引用:

原帖由 雪鹰J 于 2008-6-24 17:55 发表
古人仰观天象，但见日月如梭、斗转星移，天天都看到几乎相同的景象重复变化，周而复始，无始无终，不由得慨叹：逝者如斯夫！
（我搬来一句无关天象，但同样是叹时光流逝的名言，多少有些玩笑成分，大菜勿怪）

“斗”为什么“转”、“星”为 ...

有陀螺，有雪鹰，物理论坛就多了一道风景。

这个问题讨论至今，是因陀螺问题的重要。物体运动，一个是平动，一个是转动，转动是物体运动的一种基本形式，好多问题的精细研究往往要与陀螺效应挂上钩。这么长的帖子，涉及了许多有趣的实际问题，也是人们乐观其发展的原因。

然而，涉及到基本概念的正误时，就不能不发言了，以免人们说k12误人子弟，也使陀螺的讨论可以沿正确方向进行下去。

雪鹰以下的基本观点是错误的：


对陀螺运动，众所周知，是“外力”的作用导致他如此运动

现在我们有一个公认的法则：力导致运动a=f/m（及等效的：力矩导致转动α=M/I）

难道我们还要回到对亚历士多德的批判？

当然，在这个错误出发点上雪鹰的许多论点都是错误的。在这个论坛上许多问题的研讨和解决，其实是不必扯到“刘延柱”的。

[ 本帖最后由 紫藤萝兰 于 2008-6-25 10:11 编辑 ]

我说的100是随便设的，我还可以说“自转角速度临界值为ω₀”，这不会有问题吧

那么我就用0.99ω₀与0.01ω₀进行比较

示意图形状如下，是否允许？

就如同我们设黄金的密度为500kg/m^3。那么我们就可以求出黄金从1m深的水下浮到水面时的速度。我们还可以用浮选法从金沙江中提取黄金。
所以我劝你如果想引用《陀螺力学》中的结论，最好还是先好好读一读这本书再说，否则还不仍旧是“拉大旗”吗！
像你这样才真正是空对空的讨论。

[ 本帖最后由 廖老头 于 2008-6-25 09:33 编辑 ]

我不会求，但是现在您求出来“自转角速度临界值为ω0”，这不会有问题吧

现在请您自己画出0.99ω0与0.01ω0的运动轨迹，可以吗？
您已经画出了一个如下，我不知道是ω0的多少倍

既然您能画出这个，那么0.01和0.99也不应该有问题吧
我画的不对，是空对空
现在请您来

你终于又冒出来

现在都不必兜售私货，也没必要相互无端指责
先说清楚教科书是否已经完美彻底地解决了问题

我知道你一直在看，大菜的观点你也看到了，他一步步退守，最终推出了如下解释
别人问“倾斜并不转的陀螺为什么倒下？”，大菜答曰：因为重力向下
再问“倾斜并自转的陀螺为什么倒的比较慢？”，大菜答曰：因为重力向下
再问“倾斜并高速自转的陀螺为什么永远不倒？”，大菜答曰：因为重力向下

并自认为没什么不妥而理直气壮，紫藤的意见呢？

另外尽管我与大菜存在立场的分歧，声明不再与他做无畏的争论，但是不影响大菜和别人的交流

大菜正在与廖老就《陀螺力学》作深层次交流，并且看到“紫藤的动量矩—惯性”犹如遇晴天霹雳般茅塞顿开，所以你们之间应该加强交流

当然，如果有令大菜茅塞顿开的形如“地球在动”的解释，也就说明2260教科书的解释简直是胡说八道

你们说你们的，我不给你们添乱

引用:

原帖由 雪鹰J 于 2008-6-24 17:55 发表
古人仰观天象，但见日月如梭、斗转星移，天天都看到几乎相同的景象重复变化，周而复始，无始无终，不由得慨叹：逝者如斯夫！
（我搬来一句无关天象，但同样是叹时光流逝的名言，多少有些玩笑成分，大菜勿怪）

“斗”为什么“转”、“星”为 ...

