抱歉画图水平有限，就不画图了，如果你想象力丰富应该能想象出来。

这不是正统解释，不过也比较有趣。

此外就是正统解释，用角动量定理解释。
你总是拿出那个下落的陀螺说事，我想不明白。这有什么不对。
总的角动量变化是M这么多，有两种分配可能，进动和下落。
好像两个儿子分 遗产，总有些其他限制，比如哪个儿子孙子多，就多分点，哪个儿子自己财产多就少分点，等等。所以才有初始条件的问题。
其实就是其他方向没有力矩，不应该产生角动量变化，现实的分配结果不能在其他方向上产生角动量增量。于是列一大堆方程。归根结底还是角动量定理。

其实这个问题在你的强迫振动解释也存在。强迫振动了，不也要向下掉？怎么掉啊？
因为强迫振动，所以陀螺规则进动。
因为强迫振动，所以陀螺一面进动一面向下掉。
是不是？
所以说，我光着屁股不重要。因为大师都穿着长袍马褂，我光屁股无损经典力学。但是你一定不能光屁股，你一光，你的理论就完蛋鸟。

另外你也没骂我，我只是把你以前对付我的话重复一遍。玩笑，抱歉。
而且地球自转和太阳东升西落的故事，你也不用再讲了。我的例子已经足够说明原因不是那么简单。一天和地球自转一周，要差4分钟呢。

见2365

看不懂就说话，要是错了，反驳啊。
别JJWW。
有用吗？

回复雪鹰2359和2370：我已经说过多次，单纯用dL水平并不能确定陀螺如何运动。如下图A,B,C,D,……运动方向各不相同，但是其dL都是水平的。所以要唯一确定陀螺的运动就要用牛顿定律。



[ 本帖最后由 廖老头 于 2008-6-13 14:11 编辑 ]

2374楼廖老师的结论不能苟同。
只列水平的dL一个方程当然不能确定。
但是把3个方程都列出来呢？就可以了。
不需要直接用牛顿定律。
角动量定理就是牛顿定律的推论。
高中力学里面，牛2，动量守恒、机械能守恒。3组方程都可以列出来。如果动量守恒方便，就没必要列牛2

回复2375：请问，所谓3个方程都列出来，是哪三个方程，请详述。另外，动量定理与牛顿定律确是等价的，但动能定理与牛顿定律并不等价。机械能守恒，也只能说明始末状态，而不能说明过程。

就是角动量定理3个方向的方程。
机械能守恒貌似也是可以用牛2在路径上的积分证明。虽然不是等价，但是有联系吧。
所以机械能守恒也可以抽取任一瞬间分析（相当于从起始点积分到任意瞬间），也是可以分析过程的。
相对动量定理牛顿定律的差距是他是个标量方程，
一般情况下会变量数量超过方程数量，无解。
而牛2动量定理之类的矢量方程实际可以分解成3个方向的标量方程。
所以要具体解算中间过程，机械能守恒可能要配合动量定理或者牛2
刘教授计算陀螺就不是用刚体力学一般的处理列3个方向的角动量方程。而是两个角动量方程和一个机械能守恒方程。

我对角动量的计算不太清楚，但是我觉得重力矩的方向只沿一个方向，其他两个方向角动量守恒，因此在三个角动量方程中应该有两个角动量的方程是全等的。所以才必须要增加一个机械能守恒的方程。

引用:

原帖由 廖老头 于 2008-6-13 14:05 发表
回复雪鹰2359和2370：我已经说过多次，单纯用dL水平并不能确定陀螺如何运动。如下图A,B,C,D,……运动方向各不相同，但是其dL都是水平的。所以要唯一确定陀螺的运动就要用牛顿定律。
69619
...

