我们学校每周3节,再加一节周六补课.这样每月平均18节.
每节课都要学生来参与,教师给学生讲出分析思路,但学生都想和初中一样,由教师讲出怎么做,然后将过程背下来.
怎么说都不改.

初中强调的太多就会成为高中学习的障碍.同样,我们高中学的东西也会成为大学学习的障碍.我记得我大一是就怎么也不适应大学的学习.

杨杨老师,真的希望你能坚持下去.看了你的反思,收获不少.
讲瞬时速度时,要是介绍一下极限思想可好?数学上的极限不就是由物理上的极限问题发展起来的吗?

谢谢您,大家的鼓励更坚定了写下去的决心.
第一节课时我没有讲极限的思想,讲习题时讲到了一点,接下来还要做一个光电门的实验,到时再详细讲讲.

我们的每天 是这样安排的：早晨7：50上课，每节课40分钟，到12：00，共5节课，中间有早操30分钟，下午2：10上课，每节课40分钟，到4：50，然后有一个小时的加课，不算正式课，美其名曰“延点”，西安大部分学校这样做

现在的学生对于复杂一点的计算题目不愿意分析，具体的运算也想偷懒，所以在解题过程中出现了很多问题，只有通过各种方式加强训练拉

今天记录9班的课
原来一直感觉在9班上课很和谐的，近一段时间感觉5班和8班的课都很好，9班连续三节课自己感觉不太满意，主要问题是比较难把他们吸引到课堂上来，上课开始前总比较乱，要慢慢地进入状态，但是上课时学生还是比较配合。但是班级感觉开始有点浮躁，以后有机会可以和班主任谈谈，这是整体的问题。
上课前乱糟糟的，很多人在讲话，但是这时候预备铃已经响了，应该安静准备上课了，我讲嘛，你们班级有点乱，马上要上课了还这样乱糟糟的。（我这样一讲学生安静下来了，但是感觉自己需要努力去维持纪律，感觉到一点累，有点分心）。趁大家安静的机会，我说，上课，学生起立，问号，进行常规的礼仪，（我有时候不进行这样的礼仪的，特别是以前，几乎不起立的，现在觉得上课前的仪式还是必要的，最起码可以提醒大家已经上课了，可以进入学习状态了，特别是学生比较乱的时候，还是很有用的。）
今天讲这一章最重要的一个内容：加速度，在讲这个内容之前，先对运动分一下类，运动包括直线运动和曲线运动，直线运动包括匀速直线运动和匀变速直线运动，匀变速直线运动包括匀加速直线运动和匀减速直线运动。都写好了，发现自己错了，直线运动包括匀速直线运动和变速直线运动，改过来：变速直线运动包括匀加速直线运动和匀减速直线运动。（这个小小的错误实际上已经造成了学生的不理解，以后一定要当心啊，本来是可以避免的，教育中的失误有时候无法弥补的）。
什么是匀变速直线运动，就是速度变化是均匀的直线运动，如果速度是均匀增加的，就叫匀加速直线运动，如果速度是减小的，就叫匀减速直线运动。
我举个例子，一个物体的运动是这样的，列一个简单的表格，时间和速度，时间是0，速度是0，时间1，速度1，时间2，速度2………大家看，这种运动速度就是均匀增加的，很有规律。在举一个，时间是0，速度是0，时间是1，速度为2，时间是2，速度是4，时间是3，速度是6………大家比较一下看，这两个运动的共同是什么？速度增加都是均匀的。那不同点是什么？上面的运动每一秒钟速度增加1m/s，下面的运动每一秒钟速度增加2m/s，说明下面的运动比上面的运动？停顿，开始很安静，后来有几个人说，快！是吗？下面运动快吗？我找出上面表格中一个速度大的数据和下面表格中一个速度小的数据？怎么能说明下面的运动的快呢？板书：速度，表示物体运动的快慢。再来考虑一下，上面的运动每一秒钟速度增加1m/s，下面的运动每一秒钟速度增加2m/s，他们的速度在变化，运动的快慢是变化的，不好比较。再说一下，下面的运动比上面呢运动速度的变化比较？有一个人说，快！对啊，是速度变化的快，我又用一个物理量去描述速度变化的快慢，起个名字就叫加速度，板书：加速度：表示速度变化的快慢。你想尽一切办法跟我把这句话记下来，死记硬背也可以。
