以人教版初中数学新教材九年级下册“27.1图形的相似”（P36-41）为例，试着分析：
教材里在P36开头用一句“我们把这种形状相同的图形叫做相似图形”来描述了相似形，这应该不算是定义。旧教材里，开始也是这样介绍的，接下来在具体“研究了形状相同”的图形都具有“所有的角都对应相等，所有的边都对应成比例”的属性之后，接着做的就是用此来定义相似多边形。
新教材里，也是这样安排的，它在P38开头就说：
“我们进一步研究相似多边形的主要特征”
接着通过“思考”栏目学生动手实际试验后，教材里说到：
“对比图27.1-4（1）中的△A₁B₁C₁和△ABC，由正三角形的每个角都等于60°，可得。。。。。。（三个角相等的式子，略）
另外，。。。。，从而。。。（得出三边成的比例式，略）
这说明，正三角形都是相似的，他们的对应角相等，对应边的比相等。类似地，对于图27.1-4（2）的两个相似的正六边形，也有类似的结论（请你自己证明）。
利用这种方法，我们可以得到，相似的正多边形对应角相等，对应边的比相等。这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？
（教材接下来的“探究”，给出了一对相似三角形和一对相似四边形，让学生测量角度，边长后进行猜想,之后——）
实际上，对于相似多边形，我们有：


相似多边形对应角相等，对应边的比相等。
反过来，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似”


新教材至此，也没有给出相似多边形的定义。字面上的解读就是——看着是形状相同的的多边形就是相似的，相似多边形具有“对应角相等，对应边的比相等”的特征，反之，具有“对应角相等，对应边的比相等”的特征的多边形相似。我就不明白了——新教材在这里多打上一行字，告诉学生“我们把对应角相等，对应边的比相等的两个多边形叫做相似多边形”，难道犯法不成？
实际上，新教材有意识的先介绍相似多边形，的确只有简化处理，让学生只有在感性认识的基础上直接接受的份，之前没有什么可用的东西，不这样处理也不行，但是给出个相似多边形定义来，还是应该能做到的，为什么就是不给？不给就真的没有问题和麻烦吗？请看：

新教材接下来在“27.2相似三角形”一节里，还是给出了相似三角形的定义的（P42).不过，看得出，新教材是决意要将平面几何知识基本从我国初中数学教材里铲除掉了，因为旧课程中，相似形部分无论是在初二还是在初三开设，都是要用掉整整一学期时间的。现在还让学生多少接触点，但是一道有点难度的有关相似的几何证明或计算都几乎无法解决了，学它何用？

[ 本帖最后由 东方中华 于 2008-12-21 22:53 编辑 ]

其实世上本没有路，走的人多了也便成了路！

引用:

原帖由 上帝的老师 于 2008-12-22 08:54 发表
其实世上本没有路，走的人多了也便成了路！

大胆猜一个，上帝的老师相信，课改新教材的问题，等用的人多了，习惯了，适应了，也就没有人再认为它问题多多，垃圾遍地了。但愿等您教学完一轮课改高中数学新教材之后，充分领略了学习初中新教材的学生难以适应高中学习需要的时候，都能你领略了高中课改新教材里或许同样存在的XXX成分之后，也许会有另一番感慨的。
骑驴看唱本，咱等着瞧

