[tr]
[td]雪映刀锋寒 于 2007-01-03 20:22 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]质点的运动速度
v(t)=RΩsin(ωt)
与
a=αr=QRcos(θ)/I=QRcos(ωt)/I
有关，这个思路到底错在哪里？
前面廖老师无意之中应用这个思路，直接得到了进动角速度公式Ω=L/Jω
这是不可否认的实事吧？
诸位为什么不表态？好像谁看懂了我的思路，谁就丢了大人，真是令人不解。[/tr]
雪映刀锋寒网友的刨根问底的精神令人敬佩，在这一方面我们是一致的，我也是这样，对某些结论，从宏观上推导出来以后，还要从微观上理解，则就觉得没有真正懂。

雪映刀锋寒 于 2007-01-02 08:55 在大作中提到：

[tr]TonyDeng 于 2006-12-27 08:35 在大作中提到：

你把图画出来就明白了。换个角度想吧：一根轻细杆，两端各栓一质量小球，用手握住细杆非质心处令系统旋转，然后放在光滑水平面上，你会发现什么现象？

不考虑摩擦，系统质心或者静止，或者作匀速直线运动[/tr]
你总不肯画图我也没办法，嘿嘿～

如果冰面水平，不考虑任何摩擦，那么系统质心必然静止或者匀速直线运动，这是“质心运动定理”决定的，无论两个球的运动多么复杂，均属于系统内力，不能改变质心的运动状态。
我画不画图都是这个结果，否则“质心运动定理”都要修改了，动量守恒将再次被突破
呵呵，我刚知道你也具有反叛精神，这一点我们有共同语言

做过实验了？偏心转动的体系一旦失去固定约束会作直线运动？

[tr]
[td]天涯(原夏梦) 于 2007-01-04 06:29 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]
[td][tr]雪映刀锋寒 于 2007-01-03 20:22 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]质点的运动速度
v(t)=RΩsin(ωt)
与
a=αr=QRcos(θ)/I=QRcos(ωt)/I
有关，这个思路到底错在哪里？
前面廖老师无意之中应用这个思路，直接得到了进动角速度公式Ω=L/Jω
这是不可否认的实事吧？
诸位为什么不表态？好像谁看懂了我的思路，谁就丢了大人，真是令人不解。[/tr]
雪映刀锋寒网友的刨根问底的精神令人敬佩，在这一方面我们是一致的，我也是这样，对某些结论，从宏观上推导出来以后，还要从微观上理解，则就觉得没有真正懂。
[/tr]
我个人认为，这是极其简洁优美的对应关系。不知道为什么没有人肯定，这个思路不过就是后退了一步，对于高速自转的陀螺，力矩导致陀螺进动，这是显而易见的事实
力矩→a=QRcos(ωt)/I => 陀螺进动→v(t)=RΩsin(ωt)
难道这有什么不可理解吗？
……

TonyDeng 于 2007-01-04 10:16 在大作中提到：

做过实验了？偏心转动的体系一旦失去固定约束会作直线运动？

必然！
不必做试验，否则“质心运动定理”失效，意义更加重大
呵呵，那事儿可就出大了

雪映刀锋寒 于 2007-01-04 23:44 在大作中提到：

[tr]TonyDeng 于 2007-01-04 10:16 在大作中提到：

做过实验了？偏心转动的体系一旦失去固定约束会作直线运动？

必然！
不必做试验，否则“质心运动定理”失效，意义更加重大
呵呵，那事儿可就出大了[/tr]
想当然是不行的，嘿嘿～

留意下面动画中放置于水平桌面的动作，陀螺绕某中心作匀速圆周运动，这是既满足动量守恒又满足角动量守恒的。实际上角动量守恒与动量守恒是一回事。从角动量守恒可以推出动量守恒。