看课本，巩固一下，看图片，第一张，运动员起跑，看谁起跑比较快，乱七八糟的说了很多，不管他们。起跑，就是要获得尽量大的加速度，在一定的时间里获得尽量大的速度。再看另一张图片，兔子，人，摩托车、大卡车一起起跑，当然不可能的，兔子肯定不会这么听话。笑。你们说那个东西会跑到最前面，兔子，9班的人都这样说，8班和5班有说是人的。兔子的起跑很快的，第二名是什么？人，第三名，摩托车，最后大卡车，换句话说，就是兔子的加速度最大，其次是人、摩托车、大卡车。
前面我们只是定性的讨论问题，怎样定量？就是说怎样给加速度下个定义？我举例说明这个问题，一连卡车速度从0增加到10m/s，花的时间是3分钟，一连小汽车速度也是从0增加到10m/s，那个加速度大？小汽车。对，你为什么这样想呢？很简单，大家速度的变化量一样，小汽车花的时间短，所以小汽车速度变化的快，也就是加速度大。再来。第二次，大家都是3分钟，大卡车速度从0增加到10m/s，小汽车速度从0增加到20m/s，当然还是小汽车的加速度大，时间相同，速度变化量大的速度变化的快。再比一个，大卡车速度从0增加到10m/s，花的时间是两分钟，小汽车速度从0增加到5m/s，花的时间为半分钟，谁的加速度大？还是小汽车，你们怎么判断的？部分人说，求比值，谁和谁的比值？学生说速度和时间的比值，是吗？假如不是从0开始变化的呢？明白了，速度的变化量和时间的比值。
加速度又叫速度的变化率，其实速度又叫位移的变化率。下面作了两个练习，都是很简单的计算加速度的问题。
加速度是个矢量，大家猜猜看，加速度的方向是怎样的？不少人说运动方向，不对，又有人说是速度方向，开什么玩笑，运动方向就是速度方向。还是有个别学生说到是速度变化的化方向。
举例说明，向右，初速度是3m/s，末速度是向右5m/s，问速度的变化向什么方向？向右，大小？2m/s。
向右，初速度5 m/s，末速度3m/s，速度的变化什么方向？这下麻烦了，左右都有。速度减小了，怎么变化才会减小呢？加一个向左的2 m/s的速度，所以速度的变化量方向是向左的。
再一个，向右3 m/s，后来变为向下3 m/s，速度变了么？集体说没变，真是没着了，速度是矢量啊！变了。那速度的变化量的方向呢？什么方向，这下傻眼了！但是有两个同学比划斜的方向。公布答案吧！顺便复习一下三角形法则。
快下课了，补充三点很重要的结论：1、加速度大速度不一定大，加速度小速度不一定小。课本例题子弹的加速度90000 m/s2，够大了吧，子弹刚刚启动的时候，速度就很小的。假如我有一个很小的加速度，比如0.00001 m/s2，够小了吧，开始的时候比蜗牛还慢，但是你给我三天三夜的时间，这个加速度乘以3再乘24小时在乘3600秒，三天以后我的速度还是挺大的，所以速度是由加速度很时间共同决定的物理量。
1、加速度减小，速度不一定减小；加速度增大，速度不一定增大。
举个形象的例子说明这个问题，我们国家的人口，解放前，虽然经历了10多年的战争，基本上每增加，解放后，生活稳定了，开始鼓励生育，象苏联一样，生5个以上孩子的母亲被评为英雄母亲。结果我国的人口出生率很大，人口也急剧增加。后来我们认识到了问题，实行计划生育，人口出生率降了下来，人口的增长也缓慢了，但是还是增长了，到什么时候就不增长了？我估计要到2050年左右，象现在的一些发达国家一样，人口出现了负增长，人口开始减少。
再比如，现在有一锅饭，你用一个大勺往自己碗里盛饭，你碗里的饭增加得很快的，这是有一个人说，你怎么这样呢？还让不让别吃了。你马上换了一个小勺，虽然你碗里的饭增加的慢了，但是还是在增加的。
当速度方向和加速度方向一致时，加度。相反时，减速。
3、匀速直线运动是加速度等于零的直线运动。

[ 本帖最后由 杨杨杨老师 于 2007-10-24 21:10 编辑 ]

引用:

原帖由 虹雪剑 于 2007-10-21 21:54 发表
我们的每天 是这样安排的：早晨7：50上课，每节课40分钟，到12：00，共5节课，中间有早操30分钟，下午2：10上课，每节课40分钟，到4：50，然后有一个小时的加课，不算正式课，美其名曰“延点”，西安大部分学校这样做 ...