浅议课改新教材里昭示几何变换运用的三道极值题

有教师同行称赞新教材削弱传统几何证明，删减内容设置，降低难度，而有有意突出几何变换的地位，设置单节教学平移变换，位似变换，设置整章教学轴对称变换，旋转变换，是教材的一大亮点。我对此持有保留意见。事实上，传统几何教材里，均有几何变换的内容，因其偏难，一般大都作为选学内容，或在适当的问题里加以渗透，例如，在教学等腰三角形，线段的垂直平分线，角平分线的性质时，介绍运用轴对称知识，在证明圆心角、弧、弦、弦心距关系定理时，运用旋转变换，在教学平行四边形时结合具体问题，介绍运用平移变换转化问题等等。没有觉得那样教学，对学生相关数学能力的形成有什么不足，反而是很适合的。
教学了近两轮课改新教材了，总的感觉，新教材里有关几何变换的一些题目有些过于难了，虽然，传统几何教材里也不乏这样的题目，但那时我们给学生习学运用这些几何变换的思想方法奠定了足够厚实的推理论证的功底，学生已经掌握了多少与之有着密切联系的几何知识？所以，反而是那时候的学生并不太畏惧几何变换题的解决。教学现在的新教材，我的感觉是，教材里有那么几道教材编者津津乐道的几何变换题，显得过于艰难了，往往是费劲心思详细讲解几遍，能够大体明白点的学生也寥寥无几。以下列举4道新教材里这样的几何变换难题，请网友、老师们评议。我不会画图，也不会发图片，所有题目，都只能用文字叙述，请包涵——
1.（见七下人教版《数学》P31第7题——运用平移变换的）

A和B两地在一条河两岸，河两岸假定是平行的。现在要在河上造一座桥MN（MN要与河岸垂直）。桥造在何处才能使从A到B 的路径AMNB最短？

评论：本人30年里，教学了许多种版本的初中几何教材，除了多次在教辅资料里遇见过此题外，这还是第一次见到这样的难题出现在教材里，而且是出现在刚刚学了点相交线与平行线等几何入门知识，接触了不丁点尝试着说点理的皮毛的初一学生的课本里，让学生运用所学的那点“平移”学问来“拓广探索”解决它——怎么可能。我此番是再次教学到它，长了点记性，索性跳过去了。
请有条件的老师，查阅一下您应该找得到的老书《数理化自学丛书》的《平面几何（一）》P212第22题，所解决的恰是此题。不过，人家是把它作为整个《四边形》一章里的最后一道题给出的，而且，为了降低学习者研究的难度，给出了如何造桥的具体作法，只是要求研习者说明理由，为什么这样造桥总路径最短。由此，读者可以了解，我为甚数次数落新教编们要么把一些内容编的形同幼儿读物般索然无味，要么陡然把另一些内容拔高到憋死学生也困惑不解的胡编乱造。
我敢打赌：不看教师用书，资历不深的教师，恐怕能轻易拿下此题的不会太多。（待续）

[ 本帖最后由 东方中华 于 2009-4-15 20:11 编辑 ]

1、题目中出现多余而不矛盾的条件，是否可行？
　　我认为可行，学生可以选择不同的条件来解答，这就如在生活中遇到问题，我们可以从不同的方向选择不同的条件进行思考进而解决问题。所以，我认为这样可以培养学生思维的灵活性。但条件是，教师要转变思想，要让学生养成从不同的选择中用不同的方式来解决问题，同时还要验证所有的条件是否存在矛盾。
２、题目中出现多余而矛盾的条件，算不算一道合格的题？
　　如果出现这样的题，则选择不同的条件会有不同的答案，好的学生应发现题目中的某些条件是相矛盾的，如果能指出题目中条件存在矛盾，则此题解答正确。这种题我认为也是可以出的，可以培养学生明辩是非的能力。这一点可能很多教师会反对我的看法，毕竟我们的传统是不许这种题出现的。
　　要培养更多有创造力的人，则我们得这么做。
　　记得《天才是怎样思考的》一书中有这么一道题：一只公鸡在屋顶上下了一个蛋，屋顶的一面的坡度是30度，另一面的坡度是45度，请问蛋会从哪面滚下来？
３、教材中关于“相似多边形”的内容，我认为有漏洞。前面的举例说明什么是相似形，随后众多的探索相似形的特征。这些，在很多人看来有点像“垃圾”一样。但我认为，这个认识过程是必要，从这些感性认识上，学生可能知道建立“相似多边形”的数学概念是必要的（教材或教师也就应在这些感性认识之后强调，我们有必要建立一个数学概念）。
　　但是，到最后教材中也没有明确定义出什么叫“相似多边形”，这是一个失误。我认为，最后教材应以定义的形式揭示数学概念的精确含义，而不能再停留在感性认识了，否则学生的概念将是很模糊的，不利于展开从定义出发的证明之类的逻辑推理和应用。

