十六世纪丹麦天文学家第谷对行星绕日运行作了长年累月的观测，他死后德国天文学家开普勒整理并分析了第谷20年的观测记录，总结出行星运动的著名开普勒三定律。这个发现不仅为经典天文学奠定了基础，更重要的是导致了其后万有引力定律的发现。
关于万有引力的发现，牛顿这样回忆道：“就在这一年（1665年），我开始想到把重力引伸到月球的轨道上，并且在弄清怎样估计圆形物在球体中旋转时压于球面的力量之后，我就从开普勒关于行星公转的周期与其轨道半径的二分之三方成比例的定律中，推得推动行星在轨道上运行的力量必定与它们到旋转中心的距离的平方成反比例：于是我把推动月球在轨道上运行的力与地面上的重力加以比较，发现它们符合得非常好，这一切都是1665与1666两个瘟疫年份的事，因为在那些日子里，我正在发现旺盛的年代，对于数学和哲学，比以后任何年代都更加关心。惠更斯先生后来发表了关于离心力的研究成果，我想这些研究成果的取得应当在我以前。”
[转引自W·C·丹皮尔《科学史》第223页。]
实际的思考过程可能是这样的：
牛顿在《原理》中写道：“如果我们考虑一下抛射体的运动，就很容易了解行星是可以靠向心力维持在固定轨道上的，因为一块抛出的石头由于自身的重量就离开了单纯抛射时应走的直线，而在空中划出一条曲线；抛射体经过这条曲线最后才落地，抛射的速度越大，它落地前所经过的距离就越远。所以我们可以假定如果增加速度，抛射体会画出1哩（miles）、2哩、5哩、10哩、100哩、1000哩的弧，直到最后超出地球的界限，它将会在地球之外飞过而不接触地球。”
从这里可以看出，向心力的求得对于距离平方反比定律的推导是不可少的。顺便提一下，惠更斯从不同途径推导得离心力方程和牛顿的相似，结果于1673年发表。牛顿虽在早年的《算草本》上提出求向心力的方法，但他自己说“惠更斯先生后来所发表的离心力理论，我相信在我之前”。引人注意的是，在《原理》第一编和第三编中，凡提到轨道运行时，牛顿都没有提及离心力一词，总是强调拉向轨道中心的向心力。
爱因斯坦在《牛顿力学及其对理论物理学发展的影响》一文中把万有引力定律的发现看作是“人类理智的历史转折点”。他说：“在牛顿以前，并没有一个关于物理因果性的完整体系，能够表现经验世界的任何深刻特征。”
[《爱因斯坦文集》第一卷，第223页。]
行星绕日运动的轨道究竟是什么样？这是当时科学界所关心的问题。这问题答案的公开和《原理》的出版密切相关，科学史上已有生动的记载。1684年1月C·雷恩、哈雷和胡克，3位英国当时科学界著名人士在伦敦相叙讨论行星运动轨道问题。胡克虽说他已通晓，但拿不出计算结果。于是牛顿的好友哈雷专程去剑桥请教牛顿。牛顿告诉哈雷他自己已计算过了，肯定地说，行星绕日轨道是椭圆；但手稿压置多年一时找不到，应允重行计算，约期3个月后交稿。哈雷如约再度访剑桥，牛顿交给一份手稿《论运动》，哈雷大为赞赏。牛顿在此稿基础上另写一书《论物体运动》，1684年12月送交英国皇家学会。此书第一部分主要相当于后来的《原理》第一编及第二编；而其余部分成为《原理》的第三编。哈雷怂恿牛顿写成《原理》全书公开出版，由他出资印刷，并亲自督校。1687年7月《自然哲学的数学原理》第1版问世，时距1664年牛顿开始思考并进行草算已23年。牛顿写这本书用了18个月，这本著作不但把他过去的研究成果汇集起来，而且用一贯的理论贯穿起来加以系统化。许多原理都要用几何的方法重新证明，这些都是巨大的工程。《原理》第2版于1713年出版，第3版于1725年出版。《原理》原用拉丁文写成。牛顿逝世后2年由A·莫特译成英文付印，即今所见的流行的《原理》英文本。
