数的整除性：

    若 (x,y)=1 则  (x,y+tx)=1 怎么证明？

反证法

x的任意素因子y没有而tx有则y+tx没有

如果（x,y)=1,则存在数a,b,使得ax+by=1.

假如（x,y+tx)=1,则存在c,d使得cx+d(y+tx)=1，整理得：（c+dt)x+dy=1 所以当a=c+dt ,d=b 时式子成立。

证明：存在数对 （a-bt,b) ， 使得（a-bt)x+b(y+tx)=ax-btx+by+btx=ax+by=1. 所以，（x,y+tx)=1

也可以这样(x,y)=1等价于,存在整数u,v,使得ux+vy=1
此时(u-vt)x+v(y+tx)=1,所以(x,y+tx)=1(u,v,t,x,y,都是整数)
要不先证明性质(a,b)=(a,b+a)=(a,b-a)

联系辗转相除法...