在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，已知a+c=10,C=2A,cosA=3/4。①求c/a 的值；②求b的值。
解：①由正弦定理 得： c/a=3/2
②由 ①得c=6,a=4 由余弦定理得a^2=b^2+c^2－２bccosA
16=b^2+36－9b.解得：
b=4或b=5
另解： cosC=cos2A=2(cosA)^2－1=1/8 .同上由余弦定理得c^2=a^2+b^2－２abcosC
36=16+b^2－b得：b= － 4(舍去)或b=5
法一中的b=4不合题意为什么增加请指教。

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[td]快乐共同快乐 于 2007-09-19 17:46 在大作中提到：[/td]
[/tr][tr]在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，已知a+c=10,C=2A,cosA=3/4。①求c/a 的值；②求b的值。
解：①由正弦定理 得： c/a=3/2
②由 ①得c=6,a=4 由余弦定理得a^2=b^2+c^2－２bccosA
16=b^2+36－9b.解得：
b=4或b=5
另解： cosC=cos2A=2(cosA)^2－1=1/8 .同上由余弦定理得c^2=a^2+b^2－２abcosC
36=16+b^2－b得：b= － 4(舍去)或b=5
法一中的b=4不合题意为什么增加请指教。
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用三边关系验证吧

原因是由于C＝2A，得sinC=sin2A，而sinC=sin2A不一定能得到C＝2A