1.一质量为M的平板车，可无磨擦地沿一水平直线轨道运动。初始时，轨道静止不 动,有N个人站在车上，每个人的质量为 。
　　①当N个人一起，以相对于车的速度为v0 ，同时从车端跳出，问N个人跳车之后，车的速度为多少？
　　②若N个人一个接一个地都以相对于车的速度为v0跑向一端相继跳离平板车，（在一个时则只有一个人跳），求平板车的末速度为多少？
　　③在1和2两种情况下，哪种情况的车速较大？

好像是第一种大

动量守恒，当然是第一种大。

为什么是第一种最大呢？我说是第二种最大。

哈哈，当然是第二种最大，要不，发射卫星的火箭怎么用多级呢。

看来好多大虾要栽在这道题上了。请注意：都以
相对于车
的速度跳下的，而车速是变化的。
因此，如果N=1则两种情况一样。如果N大于1，则是第一种大了！

N=2时，
第一种情况：V=2mv0/(M+2m)
第二种情况：V=mv0/(M+2m)+mv0/(M+m)

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[td]Quote:[/td]
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N=2时，
第一种情况：V=2mv0/(M+2m)
第二种情况：V=mv0/(M+2m)+mv0/(M+m)  
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算错了哦

题目：有N个人，每人的质量均为m，站在质量为M的平板车上，他们从平板车的后端以相对于车身为u的水平速度跳下，车朝前方无摩擦地前进，(1)假如所有的人同时跳车，平板车的速度多大？(2)如果一次只跳一个人，平板车的末速度是多大？
答案：
(1)V=[Nm/(M+Nm)]u
(2)第一人跳车时有：
[M+(N-1)m]V1-mv1=0，且u=v1+V1
由此解出V1=[m/(M-Nm)]u
第二个人跳车时有：
[M+(N-2)m]V2-mv2=[M+(N-1)m]V1
且u=v2+V2
由此解出V2-V1=[m/(M+(N-1)m)]u
同理：V3-V2=[m/(M+(N-2)m)]u
……
VN-VN-1=[m/(M+m)]u
把各次跳车的结果累加后即得：
VN=mu/(M+Nm]+mu/[M+(N-1)m]+mu/[M+(N-2)m]+……+mu/(M+m)

  

那就是我算错了

TonyDeng：想不佩服你－－－－－－－－－－－－也不行。

u=v1+V1
晕了，v1代表什么，V1又代表什么，这个式子总不能让大家糊里糊涂吧。

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[td]潜龙勿用 于 2003-07-12 22:22 写道：[/td]
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u=v1+V1
晕了，v1代表什么，V1又代表什么，这个式子总不能让大家糊里糊涂吧。
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人和车对地的速度矢量和就是人对车的相对速度。

如果你的解答正确的话，比较大小很简单，是第二种大。
大概利用了数学上的放缩法证不等式

V=[Nm/(M+Nm)]u=[m/(M+Nm)]u+[m/(M+Nm)]u+.....+[m/(M+Nm)]u  (共N个)
VN=mu/(M+Nm]+mu/[M+(N-1)m]+mu/[M+(N-2)m]+……+mu/(M+m)  (共N项)
因为mu/(M+km)>=mu/(M+Nm)  (当k取1，2，3...N时)
当且仅当k=N等号成立。
所以：
VN>V
前提条件，VN计算无误。

今天下午下了网，我就知道我错了，又仔细去算了算想挽回颜面（我只算了N=2），最后遗憾地发现，我还是错了！

　不出错是神仙。

看来大家彼此彼此，所以我也不用不好意思了！！！