A和B两地在一条河两岸，河两岸假定是平行的。现在要在河上造一座桥MN（MN要与河岸垂直）。桥造在何处才能使从A到B 的路径AMNB最短？
解法：将Ｂ点垂直于河岸向河平移河的宽度，得到Ｂ'，ＡＢ'与河靠Ａ的一岸的交点Ｍ为造桥的地方。证明这条路径ＡＭＮＢ是最短的，就有一定难度了，提出这一方案或猜测就更难了。这只有一个好处——有利于培养天才和发现天才。
　　相比之下，大量例举的“相似形”却不给出严密的定义，倒又像在写幼儿读物——把学生当弱智，因为他们不必知道定义在数学中的重要性。这也有一个好处——可以培养大量的普通劳动者，定义不明不要紧无法进行推理和应用也没关系，只要大致知道那些知识就行了，人人都这么聪明，谁做那些普通的活呢？
　　天才要有，普通劳动者更要有，这是普通教师无法想到的。不过，补充明确的定义绝不违法。 笑笑而已，不必当真哟！

感谢您185、186楼的回复，还请多参与、指教。

对于你回帖中认同本人的部分观点的评论，本人很受鼓舞。您说：

引用:

　相比之下，大量例举的“相似形”却不给出严密的定义，倒又像在写幼儿读物——把学生当弱智，因为他们不必知道定义在数学中的重要性。这也有一个好处——可以培养大量的普通劳动者，定义不明不要紧无法进行推理和应用也没关系，只要大致知道那些知识就行了，人人都这么聪明，谁做那些普通的活呢？

尽管您解读的角度可能与我不同，但您还是指出了，新教材中《相似形》部分的确被处理的实在没有什么可供研究的内容了，远不像是供初三学生学习的内容，道是前移到初一甚至小学高年级也未尝不可。虽然这又有点讥讽了，但本人实际教学的感受就是如此。
其实，稍加留意，会发现，整个课改初中数学新教材的六部书，参与编写的人员那是一大帮人，我猜想，八成是时间过于紧了点吧，他们是不是分成了几个编写小分队，分头编写的，以致相互之间缺少一个统筹规划和相互间的配合与协调。可以毫不夸张的说，七下一元一次不等式（组）的有些应用题，即使到初三总复习时，还是多数学生接受不了的；八上的一次函数中，前边指出的那几个题目及类似的问题，也都是六本教材里最难的；编写得最浅显（因而造成学生运算变形等代数能力极其低下）的是“数与式”部分，教师倘若按着教材教，学生运算能力会更差——我现在教的很用功的学生里，竟然还有记不住完全平方公式和平方差公式的；方程（组）的知识内容的基础性地位也被极大动摇、过于简单化的处理反而增大了学生学习的困难，而且现在的欠账极有可能造成高中阶段教师要从始至终给学生擦屁股，使学生适应高中数学的学习难度成倍的加大。另一方面，传统应用题被大量取消，取而代之的联系实际的应用题，题型选择面（如匀变速问题，数数找规律问题）狭窄，偏难偏怪且与后续学习用处不大，而传统的工程问题，行程问题，增长率问题则退居次要；表面看，设计的最简单的如同游戏的几何部分，则极大削弱了它在训练学生逻辑推理能力和有条理的说理表达能力等方面的不可取代的作用，损失是永远难以弥补的；反而是啰里啰唆的统计和概率初步部分，教和学还稍显容易，尤其是概率初步部分。但是新教材显然给与这部分的分量偏大偏多了。