看完你的哲学思考，我终于明白你想要什么了。
和地动的认识可以相提并论的认识飞跃，应该是伽利略牛顿等人对力的认识。
传统认为：力（力矩）是运动的 原因。如同你的大道至简，你还停留在古希腊的时代。
但是牛顿认为：力是运动改变的原因
既然是改变，就要知道他改变前如何运动。就是初始状态。

你为什么总是那么自以为是？
我什么时候退让了？你这LP也太hou了吧？
我看到紫罗兰的摇头陀螺也不是你画的所谓紫罗兰的动量矩吧？
栽赃不是这么栽赃的。下面是我的 原话，大家评评理。


对太阳东升西落，你回答“因为地球在动”
对满天繁星周天运行，你回答“因为地球在动”
对月球东升西落，你回答“因为地球在动”
对金木水火土的运行，你回答“因为地球在动”
对始终悬在头顶的同步卫星，你回答“因为地球在动”
……
这都没有问题，没有什么“如果”

如果你认为上面都没有问题，我认为下面也没有问题。

对陀螺水平进动，你回答“因为dL水平”
对陀螺慢慢倒在地上，你回答“因为dL水平”
对陀螺直接倒在地上，你回答“因为dL水平”

[ 本帖最后由 法兰西大菜师傅 于 2008-6-25 13:02 编辑 ]

评理也没用，我 也看出来了。
雪鹰就是靠东拉西扯，然后对对方断章取义（东拉西扯话太多总有可以断的章），自我安慰取得胜利，然后到处宣传。难怪战无不胜。

呵呵，歇会儿吧你

攒足精神，兑现自己的承诺

除非你用你曾经承诺f=ma直接解释陆院士的插图，否则我也没兴趣和你费口水了
整体解释、选点解释随你的便，只要不故作深沉、貌似知道地举着拳头伸着大拇指瞎“叉”就可以

只要是自转速度小于临界值的，其进动的规律大体是相似的。只是自转速度越小则其下凹的曲线越硬罢了。绝不是蓝色的斜线。

[ 本帖最后由 廖老头 于 2008-6-26 10:05 编辑 ]

……
从《至大论》第九卷起，转入对行星运动的研究，用去五卷的巨大篇幅。如果说以前各卷的内容中，或多或少都有希帕恰斯的遗产，那么在这五卷中，托勒密的创造和贡献显得有声有色，丰富多彩，是任何人都不会怀疑的。

图4 托勒密的宇宙体系示意图

……

谁敢说托勒密的图错了？谁敢说？？！！

他没有错！如果他有电脑，他会描述得更加准确，他甚至应该可以预测几千年后星空

他所描述的，正是人们亲眼所见的现象，他不过将之是抽象总结为几何关系，他说的全是实话，所有的天体都在绕着地球转！

但是，托勒密本人和该时代前后的所有智人，都不知道如此巨大的“天”怎么会“不停地转”，只能归功于上帝，归功于天神。

所以人们确信存在上帝，中国人也相信存在天堂和地狱和掌管世间万物的“神”

哥白尼告诉人们，不必旋转托勒密的“天”，只要让地球“旋转”，世界将会变得很简单

只是这简单的一个转变，划分了人类发展史崭新的阶段

他的意义在于，让人类挣脱了“神”的枷锁

这就是我无比推崇从“地不动”到“天不动”的意义非凡的学说的原因

今天，我们同样面临一个对旋转现象的“描述”，那就是陀螺的进动

我们（至少是我）希望知道陀螺如此运动的原因，而不满足于

陀螺水平进动，你回答“因为dL水平”
   

陀螺慢慢倒在地上，你回答“因为dL水平”
   

陀螺直接倒在地上，你回答“因为dL水平”

我们要知道的是，在已知重力向下（包括力矩水平、dL水平）的条件下，旋转的陀螺为什么会进动，用已知条件来解答，这就是“解释”？

这个陀螺为什么没有像不转的陀螺那样一下子倒在地上，而是无休无止地倾斜着进动下去

难道就是因为所受重力向下、力矩方向水平、dL方向水平，再加上他本来就没有倒下，所以他不倒？

一个倒下的陀螺，也是因为“所受重力向下、力矩方向水平、dL方向水平，再加上他本来就要倒下”，所以他倒下了？

如果说，这就是“解释”陀螺运动的“为什么”，那么宇宙间也就没有任何疑问了

太阳为什么升起来？

因为×××（可以随便填上些什么），再加上它本来就要升起来，昨天他如此，明天还会如此，而且升起的方位还会向南一点点，所以他升起来。

这有何不可？连地球旋转的观点都省下了

紫藤萝兰对以上陀螺运动的原因是否认同？

如果认同，就像明白“因为地球旋转，所以太阳升起”那样透彻，那么有了“dL方向水平”这个理由，你也就不必劳神呐喊什么“惯性”了

你的意见呢？

难道你对太阳为什么升起这个问题，除了“地球旋转”这个理由之外，还要寻找其他更恰当的理由吗？

引用:

原帖由 廖老头 于 2008-6-26 10:04 发表
只要是自转速度小于临界值的，其进动的规律大体是相似的。只是自转速度越小则其下凹的曲线越硬罢了。绝不是蓝色的斜线。

看样子是我的蓝线画得太直了，我改一改，您看如何？
0.01的示意图如红线所示
0.99的示意图如粉线所示

我是按照你的不断下降的陀螺画的第一条蓝线，如果继续画下去如下图所示：

也就是说最后倒地。
至于你画的品红色线，他以后的趋势如何希望有你画下去。

我们已经确认了共同的观点，那就是在画这些轨迹时不考虑“阻力”

请问您上图的3条蓝线，有“阻力”的影响吗？


再有，画到水平位置，就算“倒下”了
我们栽跟头的时候，不一定非要栽到坑里，载个头朝下倒栽葱才叫“栽倒”，躺在地上就可以算是了

[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-6-27 23:00 编辑 ]

更正前面一个不严谨之处
“现在我们有一个公认的法则：力导致运动a=f/m（及等效的：力矩导致转动α=M/I）”

这句话容易让人误解，似乎我认为匀速直线运动也需要“力”的作用
在此致歉，我的意思是a=f/m，即加速度不为0，才需要“力”的作用，显然是指变速运动了

“力导致运动”几个字不严谨，并且不符合我的原意，再次为我的随意向各位看贴的朋友致歉

我认为在一段时间内，应就一种情况进行讨论。很多种情况一起讨论，很乱。

接受建议

目前的任务，确认经典力学是否已经透彻解决了陀螺的运动机理，即倾斜的陀螺为什么进动，以及进动的细节

这个问题不明，一切后续讨论皆无意义

当有人已经提出“由于地球旋转，所以太阳升起”后，再追问“太阳为什么升起”是不理智的
因为，地球旋转，不动的太阳必然升起，没有什么废话

陀螺也是一样，如果“力矩M水平”构成了陀螺运动的“理由”，那么再问“陀螺为什么如此运动”也是不明智的
首先我认为这个“理由”是胡扯
因为，力矩（dL）方向水平，陀螺可以向任何方向运动
即：陀螺的运动与前面的“理由”不构成“必然”关系

敲玉认为呢？

回复2475
关于倒下，不能说“算”还是“不算”要看他是否再度扬起，如单摆就不能算倒下。我所画的蓝线是不断下垂直到倒下而不再扬起。他当然是有阻力的情况。这也包括你的下图：

现在还是请你说说你的品红曲线是一种什么运动，并把他继续画完整。
再有刘延柱的规则进动陀螺自转的临界值中C的含义是陀螺对于其极轴的转动惯量也即是J。A的含义是陀螺对于指点的转动惯量。你可以以此来估算陀螺自转的临界值。

本次争论由
2、面对正在进动并且逐渐倒下的陀螺
雪鹰：这个陀螺为什么这样运动
廖老：因为重力矩水平，有适当的初速度，同时还有阻力
而起
经过艰难的数十帖，您终于在2455楼承认了事实，同意去掉“还有阻力”
因此，我们从那以后的所有讨论都剔除“阻力”概念，请不要再提“阻力”！

在2471楼，您指出“只要是自转速度小于临界值的，其进动的规律大体是相似的。只是自转速度越小则其下凹的曲线越硬罢了”

首先我们确认自转速度达到临界值且初始条件适合，那么陀螺将会形成规则进动，他的运动轨迹是一条直线
其次，如果某倾角下陀螺自转速度低于临界值，接下来倾角的变化必然会超过90度，只是时间快慢的问题
因此倾角必然会有从初始的45度到90度的过程

那么，0.99倍临界值和0.01倍临界值时的运动轨迹显然不重合，只是自转速度越小轨迹曲率越大，自转速度越接近临界值，轨迹曲率越小越接近直线
这没有问题吧
也就是说，1%临界值时，倾角从45度到90度，可能只进动1/10周
99%临界值时，倾角从45度到90度，陀螺或许会进动一周或数周

那么，您凭什么认定楼上我的图就一定有“阻力”？
它只不过进动了一周多，倾角从上扬变化到下垂，完全符合以上分析，而且还是个示意图，您有什么根据就认定这个示意图“存在阻力”呢?