再补充说一句：牛顿在《原理》中说行星绕恒星作圆周运动是惯性运动，而在我们的教材中通常说这是受力变速运动。牛顿这样说难道没有仔细考虑？

TonyDeng 于 2007-01-04 10:47 在大作中提到：

[tr]雪映刀锋寒 于 2007-01-04 23:44 在大作中提到：

[tr]TonyDeng 于 2007-01-04 10:16 在大作中提到：

做过实验了？偏心转动的体系一旦失去固定约束会作直线运动？

必然！
不必做试验，否则“质心运动定理”失效，意义更加重大
呵呵，那事儿可就出大了[/tr]
想当然是不行的，嘿嘿～[/tr]
这不是想当然！
尽管我们两个都具有反叛精神，在这条战线上我们是战友，但是我们必须实事求是。
不能怀疑“质心运动定理”！
当然，如果你能从理论上证明“质心运动定理”不成立，也就是你提出的模型质心将有变速运动发生，那么“质心运动定理”失效，连带“质点系动量定理”失效，“动量守恒定律”亦成无稽之谈。
此举将立即摧毁物理学大厦，就连初中的教科书都要彻底修改。经典理论与现代物理虽然矛盾重重，但是他们都遵循着一个法则，那就是“动量守恒”，如果这都没了，他们就全部玩儿完。
这个意义无比重大，但是你不可能成功。尽管那本《陀螺力学》的作者做到了，但是他明显犯了错误，而且你都原谅他了。
从宏观角度不可能破坏“动量守恒”，要想向这块更加坚固的基石挑战，必须从微观入手，比如“布朗运动”。

我说什么来着，呵呵
每个物体都将保持静止或匀速直线运动状态，除非有外力作用改变其状态
这就是我们熟知的牛一，颠扑不破的真理
物体就是质点系，其质心运动必遵守牛一，因此你的“两个小球偏心旋转”的模型，放到水平光滑平面上之后，系统质心必然是静止或者作匀速直线运动。
否则“牛一”不保，呵呵，我说对了吧？

你看东西越来越不仔细，还专调入眼的看，嘿嘿～上面书的贴图所有文字均是牛顿原话，在牛一叙述中包括陀螺、星体转动在内，说那些都是惯性运动，你看到直线的字眼就那么兴奋。

[tr]
[td]雪映刀锋寒 于 2007-01-05 09:58 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]这不是想当然！
尽管我们两个都具有反叛精神，在这条战线上我们是战友，但是我们必须实事求是。
不能怀疑“质心运动定理”！
当然，如果你能从理论上证明“质心运动定理”不成立，也就是你提出的模型质心将有变速运动发生，那么“质心运动定理”失效，连带“质点系动量定理”失效，“动量守恒定律”亦成无稽之谈。
此举将立即摧毁物理学大厦，就连初中的教科书都要彻底修改。经典理论与现代物理虽然矛盾重重，但是他们都遵循着一个法则，那就是“动量守恒”，如果这都没了，他们就全部玩儿完。
这个意义无比重大，但是你不可能成功。尽管那本《陀螺力学》的作者做到了，但是他明显犯了错误，而且你都原谅他了。
从宏观角度不可能破坏“动量守恒”，要想向这块更加坚固的基石挑战，必须从微观入手，比如“布朗运动”。[/tr]
我的图没叙述明白？还是坚持不做实验？

牛顿就那么几句话，自身不会有矛盾
任何物体都具有惯性，地球本来也是要直线飞走，这是惯性定律所致，但是受到了太阳的引力限制，只好作圆周运动

必须弄清楚牛顿的原意是什么？
行星和彗星可以在很长时间里保持其向前的和
圆周
的运动
我理解地球必须受到外力才能改变直线运动状态，也就是太阳的引力导致其圆周运动，地球不可能自己要作圆周运动，你的理解呢？
陀螺各部分的
凝聚力
不断使之偏离
直线运动
，如果没有空气的阻碍，就
不会停止旋转

首先我必须承认，以前从没读过牛顿原著，谢谢你提供的资料
这里我有两个问题
1、凝聚力使陀螺偏离直线运动，这个直线运动指的是什么？
2、没有空气阻碍，就不会停止旋转。这个旋转指的是陀螺自转还是公转？
关于你设计的实验，如果是那两个偏心旋转的小球系统，我还是坚持前面的意见
1、我没有条件做这个实验：没有能够达到要求的光滑平面
2、缺少设备：这是要记录系统质心运动的轨迹，这个我很难做到
3、这个实验一旦出现你所预期的效果，即在水平光滑平面上，系统的质心出现了变速运动，那是要直接否定牛一的。他的意义远比陀螺要大得多，这个立论是你提出来的，你应该付诸实际行动。首先从理论上证明你的系统质心在无外力的前提下不排除变速运动的可能，其次用实验证实确实会如此。那么牛一就被你判了死刑，连带着牛二、牛三全完，物理大厦立即被摧毁。
如果真能如此，我将尽我的绵薄之力全力支持你，但是恐怕没这么容易。
实际上只要思想实验就够了，可以讨论这个图

