如图，两轻弹簧与小球串连在一直线上，将两弹簧拉长后系在固定点A、B之间，整个系统放在光滑水平面上。设弹簧的原长为l1、l2，倔强系数为k1、k2，A、B间距离为L，小球的质量为m。

(1)试确定小球的平衡位置；
(2)使小球沿弹簧长度方向作一微小位移后放手，小球将作振动，这一振动是否是简谐振动？振动周期为多少？

,设小球的平衡位置是左边的弹簧向右伸长L的位置.则,(L-L1)*k1=(L-L2)*K2,可算出平衡位置.
2,是简谐振动,F=-(k1+k2)x,T=2π√(m/(k1+k2))

s=(Lk2+L1k1-L2k2)(k1+k2)
是简协震动T=2*3.14*根号(m/(|k1-k2|))
这是L1+L2
大于的话s要变

  

  

  

是k1+k2

[tr]
[td]塔矢 于 2003-07-11 23:10 写道：[/td]
[/tr][tr]
s=(Lk2+L1k1-L2k2)(k1+k2)
是简协震动T=2*3.14*根号(m/(|k1-k2|))
这是L1+L2
大于的话s要变
[/tr]
有错误哦！

塔矢 于 2003-07-11 23:12 写道：

是k1+k2

一轻弹簧的倔强系数为k，其下悬有一质量为m的盘子。现有一质量为M的物体从离盘h高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动。
(1)此时的振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同？
(2)此时的振动振幅多大？
(3)取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧开始振动时作为计时起点，求初周相，并写出物体与盘子的振动方程。(用余弦函数或正弦函数形式均可)

1,M落在空盘后的第一个1/4全振动所用的时间实在是很难判断,不过在接下来的振动的周期就与空盘时的一样了.
2,设运动到最低点是的位置为0势能,振幅为x,mgx+Mg(x+h)=kx^2(弹性势能应该是kx^2,不知有没有记错).
3,初周象??因为第一个1/4全振动所用的时间实在是很难判断,所以振动方程不会写.

[tr]
[td]魅影 于 2003-07-11 23:51 写道：[/td]
[/tr][tr]
1,M落在空盘后的第一个1/4全振动所用的时间实在是很难判断,不过在接下来的振动的周期就与空盘时的一样了.
2,设运动到最低点是的位置为0势能,振幅为x,mgx+Mg(x+h)=kx^2(弹性势能应该是kx^2,不知有没有记错).
3,初周象??因为第一个1/4全振动所用的时间实在是很难判断,所以振动方程不会写.
[/tr]
弹簧弹性势能的公式是kx2/2，方程的表达式比较庞大，

不过还是能写出来的，解出前面两问方程就出来了。

我总觉得M落在空盘后的第一个1/4全振动所用的时间,与后来的不同.

魅影 于 2003-07-12 00:04 写道：

我总觉得M落在空盘后的第一个1/4全振动所用的时间,与后来的不同.

题目中已经暗示了碰撞过程极短，而且是一粘即合，可应用动量守恒。

M落在空盘时,是有Mg√(2gh)=(M+m)V.但是第二次经过平衡位置时,因为振幅有mgx+Mg(x+h)=kx^2/2,(M+m)V^2/2与kx^2/2不相等把?!M落在空盘时的总能量与第二次经过平衡位置时的能量不等,所以M落在空盘后的第一个1/4全振动所用的时间,与后来的不同.

相的问题高中物理没有讲（竞赛辅导的除外），学生可以这样处理，是简谐运动的图象不是正弦就是余弦，先将函数图象画出来，从图象上找出对应的起点所对应的角度即可。

[tr]
[td]塔矢 于 2003-07-11 23:10 写道：[/td]
[/tr][tr]
s=(Lk2+L1k1-L2k2)(k1+k2)
是简协震动T=2*3.14*根号(m/(|k1-k2|))
这是L1+L2
大于的话s要变
[/tr]
s=(k2L+k1l1-k2l2)/(k1+k2)
T=2π(m/(k1+k2))1/2

[tr]
[td]TonyDeng 于 2003-07-11 23:28 写道：[/td]
[/tr][tr]
一轻弹簧的倔强系数为k，其下悬有一质量为m的盘子。现有一质量为M的物体从离盘h高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动。
(1)此时的振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同？
(2)此时的振动振幅多大？
(3)取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧开始振动时作为计时起点，求初周相，并写出物体与盘子的振动方程。(用余弦函数或正弦函数形式均可)
[/tr]
(1)周期不同,变大
(2)A=根号[(2m*mgh)/((m+M)*k)+(m*m*g*g)/(k*k)]
(3)s=-Asin(wt+@)  其中w=根号(k/m+M)
@=arcsin(mg/kA)
没验算,不知道对不对?????

