设实数X、Y ，满足 X^2+2XY-1=0，求X+Y的取值范围。

设X+Y=t，则y=t-x，代入已知式子，将其视为关于x的二次方程，判别式大于等于0

谢谢，我已解决，方法不同。
x+y)^2=1+y^2
因为1+y^2>=1
所以(x+y)^2〉=1
所以x+y>=1或x+y<=-1

y=(1-x^2)/(2x)
x+y=(1+x^2)/(2x)>=1或<=-1

二楼用到了换元之后的判别式法，三楼用到了构造之后的函数方法，四楼用到了分离参数之后函数法。
那么哪一种最好呢？
（1）判别式法应该考虑到x 不为0；
（2）构造法之后，注意y的取值是全体实数；
（3）函数法是求函数的值域，也应该考虑x的取值范围（定义域）；
在解答之时，上述的思维过程与解题步骤是不可省略的，由其是在讲课之时啊！！
应该还有别的方法，希望研究……

我也谈一种方法吧,数形结合法(类似于线性规划的思想方法).
已知条件所表示的图形是个抛物线,令Z=X+Y,即Y=-X+Z,故求X+Y的范围,等价于找斜率为1的动直线截距的取值范围,画个图看看就知道了.
呵呵,不知说清楚了没有?

“已知条件所表示的图形是个抛物线”
真的是这样吗？
方法不错！！是一个思考点。

呵呵,上帝老师,真的弄错了,我把X看成乘号了,
不是抛物线,因为X不等于0,所以Y=(1/X-X)/2,可以利用这个函数的奇偶性、单调性画出这个函数的图象走势,然后再研究
当然，这个方法不如代入消元更具有通用性，但代入消元学生易忽略定义域（这应该是个易错点）。
数形结合对画图要求比较高，但学生只要会画图，一般不会弄错
方法各有利弊

[ 本帖最后由 先学后教 于 2008-8-6 21:01 编辑 ]

学习了