关于引力反比于距离平方定律，历史上记载了当时对此发明权的争论，有人以为距离平方反比定律可以从开普勒第三定律直接推出，但缺乏向心力的概念和运算，不可能推出这定律。而向心力的概念与运算都是牛顿最早做出来的。当《原理》第1版在印刷时，胡克通过哈雷向牛顿要求分享此定律的发明权。牛顿加以拒绝。在《原理》（第3版）上述命题4下的注释中提到距离平方反比定律适用于天体运动时，牛顿说：“雷恩爵士、胡克博士和哈雷博士曾分别注意过。”同时也提及“惠更斯先生在他的出色著作《钟摆的振荡》中曾把重力比之于旋转体的离心力”。这样，人们对距离平方反比定律的发明权就有所了解了。
牛顿万有引力定律的发现，是在1666年。但直到1687年才在《自然哲学的数学原理》一书发表，中间隔了二十年的时间。这主要是因为牛顿还没有解决一个球体对外面一点的作用可以看作是球心对它的引力，这个问题直至1685年牛顿才用微积分加以解决。
《原理》第一编之前有两部分重要的论述。第一部分为定义。定义共8条，其中有关向心力的有5条。在定义一章中牛顿尽情阐述了他的时空绝对性概念。他对人们熟知的空间与时间，择名绝对空间和绝对时间。牛顿认为，只有在绝对空间中绝对运动才可以觉察，特别是在物体旋转时。当时惠更斯和英国大主教G·贝克莱对此毫无疑问。无论如何，这短短一章定义表达了牛顿对力与时空的基本观点，是研究牛顿的重要原始文献。
质量概念的确立，与牛顿发现万有引力定律紧密联系着。当牛顿将地上的重力与天上的引力统一起来考虑，对万有引力定律进行地—月检验时，他就清楚地认识到物体的重量是离地心的距离的函数，为了表示物体的某种与位置无关的基本性质，牛顿引进了“物质之量”（质量）的概念，从而区别了两个概念：重量（weight）和质量（mass）。当他从量上来确定物质的量是多少的时候，他记起了波义耳的气压实验，在不同的压力下，气体的数量由体积与密度的乘积来决定。由此类推，牛顿得出了他的质量定义。
“定义1：物质的量是用它的密度和体积一起来量度的。”例如，空气的密度加倍体积也加倍，它的质量就增加四倍。可是密度又如何定义？当然密度就是单位体积的质量。马赫最早指出，牛顿陷入了循环定义的逻辑错误。不过亦有一些哲学家和物理学家认为，牛顿的密度概念，指的是单位体积中所含的粒子数目。所以质量或物质的量的概念，起源于牛顿的原子论思想。一个物体所包含原子数目越多，其质量就越大，这个思想与伊壁鸩鲁、伽桑弟、伽利略等人的原子论思想有关。伊壁鸩鲁认为，原子是自己的度量单位；伽利略和伽桑弟认为，质量是所含原子数量的总和。
一旦定义了质量，把质量当作力学概念系统中最基本的概念来阐述，其余几个概念的定义问题就比较容易了。爱因斯坦指出：“只有引进质量这一新概念之后，他（牛顿）才能把力和加速度联系起来。”
“定义2：运动的量是用它的速度和质量一起来量度。”即用mv来量度动量。
“定义3：所谓vis insita，或物质固有的力（innate force）是每个物体按其一定的量而存在于其中的一种抵抗能力，在这种力的作用下物体保持其原来的静止状态或者在一直线上等速运动的状态。”这里讲的是惯性。所谓惯性就是物质保持自己静止或等速直线运动的那样一种能力，这种能力与物质的量成正比。在《原理》第三编中，牛顿补充说：“所谓物体的vis insita，我的意思只是指它们的惯性。”
[H·S·塞耶编：《牛顿自然哲学著作选》第5页。]
“定义4：外加力（An impressed force）是一种为了改变一个物体的静止或等速直线运动状态而加于其上的作用力。”这种力只存在于作用的过程中，当作用过去以后，它就不再留在物体之中。因为物体只需用它的惯性来保持他所得到的没一个新的状态。而外加力的来源则不同，如它可以来自碰撞，来自压力，来自向心力
【向心力一词是牛顿创造的，在另一场合即惠更斯称之为离心力的补充词。】
等。
[H·S·塞耶编：《牛顿自然哲学著作选》第15页。]