我早就看到了，并且也不反对，但是您并没有回答我的问题

请问您是否信服“因为M(或dL)方向水平，所以陀螺如此运动”这个因果关系

信服还是不信服，请您选择

如果您像信服“因为地球自转，所以天求绕地球旋转”那样信服“M(或dL)方向”，也就完全没有必要再寻求其他途径，因为再也找不出比“地球自转”更合理的解释，事实上也没有，而且不必要

如果不信服，再寻求其他解释，比如“要唯一确定陀螺的运动就要用牛顿定律”
（我认为您应该说清楚此地牛顿定律的含义，dL=Mdt也属牛顿定律范畴，是否包含在您的“牛顿定律”中）

您第一步需要确认，是否有必要撇开“M(或dL)方向”概念另辟途径来解释陀螺运动


根据您模糊不清的“单纯用dL水平并不能确定陀螺如何运动，要唯一确定陀螺的运动就要用牛顿定律”分析，似乎您认为很有必要撇开dL概念重新诠释陀螺运动，似乎您并不信服“dL方向”

但是，您又拒绝对是否信服“因为M(或dL)方向水平，所以陀螺如此运动”这个因果关系问题直接表态，很令人不解

几十贴又过去了，我一直在问，您一直在回避，继续重复当年我追问您“规则进动”时的情形

现在我仍然要问，您对将“dL方向水平”概念当作陀螺运动的理由是否认可



也就是以下问题

1、面对正在规则进动的陀螺
雪鹰：这个陀螺为什么不倒？
廖老：因为力矩M(角动量增量dL)方向水平，所以他不倒

2、面对正在进动并且逐渐倒下的陀螺
雪鹰：这个陀螺为什么这样运动
廖老：因为力矩M(角动量增量dL)方向水平，所以他边进动边倒下

3、面对没有自转，吧唧一下趴到地上的陀螺
雪鹰：这个陀螺为什么一下子倒下了？
廖老：因为力矩M(角动量增量dL)方向水平，所以他就一下子倒了

3种情况的初始条件都有，廖老有什么要补充的吗？

如果您要补充，说明您不认可以上“因为……”，我们在此基础上，才有必要继续深入，否则，就到此为止

请再确认一遍，您还要坚持补充与dL方向无关的“回转力矩”概念吗？

大菜，你现在仍然光着屁股，直到你拿出验证Ω=M/Jω的事实铁证，你才能穿上衣服
现在不光是你，受你影响，你的“大师们”也没裤子穿
我并不确定你和你的大师们是否都光着腚，只是希望你展示一下你们的裤子，这个要求不过分吧
我一天没见到你的裤子，你就一天光着屁股

再有，见2365，那是你教训我的大好机会，请不要放过
还有许多双眼睛再看，不只我一个人

回复2379：你的“请问您是否信服“因为M(或dL)方向水平，所以陀螺如此运动”这个因果关系”不知是何意思，我说过多次，不能单凭重力矩水平或角动量的增量水平就判断陀螺一定水平进动。但是重力矩水平或陀螺的角动量增量水平也是陀螺产生水平进动的重要原因之一。所以完全撇开他，是不对的。就如同：“已知3个数都是正数，则由此3数为边长可构成三角形”一样不完备。还必须增加条件。比如增加初始速度，是否有阻力等不同类型的条件。才能唯一确定其运动情况。
比如你提出的3种类型的进动
1.规则进动，那就是重力矩水平再加上适当的水平初速度。
2.边进动边倒下，那就是重力矩水平，有适当的初速度，同时还有阻力。
3.直接倒下，那就是重力矩水平再加上陀螺没有初始角动量。
对于我来说，我对水平陀螺的微小章动的条件下的陀螺的运动用牛顿定律做了解析。所以我说用牛顿定律。我这里所用的牛顿定律就是“外力矩等于转动惯量乘以角加速度。”

“重力矩水平或陀螺的角动量增量水平也是陀螺产生水平进动的重要原因之一”

我们两年来的争论，无非是要寻找陀螺产生进动的原因，您是否认为陀螺的进动有很多原因？

那么，不自转且倾斜的陀螺倒在地上也有很多原因？

如果认为一类现象出现的原因有很多，说明对这类现象的认识还处在低级水平
您不止一次在夜晚仰望星空，看到满天星斗都在自东向西运动，每一天从早晨开始直到傍晚，太阳也在自东向西运动
这些现象毋庸置疑，时刻都在发生
在您不知道地球在自转之前，能解释这是为什么吗？是不是能想出很多理由？

