学生给我出了一个题:
对于ax2+bx+c=0(a≠0),
证明b2-4ac≠2007

谁见过这个题目吗?怎么解答呢?

引用:

原帖由 shy_1212 于 2008-5-20 22:02 发表
学生给我出了一个题:
对于ax2+bx+c=0(a≠0),
证明b2-4ac≠2007

谁见过这个题目吗?怎么解答呢?

假命题。楼主举不出反例吗？

这个题目好怪,想考察啥呀?我咋越来越笨了呢?

题目有点问题了，改一下,应该是这里的a,b,c都是整数

b^2=2007+4ac
右边被4除后余数是3，但左边任意一个整数平方被4除的余数一定是0或1
证明如下：k为任意整数设b=4k,或b=4k+1或,b=4k+2,或b=4k+3
那么b^2被4除的余数依次为 0,1,0,1
所以等式不成立
(参考 google搜索“平方剩余”)

哇,这种证法我想不到!

建议楼主收拾这个学生 。。。我也不会

哈哈哈,东方老师,你如此收拾过多少学生?

我可不敢。所以只要有学生问题，我大都会先说一句，“好吧我试试看，我也不一定会”。待到一下解决了，再张牙舞爪自吹自擂两句；也有解不出来的时候（很多），咱还给学生留下个谦虚的美名——“人家老师自己都说了不一定会了”，真谦虚呀！——你看咱这台阶搭的。。。？学去吧

[ 本帖最后由 东方中华 于 2008-5-22 21:47 编辑 ]

真是厉害!谢谢了

我贴一个表面上和执白老师的不一样,实质却是一样的,都是考虑模4

原来如此丫

原来如此丫

这是同余中最简单的问题，和一元二次方程没啥关系。