牛顿的力的概念与因果关系概念紧密联系着。因为一切变化都有一个原因，运动的变化或速度的变化也一定有个原因，这个原因就叫做力。所以恩格斯说，“力”就是“作为还没有阐明的因果关系的略语。”
[《自然辩证法》第65页。]
在第一编之前，除定义一章外，还有公理或称运动定理一章。在这章里牛顿阐述著名的运动三定律。第一运动定律一般称作惯性定律，通常认为已由伽利略和笛卡尔所道出；第二运动定律是在伽利略的自由落体定律和惠更斯的向心加速度定律的工作基础建立起来的；第三运动定律是在惠更斯、雷恩、沃利斯等人研究碰撞的基础上建立起来的。弹性物体的碰撞定律，在力学的逻辑体系中，是从牛顿运动定律中推出的，但从定律的发现过程看，牛顿第二、第三运动定律是从碰撞定律、动量守恒定律的研究中逐步形成的。发现的过程从具体到抽象，而逻辑的过程却是从抽象到具体。
如果说，牛顿的第一、第二定律对于力这个概念来说比起前面定义中的论述，没有增加什么新的含义，那么在牛顿第三定律中，就给力的概念增加了新的内容，这就是任何力都是成双成对出现的，有作用力必有反作用力，大小相等，方向相反。
牛顿运动定律的发现表明，科学原理的发现并非单是牛顿个人天才的产物，而是从伽利略开始的古典力学发展的必然结果，其中许多科学家对运动定律的发现都作了贡献。牛顿的功绩就在于从前人的局部发现中上升到普遍的规律，从物质固有的普遍特性、物质机械运动的普遍规律的高度加以概括和总结。
牛顿在运动三定律之后有7个推论，其中论述到两力同时作用一物体上，则物体加速度方向和力的合成都在两力平行四边形的对角线上。此后还有一段很长的诠释，总论运动三定律的联系性，还用两摆的弹性碰撞和非弹性碰撞实验来阐述运动守恒并说明第二定律和第三定律之间的关系。从上面看，牛顿运动三定律不是分立的，而是相关的。牛顿早年在《算草本》中以碰撞实验研究力，在《原理》中他强调以“冲量”作为力的概念。随后发展这个概念，说无限短促间隙的相关系列冲量就成为连续作用力。这句话就包含以微分形式表达力的定义。
牛顿设想，一质点在直线上作惯性运动，这质点和线外某一定点相联，在相等时间内这联线扫过的面积必然相等；如果在线上某点遇到一个外力，则质点要偏向质点原运动方向与外力方向之间的某一方向上运动。牛顿用他创造的无限小概念极限的方法最终证明了：一个运动着的质点，受到某个定点的外力作用，如果这个外力在质点和定点的联线上，而且力的强度反比于距离二次方，那么这质点运动轨迹很可能是个椭圆，这定点就是椭圆的焦点。于此，牛顿得出行星与太阳之间联线所扫过的面积必然和时间成比例。牛顿又设想，质点在椭圆上从一点经过无限短时间运行，这质点在短暂时间运行所到之处偏离切线的距离反比于从焦点到该点的距离平方。而当椭圆上两点相接近时，牛顿得出，在这极限情况下开普勒的面积定律是关键条件。总之，牛顿得到如下结论：假如面积定律有效，椭圆轨道意味着指向焦点的力必然反比于距离平方。牛顿于是着意证明，面积定律是作用在运动物体的力指向中心的充分和必要条件。这揭示了开普勒的第一、第二定律的重要性。
《原理》第二编论述在有阻力媒质（气体、液体）内的质点运动。牛顿在这里用了更多的数学方法，而物理涵义较前为少。在第一编里牛顿费尽心力用各种方法证明宇宙间引力（向心力）之存在；而在第二编里，牛顿设想，在媒质中阻力与物体运行速度成正比；又设想与速度平方成正比；甚至认为一部分为速度之比，另一部分为速度平方之比。他还论证过一些其他问题。在这些工作中牛顿以数学技巧来处理一些看来无实际物理意义的问题。他还研究了气体的弹性和可压缩性。
在《原理》第二编中，牛顿用摆在流体中的运动实验测定重量（即地球引力）和惯性大小的关系。在经典物理学中这两个量只能由实验来测定。