先哲告诉我们，地球在自转，所以看上去所有天体绕地旋转
您是否认为“地球自转”也是天球绕地运动的重要原因之一？

再有您引入“外力矩等于转动惯量乘以角加速度”即：M=Jα，这已经偏离了角动量定理
您已经认定“重力矩水平或陀螺的角动量增量水平也是陀螺产生水平进动的重要原因之一”，也就是您认为进动的产生离不开M(dL)方向水平的概念

现在，您至少认为进动的原因有两个，都必不可少，角加速度概念、角动量增量概念，既然都是“原因”，且都不可或缺，那么请问您在“对水平陀螺的微小章动的条件下的陀螺的运动用牛顿定律做了解析”的过程中，在哪一步用到了“角动量增量dL”的概念？

引用:

原帖由 廖老头 于 2008-6-14 15:33 发表
2.边进动边倒下，那就是重力矩水平，有适当的初速度，同时还有阻力...

就用您的图
假定最初章动角（陀螺倾角）45度
有自转但低于可产生强迫规则进动的临界值
且整个系统为理想保守系统（无任何阻力）
并且具有水平初速度（可根据需要任意设定，比如=MR/Jω等）

请预测一下接下来会发生什么

回复2382
我们两年来的争论，无非是要寻找陀螺产生进动的原因，您是否认为陀螺的进动有很多原因？

陀螺进动的轨迹不同，就是源于产生进动的条件不同。
再有您引入“外力矩等于转动惯量乘以角加速度”即：M=Jα，这已经偏离了角动量定理

这就是牛顿定律。当然，如果应用牛顿定律则不必再用角动量定理。

回复2383
你这里可能有一个错误的认识：我所说的边进动边倒下指的是下图。他不是
有自转但低于可产生强迫规则进动的临界值

而是自转速度大于临界值，但有阻力。


[ 本帖最后由 廖老头 于 2008-6-15 16:28 编辑 ]

引用:

原帖由 雪鹰J 于 2008-6-14 14:25 发表
大菜，你现在仍然光着屁股，直到你拿出验证Ω=M/Jω的事实铁证，你才能穿上衣服
现在不光是你，受你影响，你的“大师们”也没裤子穿
我并不确定你和你的大师们是否都光着腚，只是希望你展示一下你们的裤子，这个要求不过分吧
我一 ...

你可太抬举我了，要是我能让大师也没裤子，我情愿裸奔。这可是多大的荣誉。可惜我没这么大能量。
至于你某楼说的。也是废话，我解释了，你看不懂吧？请教啊？你 也不请教。也不反驳。就知道反复刷楼。没意思。

引用:

原帖由 雪鹰J 于 2008-6-15 11:55 发表


http://sq.k12.com.cn/discuz/attachment.php?aid=69214&noupdate=yes
就用您的图
假定最初章动角（陀螺倾角）45度
有自转但低于可产生强迫规则进动的临界值
且整个系统为理想保守系统（无任何阻力）
并且具有水平初速度（可 ...

嘿嘿。还是会带章动的进动。
如果RP好的话，会规则进动。

参见我前面举的简单例子。两个杆的。

另外太阳东升西落你也想的太简单了。看来你的知识水平也就初级阶段。
太阳东升西落一个周期是24小时。
地球自转一周的时间大约是23小时56分钟。
差4分钟呢。解释啊。

引用:

原帖由 廖老头 于 2008-6-14 11:14 发表
我对角动量的计算不太清楚，但是我觉得重力矩的方向只沿一个方向，其他两个方向角动量守恒，因此在三个角动量方程中应该有两个角动量的方程是全等的。所以才必须要增加一个机械能守恒的方程。 ...

角动量守恒的方程怎么会全等？
刘教授的就是列了两个守恒方程和一个机械能方程。很有意思的是他没有列重力矩方向的方程。

引用:

原帖由 廖老头 于 2008-6-15 16:25 发表
回复2383
你这里可能有一个错误的认识：我所说的边进动边倒下指的是下图。他不是
有自转但低于可产生强迫规则进动的临界值

而是自转速度大于临界值，但有阻力。
69736 ...

