对方程积分，并且是从0到无穷积分，为了防止积分出无穷大。特意乘了一个衰减因子，一个指数为负的e的指数函数。称为拉普拉斯变换。然后对积分结果的式的分子和分母多项根的讨论，分析系统的特征，比如是衰减震荡还是单调衰减，或者是发散的（不稳定），不稳定往往就是分子解出一个或多个虚根（情况复杂，因为方程分母还有0点，有可能有其他情况，而这个陀螺方程分母是1）。
刘教授的方法应该是类似的，但是不是我熟悉的拉普拉斯变换，所以后面的分析我不是很确切。但是道理应该一样。
向下章动带来进动角动量的增加，一般情况下，进动速度增加，带来章动速度减小，这是负反馈。一般是稳定的。
但是在章动角小于90度的时候，向下章动还会让进动惯量增加，有可能在某些情况导致进动角速度反而减小，带来更大的章动加速度，导致惯量进一步增加进动速度更加减小。我们控制术语叫正反馈（或者负反馈相移超过90度，这个90度就是方程虚根的影响），导致加速脱离原来的轨道。

[ 本帖最后由 法兰西大菜师傅 于 2008-6-4 10:10 编辑 ]

积分变换的合理性在于：通过积分消除了时间，剩下的是系统的频率特性。
复数频率实际就是包括幅值和相位的频率特性。
这一点学过复数应该可以理解。

雪鹰又要说我希望搅浑水，每说到关键处，就初值、约束、张量、矩阵什么的乱侃一气，这次又加上复数（说实在的，高斯以前，很多数学大师都说复数是胡说八道），以掩盖自己内心的虚弱和信仰的勉强
。
不过，不懂就是不懂，不要说别人搅混水。有本事你把水搅得更混。说出个受迫振动挺唬人，人家问你下面呢？
下面没有了。
TJ了。

[ 本帖最后由 法兰西大菜师傅 于 2008-6-4 10:31 编辑 ]

雪鹰怎么不说话，请问你对《陀螺力学》§2.4的第二段：球面极点轨迹。是何看法

我认为2293的“极点轨迹”是数学中的空对空，缺乏实验基础

就连Ω=M/Jω如此直观简洁的关系都缺乏实验基础，何况纯保守系统下的那几个轨迹，我个人从没见过，也没见过任何实验资料记载，在此，我必须再次承认孤陋寡闻，同时也再次对那几个轨迹形式提出质疑

对我们都没有亲眼见过、只存在于幻想之中的“现象”，如果仍然正儿八经地讨论它的各种细节，那只能归于信仰了，相当于神学范畴，连相对论都不如，好歹相对论还有几个实验佐证，尽管大菜无话可说之后认为那些实验都是低CLASS

另外廖老不要忘了我们的主旨，我们也是在承认神奇诡异的经典力学基础上，讨论“规则进动”过程

由于dL方向遵从伪矢量M的方向，这就是产生旋进的原因

这个理由到底是否充分，您还没有明确表态

再讨论更为复杂的曲线轨迹，恐怕会更加混乱，且毫无益处
我们不应该舍简就繁





to大菜：

前面忘了说明
他们（大菜等）认为，Ω=M/Jω中，ω→0时，Ω→∞，实际上早已将力矩M抛之九霄云外
并且，他们不敢将自己的道理运用于倾斜陀螺，因为自知荒谬
同时，他们忘记了上式成立的先决条件Ω<<ω，这说明，他们该忘的时候，决不犹豫，为达到某种目的一定会忘得干干净净

力学似乎经历了如下几个历史性的阶段
1、以古希腊先哲为代表的蒙昧期
2、以牛顿为代表的臻于完美的经典力学
3、以拉格朗日分析力学为代表的过渡期
4、爱因斯坦的相对论力学
5、量子力学
嘿嘿，不管对不对，我自作主张就给他们这样划分一下~

陀螺问题显然属于经典力学范畴，比相对论低两个层次，但是大菜等却认为比时空弯曲、尺缩钟慢的相对论还要困难深刻，不知道他怎可会有如此奇怪的概念，在此也请大菜拿出证据，正规文献、名人论著、以及任何资料，哪里有这个说法，请拿出来
不会是你自己瞎琢磨的吧
你只需贴出一篇文章，上面有一句“理解陀螺进动比理解时空弯曲更困难”或诸如此类的语句即可

雪鹰憋了两天，讲不出道理，只有人参公鸡的份了。
狭义相对论比陀螺只是结论比较奇怪，让人难以接收，从数学上要好理解。广义相对论另说了。
最简单的证据：现在高中课本里面有差不多全部狭义相对论公式和结论以及推导过程。
但是一般大学的物理课本也只有Ω=M/Jω这样的近似理论结果。
专业物理的理论力学才有用赖柴定理列两个微分方程，还不给解出来。
至于象刘教授这么细致的研究研究生也未必会学。陀螺理解起来不难，计算起来麻烦。
数学上的空对空并不可怕，可怕的是某些人对过程骂的狗血喷头，但是对结论却毫不客气的接受了。捧着最小自转速度的结论洋洋得意。却不知道最小速度公式里面水平面上这个最小速度就是0。
Ω=M/Jω中，ω→0时，Ω→∞，实际上早已将力矩M抛之九霄云外
说明雪鹰根本不懂什么是极限。你这么说，就是想推翻刘教授的结论。拜托不要用刘教授的言论给你贴金了。
至于运用到倾斜的陀螺。我也讲了，你要看不懂就明说。我可以考虑讲的更细致一点。

尽管我也不理解那一系列积分以及变量的多次变换，但是我绝不敢怀疑，并且坚信刘教授的结论可用，
我认为2293的“极点轨迹”是数学中的空对空，缺乏实验基础


某些人啊，怎么说呢。
至于那几个轨迹，你把进动陀螺使劲扒拉一下就能看到，各个方向都试一哈。
不过我们一般的系统都不是保守系统，轨迹会比较快的衰减，但是几个周期还是能看出来的。

[ 本帖最后由 法兰西大菜师傅 于 2008-6-5 07:48 编辑 ]