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楼主: lqhmzp

[原创] 我这样教数学(日记连载) [复制链接]

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发表于 2014-1-4 20:00:45 |显示全部楼层
希望同学们都能睁大慧眼

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发表于 2014-1-4 20:02:24 |显示全部楼层
都是可以在成绩上取得巨大进步的

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发表于 2014-1-5 16:05:46 |显示全部楼层
下面评述楼主在122楼中给出的第4题的解法:

原题是:若a-b=3,b-c=2,  求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca 的值。

楼主认为这个题不用配方的技巧就很难(原解法略),其实并不是这样的,只要用简单地代入消元法就可以了:

解: a=b+3, c=b-2
      a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca =(b+3)^2+b^2+(b-2)^2-(b+3)b-b(b-2)-(b-2)(3+b)=...=19


而且这个解法比配方法更有一般性。变形技巧是要讲的,但是更要讲解题的通法。

例如原题变为“若a-b=3,b-c=2,  求a^2-b^2+c^2-ab-3b-ca 的值”, 用配方法就无效了。

何况在第3题中介绍了学生给出的代入法,在这儿如果能够总结一下此类条件等式的化简的常规方法就更好了。

点评

tenica  代入法是一般方法,但计算量大时恒等变换可简化计算。(并且所有这类题均可用等式变换来解决。)配方法是常用的等式变换,学生应当掌握。  发表于 2014-1-5 16:52:23

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发表于 2014-1-10 14:49:49 |显示全部楼层
佩服佩服,是一位有理想有抱负的有志青年。希望你徜徉于祖国的教育海洋中。

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发表于 2014-1-14 09:56:06 |显示全部楼层
本帖最后由 lqhmzp 于 2014-1-14 09:58 编辑

201416  星期一  


全等三角形的复习


       昨天晚自习时间,每个班有二十分钟的数学学习时间,布置同学们做练习册上的全等三角形期末复习题。今天上课后,给了五分钟时间认真看书上本章的主要知识点。

       五分钟后,通过问答的方式与同学们一起再次强调了这样几个知识点。

         1、证明三角形全等的方法有:①边边边,②边角边,③角边角,④角角边,⑤HL。这里的第五种方法HL只能用来证明直角三角形全等。但是,要证明直角三角形全等,并不只有第五种方法HL,前面的那些方法都可以用,做具体的几何证明题时,要分析具体的已知条件,看看那些已知条件符合什么样的组合方式,然后就用相应的证全等的方法去证明。

      需要特别强调的是证明三角形全等,有一种组合方式不可以,就是边边角组合,两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定是全等的。这个不能证明三角形全等的方法经常在选择题里面出现。如果你不明白这个考点,那么你就会做错丢分。

      说到这里,下面有同学说,还有角角角组合也不能证明三角形全等。我点了点头,不管什么方法证明三角形全等,都必须至少有一条边对应相等,否则是不能证明三角形全等的。

      在14班上课时,有一个同学说,边边角组合不能证明三角形全等,但是,如果这个角是直角,是可以证明三角形全等的。我回应:“边边角组合中,如果这个角是直角,那么确实是可以证明三角形全等,此时,这种证明三角形全等的方法叫斜边直角边定理,简称HL

        2、角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等。这个定理在填空题里面经常要遇到。比如:如图,AD是∠BAC的角平分线,∠C=90o,CD=3,求D到AB的距离。

1.gif

       在这道题中,因为AD是∠BAC的角平分线,所以,DAB的距离等于DAC的距离,由于∠C=90o,所以DAC的距离恰好就是DC的长度3。所以,最后的答案DAB的距离就是3

       讲完这几个主要的知识点后,就让同学们继续做练习册上的全等三角形复习题。

       几个简单基础的三角形全等的证明题,我找了几个做得快的同学到黑板上写出详细证明过程,略作修改后,就让同学们把自己做的答案与黑板上的标准答案对照后改正。

       晚自习时间,给同学们考了一张全等三角形的简单试卷。同学们考试的时候,我花了二十五分钟时间就做完了。一节晚自习时间为四十分钟,两个班里能在四十分钟时间内大致完成全张试卷的同学有:13班:吴志,郑子凯,任宇,霍嘉琪,苏芷晴,方倩妮,梁展鹏,王雪慧,肖淼,黄文伟。14班:张倩如,尹子洋,伍洪瑞,段汝岚,连家乐,肖写意,陈龙翔,秦鹏,詹浩天,汪周宁鹭,黄泽滨,何少元,罗紫颐,周晖,张艺,郭瑞平,邓霖林。做得快,基本上说明这些同学对于全等三角形这一章的知识点掌握的最为熟练。

