回复2399
用角动量定理推导陀螺的运动规律的方法我不会。刘延柱的《陀螺力学》中还有很多问题没有看懂。但是用角动量定理加上机械能守恒是可以确定陀螺的运动规律这一点是没有疑问的。当然要唯一确定其运动规律还必须有初始条件。所以你说了半天角动量定理能不能作为陀螺进动的基本条件，刘延柱的《陀螺力学》已经做了计算。我没有更多的话好说。
至于你说的自转角速度小于临界值的运动情况如何，我已经说过我没有深入研究过，不过可以肯定他不是你所举的三种情况中的任何一种。因为这三种情况我已经说了他们各属于何种情况，现在我再说一遍，第三种没有自转的可以不考虑，前两种都是自转速度大于临界值的。而自转角速度小于临界值的运动情况我还不了解。在刘延柱的《陀螺力学》中也没有画出这种情况下陀螺的轨迹。

我不知道角动量定理怎么可以作为条件，我问的是dL=Mdt是不是陀螺进动的“原因”，万事皆有因，万相皆有源

因果律
所谓因果律，表示任何一种现象或事物都必然有其原因，即‘物有本末，事有终始’、‘种瓜得瓜，种豆得豆’之意。

我从一开始就在强调“因果”关系，大地震造成山体滑坡，现象是千奇百怪、形状各异，但是他们有一个总的原因，就是“重力”；这还包括苹果要掉下来、不转的陀螺要倒下来

日月星辰，周天运动，周而复始，并且在天球上的轨迹并非一成不变，还有几大可见行星和月球的行为更加混乱，更有北极星定在天上不动，然而他们每天在天球上的运动，原因就是“地球自转”

因为“重力”作用，所以苹果要掉下来
因为“重力”作用，所以人失去平衡要栽倒
因为“地球自转”，所以太阳东升西落
因为“dL方向水平”，所以陀螺不倒并水平进动（见2260教学视频）

这都是因果关系，所谓“物理”，应该就是客观现象的道理，如果不管道理，而只说现象，那就改称“物像”好了，就像张衡的浑天仪一样，只管现象，不管道理

面对客观世界复杂的现象，应该提炼出“必然的原因”，这个原因起绝对主导作用，无可替代。就像“地球自转”一样，还能用什么来代替它说明白太阳周天运行的原因？

这就是“因果律”的唯一性，去掉其中的“因”，现象就绝对不会出现，没有种子，绝对长不出幼苗，尽管土地阳光水分这些条件一样不缺

因为种下小麦，所以长出小麦，不会长出大豆
因为长官命令士兵向东，所以士兵向东走
这就是因果

如果长官命令士兵向东走，士兵自作主张走向东南方向
这就不是“因果”关系了
因为长官下令向东，所以士兵向东南前进
显然不合逻辑
因为士兵向东前进，所以长官下令向东
这叫反果为因


呵呵，这是我们很久以前的争论
好了，估计扯这些，一时半会也说不清楚，还是说正题吧


针对陀螺的进动，我现在问题是dL=Mdt是不是产生进动的“原因”，您认为是“重要的原因之一”，我也不反对，见上面的第4个因果关系

我修改了一下你的图，并且给出了完整的初始条件，

就用您的图
假定最初章动角（陀螺倾角）45度
有自转但低于可产生强迫规则进动的临界值
且整个系统为理想保守系统（无任何阻力）
并且具有水平初速度（可根据需要任意设定，比如=MR/Jω等）

如果您相信刘延祝教授，就应该相信在给出的条件下，您的陀螺不会作规则进动（您曾经多么痛恨这个运动啊）
由于有自转，似乎又不会直接倒下
并且由于存在重力矩，似乎更不会直挺挺倾斜着呆在那里


请您说说既然它不会规则进动，那么它将如何运动？
还进动吗？
倾角会如何变化？
请您记住两点
1、无阻尼
2、用dL（或M）的方向来解释

廖老：我没有深入研究过，不过可以肯定他不是你所举的三种情况中的任何一种，在刘延柱的《陀螺力学》中也没有画出这种情况下陀螺的轨迹

雪鹰：的确，刘教授只说他不能形成规则进动，其他的什么也没说，但是至少我们可以预测
首先排除倾角不变的“规则进动”，甚至带章动的“规则进动”，您没意见吧
其次排除像不转的陀螺那样直接趴下
当然它更不应该向上，或斜上方向
那么只剩下斜下方这个象限的可能了
正如您所言

引用:

原帖由 廖老头 于 2008-6-7 11:49 发表
上面说的，忘了你所提的一个条件……自转角速度小于临界速度。有这一条的时候当然有些区别，1.没有规则进动。2.章动的幅度很大，要达到Θ>90°。
因此必须使用如下的装置：...