我们上午５节课，下午三节课．高三下午４节课，其他就没有任何安排了，作业比较多，所以学生也不轻松！

现在有一锅饭，你用一个大勺往自己碗里盛饭，你碗里的饭增加得很快的，这是有一个人说，你怎么这样呢？还让不让别吃了。你马上换了一个小勺，虽然你碗里的饭增加的慢了，但是还是在增加的


举的例子很形象，贴切！

小孩(小树)小时候长的快.后来长的慢了,但还一直在长.

这个比喻也不错!

上新课前，先分析一下上次的作业，运动的图线总体上做得还可以，纠正了一些小的错误。加速度一节，主要是正负号的意义搞不清楚，一会要负号，一会又不加负号。对反弹回来速度反向，速度的变化量如何求搞不清楚，对照具体题目进行了评讲。
开始上新课，现在8班的学生很好，听课都很认真，作业交上来，都用红笔标出自己不懂的题目，有的还直接把问题写在书上。在8班上课感觉最好。匀变速直线运动，上节课讲到对物理规律的描述有三种方法，文字、图像、公式。问大家怎样用文字描述匀变速直线运动的规律，叫赵某，说，相等的时间里速度的变化量相等。很好，加“任意”两个字。或者说速度的变化是均匀的。和匀速直线运动做对比。用图像如何表达？画一个速度—时间图像，是过原点的一条直线，却相等的时间，画出很多的小阶梯，这些三角形是什么关系？全等，这也说明任意相等的时间里速度的变化量相等，再来看，在这根图像的上方再画一根倾角更大的，这两根图像有什么区别？沉默，提示：上面的速度变化比下面的速度变化？停顿！一定要停顿，给学生思考的空间。终于有几个人说，快！也就是上面的图像加速度大，这一点和匀速直线运动的位移图像很象的。在v-t图中，斜率表示加速度大小。
今天我们主要研究的是匀变速直线运动的公式，用公式如何去描述匀变速直线运动的规律？这一章的特点就是公式多，我们放到现在讲也是为了这点，我们在初中运动学中翻来覆去就一个公式：s=vt，到了高中最起码又加了一个公式：a=(vt-v0)/t，这个公式我相信打死你也忘不掉的，我把这个公式变形一下，写成：vt=v0+at，这就是一个很重要的公式，t秒末的速度公式，其实也很好理解的vt=v0+∆v，初速度加速度的变化量，当然等于末速度了，而∆v=at。这个共识还有两个推论，假如物体从静止开始运动，也就是v0=0，公式变为v=at；假如是匀减速直线运动，加速度为负值，公式变为v=v0-at。
这样的话，t秒末物体运动的位移怎么求呢？我们先画出v-t图。还记得吗？在v-t图中，什么表示位移？面积！大家已经知道了，不过物理是严密的，我们来证明一下，看课本的图片，就是阶梯无限小，最后接近直线，这是大学微积分的思想。不管它了，先用来再说，位移大小等于面积大小，这是一个梯形，大家还记得梯形的面积公式吗？学生背得很熟练的。S=(v0+vt)t/2，再根据vt=v0+at，代入，得出s=v0t+1/2at2，这又是一个很重要的公式，物体运动t秒内的位移公式。同样，当物体从静止开始运动时，s=1/2at2,匀减速直线运动，s=v0t-1/2at2。大家看现在几个公式了？七个！（加速度定义式，位移公式3个，速度公式3个）我们还有一个无意的收获，大家看，s=v（平均）t，S=(v0+vt)t/2，得出v(平均)=(v0+vt)/2，注意：这个公式只适用于匀变速直线运动。
公式很多，大家千万不要死记硬背，注意理解这些公式怎么来的，其实只有一个打死你也忘不掉的公式，就是加速度的定义式，今天回家可以把这些公式再在整理一下，脑子里形成一个网络，孤立的东西容易忘记，形成网状的东西就不容易忘记，假设一个环节遗忘了，通过推导可以通过邻近的环节想起来。
做两道练习：1、一个物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度是1米/秒2，求（1）、物体3秒末的速度，（2）3秒内的位移，（3）第3秒内的位移，（4）3秒内的平均速度，用两种方法。
学生开始比较慢，后来反应很快了。
2、一个人骑自行车，初速度是5m/s，碰到红灯，刹车，加速度大小为2米/秒2，问2秒末的速度为多少？很快有人回答1秒/秒，问3秒末的速度为多少？有几个人很快地、悄悄地说，零。按照公式算出来应该是-1米/秒，但是实际情况是车子已经停下来了，它总不会一刹车，速度减到零再返回来后退的。他们笑了也下课了。
下节课是实验课，我给大家介绍一下上海的数字化信息系统，再谈一下这套东西的利弊。我是比较早接触这套实验仪器的，已经有5年使用的经验了。