      今天课间休息时,找一些以前考试出错的同学到我这里重做错题,其中有一个数学题要用到变形公式a2+b2=(a+b)2-2ab,尽管我讲过那道原题了,但来重做错题的同学还是大部分同学不会这个公式变形,我又免不了对这些同学一一唠叨一遍。

       13班还有一位同学,上周才对他一对一的教过了,x2-4x+4分解因式后为(x-2)2,不是等于(x-2)(x+2)的,他在我的一番口沫横飞之下,好不容易弄明白了。但没想到的是,事隔还不到一周,他又不会做这个题了,他又把x2-4x+4错误分解为(x-2)(x+2)。一番讲解与臭骂之余,我不禁在想,这些差生到底是理解力低下,还是记忆力低下,抑或就是上天专门派来惩罚我们数学老师的?



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发表于 2014-1-14 10:19:29 |显示全部楼层
本帖最后由 lqhmzp 于 2014-1-14 10:20 编辑

2014年1月7日星期二  晴



评讲全等三角形试卷



      全等三角形的试卷,我重点讲解了这些题目。

      1、一个长方形纸片,如图那样折叠后,∠CBD度数为 (      )

A  60o     B  75o     C  90o     D  95o  

1.gif

      这道选择题以前在考试中曾经做过,答案应该选C、90o ,上一次考试中,两个班里各有一部分同学选择了错误答案D、95o 。我曾专门问过这些同学,这些做错的同学说,试卷上的图形不太准确,∠CBD看上去比90o 大一点,用量角器量了一下,正好就是95o,所以就选择了错误答案D、95o.

     此次考试,两个班里又有将近二十人出错,他们都是选择的错误答案D、95o,询问之后,又是用量角器量出来的。我想,这些出错的同学很有可能就是上一次考试出过错误的同学,尽管在上一次考试中,已经给他们讲解了其中的道理,他们当时也明白了,但是,事隔一段时间之后,他们在做同一道题目时,又犯了同一种错误。一种错误,要想更正,对于这些同学来说,是多么的困难啊。但愿在期末考试中,这些出错的同学不要再犯同样的错误了。

      2、如图,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证:BE=CD。

2.gif

      这道题,要证△ACE与△ABD全等,但是,这两个三角形互相扭合在一起,很多同学在找相等的边和角时,很难观察。我在黑板上把△ACE与△ABD分别画在不同的位置,再让同学们分析相等的边与角。如图:

    3.gif

       4.gif

      分开来看,就容易多了,∠AEC=∠ADB=90o,AB=AC,还有一个公共角∠A=A,三个条件正好可以证明△ACE≌△ABD,组合方式就是角角边组合。证明了△ACE≌△ABD之后,就可得到AE=AD,又因为AB=AC,那么AB–AE=AC-AD,即BE=CD。

        3、如图一,AB=AC,∠BAC=90o,BD⊥DE于D,CE⊥DE于E。求证DE=DB+EC。

5.gif

      在这道题目中,有好几个垂直,我以前曾经跟同学们讲过一个规律:“双垂直,尖角等”,因为∠BAC=90o,所以可得∠1+∠2=90o,又因为CE⊥DE,所以∠3+∠2=90o,这样一来,∠1与∠3这两个锐角就相等了。再加上题目告诉我们的另外两个条件AB=AC,∠ADB=∠CEA=90o,就可证明△ABD≌△CAE了。那么就可以得到AD=CEBD=AE。所以,DE=AE+AD=DB+EC

      此题还有一个变式图形,如图二,将直线DEA点旋转一定的角度,使BC分别位于直线DE两侧,AB=AC,∠BAC=90o,BD⊥DE于D,CE⊥DE于E。求证DE=DB-EC。