您的“章动幅度很大”，甚至要“章动到定点所在水平面以下”
请问在达到90度之前，陀螺是不是一边水平进动、一边向下章动？

廖老：？

“要不怎么说你雪鹰简单呢。”
我是简单，我崇尚“大道至简”的道理

不想看到“如果条件都合适，那么我的理论是正确的，如果我的理论得出荒谬的结论，那是因为条件不合适”

也许你认为这样说天经地义，我却不能接受，这就是我们的区别，我们是站在不同的世界观立场上说话，所以我们总说不到一起

其实你也可以很简单，先找条裤子穿上，免得老是光着腚着凉

很奇怪，难道角动量定理推出啥荒谬结论了？

你连地球绕太阳公转都不知道，还在这里扯什么东升西落？

你追求的大道至简的强迫振动，貌似连章动都解释不了。你承诺的最小速度至今没有一个合理解释。但是刘教授用角动量定理算出来了。
简单的东西要是啥也解释不了，还是复杂一点好。
否则存在一个无所不能在上帝才真简单。

回复2402
重力矩水平当然是陀螺进动的重要原因。
首先排除倾角不变的“规则进动”，甚至带章动的“规则进动”，您没意见吧

带章动的就不是规则进动，规则进动是不带章动的至少是章动可以忽略的。

我所说的“带章动的规则进动”是指如下形式

我想我们不应该在此纠缠，当自转速度低于临界值，轴端轨迹不会如此维持在水平方向的变化趋势
即使如您所言“带章动的就不是规则进动，规则进动是不带章动的至少是章动可以忽略的”，您还是没回答2402的问题
请继续回答：
您的“章动幅度很大”，甚至要“章动到定点所在水平面以下”
请问在达到90度之前，陀螺是不是一边水平进动、一边向下章动？


关于“重力矩水平当然是陀螺进动的重要原因”，这是我多年来求证的一个关键问题
您很清楚，人为规定的重力矩方向，永远是水平的，不管陀螺如何运动
换句话说，陀螺如何运动，是不看重力矩方向的
因此才有如下结论

如果陀螺规则进动，那么它的理由是“重力矩水平”；如果重力矩的方向与陀螺的运动方向大相径庭，那是因为条件不合适。
这就是
“如果条件都合适，那么我的理论是正确的，如果我的理论得出荒谬的结论，那是因为条件不合适”
说穿了就是这个结果，经典力学在此极力掩盖“不知道”的事实，含糊其辞、模棱两可，因此我说经典力学比相对论还要诡异
相对论还敢说几句斩钉截铁的推论，而且可供实验验证，经典力学却不敢，勉强推出个结论，却不能由实验验证（大菜一直光着屁股夸夸其谈，您也看到了）




几年前，我针对“重力矩水平”提出疑问，招来一片骂声
“重力矩水平”是人为规定的，他的根据就是“螺旋定则”，“螺旋定则”是人们对客观现象的总结，这些现象就包括陀螺进动、以及电学的洛仑兹力现象等

我认为，这是循环论证
因为陀螺进动，所以存在“螺旋定则”，因为“螺旋定则”，所以陀螺进动，这就是“重力矩水平”的本质，不管披上多少外衣，这个本质是不可掩盖的

然而，人们认为这样论证很合理，认为这就是“知道”了陀螺运动的道理
当我问“为什么”要用螺旋定则来决定陀螺的运动时，您的两位良师之一、您极力崇拜的博士论坛的拉普拉斯说：
矢量叉积的运算必须和特定的物理过程联系在一起的，并且忠实的反映这个物理过程，这样才是有意义的，
这样的例子还有很多，正是因为有很多这样的关系存在，所以数学上便把它们抽象出来统一的研究，于是便有了矢量叉积的概念。
大自然就是这样安排的，人们能做的就是创造数学概念去反映客观现实，至于大自然为什么这么安排，这谁也回答不了。