关于声学的研究，《原理》第二编中记载了牛顿从理论上研究声速（见定理48、49、50），所得结果比实测低16%。他认为声速正比于所谓“弹性力”的方根而反比于媒质密度方根。牛顿又研究了声传播的形式，他说声的传播是空气的脉动所致，指出波的脉动只是媒质中质点上下交替运动，与摆的运动无异。在第二编最后文字中牛顿澄清了涡旋假设与天体运动无关。
牛顿原想把《原理》第三编写成一般性的总结。但后来改变了计划，标题为“宇宙体系”。在这编里讨论了太阳系的行星、行星的卫星、彗星的运行，以及海洋潮汐的产生。他把这些作用的力叫做引力，即今所谓万有引力。他解释引力是两物体间相互作用的力，太阳对行星有引力使之在轨道上运行，同时行星对太阳也有作用力，这是运动第三定律规定的。只是太阳与行星的质量悬殊太大，太阳的运动微乎其微。行星之间运动相互受到引力干扰，所谓多体问题中的摄动，牛顿在第三编中阐述了太阳对月亮的摄动，土星对木星的摄动。在第三编中还计算了木星卫星的距离与卫星运转周期，作为开普勒第三定律的实例。
1680年11月与1681年3月大彗星两度出现。牛顿开始以为是在直线上运动的两个不同彗星，只是方向相反。夫拉姆斯蒂德通过观察提醒牛顿，这只是同一个彗星，绕着太阳运动。于是牛顿通过计算得出，1680年的彗星是以为焦点作抛物线运动，它对太阳的向心力也是服从距离平方反比定律的。1695年哈雷假定这颗1680年彗星的轨道是绕着太阳运行的一个扁而长的椭圆形。哈雷与牛顿对此重作计算。在《原理》第2版和第3版的第三编中有详细的观测记录和推算，预言这颗彗星约以75年绕日运动一周，即今日所知著名的哈雷彗星（中国最早对此彗星的记录在公元前1057年）。最后牛顿在结论中说“彗星是行星之一种，它绕太阳运行具有极大的偏心率”，但他又说“三次观测数据即可定出彗星在抛物线上运动轨道”。
谈牛顿的物理学，不能不提及他在数学上的伟大贡献。《原理》的全名是《自然哲学的数学原理》。所谓自然哲学在那时的含义包括物理、化学等，而主要是物理学。上面提过第一、第二两编的中心是借数学方法来阐明物体运动的规律，因此可以看出数学在《原理》中的重要地位。读者初读《原理》往往以为是作者写作时崇尚古希腊欧几里得的几何的规范。但细读就可发现作者取几何学的形式而实质赋有崭新的内涵。作者在建立几何条件之后，立即引入某种经过精心下定义的所谓极限法。这种方法基于极限术的一组普遍原理，有别于经典式的古希腊几何学。极限学说详述在《原理》第一编第一章11个引理和诠释之中。在那里详细说明了极限的意义：有两个相互依赖的物理量，当两个量逐渐变小时，牛顿称它为流数，它的比率也在逐渐变化，而自变量达到无限小时比率达到一个极限定值，牛顿叫它流率。即今称导数或微商。牛顿发现他的流变术非常有用，反过来此术可以求曲线包围的面积，即今所称积分。第一编第八章命题41即为积分术的应用。可以说，《原理》一书的中心内容是论述了牛顿在数学上的伟大创造即微积分术，并且应用这个创造去解决天体运动以及其他相关物理问题。微积分之发明，牛顿与莱布尼茨孰先孰后，后世论者纷纷；即在当时两方亦就此书信往来，已有争议。试听爱因斯坦如何赞美牛顿的微分发现。他说“只有微分定律的形式才能完全满足近代物理学家对因果性的要求。微分定律的明晰概念是牛顿最伟大的理智成就之一”。
牛顿一生的重要贡献是集十六、十七世纪科学先驱们成果的大成，建立起一个完整的理学理论体系，把天地间万物的运动规律概括在一个严密的统一理论中。这是人类认识自然的历史中第一次理论的大综合。以牛顿命名的力学是经典物理学和天文学的基础，也是现代工程力学以及与之相关的工程技术的理论基础。这一成就，使以牛顿为代表的机械论的自然观，在整个自然科学领域中取得了长达两百年的统治地位。
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