引用:

原帖由 廖老头 于 2008-6-20 09:57 发表
我所说的赤道就是水平面的意思。

我知道您说的是水平面的意思

但是我没问您水平面以下，而是从倾斜45度，到达水平面之前的过程

也就是在水平面以上，请您不要回答我没问的问题

就是下面的图，从此刻开始，到自转轴倾角接近水平之前的过程

请问：陀螺是不是一边进动、一边向下持续章动？

您只需回答，是或否


[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-6-20 10:09 编辑 ]

回复2414
如果右手螺旋只是为了“标记旋转的方向”，我也不反对，标记角速度、角动量等的确方便，但是要用它标记陀螺的实际运动，就需要说清楚了
我昨天复制错了，叉积怎能标记出陀螺的实际运动，他只是标记出陀螺自转方向，重力方向及陀螺力矩方向三者之间的关系。
刚体的定点运动本身当然是复杂的。应该循序渐进地先观察飞轮进动时产生的陀螺力矩。如下图所示，当汽车转弯时飞轮右侧向前运动，便产生陀螺力矩，使飞轮右端受到向上的力。为表示此陀螺力矩可使用叉积。

好，太阳升落，只要回答地动就可以了。是不是？
太阳升落的轨迹，周期什么的，都可以不回答是不是？
你的要求就这么简单？
如果你的要求如此简单。那dL就可以了。
你不是问为什么进动吗？dL吗！
至于具体如何进动，方向啊轨迹啊，都可以先不回答。

还有那个可笑的水平面上方一边进动一边下落。你还用找这么复杂的？
普通的高速陀螺，在静止释放后很短的一段时间内都是向下章动的。

是不是上抛物体在最高点之前向上运动就可以否定重力向下？

如果右手螺旋只是为了“标记旋转的方向”，我也不反对，标记角速度、角动量等的确方便
如果这样，就好办了。
角加速度也右手螺旋你不反对吧？
力矩的方向规定成角加速度方向，你不反对吧？
如此。力和力臂两个矢量组成的平面正好和角加速度方垂直，满足右手螺旋。
然后根据这个方向定义叉积你不反对吧？
剩下的证明角动量定理就是个力气活了，我大至写过。廖老师也贴过。

回复2431：当然是。

引用:

原帖由 廖老头 于 2008-6-21 09:24 发表
回复2431：当然是。

好！

自转轴从倾斜45度，到达水平面之前的过程，陀螺当然是一边进动、一边向下持续章动！


您终于肯明确回答，谢谢

陀螺从向上倾斜45度，逐渐地平躺在水平面上，倾斜的角度从45变成90，这就是我所说的“倒下”了
所以，您已经确认，陀螺正在进动并且逐渐倒下

这是在初始条件
假定最初章动角（陀螺倾角）45度
有自转但低于可产生强迫规则进动的临界值
且整个系统为理想保守系统（无任何阻力）
并且具有水平初速度（可根据需要任意设定，比如=MR/Jω等）
之下，发生的行为

您看，下面第2条中的蓝色字，是不是应该再商量一下？

1、面对正在规则进动的陀螺
雪鹰：这个陀螺为什么不倒？
廖老：因为重力矩水平再加上适当的水平初速度

2、面对正在进动并且逐渐倒下的陀螺
雪鹰：这个陀螺为什么这样运动
廖老：因为重力矩水平，有适当的初速度，同时还有阻力

3、面对没有自转，吧唧一下趴到地上的陀螺
雪鹰：这个陀螺为什么一下子倒下了？
廖老：因为重力矩水平再加上陀螺没有初始角动量

引用:

原帖由 法兰西大菜师傅 于 2008-6-20 14:07 发表
如果右手螺旋只是为了“标记旋转的方向”，我也不反对，标记角速度、角动量等的确方便
如果这样，就好办了。
角加速度也右手螺旋你不反对吧？
力矩的方向规定成角加速度方向，你不反对吧？
如此。力和力臂两个矢量组成的平面正好和角加速度方垂直，满足右手螺旋。
然后根据这个方向定义叉积你不反对吧？
剩下的证明角动量定理就是个力气活了，我大至写过。廖老师也贴过。 ...