[tr]
[td]魅影 于 2003-07-12 07:16 写道：[/td]
[/tr][tr]
M落在空盘时,是有Mg√(2gh)=(M+m)V.但是第二次经过平衡位置时,因为振幅有mgx+Mg(x+h)=kx^2/2,(M+m)V^2/2与kx^2/2不相等把?!M落在空盘时的总能量与第二次经过平衡位置时的能量不等,所以M落在空盘后的第一个1/4全振动所用的时间,与后来的不同.
[/tr]
tonydeng,你能解释一下上面的问题吗

第二步好像不对,此时平衡位置已经改变,还有算上弹性势能1/2k*x*x   x=mg/k

[tr]
[td]魅影 于 2003-07-12 22:10 写道：[/td]
[/tr][tr]
[td]
[tr]魅影 于 2003-07-12 07:16 写道：[/td]
[/tr][tr]
M落在空盘时,是有Mg√(2gh)=(M+m)V.但是第二次经过平衡位置时,因为振幅有mgx+Mg(x+h)=kx^2/2,(M+m)V^2/2与kx^2/2不相等把?!M落在空盘时的总能量与第二次经过平衡位置时的能量不等,所以M落在空盘后的第一个1/4全振动所用的时间,与后来的不同.
[/tr]
tonydeng,你能解释一下上面的问题吗
[/tr]
算和起来的重力势能是不对的,并且碰撞是能量不守恒  mgx+Mg(x+h)=kx^2/2  从何而来???

系统在碰撞前，因为重力势能和弹性势能互相抵消，系统可看作没有能量，此振动系统所具有的能量就是碰撞后产生的动能，按此能量套进简谐振动的万能公式应该是没错的。这个系统的振动中心在碰撞前的位置，不是弹簧原长的位置，故你上面那个问题是伪命题。

糖妮老师,没看见我的贴吗????讨论一下吧

TonyDeng 于 2003-07-12 22:20 写道：

系统在碰撞前，因为重力势能和弹性势能互相抵消，系统可看作没有能量，此振动系统所具有的能量就是碰撞后产生的动能，按此能量套进简谐振动的万能公式应该是没错的。这个系统的振动中心在碰撞前的位置，不是弹簧原长的位置，故你上面那个问题是伪命题。

这种系统的势能，是弹性势能与重力势能的组合起来的，在初始状态已经抵消，不再需要分别考虑这两种势能，只要我们能够证明这个系统是简谐振动系统，那么就可以套进万能公式计算相关状态量。

我没考虑重力势能,只不过平衡位置变了,比原来低
相当于在平衡位置之外,速度为v,求振幅

这说明,只有一平衡位置为参照,才能省略掉重力势能

  

  

  

塔矢说：

Quote:

第二步好像不对,此时平衡位置已经改变

我也有同感。现在振子的质量为M+m，原来振子的质量为m，所以现在的平衡位置在原来的平衡位置下面。而撞击地点发生在原来的平衡位置，如果用动量守恒，就要忽略撞击过程的位移。所以撞击完了以后，新的振子还没有运动到新的平衡位置，所以总能量应是动能加上一个势能。然后再用总能量去算振幅。最后一问也必须重算（方程不变，但需代入新的振幅）。

[tr]
[td]羊子 于 2003-07-12 23:47 写道：[/td]
[/tr][tr]
塔矢说：

Quote:

第二步好像不对,此时平衡位置已经改变

我也有同感。现在振子的质量为M+m，原来振子的质量为m，所以现在的平衡位置在原来的平衡位置下面。而撞击地点发生在原来的平衡位置，如果用动量守恒，就要忽略撞击过程的位移。所以撞击完了以后，新的振子还没有运动到新的平衡位置，所以总能量应是动能加上一个势能。然后再用总能量去算振幅。最后一问也必须重算（方程不变，但需代入新的振幅）。
[/tr]
因为系统的振动中心在弹簧原长之下，而碰撞却发生在初相位置，在此获得振动能量，故得到初相，这个初相改变了振动的起始位置，但却没改变振动中心。

哪振动中心在什么地方？

震动的中点在平衡位置而不是在原长