[求助求解] 求一个直角三角形

饮风沉醉

Innocence

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1楼大中小发表于 2008-7-18 16:19 只看该作者

求一个直角三角形

有这样的三角形吗
   边长均为整数
         周长为平方数
               面积为立方数
                  请指教
                        谢谢

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不合时宜

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2楼大中小发表于 2008-7-19 13:43 只看该作者

存在这样的直角三角形，以边长分别为3、4、5的直角三角形为例，其周长为12，各边乘以3a²，则所得直角三角形周长为36a²是平方数，此时其面积为1/2*9a²*12a²＝54a⁴＝2a*27a³，因此，只要a＝4，2a＝8是立方数，面积即为立方数，满足条件，此时，所求的直角三角形各边的长为144、192、240，周长＝48*12＝24²，面积＝1/2*144*192＝24³

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饮风沉醉

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3楼大中小发表于 2008-7-24 16:55 只看该作者

谢谢老师

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