6.gif

      这道题与上一题的解题思路差不多,都是利用双垂直,尖角等得到∠1=∠3,然后再加上另外两个已知条件证明△ABD≌△CAE。两个三角形全等后,得到AD=CEBD=AE,然后DE=AE-AD=BD-CE。最后的结论与上一题的最后结论有一个小小区别,上一题中,是DE=DB+EC,这一题中,是DE=DB-EC

      这两道题如果都能搞懂过关,那么这种有好几个垂直的几何证明题就都没有任何问题了。





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发表于 2014-1-14 10:28:35 |显示全部楼层
本帖最后由 lqhmzp 于 2014-1-14 10:29 编辑

201418  星期三  


复习轴对称


      上课后,用了五分钟时间,带领同学们一起翻看课本上的主要知识点。前两章复习时,让同学们自己去看课本上的知识点,很多同学不知看哪里,他们也不知道到底哪些知识点最为重要,所以,这一次复习《轴对称》章节时,就由我来一个引领讲解。

      《轴对称》章节涉及到等腰三角形和等边三角形,在期末考试时难度最大的题目一般就是出于本章节。本章节最主要的知识点有:

      1、  线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

      2、  点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,–y);点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(–x,y);

      3、  等腰三角形的性质与判定:①等边对等角,等角对等边。②三线合一。

      4、  等边三角形的性质与判定:等边三角形的三个内角都等于60o,三个角都相等的三角形是等边三角形,有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形。

      5、  30o的角所对的直角边等于斜边的一半。

      复习完课本上这些最为重要的知识点后,就让同学们做练习册上的复习题。快下课时,我重点讲解了两道经典题型。

      1、如图,在△ABC中,∠ABC=90o,AB=BC,BD=CE,M是AC边的中点,求证:△DEM是等腰直角三角形。

1.gif

      这道证明题,连结辅助线BM之后,思路就比较清晰了。因为△ABC是一个等腰直角三角形,∠A=∠C=45o。MAC的中点,连结BM之后,根据三线合一的知识点,可得BM⊥AC,∠ABM=∠CBM=45o。这样一来,可以得到△ABM与△CBM都是等腰直角三角形,从而,可以得到BM=CM,再加上∠DBM=∠ECM=45o,BD=CE,根据边角边定理,可以得到△DBM≌△ECM,从而可得MD=ME,∠DMB=∠EMC,又由于∠EMC+∠EMB=90o,所以∠DMB+∠EMB=90o,最后可以得到△DEM是等腰直角三角形。

      这种以等腰直角三角形或者等边三角形为背景的几何图形证明题一般都是要去证明三角形全等,而且这种全等一般都是旋转后的全等。同学们遇到这样的几何证明题后,做完后可以多总结。

       2、如图,△ABC是等边三角形,AE=CDBQ⊥AD于Q,BE交AD于P。求证:PQ=0.5BP.

2.gif

      这道题,关键是要证明△ABE≌△CAD,至于说这两个三角形全等的三个条件,应该很好找,因为△ABC是等边三角形,可得AB=CA,∠BAE=ACD=60o,还缺一个条件,题目正好为我们准备好了,AE=CD.证出△ABE≌△CAD后,可得对应角∠1=2,又因为∠1+3=60o,所以∠2+3=60o,而∠2+3=∠BPQ=60o,又因为BQ⊥AD,所以可得∠PBQ=30o.在RT△BPQ中,30o的角所对的直角边等于斜边的一半,所以就可得到PQ=0.5BP.