力矩的方向规定成角加速度方向，你不反对吧？
如此。力和力臂两个矢量组成的平面正好和角加速度方垂直

我不反对，并且替你画出了角加速度α
现在重力G、力臂H、角加速度α都有了

角动量定理无非也是为了说明陀螺如何运动，根据以上条件证明他，再根据他解释陀螺运动，你不觉得绕脖子吗？
最直观的方法，是根据那3个条件直接解释陀螺的运动
如果你实在不愿意（或者不能）
那就请在此简述一下你的力气活
说思路就可以了，根据重力G、力臂H、角加速度α怎么得到dL=Mdt，dL=Mdt又是怎么让陀螺向下、斜下、水平运动的
这值得你下点功夫，你说明白这个，这里持续了两年的讨论就结束了

回复2436
无需商量，蓝色字所指的是你下图的模型

而自转速度小于临界值时的过程与此不同，我还没有画出大致的模型。
大致如下图所示的样子吧。


[ 本帖最后由 廖老头 于 2008-6-21 15:47 编辑 ]

看来，只好将“倒下”一词废弃，改为“章动”了

以后不能再说某人失去平衡“栽倒”在地，只能说他“章动”在地

我说的就是下面这个过程


陀螺自转轴从倾斜运动到水平，说明他在逐渐倒下（按您的话说它大幅章动了），在此过程中，他还在进动
2、面对正在进动并且逐渐倒下的陀螺
雪鹰：这个陀螺为什么这样运动
廖老：因为重力矩水平，有适当的初速度，同时还有阻力

您这句话还修改吗？

2438的帖子过于悲观了，
如果陀螺有一个较大的进动初速度，也许在水平面上方，或稍微下一点，就可以升起来了。
我前面说过：自转速度小于最小速度，不是不可以规则进动，只是这个进动不稳定。在水平面反而是很稳定的。所以在接近水平面的时候，只要初始进动速度足够，就可以企稳。
如果不相信，可以找雪鹰要一个长陀螺的视频。
里面很明显有这个状况，长陀螺在接近垂直的附近进动几周后，迅速掉下来，但在接近水平面上方又稳定进动很长时间。
这是一个非保守系统，自转速度一定是越来越慢的。所以他总的趋势是向下缓慢章动。
一般认为，这个过程是缓慢的。实际不是，在某些临界角度，由于稳定性问题，他会急剧下降（不是总能出现的，和陀螺的尺度有关系的。）

所以视频中在某合适的章动角时候，一旦自转速度慢于最小进动速度，就迅速失去稳定，但是在接近水平面，大概章动角70度附近吧，重新稳定下来。如果他是保守系统，本来可以升上去的，但是摩擦损失了，他只能在低位进动。

回复2439
自转速度小于临界值无阻力（红色曲线）与大于临界值有阻力（蓝色直线）的运动情况是完全不同的，如下：

大菜，请你允许廖老自己思考问题

你的任务是解答：根据重力G、力臂H、角加速度α怎么得到dL=Mdt，dL=Mdt又是怎么让陀螺向下、斜下、水平运动的


以下不作为讨论题目，仅供参考

对太阳东升西落，你回答“因为地球在动”
对满天繁星周天运行，你回答“因为地球在动”
对月球东升西落，你回答“因为地球在动”
对金木水火土的运行，你回答“因为地球在动”
对始终悬在头顶的同步卫星，你回答“因为地球在动”
……
这都没有问题，没有什么“如果”



对陀螺水平进动，你回答“因为dL水平”
对陀螺慢慢倒在地上，你回答“因为dL水平”
对陀螺直接倒在地上，你回答“因为dL水平”

这恐怕不行，你自己都觉着理亏，不得不增加条件

对陀螺水平进动，你回答“因为dL水平，如果他水平进动，所以他水平进动”
对陀螺慢慢倒在地上，你回答“因为dL水平，如果他慢慢倒下，所以他慢慢倒下”
对陀螺直接倒在地上，你回答“因为dL水平，如果他直接倒地，所以他直接倒地”

呵呵，你看不出区别？

廖老请看2439楼，我用的您的图

现在先说我截的那部分图，后续部分以后再说

2、面对正在进动并且逐渐倒下的陀螺
雪鹰：这个陀螺为什么这样运动
廖老：因为重力矩水平，有适当的初速度，同时还有阻力

您这句话还修改吗？

以下不作为讨论题目，仅供参考

对太阳东升西落，你回答“因为地球在动”
对满天繁星周天运行，你回答“因为地球在动”
对月球东升西落，你回答“因为地球在动”
对金木水火土的运行，你回答“因为地球在动”
对始终悬在头顶的同步卫星，你回答“因为地球在动”
……
这都没有问题，没有什么“如果”

如果你认为上面都没有问题，我认为下面也没有问题。

对陀螺水平进动，你回答“因为dL水平”
对陀螺慢慢倒在地上，你回答“因为dL水平”
对陀螺直接倒在地上，你回答“因为dL水平”

引用:

原帖由 法兰西大菜师傅 于 2008-6-22 11:58 发表
以下不作为讨论题目，仅供参考

对太阳东升西落，你回答“因为地球在动”
对满天繁星周天运行，你回答“因为地球在动”
对月球东升西落，你回答“因为地球在动”
对金木水火土的运行，你回答“因为地球在动”
对始终悬在头顶的同步卫星，你回答“因为地球在动”
……
这都没有问题，没有什么“如果”

如果你认为上面都没有问题，我认为下面也没有问题。

对陀螺水平进动，回答“因为dL水平”
对陀螺慢慢倒在地上，回答“因为dL水平”
对陀螺直接倒在地上，回答“因为dL水平”...

