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[资源资料] 智力题(十五) [复制链接]

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发表于 2017-9-22 22:31:40 |显示全部楼层
一个教授逻辑学的教授,有三个学生,而且三个学生均非常聪明!
一天教授给他们出了一个题,教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们,每个人的纸条上都写了一个正整数,且某两个数的和等于第三个!(每个人可以看见另两个数,但看不见自己的)
教授问第一个学生:你能猜出自己的数吗?回答:不能,问第二个,不能,第三个,不能,再问第一个,不能,第二个,不能,第三个:我猜出来了,是144!教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗?

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发表于 2017-9-23 19:16:51 |显示全部楼层
答案不是唯一的吧?

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会宁人  不唯一  发表于 2017-9-28 14:03:47

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发表于 2017-9-24 10:46:00 |显示全部楼层
提供一种解法参考。
k12.jpg

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高昌民  看不懂  发表于 2017-9-24 11:58:07

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发表于 2017-9-24 12:05:01 |显示全部楼层
本帖最后由 gaochangmin 于 2017-9-24 14:10 编辑

看不懂,请问:Y+Z怎么=X呢?Y=72 ,Z=144,那Y+Z=72+144=216啊,X=72不等于216啊。
到底是怎么回事?

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发表于 2017-9-24 14:36:25 |显示全部楼层
喔,对不起,看错了,没注意看仅仅某两个数,与另一题混淆了。该帖撤销。

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高昌民  不要“撤销”,修改一下。  发表于 2017-9-24 14:59:33

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发表于 2017-12-10 20:42:32 |显示全部楼层
设:第一、二、三个分别为a/b/c。

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发表于 2017-12-11 09:20:18 |显示全部楼层
本帖最后由 yyx1366_bbs 于 2017-12-11 10:57 编辑

会宁人  不唯一  发表于 2017-9-28 14:03:47

-------------------------------
答案是唯一的。(不好意思,理解不够深入,结合题给的问了若干次不知道的条件,答案应该是不唯一的
题目只是问另外两个人的数,而不是问144是怎么推出来的,这就比较简单了。三个数知其中一个数是另两个数之和,不妨设a=b+c
则b=a-c,c=a-b
就是说任何一个数,要么是另两个数的和,要么是另两个数的差,必居其一。
所以,如果一个人看到另两个数是不同的,则自己的数有两种可能,无法判断;
如果看到另两个数是相同的,则考虑到题给条件是三个“正数”,两数差为0不可能出现,自己的数就只有一种可能:两数之和。
反过来,第三个人既然知道了自己的数,就说明他看到的是两个相同的数72,72 。

题目要更严谨一点,这句话“教授很满意的笑了”最好改为“教授说你答对了”。

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发表于 2017-12-11 09:40:39 |显示全部楼层
这是个逻辑推理问题.

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发表于 2017-12-11 09:54:40 |显示全部楼层
这道题真正的厉害在144是怎么推出来的。题目原型可参见英国人朱利安哈维尔写的《不可思议——有悖直觉的问题及其令人惊叹的解答》一书,不过这题书中只是作为另一道更经典的题的变体出现的,因而没有给出分析答案。题目叙述也有差异,设ABC三人,原书问答过程是这样的:A不知道,B不知道,C不知道,A:我知道了。流传到网上,五花八门,有的是:A不知道,B不知道,C:我知道了。而本楼是:A不知道,B不知道,C不知道,A不知道,B不知道,C:我知道了。对应的正确思维只有一个,到底应该经过前面几个人回答不知道,才会有天才的后续者得出正确的答案呢?值得展开讨论。

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发表于 2017-12-11 10:08:07 |显示全部楼层
这道经典的“原题”是这样的,它最早发表与1969年荷兰的《数学汇刊》,作者汉斯.弗莱登塔尔以创造C++编程语言而闻名。下面是题目的译文:
第233题:A对S和P说:我选择了两个整数x、y,使1<x<y,且x+y<=100.过一会儿,我会只让S知道s=x+y,并且只让P知道p=xy。这些通报都是私下进行的。现在要求你们确定这对数字{x,y}。A按照承诺的做了。于是就发生了下面的这段对话:
1.P说:我不知道这对数字。
2.S说:我知道你不知道。
3.P说:现在我知道这对数字了。
4.S说:我也知道这对数字了。
请确定这对数字{x,y}。

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发表于 2017-12-11 10:21:22 |显示全部楼层
我猜想"我知道你不知道”这句网络流行语也是滥觞于这道数学题。

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发表于 2017-12-11 11:09:39 |显示全部楼层
正确的答案是(36,108)(108,36)(32,112)(64,80)(54,90)五组。

如果是第一轮C就猜出,则只有三种可能:(72,72)(96,48)(48,96)

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将军饮马 发表于 2017-12-10 20:42
设:第一、二、三个分别为a/b/c。

从第一轮问答之中,我们得知:a≠b≠c。因为:自己肯定不为0。若两数(a,b)相等,则a+b=c 故第三人知道。所以:第一轮所有人都不知道是因为 ,a≠b≠c。

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发表于 2018-1-9 10:56:37 |显示全部楼层
将军饮马 发表于 2018-1-2 11:09
从第一轮问答之中,我们得知:a≠b≠c。因为:自己肯定不为0。若两数(a,b)相等,则a+b=c 故第三人知道 ...

同时我们得知:a、b、c无两倍关系。因为:a、b、c全不等,若有两倍关系。则:第一轮前三人能猜出。设:a=2b,c≠b,所以c=a+b=3b

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