      讲完这两道题后,让同学们把这两道题的详细解题过程写在了练习册上。

      晚自习时间,测试了《轴对称》这一章节的数学试卷。





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踏雪无痕5175  赞一个!  发表于 2014-1-14 10:45:05

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2014110  星期五  


数学期末模拟考试


    今天每个班都有两节课,这也是期末考试前最后一次连堂课的机会。我找了一套期末模拟试卷,给两个班的学生进行了一次测试。

    成绩出来后,最大的问题仍然是两极分化严重,特别是13班这个普通班,高分有116分的,低分有11分的,连优秀学生分数的一个零头也赶不上。同样都在一个教室里学习,同样都用相同的教材,同样都是一个老师在教,真想不到为什么会有这么大的差距。

    第二天,评讲这套数学模拟试卷时,我重点讲解了三个难一点的选择题。其他做错了的题目,让同学们自己去更正,如果遇到找不到思路的,再来问我,优秀学生基本上只要一看到题目上的“×”,就知道自己错在了哪里,他也就可以迅速改正。而另外的一些差生,他自身的纠错能力就严重不足了,他们需要一对一的辅导。光靠我一个人根本就照顾不过来众多的差生,我只好再次发挥群体战术,把十几个差生一个一个地分配给优秀学生,当优秀学生用几分钟时间就把自己的错误更正完毕后,就去帮助那些差生去一对一的辅导。

    同学们之间在一对一的辅导时,我重点要求优秀学生辅导差生那些计算题,看看那些差生到底是什么环节出现了问题,到底是哪一个知识点没有弄明白,到底是什么公式变形混淆了。我也给这些乐于助人的优秀学生说,辅导别的同学一遍,就相当于自己又做了一遍试卷,长此坚持下去,你们这些优秀学生也可以达到老师做数学试卷的速度,因为一看到一道数学题就知道如何做才能得分,如何做会被扣分,应该怎样做才能避开那些扣分点。



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顶!!!!!!!!!

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发表于 2014-1-19 13:39:13 |显示全部楼层
你才近四十岁,就自称“高龄”,还有就是现在不是不允许分快慢班吗?你们那还在按分数分班?对学习差的学生太不公平了呀!

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发表于 2014-2-12 22:05:42 |显示全部楼层
真的不错呵呵

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发表于 2014-2-14 15:24:34 |显示全部楼层
新学期,人变得有点懒惰,有点不想继续写这个日记连载的想法了。如果真的没有继续写下去,请各位朋友原谅。

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好 值得学习

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发表于 2014-2-24 10:49:43 |显示全部楼层
cishi 发表于 2013-9-29 23:10
隐忍沉默,内心狂热,这样的人往往有深度,而且由于内敛不张扬,更耐人寻味,。。 ...

中学生和小学生是有很大区别的

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发表于 2014-3-1 11:37:38 |显示全部楼层
原来是个广告啊。。。

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发表于 2014-3-2 12:57:55 |显示全部楼层
去改变那些可以改变的,去接受那些不可改变的

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发表于 2014-3-26 15:16:52 |显示全部楼层
能把每天的课堂经历,用日记的形式记下来,难能可贵,尽管我没有耐着兴致看多少,但敢肯定得说,作者一定会有很大的收获!坚持!支持你!

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发表于 2014-5-15 09:04:25 |显示全部楼层
lqhmzp 发表于 2013-10-5 17:42
9月18日  星期三  晴
证全等格式纠错和全等三角形判定(边角边定理)
     上午第一、二节,在14班上。第一 ...

就叫 边角边   

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发表于 2014-6-12 07:25:44 |显示全部楼层
记写得很详细,我已收藏了,值得借鉴,供今后学习用。

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很有毅力了

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发表于 2014-9-26 16:18:43 |显示全部楼层
对每一个学生都了如指掌  !不容易!向您学习

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发表于 2014-10-7 20:51:00 |显示全部楼层
请原谅,以前刚开始写这篇日记连载时,考虑不太成熟,现在已经好久没有再写这篇连载了。目前,准备按照自己的想法写《初中数学乱弹》,力争写满三年,然后发在这里,欢迎各位老师批评指正。

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发表于 2014-12-28 20:20:28 |显示全部楼层
一篇一篇看完,心中满是感动,我自己做的太少了,要好好向您学习

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lqhmzp 发表于 2013-9-29 23:16
2013年9月1日 星期日 多云
同学们返校
      早上来到学校办公室后,13班班主任雷武艳老师就告诉我两个好消 ...

你是一个细心负责任的好老师,我向你学习!

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lqhmzp 发表于 2013-9-30 11:45
9月4日 星期三 小雨

三角形的高、中线和角平分线

教学日记让我很受益,我会每天坚持拜读你的点滴感受的。

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