这个问题来自这个帖子
http://www.mjtd.com/bbs/dispbbs.asp?boardID=37&ID=66131&page=1

qjchen提到：
在MJTD的许多帖子中，还存在着这么一类相似的问题，那就是——规定圆心在某直线或者圆上，而做一圆通过已知点、或者切于某直线或圆。大致有如下情况。（当然，在本版常用的AUTOCAD做法中，有一半问题都是很简单的）

1 要求圆心在某直线上，做圆（AUTOCAD容易）
1.1 圆过两已知点
1.2 圆过一已知点，切一已知直线
1.3 圆过一已知点，切一已知圆
1.4 圆切一已知直线和一已知圆
1.5 圆切二已知直线
1.6 圆切二已知圆

2 要求圆心在某圆上，做圆（不一定容易，有些可能是无尺规解）
2.1 圆过两已知点
2.2 圆过一已知点，切一已知直线
2.3 圆过一已知点，切一已知圆
2.4 圆切一已知直线和一已知圆
2.5 圆切二已知直线
2.6 圆切二已知圆

第一类题目1.1和1.5是非常容易作的，而1.4可以转化成1.2，1.6可以转化成1.3。
1.2和1.3我得到的作图法比较麻烦，请教大家有什么简便的方法作出来呢？

[ 本帖最后由 Joseph 于 2008-3-13 13:35 编辑 ]

1.2的圆心的轨迹是抛物线，如果已知抛物线的准线和焦点可以作抛物线好可以了。
1.3的要求可以向上面的情况转化。
看来做一条抛物线是问题的核心！不知道能不能有一点启发？

1.5的圆心轨迹是不是二已知直线的角平分线？

1.6作二已知圆的公切线，所求圆的圆心在二公切线的角平分线上。
（感觉 ）

1.5老武的方法是对的，1.6就不对了，画一下图就知道了。
这个题目是需要用尺规法进行作图的，用圆锥曲线与直线的交点就不满足要求了。

“2 要求圆心在某圆上，做圆”这类问题之前我想错了，是不能用反演法作出来的，除了2.1和2.5外一般都不能用尺规作图法作出来的，但可以用抛物线或双曲线与圆的交点作出来。

2.2 红色的点是给定的直线，蓝色的直线是给定要相切的直线，红色的圆是给定圆心所在的圆。黑色的是以红色点为焦点，蓝色直线为准线的抛物线。抛物线与红色圆的交点就是所求的圆心。
2.3 红色的点是给定的直线，蓝色的圆是给定要相切的圆，红色的圆是给定圆心所在的圆。黑色的是以红色和蓝色圆的圆心为焦点，蓝色圆半径为定长的双曲线。双曲线与红色圆的交点就是所求的圆心。