理想绳索一头固定在B上，另一端缠绕在A上，不计摩擦，问谁下降的更快？
这与你的实验是一个道理，相同外力作用下，一个旋转，一个不旋转

牛顿说的很明白：陀螺进动就是惯性现象，在牛一范畴内；行星公转也是惯性运动。
至于我的实验，你的理解出了偏差，再看一遍？

xy平面是光滑水平面，均匀杆，钉住O点（非中心点），令杆作转动，某一瞬间，释放O点的固定状态，看杆是不是作直线飞出？

哈哈，压箱底的宝贝拿出来了，太好了，真是宝贵的资料，我要慢慢学习，谢谢
现在还是说你的理解
牛顿认为，行星的运动是惯性运动，这句话怎么理解？
不会是行星自己要作圆周运动吧？

[tr]
[td]雪映刀锋寒 于 2007-01-06 20:12 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]哈哈，压箱底的宝贝拿出来了，太好了，真是宝贵的资料，我要慢慢学习，谢谢
现在还是说你的理解
牛顿认为，行星的运动是惯性运动，这句话怎么理解？
不会是行星自己要作圆周运动吧？[/tr]
匀速圆周运动就是惯性运动，它也是永动机模型。以恒星和行星为系统，此系统如果不受外力作用则动量守恒和角动量守恒，系统质心不动，但每一个体均作变速运动（双星系统）。牛顿在讲行星公转运动是惯性运动时，是讲系统整体，确实就是如此。同样，对陀螺来说，也是讲整体，就算接触点光滑，陀螺也会绕某一中心作行星运动，如你的动画所示。

对“刀锋寒”的批判
雪鹰注视着眼前的陀螺
我追寻着雪鹰的思路
燕子随同一起飞……
雪鹰发问了，陀螺为什么不倒？
智者答曰：根据“角动量定理”，角动量随时间的变化率dL/dt=M，即：角动量方向变化将顺从M，也就是陀螺受重力矩的作用，不会倒下，并将水平进动。
雪鹰仍不明白，为什么陀螺受重力矩的作用，不会倒下，并将水平进动。
（是啊，在智者明明白白的事，在雪鹰看来却不明白了。因为这种解释没有触到雪鹰也可以明明白白的“大实话”基点——理论模式与个人认知模式的冲突）
科学河流太长了，当我们在河下游的某一位置掬一捧水，问水从哪里来，为什么会从那里来，用一句话的确难以回答。
于是雪鹰起飞了。
他溯流而上，飞向河的源头，追问为什么会有角动量定理，为什么会有刚体力学，他会追到质点动力学，追到牛顿定律。而牛顿定律是所有物理人的“大实话”，他将会得到答案
但雪鹰不同于没有一点物理知识的人，他有一定的物理知识。他在空中盘旋，在科学河流的某一位置忽然发现了自己可以明明白白的地方。他落下了。这个位置就是
陀螺边缘上某质点运动很有规律，除去它的自转速度，它垂直于盘面的速度竟然是v(t)=RΩsin(ωt)
这显然是变速运动，必然存在相应的线加速度
经推导，此线加速度为a(t)=2RΩωcos(ωt)
在这个基础上他质点动力学的知识加力矩概念获得了自己的解释
并且从这种解释回归到经典陀螺论理得到的相同的结果——进动角速度Ω=Q/2Iω=Q/Jω
在这里，陀螺现象的解释终于与雪鹰的认知模式和谐了
他兴奋地对大家说，我理解这个问题了。但大家沉默着，和者无多。他的认知模式还没有与大家的认知模式共鸣。
燕子问：你听清楚了吗？
我回答：不太清楚。
雪鹰急躁了。他宣称，我要掀掉三百年的坚冰，揭开大师们编织的理论之网，使人们认识陀螺现象的本质。
燕子问：大师们错了吗？
我回答：不，不。不要管他怎样说，雪鹰不是这个意思。在我看来，雪鹰的解释和大师的解释如同微积分和初等数学的关系。微积分虽然高雅，却有些脱离人们的经验。坐上初等数学的直通车，虽然表述形式可能复杂，却能与人们的直接经验挂钩。雪鹰并没有否定微积分，雪鹰的思路中有某种合理的成分。
让我们一起来理解雪鹰，详细考察一下他的基本思路好吗？不要跟着他一直走，那样会越走越糊涂。
燕子同意了。