[ 本帖最后由 东方中华 于 2009-4-15 21:00 编辑 ]

我已数次指出，课改教材里有关不等式应用、函数应用的例习题设置过于难，远超过学生能力范围，而平面几何证明却又被置于淡化处理，不讲逻辑，以合情推理代替证明、以及大力削弱证明及演绎推理的教学训练的问题。以下的例子，来源于初一教材七下第七章《三角形》7.2三角形的内角一节。
教材里，好不容易给出了，运用添化平行辅助线及平行线、平角的性质给出了三角形内角和定理的证明（我初次教学的教材里，连这个也没有给出，这次总算改了点），并初次明确了证明的意义——
——“证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程”。（见教材P73）
接下来安排了

       “例1  如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A，B两岛的视角<ACB是多少度？”（见教材P73）

我的教学体会：
1.此题对学生而言，难点在于题目用于描述方位的几个视角，老教材里一般式安排在教学三角函数、解三角形时，才在应用题里设置与此相关问题，这里，经老师讲解，虽然学生还算能接受，但题目本意是要求学生习练三角形内角和定理的应用，这样处理有拖沓，故意设置障碍嫌疑，喧宾夺主；
2.既然学生刚刚学到了什么是证明，并且是第一次接触证明、又是第一次接触添画辅助线的几何证明里最主要最难学的技能，理应给学生趁热打铁，适当的再让学生感受几个几何证明的例题、练习、或习题，该有多好啊，借此还可以让学生习练刚学到的三角形内角和定理及前边学过不久的平行线的知识，即可以巩固学生所学，更可以引发学生学习兴趣。可惜的是，教材里的这道例题，仅仅布设成了求视角大小的“解答题”。
3.不知为什么，例1的条件里，又有多余的（过剩）条件“B岛在A岛的北偏东80°方向”。我当然也会给教材编者找辙——“为了降低学生学习思考的难度。因为假如去掉这个条件，解起来，就需要添加辅助线，学生接受起来会增加学习负担”。
我个人认为，增加“B岛在A岛的北偏东80°方向”这个条件，绝对是画蛇添足、狗尾续貂。
试想，倘若将题目改为
         “例1  如图，C岛在A岛的北偏东50°方向， C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A，B两岛的视角<ACB是多少度？”

并将原图中A、B间的线段AB去掉，这样就好太多了——

1.解题时，既可以过点C作南北方向线AD的平行线，解决问题，以训练学生运用巩固前边学过的“平行公理”及其推论，还练习了平行线性质的运用；
2.解题时，还可以，仅连结线段AB，除了有
<CAB+<ABC+<C=180°（1）
还可由AD∥BE，依“两直线平行，同旁内角互补”，得出
<DAB+<ABE=180°   （2）
由（1）（2）很容易就能得出<C=90°。
3.这样改，教师完全可引导学生进行变式训练。例如，改成如下证明题：
        
   已知：AB∥CD（图形是“燕尾角”形——如连上AC，则点E取在AB、AC、CD围成的平面内，连结AE、CE）。
   求证：<AEC=<A+<C。

这道题，尽管证明时，需要添加辅助线，对于学生来说，有些难。但是，因为无论怎样添辅助线，都是运用学生刚习学不久，正待需要在运用中加深理解，学以致用——也由此知道“它们原来可以这样用”的知识。大家都知道，这是一道非常经典的难易适中的几何证明题，我们不指望学生会用许蒓舫先生的《平面几何学习指导》里详细介绍的十几种证明方法，但是，就我的实际教学体会而言，适当的引导示范，学生学会并掌握四五种证明的方法，好像比理解那个叙述起来都拗口的XXX视角来——要容易一些，而且更有价值，还很有趣。
（网友老师，可不要夸我——“东方老师有灵活的运用垃圾教材给提供的难得机会了”）
欢迎指教
                                       2009.4.16

[ 本帖最后由 东方中华 于 2009-4-16 21:34 编辑 ]