改一下您的图
（改得不好，请原谅）

引用:

原帖由 雪鹰J 于 2008-6-15 11:55 发表

就用您的图
假定最初章动角（陀螺倾角）45度
有自转但低于可产生强迫规则进动的临界值
且整个系统为理想保守系统（无任何阻力）
并且具有水平初速度（可根据需要任意设定，比如=MR/Jω等）

请预测一下接下来会发生什么 ...

引用:

原帖由 廖老头 于 2008-6-15 16:20 发表
回复2382
我们两年来的争论，无非是要寻找陀螺产生进动的原因，您是否认为陀螺的进动有很多原因？

陀螺进动的轨迹不同，就是源于产生进动的条件不同。
再有您引入“外力矩等于转动惯量乘以角加速度”即：M=Jα，这已经偏离了角动量定理

这就是牛顿定律。当然，如果应用牛顿定律则不必再用角动量定理。 ...

这是什么话？不必再用角动量定理？

“重力矩水平或陀螺的角动量增量水平也是陀螺产生水平进动的重要原因之一”这句话是您说的吧

您居然舍弃了依赖诸多边界条件的角动量定理，这个“产生水平进动的重要原因”？
既然如此，您还有什么根据说“重力矩水平或陀螺的角动量增量水平也是陀螺产生水平进动的重要原因之一”？

您认为根本没用的东西很重要，可以这样理解吗？

引用:

原帖由 法兰西大菜师傅 于 2008-6-16 07:10 发表
另外太阳东升西落你也想的太简单了。看来你的知识水平也就初级阶段。
太阳东升西落一个周期是24小时。
地球自转一周的时间大约是23小时56分钟。
差4分钟呢。解释啊。 ...

呵呵，很抱歉，真的懒得理你了

你认为太阳东升西落、整个天球绕地球旋转的理由，不是“地球自转”？

引用:

原帖由 雪鹰J 于 2008-6-16 12:12 发表


呵呵，很抱歉，真的懒得理你了

你认为太阳东升西落、整个天球绕地球旋转的理由，不是“地球自转”？

太阳东升西落，对于小学生解释地球自转就够了，对于中学生可以讲4分钟的差距。
对于大学生，可以讲岁差了。
明白？
如果你认为太阳东升西落，用地球自转可以完全解释。
那对于陀螺进动，用dL就可以解释了。精度问题。
毕竟地球公转相对于自转太慢了。
而且发现，你的逻辑真是简单的紧。太阳东升西落，不是用地球自转可以完全解释的。
到你这里成了：你认为太阳东升西落、整个天球绕地球旋转的理由，不是“地球自转”？
世界在你眼里只有好人坏人。你太年轻太简单。

[ 本帖最后由 法兰西大菜师傅 于 2008-6-16 14:07 编辑 ]

我只问你
太阳东升西落、整个天球绕地球旋转的理由，是不是“地球自转”？

你认为还有其他理由吗？

如果地球公转比自转快，你还能看见太阳西生东落呢。
自转是太阳东升西落的理由吗？

回复2391
我说应用牛顿定律就没必要再应用角动量定理，道理很简单，因为角动量定理是从牛顿定律推出来的，是牛顿定律的一个推论，因此牛顿定律完全可以代替角动量定理，但是角动量定理却不能代替牛顿定律。你说我用牛顿定律偏离了角动量定理，完全是歪曲，慢说没有偏离，就是有偏离那也只能是在应用牛顿定律推导角动量定理时产生了错误，因而使角动量定理偏离了牛顿定律，而不是牛顿定律偏离了角动量定理。

回复2390
再你所举的各种进动的例子中还没有一个例子是自转角速度小于临界速度的例子，我对此也还没有研究，不过我想如果要研究这种问题，应该先搞清楚“临界速度”，首先就是他与哪些因素有关是何种关系等等。我不知道你对ωcr=2√（Amglcosθ0）