拉普拉斯认为，使用叉积（螺旋定则）来解释陀螺运动，是“忠实地反映了陀螺运动的物理过程”，大自然就是这样安排的，陀螺如此运动天经地义，这就是“知道了”陀螺为什么不倒

实际上，叉积的数学规则与客观的陀螺运动等价，是同一事件穿了不同的外衣而已
这就像掉落的苹果，证明了f=ma的正确，而根据f=ma，苹果必然掉落
这是循环论证，从这个意义上讲，苹果掉落应该还有其他原因，他的理由必须突破“因为A所以B，因为B所以A”的循环，那就是我在1楼说的“要追查引力的起源，才能真正说清楚苹果为什么落地”

针对陀螺运动，如果要用“矢量叉乘”，必须说明“螺旋定则”的来源，才能真正揭开陀螺运动的本质，不能用大拇指一“叉”就算交差
然而我这个思想招来的却是鄙视和咒骂，人们问我“你怎么不问1+1为什么等于2？”，意思是“你怎么敢质疑宇宙基本法则？”
我一再声明，不敢质疑“螺旋定则”的正确性，只是想知道他怎么来的，这就又引入了《分析力学》的“空间旋转对称性”以及极为复杂的什么“球坐标架”、“四元数”、“矩阵变换”等一系列高深的学问，最终的结论是

bearcat发表于 2008-3-9 14:37  
“所以你需要自己学习分析力学，当你学明白它的思路之后，就会发现，陀螺的问题和苹果落地一样自然清晰，几句话就说明白了。”
“在分析力学里，理解苹果落地和理解陀螺进动是同样难度的问题，这和牛顿力学中的难度系数（显然苹果落地比陀螺进度看起来简单）比，在对本质的深入理解上更有吸引力”

我认为，这是给原本简洁的陀螺运动穿上了更加复杂的外衣，实际上正如您所言“只用牛顿定律（f=ma、M=Iα）就可以解决问题”，大师们却给他罩上了一层又一层迷雾
最终的结论是“陀螺这样运动符合宇宙最基本规律——空间旋转的对称性”

说起这些，已经远远超出了我的学识范围，所以我知难而退，不得不承认高手们有道理，转而在此基础上提出“低于临界转速的非规则进动”问题，显然再用大拇指标示陀螺运动方向就是胡扯了，然而高手们还有“如果条件都合适，那么我的理论是正确的，如果我的理论得出荒谬的结论，那是因为条件不合适”来搪塞

我是没有办法了，并且知道您不会认真看这些内容，这只是我几年来的认识，是对是错，基本上是留着给自己看的

您还是解答2402吧

[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-6-19 12:25 编辑 ]

连刘教授的推理都没看明白，还在这里扯。
即使自转速度低于最小速度，也会形成这3个图中的一个，最多下限是在水平面下方。
至于空间旋转对称，这是角动量守恒等价命题。确实是比牛2更基本的规律。
相应：时间平移对称，等价于能量守恒。
也许刘教授列了3个守恒式子，而不是角动量定理方程，是有一定哲学意义把。

叉积的方向只是方便而已。其实角速度如果胡乱规定一个其他方向，只要能规定出来，角动量定理一样可以推出来。规定成垂直纯粹方便而已。

再给你讲个简单逻辑：
大前提：太阳东升西落的原因是地球自转。
小前提：地球自转一周是23小时56分
结论：太阳东升西落的周期是24小时。

显然有问题。
这么简单的逻辑还要我给你写 一遍才看出问题？

还是建议你先找一个确证Ω=M/Jω的实验事实，穿上裤子再来说话

我没问你太阳周天运动的周期，问的是他为什么周天运动
如果地球没有自转，你看不到太阳今天的运动

就在今天，你见到了太阳渐渐西斜，请问这个现象起因是不是地球自转？
是不是你说句痛快话，说得再多也没用，就像你没穿裤子一样，即使你口沫横飞，也还是光着屁股

如此说来，陀螺虽然章动，但是总的趋势是进动。所以……
周期很重要。周期都不一样，你怎么那么肯定就是原因呢？
在月球上看不见地出，是不是月亮就不自转了？
如果地球自转慢到一定程度，看见太阳西升东落，是不是可以说
地球自西向东自转，导致看起来太阳东升西落，或者看起来太阳西升东落。
那你这个所谓原因和你嘲笑的dL有什么区别？
非要我说的这么直白？
民科同志，不要小看太阳的起落。