请您回答这个问题


第二

关于您提出的问题“你的品红曲线是一种什么运动，并把他继续画完整”，虽然我知道您在想什么，但是我不乱猜
不过我可以预测他的运动，当我们解决前面的问题后，会展开次话题的讨论
下面我进行预测，不管对错，到此为止
当自转速度为0时，保守系统下，不过是个倒立单摆而已

当转子存在极小自转速度，仍然会接近上图的运动，即从另一侧再摆上去，但是会出现第3维的运动
当转子自转速度接近临界值时，陀螺倾角会逐渐加大，直到下垂至水平面下某个角度，形成持续的类圆锥摆运动，再也不会升起来

如果我们的讨论沿着正确的轨道进行，这些内容都会涉及，现在我不会和您说这些，请您先回答第一部分问题

首先，关于欧拉角的问题已经解决。从《经典力学》中，章动角的变化范围为0≤θ≤π。可以看出书中所讲陀螺的原始位置为其自转轴方向处于竖直方向。（而我原来考虑的原始方向为水平方向）。所以陀螺的三个欧拉角应该属于第一类欧拉角。

与大菜师傅商讨：
首先，关于欧拉角的问题已经解决。从《经典力学》中，章动角的变化范围为0≤θ≤π。可以看出书中所讲陀螺的原始位置为其自转轴方向处于竖直方向。（而我原来考虑的原始方向为水平方向）。所以陀螺的三个欧拉角应该属于第一类欧拉角。
另外，关于瞬时速度，用矩阵来计算仍未解决。但是从《经典力学》的分析也可以得出同样的结果，因此也就算是解决了吧。
其计算如下：（从《经典力学》中引述）


下面的问题就是陀螺角动量的计算问题。
就是陀螺的角动量为
H=Aθ’I+Aψ’sinθj+C(φ’+ψ’cosθ)k
其中，显然A为陀螺对支点的转动惯量。θ’为章动角速度。ψ’为进动角速度。φ’为自转角速度。所以其第一项为陀螺角动量在章动方向的分量，第二项为在进动方向的分量。而第三项则应该是其自转角动量。
但是他为什么是：C(φ’+ψ’cosθ)k。另外i,j,k 三个方向倒地是什么方向？

[ 本帖最后由 廖老头 于 2008-6-29 09:36 编辑 ]

回复雪鹰2480
请你不要混淆视听，我所说的没有阻力的图是：

图中的红色曲线，而非蓝色曲线。
蓝色曲线是有阻力的。也就说说你下面的图是有阻力的：

虽然我个人看法，以前雪鹰很多的观点是错的。
但有这几天雪鹰关于右手的分析，问到了要点。
我以前看到的柴什么定律，我一直认为有问题，好象雪鹰这几天就在讨论它。

首先感谢敲玉的关注
现在不是讨论经典力学是否有问题，而是经典力学是否说清楚了“陀螺为什么会进动”
经典力学为旋转运动创造了一系列定理定律，形成了一套完整的思想体系，而且声明这套体系的基础是牛顿三大基本定律
这些规则无疑都像“托勒密天体模型”一样，在某种程度上反映了客观运动规律，其中就包含“来柴尔定理”
现在的问题是，就陀螺的旋进，这套思想体系是否透彻解释了“旋进（进动）的原因”

归纳一下，经典理论对陀螺运动的解释如下
1、面对正在规则进动的陀螺
因为重力矩水平再加上适当的水平初速度，所以陀螺不倒并进动

2、面对正在进动并且逐渐倒下的陀螺
因为重力矩水平，有适当的初速度，所以陀螺边进动边倒下

3、面对没有自转，吧唧一下趴到地上的陀螺
因为重力矩水平再加上陀螺没有初始角动量（即没有自转），所以陀螺一下就倒在地上

说出天来，经典理论也就这么两下子
根据以上解释，敲玉是否明白了陀螺运动的道理？

[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-6-29 19:11 编辑 ]

我混淆视听？
由于我自己的图可信度低，所以在2464楼恳请您亲自动手，画出0.99临界转速和0.01临界转速的轨迹示意图
现在继续请您动手，画出这两个轨迹
如果都是2483的红色轨迹，请您声明，否则您就画出他们的区别
示意即可
如果您拒绝，将视为您默认低于临界值的运动轨迹都重合