杨杨老师接触了数字化试验系统，我们这里今年准备上这套系统，正在做前期调查，可以简单介绍一些吗？

一节不太成功的课.

[ 本帖最后由 杨杨老师 于 2007-10-26 20:02 编辑 ]

今天记录9班的课，因为上的最不满意，其实一节课的好坏不要人家来评判，上课的老师和学生是最有发言权的，老师在上课的过程感觉是很开心的，还是很吃力的，上好课以后老师是感觉很满意，还是有一种挫折感，一节让老师自己感觉不到成就感的课不是好课。从学生的角度看，是不是感觉这节课有所收获，自己的认识是加深了，还是没变化，自己对问题的理解是清晰了还是糊涂了，学生自己是会感觉出来的。
这节课失败有两个原因，一个是自己的原因，没有精心的准备，对于集体的、正式的、对没有操作经验的同学进行数字化信息系统的实验教学还是第一次，很多问题没有想到。另一个原因是学生方面的，9班明显开始出现散漫的现象，以前在9班上课最开心，现在感觉最吃力，当老师试图去控制班级纪律的时候，必然会分心，对教学效果会产生一定的影响。好几次出现班级失控的场面，自己也发了火。下午的时候，我对实验的安排进行了改进，下午的两节课效果就非常好。
开始上课了，很多人看到这种新式的武器就很兴奋，想动手，我开始介绍今天用到的仪器设备，这个叫数据采集器，上面有很多的插口，它可以和很多传感器相接，我们以后会用到位移传感器、光电门传感器、力传感器、压强传感器等。采集器的两边都有插口，你不用担心会插错，插不进去就说明不是这个插口，数据采集器可以和电脑连接，就是这根线，然后再把数据采集器的电源线插好。（这节课的最大败笔就在这个地方，自己是白色的线，学生是黑色的线，电源线，电脑连接线，传感器连接线，学生找来找去，乱哄哄的，我是上课前故意把这些线拔掉让他们连的，其实今天这节课的教学内容很多，不允许给学生很多的时间弄这些事情，造成后面时间很紧张）。学生问题很多，只好停下来，帮学生弄好。（下午的课就先把线连接好了）。有的连接好的同学已经开始玩弄电脑了，反正是乱糟糟的，有的问下面怎么办，（下午的时候我运用教师主机的黑屏功能，下面的就不能乱动了，所以教学中的很多细节很重要的）。连线就花了很长时间。
终于控制住气氛，学生都坐下来，今天做的第一个实验，用光电门测瞬时速度，大家看桌子上有一包挡光片，当这个挡光片通过光电门时可以测出挡光片挡光的时间，（这里也没有介绍清楚，下午作了改进，用实物投影仪把光电门放大，大家注意看有一个个小孔里面有一个小灯泡，会发出红外线，另一端也有一个小孔接收红外线，当挡板通过时，红外光就被挡住了，光电门测的就是挡光的时间，用专业术语说，就是挡光前沿到挡光后沿的时间），下面我介绍具体的操作办法，这时候下面有很多人已经动起来了，我就不讲话，就又安静了。讲完操作办法以，说要求同学们记录下时间，用自己的尺测量挡光片得快度，求出平均速度，总共有三块挡光片，他们的宽度依次变窄，越窄越接近你划过去的瞬时速度。开始动手吧。接下来的问题是，本来要求学生记在实验手册上的，但是上课前刚交上来，还没有改，学生也不知道记在哪里，他们只能乱记了。（这节课疏忽的地方太多了，也给近乎积累了丰富的经验。下午的课告诉他们记在23页的表格中，四组数据，第三组数据大家可以发挥想象，试试看，一根电线通过光电门的时间是多少，或者一根头发丝可不可以）。
学生兴趣还是很浓厚的。接下来的问题就是收不回来了，这一点倒是跟准备不充分无关，主要是因为9班学生散漫。下午来两个班级就很好。我第一次发火了，你们班级这段时间老师这样，黑脸，不讲话。其实学生根本不怕的，不过最后还是静下来了，讲下面要做的两个实验，做不来以后来补做，我只讲一遍。下面介绍位移传感器，又叫超声波测距仪，发出超声波，被障碍物反射，可以测出物体的位移，和蝙蝠感知前面的障碍物时一样的道理。要求大家测量匀速运动的小车的位移-时间图像，并求出小车运动的速度。怎样让小车匀速运动呢？如果你把导轨放平，由于摩擦阻力的作用，小车肯定不会匀速运动，你要调整到一个合适的角度，使小车尽量接近匀速运动。再做一个实验，增大导轨的倾斜角，使小车加速下滑，测出小车运动的加速度。具体操作是这样的，接下来介绍了软件的操作步骤，怎样采集数据，怎样删除数据，怎样拟合数据。要求学生把实验图像保存在d盘（下午每个班级我又给他们设置了一个文件夹）。
我县演示了一个实验位移传感器对着墙壁动两下，电脑屏幕出现了位移图像，学生还是很惊讶的。学生对这个实验非常感兴趣，当看到自己的小车的运动被图像显示出来时，非常兴奋。相信他们对运动图像的理解会加深的。大部分同学最后能够完成这个试验。