我曾用圆锥面模拟陀螺的大角度章动（不是球面，因为用球面模拟太难了，我也不会）。如下图所示，以北极为中心，大圆为起始纬度，二圆为赤道。


[ 本帖最后由 廖老头 于 2008-6-19 16:00 编辑 ]

关于叉积，我觉得，其实，只是源于涉及到需要记忆三个互相垂直的方向之间的关系，比如我们小时候会用镜子晃别人的眼睛，当然这需要调整镜子的方向，那么多我们就要问这面镜子是向什么方向的？还有我们经常问这面墙是向什么方向的？在学习左，右手定则的时候我们也要记忆，磁场方向，通电方向和导线受力运动方向。或磁场方向，切割方向即产生电流的方向。怎样记忆呢？于是人们用手比划出这三个方向。并以两个的乘积表示第三个。并称之为叉积。如此而已。

廖老，请用此图说话

就用您的图
假定最初章动角（陀螺倾角）45度
有自转但低于可产生强迫规则进动的临界值
且整个系统为理想保守系统（无任何阻力）
并且具有水平初速度（可根据需要任意设定，比如=MR/Jω等）
您的“章动幅度很大”，甚至要“章动到定点所在水平面以下”
请问在达到90度之前，陀螺是不是一边水平进动、一边向下章动？

您只需回答“是或否”


关于“叉积”，既矢量乘法，几乎所有人都认为，他的基础是矢量加法，就如数字加法和乘法的关系
乘法是为了简化计算，比如999个2是多少，用乘法很简单，999×2=1998
用加法却非常繁琐，需要2+2+2+……+2连加999次，才能得出结果
虽然禁止使用乘法，虽然无比繁琐，毕竟还能算出来

如果禁止使用矢量乘法，禁用叉积概念，不允许伸着拳头挑着拇指，经典力学可就寸步难行了
您没看到大菜口口声声角动量定理的基础是f=ma，我让他直接用f=ma解释陆元九的图，他扭扭捏捏就是不肯动手

如果右手螺旋只是为了“标记旋转的方向”，我也不反对，标记角速度、角动量等的确方便，但是要用它标记陀螺的实际运动，就需要说清楚了
除非承认“陀螺如此运动需要标记，于是采用螺旋定则来标记，实际上不知道陀螺怎么会这样运动”，否则就需要说清楚力矩作用下，陀螺是怎么如此运动的，总之，用大拇指一挑，就说所以陀螺要向这里运动，是没有说服力的

2413楼廖老师没看明白雪鹰的责难。
他问的是为什么是垂直的方向。而不是其他方向。
对于电磁，涉及到电磁场方向的规定，为什么力就垂直了呢？开始是经验。
后来……我先不说。
至于力矩，我认为这个方向完全是随意规定的，反正角动量方向没有什么确定的东西指向某个方向。只是叉积这个工具，规定成垂直更方便。

如果随便规定了其他方向，只要是确定的。
角动量定理一样的证明方法。然后dL的方向不是水平了。但是根据初始的角动量方向的定义，旋转方向还是这个方向。
不知道廖老师意下如何？如果你同意。我就不打算为雪鹰废口水。

大菜，现在来总结一下你我之间的对话，你看看是否符合事实

1、
雪鹰：请你拿出一件证明Ω=M/Jω的实验事实
大菜：没有

2、
雪鹰：你说“理解陀螺进动比理解空间弯曲还难”，请你举出一篇包含着句话的文献
大菜：没有

3、
雪鹰：你一再声称“角动量定理是由牛2推导出来的”，也就是纯粹用牛2也可以解释陆院士的插图，我知道可能很烦琐，能否请你给出思路
大菜：不会

4、
雪鹰：就在今天，你见到了太阳渐渐西斜，请问这个现象起因是不是地球自转？
大菜：在月球上看不见地出，是不是月亮就不自转了？
民科同志，不要小看太阳的起落。
（不说）


大菜官科有什么意见吗？
很同情你光着屁股作困兽之斗
我也没想到屹立300年的堂堂经典力学，居然沦落到需要拿出“死猪不怕开水烫”的精神来捍卫

哈哈哈哈

不过有一点请放心，这里的讨论都是休闲性质，廖老早已退休，我也有些闲工夫，我们两个你一拳我一脚折腾两年多了，即使有什么离开教科书的胡思乱想（主要是我），也不会对你所崇拜的光屁股神有任何威胁，所以你不用猴急