         
燕子与我的对话
燕子：雪鹰立论的出发点是公式 v(t)=RΩsin(ωt) 吧
我：对，这是他引以自豪的地方，这个表述非常正确。
  “陀螺边缘上某质点运动很有规律，除去它的自转速度，它垂直于盘面的速度竟然是v(t)=RΩsin(ωt)”
燕子：他想以对陀螺边缘质点的动力学讨论来认识进动的原因吧？
我：我想是的。
燕子：他的第一个推论是该质点的加速度公式吧
    “这显然是变速运动，必然存在相应的线加速度
经推导，此线加速度为a(t)=2RΩωcos(ωt) ”
我：对的。边缘的质点做变速运动，就一定存在加速度。
燕子：我也来推一推，求速度的一阶导函数就可以得到加速度的表达式吧。
我：是的。
燕子：我推推看。……  a(t)=RΩωcos(ωt)
      咦？！怎么和雪鹰的表达式a(t)=2RΩωcos(ωt) 不一样啊？
我：噢？是不一样。容我想想 …………
    啊，我知道了。雪鹰不是说过吗，边缘质点“除去他自转速度，它垂直于盘面的速度竟然是v(t)=RΩsin(ωt) ”
    雪鹰推的不是垂直盘面速度的加速度，而是包括自转速度、垂直盘面速度等在内的合速度的加速度。这是一个复杂的推导过程，你看看雪鹰后面几页的推导过程就可以知道了。
燕子：是的，是这样的。但是这个表达式与雪鹰立论的出发点 v(t)=RΩsin(ωt) 有什么关系啊？
我：噢，是没有直接关系。
燕子：那么我们直接从加速度公式 a(t)=2RΩωcos(ωt) 往下推就是了，不必再理采公式 v(t)=RΩsin(ωt) 了。
我：从逻辑上讲，是这样的。
    但是，但是……
    一个引起雪鹰如此震撼的而且到现在都在坚持的出发点公式怎么会没有用呢？
    雪鹰是一个物理直觉很强的人，他一定从中感到了什么。我也隐隐约约感到了，但说不出来。让我们住一会再沿着这个方向同雪鹰一起走下去，好吗？
燕子：如果从v(t)=RΩsin(ωt) 出发讨论加速度，就会陷入泥淖。公式a(t)=2RΩωcos(ωt) 所依凭的的参考系是什么呢？
我：既然雪鹰都已经与公式v(t)=RΩsin(ωt) 割爱了，我们也不要从它出发看参考系了。公式a(t)=2RΩωcos(ωt) 是在陀螺支点上建立参考系的。
燕子：既然这样，雪鹰下面的推理就顺理成章了。
我：我想是的。

[tr]
[td]天涯(原夏梦) 于 2006-12-25 14:53 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]我找到了一种只用牛顿定律来推导这种现象的方法，步骤比较简单，很容易理解。请大家看看：

如图为从正面看到的陀螺，自转方向为逆时针，陀螺的支点在纸里，由于受到重力矩的作用，陀螺将会产生一个向下的倒下运动，我们把它称之为章动，当然它是一种以支点为中心的旋转运动，另外陀螺还有产生水平方向的旋转运动，我们称之为进动。这样一来，陀螺就有了三种旋转运动，自转、章动和进动，都是纸内的支点为中心的。
假设刚开始的时候陀螺的转轴被我们约束在一条固定的线上，这时陀螺只有自转，没有章动和进动。现在开始解除约束，陀螺在重力矩的作用下开始向下章动，这时候，问题出现了——自转角动量的方向被改变了，这会产生什么后果？
我们可以看到，由于自转，陀螺的左半部分（ac连线的左侧）的质点都具有向下的分速度，右半部分都具有向上的分速度，陀螺产生了章动以后，由于章动是一种旋转运动，即以bd为轴（其实是以纸内的支点为轴，这里简化一下，并不影响分析的结果），a点向纸外，c点向纸内的转动，而这种转动是要改变陀螺各个质点的速度方向的，所有质点的水平分速度均不受影响，而竖直分速度则要受到影响，
陀螺左半部分由于竖直分速度都向下的，因为向下章动的结果是使得这些竖直分速度多了一个指向纸里的分量，而在陀螺的右半部分，竖直分速度都是向上的，章动的结果是使得它们多了一个指向纸外的分量。
陀螺的这些质点的速度是不会凭空改变的，必然有力使它们产生了这一速度，这个力就是陀螺本身施加给它们的，也就是说陀螺对它的左半部分的质点施加了一个指向纸里的力，而对右半部分的质点施加了一个指向纸向的力。由于力的作用是相互的，这些质点对陀螺的反作用力，左半部分是向纸外的，右半部分是向纸里的，这样总的效果就是对陀螺施加了一个