f（x）=x^2+px+q,集合a=｛xⅠ f(x)=x｝,b=｛xⅠf( f(x)=x｝
求证：A属于B

谢谢啊 !!!

第一个集合是f(x)的不动点的集合,第二个集合是f(x)的二次迭代的不动点的集合.由于不动点都是二次迭代不动点,所以前者包含于后者

求证：A包含于B（符号不要弄错）
证明，设x属于A，则f(x)=x，将其代入f( f(x)得：
f( f(x))=f(x)=x，即x属于B。
这就是说，A的任意一个元素都是B的元素，即：A包含于B。
（楼上揭示了本题的实质）

[ 本帖最后由 田雨 于 2008-8-12 23:03 编辑 ]

证明的思路是子集的定义，这是所有证明题目的思考方向。
田雨老师的证明很精彩，但我还是想补充一下：
（1）题目中给的明显是一个二次函数，证明的时候没用上，是不是有什么没有考虑？
（2）当然是：因为证明时把x换成f(x)是要考虑函数的定义域的。原函数的定义域是R，而f(x)的取值一定是R的一个子集，所以上面的做法是可行的。
（3）如果换一个函数还可以吗？比如；f(x)=lgx……？行，lgx=x应该无解吧，结论成立；f(x)=x^2+bx+c，x属于（0，1）这个可以吗？不知道……看来应该给出进一步的论证才行。

首先，谢谢老师的解答。
另外，回答一下楼上的。之所以给了个二次函数的式子是因为这道题还有第二问要用，比较简单，就没有贴出来。

当A为空集时，这就涉及到论坛上最近讨论的另一个问题：是否允许“x属于空集”这种“形式化”的记号，如果不允许，以上证明还应该讨论A为空集的情形。从考试得分的功利看，还是养成讨论的习惯更好一些；从方便研究的角度，允许这种“形式化”的记号似乎并不会出现太大的问题。

[ 本帖最后由 田雨 于 2008-8-13 14:56 编辑 ]