哈哈哈，终于现了原形
不再坚持增加至关重要的初始条件？
呵呵，那你可就乱套了


dL方向水平，起源于力矩M方向水平dL=Mdt
力矩M方向水平，来自重力铅直向下M=H×G

别人问“倾斜并不转的陀螺为什么倒下？”，大菜答曰：因为重力向下
再问“倾斜并自转的陀螺为什么倒的比较慢？”，大菜答曰：因为重力向下
再问“倾斜并高速自转的陀螺为什么永远不倒？”，大菜答曰：因为重力向下

你觉得这样解释很理直气壮，你就继续坚持，我早就说了不想改变你
你的老师这样糊弄你可以，你再去糊弄别人就不对了





还是干你的正业吧，用你所要求的三个条件来解释陀螺的运动
根据重力G、力臂H、角加速度α怎么得到dL=Mdt，dL=Mdt又是怎么让陀螺向下A、斜下B、水平C运动的
（最直观的方法，是根据那3个条件直接解释陀螺的运动）

引用:

原帖由 雪鹰J 于 2008-6-22 11:19 发表
廖老请看2439楼，我用的您的图

现在先说我截的那部分图，后续部分以后再说

2、面对正在进动并且逐渐倒下的陀螺
雪鹰：这个陀螺为什么这样运动
廖老：因为重力矩水平，有适当的初速度，同时还有阻力

您这句话还修改吗？ ...

你完全说到另一个问题了
我的红色曲线是自转速度小于临界值，没有阻力，但有初速度的情形。他下落以后还要扬起。
你的边进动边下垂的图是蓝色的直线，是自转速度大于临界值，但是有阻力的情形，他逐渐下落以后不再扬起。

雪鹰：
下面的图，从此刻开始，到自转轴倾角接近水平之前的过程
请问：陀螺是不是一边进动、一边向下持续章动？

廖老：当然是。

雪鹰：好！自转轴从倾斜45度，到达水平面之前的过程，陀螺当然是一边进动、一边向下持续章动！

陀螺从向上倾斜45度，逐渐地平躺在水平面上，倾斜的角度从45变成90，这就是我所说的“倒下”了
所以，您已经确认，陀螺正在进动并且逐渐倒下

廖老：陀螺从向上倾斜45度，到平躺在水平面的过程如下
存在进动，并同时下垂


雪鹰：好极了！这就是我说的边进动边倒下（下垂、向下大幅章动）了
请问他为什么这样运动？
（参考答案：因为重力矩水平，有适当的初速度，同时还有阻力）

廖老：？

引用:

原帖由 雪鹰J 于 2008-6-22 16:47 发表
雪鹰：
下面的图，从此刻开始，到自转轴倾角接近水平之前的过程
请问：陀螺是不是一边进动、一边向下持续章动？
http://sq.k12.com.cn/discuz/attachment.php?aid=69769&noupdate=yes
廖老：当然是。

雪鹰：好！自转轴从倾斜45度，到 ...

是一边下垂一边进动，但是要明确他和你的下图完全不同：

请问大菜师傅：
我最近开始研读刘延柱的《陀螺力学》，遇到许多问题，听说你是学自动控制的，想向你请教请教，不知你那里可有这本书吗？如果有，告诉我，我下次就提问，如果没有请告诉我你的电子信箱，我给你寄去。以便你参考。

引用:

原帖由 雪鹰J 于 2008-6-22 13:00 发表


哈哈哈，终于现了原形
不再坚持增加至关重要的初始条件？
呵呵，那你可就乱套了
dL方向水平，起源于力矩M方向水平dL=Mdt
力矩M方向水平，来自重力铅直向下M=H×G
别人问“倾斜并不转的陀螺为什么倒下？”，大菜答曰：因为重力向 ...