引用:

原帖由 虹雪剑 于 2007-10-25 10:10 发表
杨杨老师接触了数字化试验系统，我们这里今年准备上这套系统，正在做前期调查，可以简单介绍一些吗？

现在数字化信息系统有很多公司,很多产品,我对三家产品比较熟悉，国产的（山东），韩国的（东方教具），和威尼尔（美国）。其他的还有什么pasco等。我用下来还是威尼尔的最好，价格也最贵。不知道你们要买的是哪种？我可以给你们一点参考意见。

下星期要去武汉出差，开一个什么研讨会，实录和反思要中断两节课了，谢谢所有坚持在看的老师和同学，下周五坚持再写。

国产的那种，是上海研制，山东的

虹老师注意您的短信息.
有些话不方便公开讲.
在武汉开了三天会,昨天回来了.今天上午第一节课,晚上继续写吧.多谢您的关注和信任.

去武汉开会花了三天的时间，只好请其他老师代课，本来以为今天早上来不了学校，没想到昨天晚上很顺利，晚上十点就到家了。今天就正常上班了，原来根同学讲其他老师要来带两节课，今天一早我就到9班教室了，他们班主任也在，我刚进教室，同学们马上投来惊奇的眼光，我说，提前回来了。没想到，大家竟然鼓掌，我赶紧示意大家别夸张，他们班主任很不解的望着他们，学生跟他说我三天没来上课，他才明白了。
其实我心里很感动的，但是没有表现出来，开始上课了。先问问前排的同学上节课老师讲的是什么，看了看他们的笔记，讲的是速位公式，图像、习题。还没有讲比例，我就开始讲比例了，先回忆以前提到的运兵车滴水的例子，说明匀加速直线运动相等时间内位移是增加的，匀加速直线运动位移的变化有什么规律吗？我们从比例的角度去研究一下，去一个相等的时间，比如1秒，在这些时间内走过的位移为，画图，标出来，前几个相等时间内位移之比为？让大家反应一下，有人说是1：3：5。。。，提示，是前几个，联系公式s=1/2at2,明白了，1：4：9。。。。。，第几个相等时间内的位移之比，递减，1：3：5。。。。，还是比较好理解的，那如果我再递减一次呢？3-1，5-3，7-5。。。大家发现吗？都是2，说明位移的变化还是很有规律的，怎么总结一下这个规律呢？我也不提问了，直接说：连续相等时间内位移的差是个定值，接下来证明了一下∆s=aT2这个公式。以前有个实验器材叫“打点计时器”，利用电磁铁，接交流电，交流电不是变化的嘛，引起磁场变化，中间有一块铁片，引起铁片上下震动，铁片相连的有一个小探针，还有一张复写纸，复写纸下有一条纸带，小车拉着纸带运动，纸带上就打下一系列的点，我们可以量出这些点之间的距离，按照我们上面的方法分析，还可以求出小车运动的加速度。
下面讲通过前几段相等的位移所花时间的比和通过第几段位移所花时间的比。讲完这些还剩下15分钟。
举几个例题：1、一辆地铁启动，你站在地铁的第一节车厢之前，你发现地铁地一节车厢通过你用的时间是1秒，地铁做匀加速直线运动，总共有9节车厢，求九节车厢通过你总共花多长时间？
开始是反应不出的，过一会能够给出正确答案。
那么，第九节车厢通过你化的时间是多少？这个问题反应比较快。
2、一个物体作出速度为零的匀加速直线运动，在最初的t秒、2t秒、3t秒内走过的位移之比为多少？马上有人说，1：3：5，过一会有人会反应出正确答案。
3、一个物体做匀减速直线运动，最后停下来，求最后的三段相等的位移所花时间之比。有人马上说，逆向思维！很好，那你来逆一下，又没有声音了。
4、一个物体做匀加速直线运动，在开始的连续两个3秒内走过的位移分别为36米和54米，求物体运动的初速度和加速度。
开始的连续两个相等时间内走过的位移之比怎么不是1：3了？自问自答：这个运动不是初速度为零的匀加速直线运动，强调了一下比例式的使用条件，和∆s=aT2的使用条件。用两种方法进行了讲解。
4、一架飞机，开始起飞，20秒内速度增加为80m/s，正准备起飞，接到指令，要马上体制，开始制动，加速度为5米每二次方秒，求：飞架加速运动的加速度，减速运动所花的时间，飞机走过的总位移。
求总位移，有人用了土想法，大部分人还是分两段计算的。都可以！

