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关于第一、第二、第三宇宙速度。

关于第一、第二、第三宇宙速度。

谁有能力将它们分别计算一下?

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第一宇宙速度,也就是环绕速度,环绕地球表面呀。
GMm/r2=mV2/r
化简后代入数据,就搞定了。

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当抛体的初速度继续增加时,它的运行轨道不再成闭合曲线,而成为抛物线或双曲线,这时抛体将脱离地球的引力范围,成为围绕太阳运行的人造行星。若不计空气阻力,抛体脱离地球运行的最低速度,叫做第二宇宙速度,亦称“脱离速度”。第二宇宙速度相对于地球是第一宇宙速度的根号2倍。
谁能解释根号2倍的由来?


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第二宇宙速度可由引力势能来计算。
第三宇宙速度我曾在老论坛问过,记不得是哪位朋友给的解答了。这要考虑地球、太阳的引力和地球的公转。

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设卫星质量为m,地球质量为M,万有引力常数为G,地球半径为re
第2宇宙速度:
第2宇宙速度其实也就是这样的一个概念:地球上的物体至少需要多大的动能才可以摆脱地球的引力到达无穷远。
我们知道,卫星与地球系统的势能由它们之间的距离决定。取卫星距离地球无穷远为势能零点,那么,由万有引力公式:F=GMm/r2,把卫星移到无穷远需要做的功:
W=∫re∞GMm/r2dr=GMm/r|∞re=GMm/re
这部分势能完全由动能转化得来,所以:
mv2/2=GMm/re
所以:v=sqrt(2GMm/re)
这就是第2宇宙速度。
至于第三宇宙速度,计算的原理与第二宇宙速度一样。不同的是:
1,考虑到地球的公转能提供一部分动能,所以应考虑最佳的情形:卫星的初速方向与地球的公转方向一致。
2,摆脱地球引力改为摆脱太阳引力。

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潜龙勿用提供的很好,谢谢。
中学阶段处理问题的方法设想是:设无穷远处势能为0,当然这无穷远也就是两物体间没有相互作用力了,当然也就可以认为是卫星摆脱地球吸引的情况。借助势能的表达式E=-GMm/r(不讲微积分,这个公式只能给出),则有:
mV2/2-GMm/r=0

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速度资料上写着,不需要计算~~

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