有人问到底什么是复合函数.

其实数学中的定义可以分为两种.
(1)绝对性定义
其特性只依赖它自身,例如素数.我们任意给出一个自然数都能判断它是不是素数,它的判断没有参考物
(2)相对性定义
其特性依赖于其它事物.例如:垂线.我们单独给出一条直线是不能说明它是不是垂线.只能说它是哪一条直线的垂线.即相对于某一条直线,它是它的垂线,对于另一条直线它也许就不是哪条直线的垂线了.即垂线的判断是相对另一条直线来说的.

复合函数这个概念其实是相对性概念.对于一个函数来说你无法指明它是不是复合函数.而只能说它是哪几个函数的复合函数.y=x完全可以看成函数y=2x与函数y=lx/2的复合函数.
甚至任意一个函数都可以看成某两个函数的复合函数

其实还有一种定义,是随着人的思想而变的,例如:全集这种概念其实不是严格的概念,只是为了说明而已

[ 本帖最后由 mymath 于 2008-5-9 12:56 编辑 ]

这么好的话题，没人顶？
如果一时没话可说的话，大家可以先多举一些例子，例子丰富以后自然有话可说了。

从顶楼所举两例看，相对性概念至少有两类：
　　一类是相对于另一数学对象而言的，如垂线，这类概念还有：相反数、倒数、平行线等，这类概念的本质是揭示两个对象之间所存在的某种关系。
　　另一类是相对于研究者的研究方法或研究兴趣而言的，如复合函数，研究者根据研究需要可以将某个函数看成另外两个函数的复合函数，这类概念还有：方程（当等式被用于解未知数的值时，这个等式就成了方程，当等式用于揭示变量之间的依赖关系，这个等式就是成了隐函数的解析式）等。
　　绝对概念与相对概念在教学中有什么不同的原则？
　　这个话题可以写成一篇相当精彩的论文。

[ 本帖最后由 田雨 于 2008-5-1 09:19 编辑 ]

行家到底是行家，对知识点很敏感，我们往往是就事说事，还上升不到论事上——我觉得中学的概念都是描述性概念，定义形式为“想……（或如……）就叫做……”，而大学的概念多为定理性概念，定义形式为“若……叫做……怎满足……”。所以中学的概念的作用就是从“像……”来运用，而大学的概念的作用就是从“满足……”来运用。

顶一下，希望看到更深入的讨论。

数学分析在定义复合函数之前是要确定基本初等函数的。

倒过来看，其实就是分解复杂的问题。

“y=x完全可以看成函数y=e^x与函数y=lnx的复合函数.”
看你怎么复合了
小心定义域啊，函数可不光是看对应法则的

理解是可以的，但这样做就不太好了——复合是由简到繁吧，J版所说没错，是要定义初等函数的，要不就有楼上所说的情况了。

不管是什么概念都不是自然形成的，都应该是人为的。数学上的概念有其发生的过程，也有其发展的过程，希望我们老师不把概念的原意改变得太多，或是太离谱就好了。如果我们的改变是发展，应该说是进步，如果我们的改变是无聊，那么还是叫一个暂停吧！！！！！

二次函数是不是基本初等函数？
这个问题的讨论也许可以对复合函数的相对性理解更深刻一点。