速位公式的应用不错！我开始在讲图像的时候曾经推倒过类似的结论，再这里讲的时候很顺利，不过一些需要思考的问题学生还是反应要慢一些

习题
接下来全是习题课了。下节课讲一刻钟自由落体运动，下周就要期中考试了。
今天还是讲习题。
先讲的是追击问题，主要举了四个例题，就是那种一个物体匀速直线运动，另一个物体静止开始做匀加速直线运动，什么时候相遇，什么时候距离最大这类问题。先从作业的一道图像题入手。先以实际的两辆车追击来解释，谁追谁，它们的距离怎么变？将抽象的图像问题转变成实际的运动，大部分同学可以理解，少部分同学其实还是不理解，这个是运动学中的难点。然后又在图像中解释，哪部分图形表示他们向差的距离，是怎么变化的。接下来，举了两个例题，1、一个人匀速跑动，速度为6m/s，在他的前方25米的地方有一辆公交车，吃了一个红灯，此时，绿灯亮了，公交车以1m/s2的加速度匀加速启动，问，人能不能追上公交车？这个问题不简单，绝大部分学生诗作不出来，所以要不断的引导学生？比如，开始的时候他们的距离是缩短还是变大？到什么时候他们的距离就不再缩短了？如果公交车达到6m/s的速度时，它们的距离是多少？

2、两辆自行车，甲车运动的位移可以表示为：s=12t，乙车的位移可以表示为：s=4t+t2，先要有提示：我们以前学过描述运动规律有三种方式，公式、文字、图像。这个题目是用公式描述，那么用文字如何描述？甲车做什么运动？匀速直线运动。速度是多少？12，乙车做什么运动？加速，准确一点，匀加速。初速度为多少？加速度？这回会说错的，有学生说是1，纠正。现在要大家完成的是：请画出两辆车的位移-时间图像和速度-时间图像。部分学生可以画得很准确，主要是加速运动的位移图像画不对。巡视以后，公布答案，仔细分析交电的物理意义。

下面重点要讲解的是图像问题。先又做过的一道题目入手，就是加速度增大的加速运动，时间t内的位移于1/2vt比较，是大于、小于还是等于。用图像法讲解好以后，补充，加速度减小的运动，结果又如何？学生会很快的给出正确答案。先面要讲的是时间中点的瞬时速度等于这段时间内的平均速度的证明问题，再结合位移中点的瞬时速度和时间中点的瞬时速度比较的问题，让学生体会图像法解题的好处。有经验的老师知道，这些内容很经典的。最后我还强调了这个结论的重要性，在实验中，瞬时速度的直接测量是很难的一件事情，假如一根纸带，上面有三个点，求中间一点的瞬时速度，怎么办？

最后，还剩下几分钟，请同学们提一下问题，还是有不少同学有不少不会做的题目。