设xi是非负实数(i=1,2,3,4,5)且x1+x2+x3+x4+x5=1,则
max{x1+x2,x2+x3,x3+x4,x4+x5}的最小值等于(其中max{x,y}表示数x,y的最大值)      (    )   A.1/4    B.1/3     C.1/6      D.1/5

请各位老师帮帮忙,谢谢

我是画了条长度为1的线段，分割为长度依次为x1,x2,x3,x4,x5的5条，
通过调整，看出1/3，x1=x3=x5=1/3,x4=x2=0，（也没十足把握）
我再想想怎么证明与表述

CD可以很快排除掉，否则与(X1+x2)+(x2+x3)+(x3+x4)+(x4+x5)》x1+x2+x3+x4+x5=1矛盾
比如若是D,1/5则X1+x2、(x2+x3)、(x3+x4)、x4+x5都不大于1/5
A说明根据X1+x2)+(x2+x3)+(x3+x4)+(x4+x5)》x1+x2+x3+x4+x5=1
说明X1+x2、(x2+x3)、(x3+x4)、x4+x5都等于1/4，
看来排除法还是可以做的，怎么直接解出最小值，还得再想

设$max{x_1+x_2,x_2+x_3,x_3+x_4,x_4+x_5}=M$
则
$4M>=x_1+x_2+x_2+x_3+x_3+x_4+x_4+x_5=2-x_1-x_5$
$M>=x_1$
$M>=x_5$
三式相加有
$6M>=2$
即
$M>=1/3$
当$x_1=x_3=x_5=1/3,x_2=x_4=0$时等号成立

执白 于 2007-09-25 23:48 在大作中提到：

CD可以很快排除掉，否则与(X1+x2)+(x2+x3)+(x3+x4)+(x4+x5)》x1+x2+x3+x4+x5=1

(X1+x2)+(x2+x3)+(x3+x4)+(x4+x5)

是吧

怎么会小于?........

哦,换论坛了,还没安插件?公式显示不出喔~~.....

    显然x1+x2+x2+x3+x3+x4+x4+x5=2-(x1+x5)，设x1+x5=x，
max(x1+x2，x2+x3，x3+x4，x4+x5)=M，
    当 0<=x<2/3时，M> =(2-x)/4>1/3，
    当x>=2/3时，max(x1,x5)>=( 2/3)/2=1/3，于是M>=max(x1+x2,x4+x5)>=max(x1,x5)>=1/3，当且仅当x1=x5=1/3，x2=x4=0，x3=1/3时成立，于是minM=1/3.

[ 本帖最后由 bluelee618 于 2008-9-18 14:13 编辑 ]

       用我的这种方法是通法，推广到n依然可以很容易做出，x1+x2+.....xn=1,求minmax(x1+x2,.....x(n-1)+xn)
        
       变题：设x1<=x2<=.......<=x(2n+1)，x1+x2+.....x(2n+1)=1，yi=xi+x(2n+2-i)，求minmax(yi)？看你会做了吗？
      
   本人qq:540831029

[ 本帖最后由 bluelee618 于 2008-9-18 14:16 编辑 ]