原题：离地心2R处，一物体由静止向地面落下，求物体到达地面时的速度。R为地球半径，空气阻力和地球自转忽略不计。
书上求解答案如下：
-G（Mm）/r[sup]2[/sup]=ma
因GM/R[sup]2[/sup]=g，（R为地球半径），故
-mgR[sup]2[/sup]/r[sup]2[/sup]=mv dv/dr
∫[sup]v[/sup][sub]0[/sub]vdv=∫[sup]R[/sup][sub]2R[/sub]-gR[sup]2[/sup]dr/r[sup]2[/sup]
解得：v=√2gR[sup]2[/sup]/r-gR
地面处r=R，故速度为：
v=√gR
我用两种方法解题，过程如下：
由于是自由落体运动
v=gt
R=1/2gt[sup]2[/sup]
所以：v=g√(2R/g)=√2Rg
这跟书上的答案不一样
我的第二种解法如下：
GMm/4R[sup]2[/sup]=ma
a=GM/4R[sup]2[/sup]
∫[sup]v[/sup][sub]0[/sub]dv=∫[sup]t[/sup][sub]0[/sub](GM/4R[sup]2[/sup])dt
v=GM/4R[sup]2[/sup]t
∫[sup]R[/sup][sub]0[/sub]dx=∫[sup]t[/sup][sub]0[/sub](GM/4R[sup]2[/sup])tdt
R=(GM/8R[sup]2[/sup])t[sup]2[/sup]
解得：v=√2gR
我的两种解法答案一样，但跟书上答案不一样，请大伙帮我看看是哪错了！

从离地心2R高的地方下落的物体,是变加速度运动,不能看成自由落体运动,也不能看成加速度不变的匀变速运动.

机械能守恒解

很简单,用微积分v=(GM/R)^(1/2)

听了依丁克说的我明白了，谢谢了依丁克。

明白了？

是的