如果你认为各种天体的复杂运动都可以用地球自转唯一解释。
我看不出来用重力向下解释陀螺有什么不妥。
本想用归谬法对付你，既然你认为谬误不是谬误。我也一点办法没有了。脸皮厚无敌。
至于角动量定理得简单证明，我前面写过。麻烦你自己翻翻。我可不像你，把嚼过的馍反复吐出来。
至于3种状态，我和廖老师探讨过：只有一个方向的方程不能解释全。角动量定理是个矢量方程，需要3个方向都满足。

引用:

原帖由 廖老头 于 2008-6-22 17:59 发表
请问大菜师傅：
我最近开始研读刘延柱的《陀螺力学》，遇到许多问题，听说你是学自动控制的，想向你请教请教，不知你那里可有这本书吗？如果有，告诉我，我下次就提问，如果没有请告诉我你的电子信箱，我给你寄去。以便你参考。 ...

请教可不敢当，我 也不是很清楚。你EMAIL过来咱们共同学习吧。地址我发短信息给你。

引用:

原帖由 法兰西大菜师傅 于 2008-6-23 08:12 发表
别人问“倾斜并不转的陀螺为什么倒下？”，大菜答曰：因为重力向下
再问“倾斜并自转的陀螺为什么倒的比较慢？”，大菜答曰：因为重力向下
再问“倾斜并高速自转的陀螺为什么永远不倒？”，大菜答曰：因为重力向下

我看不出来用重力向下解释陀螺有什么不妥。...

你不觉得自己在说废话吗？

我的问题就是“同样在重力作用下，陀螺的运动为什么不同”
你就这样糊弄人？重力向下还用你说？你解释了什么？

说过很多次了，你自己认为理由很充分，就继续自恋吧



关于下面的问题，愿意你就继续说，不愿意也立即停止
我不管你几个方向，说清楚就可以

根据重力G、力臂H、角加速度α怎么得到dL=Mdt，dL=Mdt又是怎么让陀螺向下A、斜下B、水平C运动的
（最直观的方法，是根据那3个条件直接解释陀螺的运动）

引用:

原帖由 廖老头 于 2008-6-22 17:58 发表

是一边下垂一边进动

雪鹰：好极了！这就是我说的边进动边倒下（下垂、向下大幅章动）了
请问他为什么这样运动？
（参考答案：因为重力矩水平，有适当的初速度，同时还有阻力）

廖老：？

同样的地球自转，为什么日月星辰得运动规律不同？
你仅仅用地球自转来糊弄人应该也是不行的吧？
同样的道理吗。

重力G、力臂H、角加速度α怎么得到dL=Mdt，这个问题我前面讲过，拜托你先看看。对不对先吱一声。
然后向下进行。

回复雪鹰
没有阻力。

致大菜师傅：
我的问题已经给您发去，请不吝赐教。
关键是利用方向余弦矩阵如何对时间求导？

[ 本帖最后由 廖老头 于 2008-6-24 10:22 编辑 ]

引用:

原帖由 廖老头 于 2008-6-23 12:08 发表
回复雪鹰
没有阻力。

好极了！您这4个字我等了几百楼

那么，以下您的回复应该没问题了
1、面对正在规则进动的陀螺
雪鹰：这个陀螺为什么不倒？
廖老：因为重力矩水平再加上适当的水平初速度

2、面对正在进动并且逐渐倒下的陀螺
雪鹰：这个陀螺为什么这样运动
廖老：因为重力矩水平，有适当的初速度。（去掉同时还有阻力）

3、面对没有自转，吧唧一下趴到地上的陀螺
雪鹰：这个陀螺为什么一下子倒下了？
廖老：因为重力矩水平再加上陀螺没有初始角动量

如果没意见，以上结论我们暂时封存



现在来看您的图

您的图最下标出的角度似乎是陀螺进动扫过的角度

同一个陀螺，倾角不同（重力矩不同），自转临界角速度不同
即：自转临界角速度与倾角有关

比如倾角为0，陀螺自转轴严格与z轴重合，此时无所谓自转不自转，理论上他都不倒，因为重力矩=0，因此此时的自传角速度临界值=0

针对倾斜45度的陀螺，自转角速度临界值存在，这个值与陀螺几何形状及质量分布有关，低于此临界值，无论初速度如何，也不能形成规则进动

现在，我们假定此临界值为100转/秒，在其他条件相同的前提下，自转速度99转/秒与1转/秒，陀螺所形成的运动轨迹是否重合？

首先，我认为不会
因此，您如果画出99转/秒和1转/秒的两个图，他们的轨迹应该会有很大区别
比如，有可能是这样

红色轨迹为自转1转/秒 的陀螺运动轨迹，蓝线为99转/秒
两者均为示意图

廖老认为呢？