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[求助求解] 求极值 [复制链接]

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发表于 2017-10-10 08:13:09 |显示全部楼层
本帖最后由 xfhaoym 于 2017-10-10 09:27 编辑

a,b>0
a+b=1
√a+√b有没有最小值 ?或最大值?

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发表于 2017-10-10 13:03:26 |显示全部楼层


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发表于 2017-10-11 13:04:06 |显示全部楼层
谢谢LS上的.答案也是正确的.

如果是用:a+b≥2√ab公式来做

就是:√a+√b≥2√√a*√b
当√a=√b时,
√a+√b有最小值.
既:a=b,  a=1/2,b=1/2
最小值是:2√1/2=√2.

请问:用这公式做出错误的原因在哪?
公式a+b+c+......≥n(abc....)^1/n
在什么情况下用?

例如:a,b>0  a+b=1

求  2a^2+b的最值.
能不能用  2a^2=b求出2a^2+b的最小值?

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发表于 2017-10-11 15:25:39 |显示全部楼层
本帖最后由 yyx1366_bbs 于 2017-10-11 15:38 编辑
xfhaoym 发表于 2017-10-11 13:04
谢谢LS上的.答案也是正确的.

如果是用:a+b≥2√ab公式来做

当a不等于b时,2√√a*√b不等于√2,即a、b不等时,√a+√b>2√√a*√b是成立的,但
√a+√b>√2不成立。

2楼第3行利用a+b=1将左边化为常数√1/2 ,所以得到的√a+√b<=√2是成立的。

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发表于 2017-10-14 09:17:36 |显示全部楼层
LS的那公式完全可以扩展:
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