一面墙的地基是东西的，另一侧是上下的，但是我们却说他是南墙。而且我们常说；“这个人不撞南墙不回头”。我们还说南墙是坐南朝北的。看看我们的前人对墙的方向的认识是何等精确。但是我们很多老师在讲光的反射定律时，却没有指出镜面的方向与其法线的方向之间的天经地义的关系。有时使我们觉得有些生搬硬套。与我们的前人相比相差何其远。
另外，镜面的面积当然是长乘宽，但是如果镜面是平行四边形呢，那计算其面积的时候当然还要乘一个夹角的正弦。在我们学了左右手定则时也是经常需要乘一个夹角的正弦。再看以后的所有的叉积都有同样的性质，真使我们倍感前人采用叉积方法之伟大。真可谓是揭穿了造物主上帝的一个小秘密。而你却视之如洪水猛兽，可见你的认识与科学之间的距离之遥远。

你仍然不明白我在说什么
谁问你“为什么是垂直的方向”了？

他爱垂直不垂直，我问的是那个离开原平面的“积”是怎么“叉”出来的
换句话说，陀螺离开了初始的竖直平面而产生了水平运动，理由是什么
你用手一比划就算交差了？理由就是你的大拇指？

关于“叉积”，既矢量乘法，几乎所有人都认为，他的基础是矢量加法，就如数字加法和乘法的关系
真是天外奇谈，称之为叉积而已，还有点积呢。与矢量加法有何关系，本来是风马牛不相及的事情。
我画的图是陀螺端点的轨迹。看不懂吗？
关于“叉积”，既矢量乘法，几乎所有人都认为，他的基础是矢量加法，就如数字加法和乘法的关系
这又是你的误解了，他实际上指的是陀螺力矩的方向。即自转轴方向，重力矩方向和陀螺力矩方向之间的关系。

[ 本帖最后由 廖老头 于 2008-6-19 17:13 编辑 ]

也许吧，您既然“倍感前人采用叉积方法之伟大”，我不反对

我看不懂您的图，但是不影响您回答我的问题

请问您的“大幅度章动”，转子甚至章动到支点所在水平面以下

在此过程中，陀螺是否一边进动、一边向下持续章动？

您只需回答“是或否”

关于“叉积”，既矢量乘法，几乎所有人都认为，他的基础是矢量加法，就如数字加法和乘法的关系
真是天外奇谈，称之为叉积而已，还有点积呢。与矢量加法有何关系，本来是风马牛不相及的事情。
我画的图是陀螺端点的轨迹。看不懂吗？
关于“叉积”，既矢量乘法，几乎所有人都认为，他的基础是矢量加法，就如数字加法和乘法的关系
这又是你的误解了，他实际上指的是陀螺力矩的方向。即自转轴方向，重力矩方向和陀螺力矩方向之间的关系。

哈哈哈，您的老毛病又犯了
看不见我的问题吗？
请问您的“大幅度章动”，转子甚至章动到支点所在水平面以下

在此过程中，陀螺是否一边进动、一边向下持续章动？

您只需回答“是或否”

回复2421
在赤道以下先是下降然后水平继而上扬。

回复2419，垂直不垂直没有关系，只要规定好任意方向都可以。垂直只是个方便，或者习惯。至于其它方向，哪怕到第四维都可以。只要是确定的方向。

回复再上一楼。
只能说你头脑简单。
太阳东升西落，最有可能是因为地球自东向西自转。（如同现在）
但有这个可能：地球自东向西自转。同时同方向公转。但是公转速度比自传快。我们就可以看到太阳西升东落。
这么简单的问题难道你还想不明白？这么长时间，连小学生该都明白了，跟你说话真费劲。
中学难还是大学难，难道还要我再分析？

大菜，咱俩是谁有病了？

你现在（22.30）出去站到院子里，仰头看天，如果眼睛不瞎又不阴天，也许你会看到满天星斗，多看一会

你会发现满天星斗在自东向西运动

请问你，是满天的星星在动，还是地球在自西向东自转？



说别的都没用，就说你今晚看到的，然后回答上面的问题，你如果说“有这个可能：地球自东向西自转。同时同方向公转”，我不知道你说得这是哪个星球，是哪个你就回到哪儿去，我不拦着你，如果你说这就是地球，请你先改了教科书再来说话，否则就此打住